tag:blogger.com,1999:blog-38160866555706455422024-02-19T18:40:17.415+02:00WolframAlpha для всехМатематика с WolframAlpha<sup>®</sup>Unknownnoreply@blogger.comBlogger175125tag:blogger.com,1999:blog-3816086655570645542.post-77770633441771272792022-03-05T12:23:00.001+02:002022-03-05T12:33:40.516+02:00Армия России vs армия Украины: статистические данные Вольфрам Альфа<div>В связи с новой агрессией России против Украины вынужден обновить этот старый пост от 04-03-2014 года. К моему сожалению, на сегодня Вольфрам Альфа не предоставляет актуальных сведений о соотношении сил армий Украины и России, которое, как вы можете убедиться ниже, явно на стороне России. Однако, текущие события показывают, что старая истина "воевать нужно не числом, а умением", сегодня снова находит свое практическое подтверждение. А фраза, которую я написал в самом конце этого поста ровно 8 лет назад, более не актуальна 😡</div><div><br /></div>В эти дни многие пользователей Интернета интересуются информацией по теме <b>украинская армия и армия России сегодня</b>. Это показывает анализ статистики поисковых запросов. Пользователей интернета чаще всего интересуют: <b>украинская армия сегодня, численность украинской армии сегодня, вооружение украинской армии, оружие армии Украины, техника украинской армии, новое вооружение Украины</b> и тому подобное.<br />
<br />
Вольфрам Альфа позволяет быстро получить ответы на все эти запросы в числах. Правда, на сегодня система выводит статистическую информацию 5-летней давности, которая, тем не менее, дает общее представление о соотношении военных сил России и Украины.<br />
<br />
Сравнительную характеристику армии России и армии Украины по основным параметрам Вольфрам Альфа выводит по запросу <a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=Ukraine%2C+Russia+army" rel="nofollow" target="_blank">Ukraine, Russia army</a>.<br />
<br />
Здесь первый блок информации - <b>численность вооруженных сил России и Украины</b>.<br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSVJiJGN7eV9oX-_exDNewKdQisIxuclyjZuPVEE76vaTbwuDwaeNLIf7omgcxx87bNKh7qjQONcNeH2AbMEWOx7B3_nZG1ymuRFSWu_zYc6Xz5XTBNjED6T-6JLm8lhDlILcvCW-aOMk/s1600/Ukraine-Russia-army-0.png" /><br />
<br />
<a name='more'></a>Из второго блока узнаем <b>количество сухопутных вооружений</b>, а также численность личного состава ВМФ и ВВС армий Украины и России.<br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhe7ZBbu9wlDab-4JEK-uzDHmDQnWEMTJMIZT0G4YSgJY2wQ46u36UCjeghnaRxG9JMfrhwcrjLCidwnyP_felUc7Bsx9JQDE1MpJ3CRE3oeNQGU-KQ8sX6t0nS21Zx1VFVXfvxYPiCNMQ/s1600/Ukraine-Russia-army-1.png" /><br />
<br />
Третий блок информации содержит сведения о количестве гражданского населения.Украины и России пригодного к военной службе.<br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifRCHfHAS7z9O4pBZGO7JTYaRi3ziPMxsclA_9cTau0ythTtdQazkF3T8p5hYifYWHSpJBG3tgnBm6R8a_8zBSLzLeaeJhbf4_JGDMZ_9m4uFWctKBahoLEHFyEXexuaCEir2KN5E7e38/s1600/Ukraine-Russia-army-2.png" /><br />
<br />
Наконец, четвертый блок информации содержит важные <b>сведения о бюджете вооруженных сил Украины и России</b>.<br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmbqF8nSqqA2jiC1HrAaq4w3zAMKcCIibx_TsJfdQ03MCN2uh1bZDaCavTU-sqiqOnFP9sMr3jwSWFixhWmWeOPoJd1Ao1bGeMQ9cxZbi1oKJMErRCJbvT6xLYS4216P4SsIzMc8BCjEc/s1600/Ukraine-Russia-army-3.png" /><br />
<br />
<b>Бюджет России почти в 30 раз превосходит военный бюджет Украины</b>. Как говорится, "факт налицо".<br />
<br />
В полученных выше оценках нет никаких сведений о ядерных вооружениях армии Украины и армии России. Наверное это потому, что Украина (ранее одна из мощнейших ядерных стран) в 1994 году полностью отказалась от ядерного оружия и уничтожила его в обмен на гарантии безопасности, предоставленные ей Россией, США и Великобританией.<br />
<br />
Дополнительную (расширенную) информацию относительно военной мощи Украины и России можно получить, если в использованном выше запросе <a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=Ukraine%2C+Russia+army" rel="nofollow" target="_blank">Ukraine, Russia army</a> заменить общий запрос army (армия) на armored infantry fighting vehicles, как-будто вы хотите узнать больше о количестве БМП (боевых машин пехоты) в армиях Украины и России, или, например, на armored personnel carriers (если хотите узнать про бронетранспортеры), или на что-то иное в том же роде (artillery, air force, navy, ...). В нашем примере получим:<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=Ukraine%2C+Russia+armored+infantry+fighting+vehicles" rel="nofollow" target="_blank">Ukraine, Russia armored infantry fighting vehicles</a><br />
