Для большинства алгебраических и трансцендентных уравнений, возникающих на практике, получить аналитическое решение, как правило, бывает довольно трудно или же вообще невозможно. Это зависит от вида левой части в уравнении
.
В таких случаях на помощь приходят приближенные методы численного решения уравнений такие, как метод половинного деления, метод хорд (метод секущих), метод касательных (метод Ньютона) и их комбинации. Приближенные методы позволяют, следуя определенной расчетной процедуре, находить действительные корни алгебраических и трансцендентных уравнений с любой наперед заданной точностью.
Первым шагом в применении названных приближенных методов является процедура изоляции действительных корней уравнения, которую можно осуществить как аналитически, так и графически. Обычно, второй способ является более быстрым и наглядным: ведь достаточно построить график функции
, чтобы увидеть точки его пересечения с осью абсцисс - это и есть действительные корни уравнения.
Wolfram|Alpha не только позволяет предельно упростить процедуру графической изоляции действительных корней алгебраических и трансцендентных уравнений, но также находит эти корни.
Посмотрим это на примере графического решения уравнения
Достаточно просто ввести это уравнение в поле запроса системы Wolfram|Alpha, чтобы незамедлительно получить такой вот результат:
x^4-x^3-6x^2+4x+1=0
Как видим, Wolfram|Alpha выводит график левой части уравнения, обозначая на нем корни уравнения на оси абсцисс (Root plot), дает приближенные значения этих корней (solutions) и отмечает их на числовой оси (Number line). Кнопка "More digits" позволяет получить корни уравнения с большей точностью.