<br />
В результате этого запроса, кроме тех сведений, которые были получены ранее, получим также сравнение армий Украины и России по параметру armored infantry fighting vehicles ( количество БМП):<br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikFXd8A8-ANfukely4uNrE3oYDBGrDe_tuNKR9_rvFYg6acbWW3jlMu2vjA1_IUTkOJbQojU46wUrat3ShAlgAwHFsblKD31JHFpiCudicHqIe2AJzT9MsS72Qa2iz7O3XtpsxC8tqPNQ/s1600/Ukraine-Russia-army-4.png" /><br />
<br />
Кроме того, здесь получим важные дополнительные сведения. В том числе, и о соотношении <b>ядерных арсеналов Украины и России</b>.<br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhEnYyCaMxVPg7zkBhtD6Ysbr6RWKmnqnkNajtU4hONK-IdqUhzIFFGyqbv4g7jkEDlrTNSNd7yUq3VzqOpN8q6pQ6qZdP2Mm2QZlSpQYqLEkBI9SvLpzTUa8f6rbVmQVydV_3CS214iiY/s1600/Ukraine-Russia-army-5.png" /><br />
<br />
Как видим, по данным Вольфрам Альфа <b>армия России превосходит армию Украины по всем видам вооружений от 4 до 11 раз</b>.<br />
<br />
Кроме того, армия Украины уже не имеет ядерного арсенала. А что армия России?<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=Russia+size+of+nuclear+stockpile" rel="nofollow" target="_blank">Russia size of nuclear stockpile</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3GC587oEe1gBLzDzkH41Fv0d663Vb5QWz96yQuzhZDO3A4sO00r10oOUI4LTZnewLXl9MpX-lgAiGYnWaYBL9HE5Sdv7-on-8lHzKJrkNZM7Xtmg5RJZPVfkHwag4jWz87Xd6aAx5bJ4/s1600/Russia-size-nuclear-stockpile-2009.png" /><br />
<br />
Оказывается ядерный арсенал России также быстро уменьшается, и за период с 1992 по 2009 год он уменьшился с 33000 до 13000, т.е. более, чем в 2.5 раза.<br />
<div>
<br /></div>
<div>
Таким образом, Вольфрам Альфа дает возможность получить представление о количественном соотношении военных сил Украины и России. Отражает ли это реальную боевую мощь армии Украины и армии России? На это вопрос Вольфрам Альфа ответа не дает. И очень надеюсь, что мы этого никогда не узнаем.</div>
<!--Blogger automated replacement: "https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikFXd8A8-ANfukely4uNrE3oYDBGrDe_tuNKR9_rvFYg6acbWW3jlMu2vjA1_IUTkOJbQojU46wUrat3ShAlgAwHFsblKD31JHFpiCudicHqIe2AJzT9MsS72Qa2iz7O3XtpsxC8tqPNQ/s1600/Ukraine-Russia-army-4.png" with "https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikFXd8A8-ANfukely4uNrE3oYDBGrDe_tuNKR9_rvFYg6acbWW3jlMu2vjA1_IUTkOJbQojU46wUrat3ShAlgAwHFsblKD31JHFpiCudicHqIe2AJzT9MsS72Qa2iz7O3XtpsxC8tqPNQ/s1600/Ukraine-Russia-army-4.png"--><!--Blogger automated replacement: "https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhEnYyCaMxVPg7zkBhtD6Ysbr6RWKmnqnkNajtU4hONK-IdqUhzIFFGyqbv4g7jkEDlrTNSNd7yUq3VzqOpN8q6pQ6qZdP2Mm2QZlSpQYqLEkBI9SvLpzTUa8f6rbVmQVydV_3CS214iiY/s1600/Ukraine-Russia-army-5.png" with "https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhEnYyCaMxVPg7zkBhtD6Ysbr6RWKmnqnkNajtU4hONK-IdqUhzIFFGyqbv4g7jkEDlrTNSNd7yUq3VzqOpN8q6pQ6qZdP2Mm2QZlSpQYqLEkBI9SvLpzTUa8f6rbVmQVydV_3CS214iiY/s1600/Ukraine-Russia-army-5.png"--><!--Blogger automated replacement: "https://images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/gadgets/proxy?url=http%3A%2F%2F1.bp.blogspot.com%2F-O4jlnN9uEQs%2FUxYXrdusJnI%2FAAAAAAAAFO0%2FRsKXnF7PTV8%2Fs1600%2FUkraine-Russia-army-4.png&container=blogger&gadget=a&rewriteMime=image%2F*" with "https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikFXd8A8-ANfukely4uNrE3oYDBGrDe_tuNKR9_rvFYg6acbWW3jlMu2vjA1_IUTkOJbQojU46wUrat3ShAlgAwHFsblKD31JHFpiCudicHqIe2AJzT9MsS72Qa2iz7O3XtpsxC8tqPNQ/s1600/Ukraine-Russia-army-4.png"--><!--Blogger automated replacement: "https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmbqF8nSqqA2jiC1HrAaq4w3zAMKcCIibx_TsJfdQ03MCN2uh1bZDaCavTU-sqiqOnFP9sMr3jwSWFixhWmWeOPoJd1Ao1bGeMQ9cxZbi1oKJMErRCJbvT6xLYS4216P4SsIzMc8BCjEc/s1600/Ukraine-Russia-army-3.png" with "https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmbqF8nSqqA2jiC1HrAaq4w3zAMKcCIibx_TsJfdQ03MCN2uh1bZDaCavTU-sqiqOnFP9sMr3jwSWFixhWmWeOPoJd1Ao1bGeMQ9cxZbi1oKJMErRCJbvT6xLYS4216P4SsIzMc8BCjEc/s1600/Ukraine-Russia-army-3.png"--><!--Blogger automated replacement: "https://images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/gadgets/proxy?url=http%3A%2F%2F2.bp.blogspot.com%2F-Xkw5rVo5-Go%2FUxYMJWGNSBI%2FAAAAAAAAFOQ%2FkoeUqKMRzec%2Fs1600%2FUkraine-Russia-army-1.png&container=blogger&gadget=a&rewriteMime=image%2F*" with "https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhe7ZBbu9wlDab-4JEK-uzDHmDQnWEMTJMIZT0G4YSgJY2wQ46u36UCjeghnaRxG9JMfrhwcrjLCidwnyP_felUc7Bsx9JQDE1MpJ3CRE3oeNQGU-KQ8sX6t0nS21Zx1VFVXfvxYPiCNMQ/s1600/Ukraine-Russia-army-1.png"--><!--Blogger automated replacement: "https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSVJiJGN7eV9oX-_exDNewKdQisIxuclyjZuPVEE76vaTbwuDwaeNLIf7omgcxx87bNKh7qjQONcNeH2AbMEWOx7B3_nZG1ymuRFSWu_zYc6Xz5XTBNjED6T-6JLm8lhDlILcvCW-aOMk/s1600/Ukraine-Russia-army-0.png" with "https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSVJiJGN7eV9oX-_exDNewKdQisIxuclyjZuPVEE76vaTbwuDwaeNLIf7omgcxx87bNKh7qjQONcNeH2AbMEWOx7B3_nZG1ymuRFSWu_zYc6Xz5XTBNjED6T-6JLm8lhDlILcvCW-aOMk/s1600/Ukraine-Russia-army-0.png"--><!--Blogger automated replacement: "https://images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/gadgets/proxy?url=http%3A%2F%2F3.bp.blogspot.com%2F-A0Rdn8Ja58U%2FUxYfRLlNe2I%2FAAAAAAAAFPQ%2FbMx0fNDxyC8%2Fs1600%2FRussia-size-nuclear-stockpile-2009.png&container=blogger&gadget=a&rewriteMime=image%2F*" with "https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3GC587oEe1gBLzDzkH41Fv0d663Vb5QWz96yQuzhZDO3A4sO00r10oOUI4LTZnewLXl9MpX-lgAiGYnWaYBL9HE5Sdv7-on-8lHzKJrkNZM7Xtmg5RJZPVfkHwag4jWz87Xd6aAx5bJ4/s1600/Russia-size-nuclear-stockpile-2009.png"--><!--Blogger automated replacement: "https://images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/gadgets/proxy?url=http%3A%2F%2F4.bp.blogspot.com%2F--FJutgOZj7g%2FUxYQxGKn7jI%2FAAAAAAAAFOc%2F33o78duRQC8%2Fs1600%2FUkraine-Russia-army-2.png&container=blogger&gadget=a&rewriteMime=image%2F*" with "https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifRCHfHAS7z9O4pBZGO7JTYaRi3ziPMxsclA_9cTau0ythTtdQazkF3T8p5hYifYWHSpJBG3tgnBm6R8a_8zBSLzLeaeJhbf4_JGDMZ_9m4uFWctKBahoLEHFyEXexuaCEir2KN5E7e38/s1600/Ukraine-Russia-army-2.png"--><!--Blogger automated replacement: "https://images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/gadgets/proxy?url=http%3A%2F%2F3.bp.blogspot.com%2F-T8vnOygaGwY%2FUxYdWbAYd-I%2FAAAAAAAAFPE%2FjG7e4Jvpl-s%2Fs1600%2FUkraine-Russia-army-5.png&container=blogger&gadget=a&rewriteMime=image%2F*" with "https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhEnYyCaMxVPg7zkBhtD6Ysbr6RWKmnqnkNajtU4hONK-IdqUhzIFFGyqbv4g7jkEDlrTNSNd7yUq3VzqOpN8q6pQ6qZdP2Mm2QZlSpQYqLEkBI9SvLpzTUa8f6rbVmQVydV_3CS214iiY/s1600/Ukraine-Russia-army-5.png"--><!--Blogger automated replacement: "https://images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/gadgets/proxy?url=http%3A%2F%2F1.bp.blogspot.com%2F-Vn_xXDBMUwQ%2FUxYFo7VtU0I%2FAAAAAAAAFOA%2FGk9srD3Va6Y%2Fs1600%2FUkraine-Russia-army-0.png&container=blogger&gadget=a&rewriteMime=image%2F*" with "https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSVJiJGN7eV9oX-_exDNewKdQisIxuclyjZuPVEE76vaTbwuDwaeNLIf7omgcxx87bNKh7qjQONcNeH2AbMEWOx7B3_nZG1ymuRFSWu_zYc6Xz5XTBNjED6T-6JLm8lhDlILcvCW-aOMk/s1600/Ukraine-Russia-army-0.png"--><!--Blogger automated replacement: "https://images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/gadgets/proxy?url=http%3A%2F%2F4.bp.blogspot.com%2F-re1QUxXS3kY%2FUxYRtNbbbeI%2FAAAAAAAAFOk%2FDGb3ntLr5-Q%2Fs1600%2FUkraine-Russia-army-3.png&container=blogger&gadget=a&rewriteMime=image%2F*" with "https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmbqF8nSqqA2jiC1HrAaq4w3zAMKcCIibx_TsJfdQ03MCN2uh1bZDaCavTU-sqiqOnFP9sMr3jwSWFixhWmWeOPoJd1Ao1bGeMQ9cxZbi1oKJMErRCJbvT6xLYS4216P4SsIzMc8BCjEc/s1600/Ukraine-Russia-army-3.png"--><!--Blogger automated replacement: "https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifRCHfHAS7z9O4pBZGO7JTYaRi3ziPMxsclA_9cTau0ythTtdQazkF3T8p5hYifYWHSpJBG3tgnBm6R8a_8zBSLzLeaeJhbf4_JGDMZ_9m4uFWctKBahoLEHFyEXexuaCEir2KN5E7e38/s1600/Ukraine-Russia-army-2.png" with "https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifRCHfHAS7z9O4pBZGO7JTYaRi3ziPMxsclA_9cTau0ythTtdQazkF3T8p5hYifYWHSpJBG3tgnBm6R8a_8zBSLzLeaeJhbf4_JGDMZ_9m4uFWctKBahoLEHFyEXexuaCEir2KN5E7e38/s1600/Ukraine-Russia-army-2.png"--><!--Blogger automated replacement: "https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3GC587oEe1gBLzDzkH41Fv0d663Vb5QWz96yQuzhZDO3A4sO00r10oOUI4LTZnewLXl9MpX-lgAiGYnWaYBL9HE5Sdv7-on-8lHzKJrkNZM7Xtmg5RJZPVfkHwag4jWz87Xd6aAx5bJ4/s1600/Russia-size-nuclear-stockpile-2009.png" with "https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3GC587oEe1gBLzDzkH41Fv0d663Vb5QWz96yQuzhZDO3A4sO00r10oOUI4LTZnewLXl9MpX-lgAiGYnWaYBL9HE5Sdv7-on-8lHzKJrkNZM7Xtmg5RJZPVfkHwag4jWz87Xd6aAx5bJ4/s1600/Russia-size-nuclear-stockpile-2009.png"--><!--Blogger automated replacement: "https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhe7ZBbu9wlDab-4JEK-uzDHmDQnWEMTJMIZT0G4YSgJY2wQ46u36UCjeghnaRxG9JMfrhwcrjLCidwnyP_felUc7Bsx9JQDE1MpJ3CRE3oeNQGU-KQ8sX6t0nS21Zx1VFVXfvxYPiCNMQ/s1600/Ukraine-Russia-army-1.png" with "https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhe7ZBbu9wlDab-4JEK-uzDHmDQnWEMTJMIZT0G4YSgJY2wQ46u36UCjeghnaRxG9JMfrhwcrjLCidwnyP_felUc7Bsx9JQDE1MpJ3CRE3oeNQGU-KQ8sX6t0nS21Zx1VFVXfvxYPiCNMQ/s1600/Ukraine-Russia-army-1.png"--><div class="blogger-post-footer"><a href="http://wolframalpha-ru.blogspot.com/">Wolfram|Alpha по-русски</a> – русский блог Wolfram|Alpha.</div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3816086655570645542.post-87416705134398964812021-03-03T22:41:00.072+02:002021-03-03T23:55:26.772+02:00Марс: виды с бортовой камеры 18 февраля 2021 годаИтак, я прилетел на Марс!<div><br /></div><div>Миссия NASA Mars 2020 Perseverance получила захватывающие кадры спуска марсохода в кратере Марса Езеро 18 февраля 2021 года. Реальные кадры этого видео были сняты четырьмя камерами, которые являются частью комплекса спуска и посадки марсохода. Первая камера смотрит сверху со спускаемой ступени космического корабля (своего рода реактивный ранец с ракетным двигателем, который помогает доставить марсоход к месту посадки) вниз на марсоход, вторая камера смотрит со стороны марсохода вверх на ступень спуска, третья камера наверху аэрооболочки (капсула, защищающая марсоход) смотрит вверх на парашют, и четвертая камера в нижней части марсохода смотрит вниз на поверхность Марса. Звук, встроенный в видео, поступает пульта управления полетом во время входа, спуска и посадки<br /><div><br /></div><div>Смотрите полное <a href="https://mars.nasa.gov/embed/25628/" rel="nofollow" target="_blank">видео, снятое камерами космического аппарата</a>.<br /><br />Почти год тому назад я опубликовал здесь сообщение, которое не имеет прямого отношения к WolframAlpha. Это был пост <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2019/08/bilet-na-Mars-ticket-to-the-Mars.html" target="_blank">Я лечу на Марс. А ты?</a>, в котором я сообщил вам о своем намерении отправится на Марс вместе с экспедицией NASA в июле 2020 года. Речь о том, что на июль 2020 года Национальное агентство США по аэронавтике и космическим исследованиям NASA запланировало отправку экспедиции на Марс, и предложило всем желающим принять в ней участие. Для этого было достаточно просто зарегистрироваться, чтобы получить свой виртуальный посадочный талон, а дальше космический аппарат доставит на Марс электронный носитель с именами всех зарегистрированных участников экспедиции. Эта миссия на Марс получила название Perseverance. Как выглядит мой билет на Марс можно посмотреть <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2019/08/bilet-na-Mars-ticket-to-the-Mars.html" target="_blank">здесь</a>.<div><br />22 февраля 2021 года космический аппарат NASA доставил на Марс марсоход - специальный аппарат, который будет исследовать Марс, двигаясь по его поверхности. Видео, которое показывает момент посадки марсохода на на поверхность Марса, сняли бортовые камеры космического аппарата.<br /><div><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIBwj41xLbaDH4iM4g9wPfdGdNUtHMAAky3RL2s7KeXc-sFR8lMssLts9fXOaJ7t9_SRLGk5lqhO2NSfW1_-VpoC_pIMXCiFshGk08L20IZWID8mQvcKvhGESe8EbrFPhDnKVU6prrf3w/s580/Mars_001.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="264" data-original-width="580" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIBwj41xLbaDH4iM4g9wPfdGdNUtHMAAky3RL2s7KeXc-sFR8lMssLts9fXOaJ7t9_SRLGk5lqhO2NSfW1_-VpoC_pIMXCiFshGk08L20IZWID8mQvcKvhGESe8EbrFPhDnKVU6prrf3w/s16000/Mars_001.png" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhv0dDs-1EQX6ASzmoZUeY3y8nmJ4II2JpFMb4RjljPZcGhJKSn3mplnvZurYC42YCBZ5ieRi8RYl3adO7FFhw7sAkiW_CuEICwUCV0nBk3QaPZbCaCHC_Hd9P9eeYVvpUUeWZ_lAPfoCc/s580/Mars_002.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="437" data-original-width="580" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhv0dDs-1EQX6ASzmoZUeY3y8nmJ4II2JpFMb4RjljPZcGhJKSn3mplnvZurYC42YCBZ5ieRi8RYl3adO7FFhw7sAkiW_CuEICwUCV0nBk3QaPZbCaCHC_Hd9P9eeYVvpUUeWZ_lAPfoCc/s16000/Mars_002.png" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJP8J8O3aGAPpYT5qnf30Cj170cG3JBMxoxzYXt_dYfOrL8ZXiKHdHx65ZBJKrwrSoWLLv-_g5jd3PsiorE748nZhS0eF0WNQLdHkIJjzr_orLo2CB8CW2AWG1NmpRyEs-BioMHTMjgfk/s580/Mars_003.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="466" data-original-width="580" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJP8J8O3aGAPpYT5qnf30Cj170cG3JBMxoxzYXt_dYfOrL8ZXiKHdHx65ZBJKrwrSoWLLv-_g5jd3PsiorE748nZhS0eF0WNQLdHkIJjzr_orLo2CB8CW2AWG1NmpRyEs-BioMHTMjgfk/s16000/Mars_003.png" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhA5Q9_xqYfN6nzWHgR-LoYPDgAF_wE4-3HGTgv_ft4n6y2AZipABbDhqSUDrbzrcH2jg0gpesoUS3yfClXtQ1GOSlSoD8-WncToK_RtipY98zXrBUyr2sUt8anSUIhL5EaohGlfKdOtW4/s580/Mars_004.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="298" data-original-width="580" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhA5Q9_xqYfN6nzWHgR-LoYPDgAF_wE4-3HGTgv_ft4n6y2AZipABbDhqSUDrbzrcH2jg0gpesoUS3yfClXtQ1GOSlSoD8-WncToK_RtipY98zXrBUyr2sUt8anSUIhL5EaohGlfKdOtW4/s16000/Mars_004.png" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxzdDrOHDiRTF0wKxN8BzEyrwtQi2wDIuo8vmpwTBzRdsADQ29Gh0Jh7OOrmayWCXJPJK9pMYyowsH0qs-885Q7oofERAFlN9ifRhRxO5N6B-04XhZ89kfW-mwaci-wi30YE46d3_9fOw/s580/Mars_005.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="295" data-original-width="580" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxzdDrOHDiRTF0wKxN8BzEyrwtQi2wDIuo8vmpwTBzRdsADQ29Gh0Jh7OOrmayWCXJPJK9pMYyowsH0qs-885Q7oofERAFlN9ifRhRxO5N6B-04XhZ89kfW-mwaci-wi30YE46d3_9fOw/s16000/Mars_005.png" /></a></div><br /><div>Для получения дополнительной информации о Perseverance посетите https://mars.nasa.gov/perseverance.</div><div><div><br />Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.</div></div></div></div></div><div class="blogger-post-footer"><a href="http://wolframalpha-ru.blogspot.com/">Wolfram|Alpha по-русски</a> – русский блог Wolfram|Alpha.</div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3816086655570645542.post-49747687533445424982021-01-14T22:59:00.005+02:002023-01-31T14:06:37.390+02:00Формула сердца: Как нарисовать вот такое сердце при помощи математики<p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjMoPMWr68zMLYNX4eQPNHYEN1WT68x0dhwW9RRJUntuP_p0sYt_232E5PiFQ1Kia5IST6qx69doFKmA1NWEXcIhn3_i4nXCNmmTFrrAvg_SsdnUaDfQKMlg0B4HV-Qk9NSxj-ZqNCyF4U/s301/heart-plot-+wolfram-alpha-ru-0.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="294" data-original-width="301" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjMoPMWr68zMLYNX4eQPNHYEN1WT68x0dhwW9RRJUntuP_p0sYt_232E5PiFQ1Kia5IST6qx69doFKmA1NWEXcIhn3_i4nXCNmmTFrrAvg_SsdnUaDfQKMlg0B4HV-Qk9NSxj-ZqNCyF4U/s0/heart-plot-+wolfram-alpha-ru-0.png" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span style="text-align: left;">В статье </span><a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2017/02/blog-post_13.html" style="text-align: left;">Красное сердце: как нарисовать его с помощью Вольфрам Альфа</a><span style="text-align: left;"> </span><span style="text-align: left;">описан способ, как нарисовать красное сердце в Вольфрам Альфа. Способ простой - нужно ввести в систему Вольфрам Альфа математическую формулу, график которой имеет вид сердца.</span></div><p></p><p>Однако, это более не работает. Вернее, не работает старая форма запроса. Вольфрам Альфа постоянно меняется, усовершенствуется. Уточняется алгоритм работы искусственного интеллекта, совершенствуется язык запросов. Вот почему старая форма запроса больше не работает.</p><p>Однако, математика работает одинаково и тогда, и сейчас. Просто надо иначе ввести в систему ту же самую формулу. Новый запрос стал более простым, логичным, понятным и точным. Вот как он выглядит сейчас:</p><p><a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+5*%28x%5E2%2By%5E2-1.4%29%5E3%3C6*x%5E2y%5E3%2C-1.5%3Cx%3C1.5%2C+-1.5%3Cy%3C1.5%2C+pink" rel="nofollow" target="_blank">plot 5*(x^2+y^2-1.4)^3<6*x^2y^3,-1.5<x<1.5, -1.5<y<1.5, pink</a></p><p>А вот, каким будет результат:</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAdNcsqc6D1R-eBLvECdEDcXwYfg0eyHD9mdsFmUYYxMMA2iEq7vFjIVEaXx3prEQu_KkyvXZloKYtTPVtaocMStc3H6EFAPlOBZxDyC4QdRwwFVxq82A8ljwwKo1SrGBBw50TQnKqKgQ/s792/heart-plot-+wolfram-alpha-ru.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="792" data-original-width="790" height="599" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAdNcsqc6D1R-eBLvECdEDcXwYfg0eyHD9mdsFmUYYxMMA2iEq7vFjIVEaXx3prEQu_KkyvXZloKYtTPVtaocMStc3H6EFAPlOBZxDyC4QdRwwFVxq82A8ljwwKo1SrGBBw50TQnKqKgQ/w598-h599/heart-plot-+wolfram-alpha-ru.png" width="598" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">Попробуйте, и убедитесь сами!</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div>Update.</div><div><br /></div><div>Что делать, если нужно нарисовать математическое сердце другого цвета или изменить его форму? Просто укажите другой цвет и другие коэффициенты в уравнении (тут надо поэкспериментировать). Например, укажите цвет дополнительный к розовому, который выше (<a href="https://www.wolframalpha.com/input?i=complementary+colors+of+pink" rel="nofollow" target="_blank">complementary colors of pink</a>). Тогда получится холодное сердце вместо теплого . Цвет можно указать его английским названием. Но этот способ работает не всегда (<a href="https://www.wolframalpha.com/input?i=name+of+%2380FFFF" rel="nofollow" target="_blank">name of #80FFFF</a>). Цвет лучше прописать 16-ричним кодом вот так:</div><div><br /><a href="https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+5*%28x%5E2%2By%5E2-1.4%29%5E3%3C6*x%5E2y%5E3%2C-1.5%3Cx%3C1.5%2C+-1.5%3Cy%3C1.5%2C+%2380FFFF" rel="nofollow" target="_blank">plot 5*(x^2+y^2-1.4)^3<6*x^2y^3,-1.5<x<1.5, -1.5<y<1.5, #80FFFF</a></div><div><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhoDnyDQqj4Q-scXdT7d2UKUqwAGLATAZ-zQ7cFlbx1ny4xIGpfCezpgkKDiGdJwxOcyy6gbZzmSrNqdzPgA5ospF79DtG1X5kvj-qbecOZdLHnAMA3jmqm_Kdf9ML5rQerXnsy7AyOUdjyUBi5s_AlkaitdhBpfgOBP1-ol5ZY34jNw3OUD26EMOU/s786/aquamarine_heart_wolframalpha-ru.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="653" data-original-width="786" height="507" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhoDnyDQqj4Q-scXdT7d2UKUqwAGLATAZ-zQ7cFlbx1ny4xIGpfCezpgkKDiGdJwxOcyy6gbZzmSrNqdzPgA5ospF79DtG1X5kvj-qbecOZdLHnAMA3jmqm_Kdf9ML5rQerXnsy7AyOUdjyUBi5s_AlkaitdhBpfgOBP1-ol5ZY34jNw3OUD26EMOU/w611-h507/aquamarine_heart_wolframalpha-ru.png" width="611" /></a></div><div><br /></div><div><br /></div><div>Кстати, можно легко узнать 16-ричный код цвета:</div><div><br /></div><div><a href="https://www.wolframalpha.com/input?i=pink+hexadecimal" rel="nofollow" target="_blank">pink hexadecimal</a></div><div><br /></div><div>Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.<br /><p>Посетите страницу <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/p/blog-page_7351.html">Поддержать сайт.</a></p></div><div class="blogger-post-footer"><a href="http://wolframalpha-ru.blogspot.com/">Wolfram|Alpha по-русски</a> – русский блог Wolfram|Alpha.</div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3816086655570645542.post-35071317376230246062020-12-27T23:39:00.000+02:002020-12-27T23:39:34.621+02:00Как вставить математическую формулу на сайт<b>Как вставить математическую формулу на сайт?</b> Если Вам нужен простой ответ на этот вопрос, прочитайте <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2019/01/matematicheskie-formuly-na-sajte.html" target="_blank">Математические формулы на сайте</a>. Потом возвращайтесь сюда.<div><br /><div>$$ \Large f(a) = \frac{1}{2\pi i} \oint\frac{f(z)}{z-a}dz $$</div></div><div><br /><div><div>Итак, Вы снова здесь. Картинка выше дает представление о том, какие математические формулы можно вставлять в текст сайта, используя коды, предназначенные специально для этого.</div><div><br /></div><div><b>Как же все-таки вставить математические формулы на сайт?</b><br />
<div>
<br /></div>
<div>
Если кратко, то ... у Вас есть две разумные альтернативы: это MathJax и KaTeX. Вариант со вставкой формул на сайт в виде картинок я не рассматриваю (сегодня, как метко заметил один киноперсонаж: "Эт-т-то несерьезно...").</div>
<div>
<br /></div>
<div>
То есть, чтобы вставлять математические формулы на сайт, Вы можете использовать <a href="https://www.mathjax.org/" rel="nofollow" target="_blank">MathJax </a>или <a href="https://katex.org/" rel="nofollow" target="_blank">KaTeX</a>. Это специальные скрипты (коды), которые нужно один раз подключить к сайту, чтобы навсегда обеспечить красивое отображение математических формул на веб-страницах. При этом сами формулы должны быть набраны в специальном формате. Как это выглядит на практике, смотрите, например, <a href="http://www.math24.ru/%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9.html" rel="nofollow" target="_blank">здесь</a>. </div>
<div>
<br /><b>
Как набирать формулы?</b><br />
<br /></div>
<div>MathJax и KaTeX используют синтаксис издательских систем <a href="https://tug.org/" rel="nofollow" target="_blank">\( \small \TeX \)</a> / <a href="https://www.latex-project.org/" rel="nofollow" target="_blank">\( \small \LaTeX \)</a>, ориентированных на верстку текста с формулами, но с некоторыми отличиями. Оба скрипта имеют свои преимущества и недостатки.<br />
<br /><b>
Как установить MathJax или KaTeX на сайт?</b></div>
<div>
<br /></div>
<div>
MathJax проще устанавливается на сайт или блог (как это сделать, читайте в упомянутой выше статье (этого достаточно, чтобы сразу начать работать) или же на сайте самого проекта. В Moodle скрипт MathJax уже подключен и активен по умолчанию. И если он не работает - задавайте вопросы к администратору системы. </div>
<div>
<br /></div>
<div>
KaTeX разработан <a href="https://www.khanacademy.org/" rel="nofollow" target="_blank">Академией Хана</a>. Быстрее работает, но устанавливается не на "раз-два", а на "раз-два-три", и поддерживает (пока еще) не все возможности \( \small \TeX \).<br />
<br /><b>
Поддержка графики в MathJax и KaTeX </b></div>
<div>
<br /></div>
<div>
К сожалению, оба скрипта не поддерживают графику. То есть с MathJax и KaTeX такие графики функций, которые может рисовать \( \small \LaTeX \), Вы на сайт вставить не сможете.Тут пока лучшее решение - рисовать другими инструментами, сохранять картинки в формате SVG, и вставлять их на сайт, как обычно. Если я не прав - напишите мне об этом.<br />
<br /><b>
Справочник по MathJax</b></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Справочник по MathJax, который следует далее, содержит примеры лишь некоторых употребительных математических конструкций из линейной алгебры с кодами. Их вполне достаточно, чтобы понять в чем суть.</div><div><br /></div><div>Справочник построен по принципу Пример - Код: сначала идет пример, а потом его код, который можно сразу же скопировать и использовать без изменения.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
0. Общая информация</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Как вставить формулу внутри строки? Поместите код между символами \( \text{\\( ... \\)}\).</div>
<div>
Как вставить формулу отдельным абзацем? Код между \( \text{\$\$ ... \$\$}\).</div>
<div>
Как вставлять номера формул? В конце кода добавьте \( \text{\tag{номер}}\)<br />
Для перевода строки используются символы \( \text{\\\\}\)<br />
Если нужно вставить в код скрытый комментарий - поставьте перед ним знак \( \% \)<br />Для проверки кода используйте <a href="http://primat.org/mathred/mathred.html" rel="nofollow" target="_blank">Редактор математических LaTeX-формул</a>.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
1. Определители.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Определитель 2-го порядка:</div>
<div>
$$ \Delta_2 = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}=a\cdot d-b\cdot c \tag{1}$$</div>
<div>
\Delta_2= \ begin{vmatrix}a & b \\ c & d \end{vmatrix} = a \cdot d - b \cdot c \tag{1}<br />
$$ \delta_2=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix}=a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21} \tag{2} $$<br />
\delta_2 = \ begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix}<br />
= a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21} \tag{2}<br />
<br /></div><span><a name='more'></a></span>
<div>
Определитель 3-го порядка:<br />
$$ \begin{vmatrix}<br />
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\<br />
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\<br />
a_{31} & a_{32} & a_{33}<br />
\end{vmatrix}=\\<br />
=a_{11}a_{22}a_{33}+<br />
a_{12}a_{23}a_{31}+<br />
a_{13}a_{32}a_{21}- \\<br />
- a_{13}a_{22}a_{31}-<br />
a_{12}a_{21}a_{33}-<br />
a_{11}a_{32}a_{23} \tag{3} $$<br />
\ begin{vmatrix}<br />
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\<br />
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\<br />
a_{31} & a_{32} & a_{33}<br />
\end{vmatrix} = \\<br />
=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{32}a_{21}- \\<br />
- a_{13}a_{22}a_{31}-a_{12}a_{21}a_{33}-a_{11}a_{32}a_{23} \tag{3}<br />
$$ \begin{vmatrix}<br />
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\<br />
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\<br />
a_{31} & a_{32} & a_{33}<br />
\end{vmatrix} = \\<br />
=a_{11}A_{11}+a_{12}A_{12}+a_{13}A_{13}= \\<br />
=a_{11}M_{11}-a_{12}M_{12}+a_{13}M_{13}\tag{4} $$</div>
<div>
\ begin{vmatrix}<br />
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\<br />
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\<br />
a_{31} & a_{32} & a_{33}<br />
\end{vmatrix} = \\<br />
=a_{11}A_{11}+a_{12}A_{12}+a_{13}A_{13}= \\<br />
=a_{11}M_{11}-a_{12}M_{12}+a_{13}M_{13} \tag{4}<br />
$$ A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij} \tag{5} $$</div>
<div>
A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij} \tag{5}</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Простая таблица</div>
<div>
$$ \begin{array}{|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 3 \\ \hline 4 & 5 & 6 \\ \hline 7 & 8 & 9 \\ \hline \end{array} \tag{6} $$</div>
<div>
\ begin{array}{|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 3 \\ \hline 4 & 5 & 6 \\ \hline 7 & 8 & 9 \\ \hline \end{array} \tag{6}</div>
<div>
$$ \begin{array}{|l|l|c|r|r|} \hline А & Б & В & Г & Д \\ \hline m=6n & m= {6\over n} & m={2n \over 3} & m={3\over 2n} & m={n\over 6} \\ \hline \end{array} \tag{7} $$</div>
<div>
\ begin{array}{|l|l|c|r|r|} \hline А & Б & В & Г & Д \\ \hline m=6n & m= {6\over n} & m={2n \over 3} & m={3\over 2n} & m={n\over 6} \\ \hline \end{array} \tag{7}</div>
$$ \begin{array}{ccc}<br />
M_{11}=\begin{vmatrix}a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} & M_{12}=\begin{vmatrix}a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} & <br />
M_{13}=\begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} \\ M_{21}=\begin{vmatrix}a_{12} & a_{13} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} & M_{22}=\begin{vmatrix}a_{11} & a_{13} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} & M_{23}=\begin{vmatrix}a_{11} & a_{12} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} \\ M_{31}=\begin{vmatrix}a_{12} & a_{13} \\ a_{22} & a_{23} \end{vmatrix} & M_{32}=\begin{vmatrix}a_{11} & a_{13} \\ a_{21} & a_{23} \end{vmatrix} & M_{33}=\begin{vmatrix}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} \\ \end{array} \tag{8}$$<br />
<div>
\ begin{array}{ccc}<br />
M_{11}= \ begin{vmatrix}a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} &<br />
M_{12}= \ begin{vmatrix}a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} &<br />
M_{13}= \ begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} \\<br />
M_{21}= \ begin{vmatrix}a_{12} & a_{13} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} &<br />
M_{22}= \ begin{vmatrix}a_{11} & a_{13} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} &<br />
M_{23}= \ begin{vmatrix}a_{11} & a_{12} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} \\<br />
M_{31}= \ begin{vmatrix}a_{12} & a_{13} \\ a_{22} & a_{23} \end{vmatrix} &<br />
M_{32}= \ begin{vmatrix}a_{11} & a_{13} \\ a_{21} & a_{23} \end{vmatrix} &<br />
M_{33}= \ begin{vmatrix}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} \\<br />
\end{array} \tag{8}<br />
<br />
$$ \large \begin{vmatrix}<br />
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\<br />
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\<br />
a_{31} & a_{32} & a_{33}<br />
\end{vmatrix} = \\<br />
=\small<br />
(-1)^{1+1}a_{11}\begin{vmatrix}a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} +<br />
(-1)^{1+2}a_{12}\begin{vmatrix}a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} +<br />
(-1)^{1+3}a_{13}\begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} = \\<br />
=\normalsize<br />
a_{11}\begin{vmatrix}a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} -<br />
a_{12}\begin{vmatrix}a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} +<br />
a_{13}\begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix}<br />
\tag{9} $$<br />
\large \ begin{vmatrix}<br />
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\<br />
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\<br />
a_{31} & a_{32} & a_{33}<br />
\end{vmatrix} = \\<br />
=\small<br />
(-1)^{1+1}a_{11}\ begin{vmatrix}a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} +<br />
(-1)^{1+2}a_{12}\ begin{vmatrix}a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} +<br />
(-1)^{1+3}a_{13}\ begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} = \\<br />
=\normalsize<br />
a_{11}\ begin{vmatrix}a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} -<br />
a_{12}\ begin{vmatrix}a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} +<br />
a_{13}\ begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix}<br />
\tag{9}<br />
<br />
Определитель 4-го порядка:<br />
$$<br />
\LARGE<br />
\begin{vmatrix}<br />
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\<br />
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\<br />
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\<br />
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}<br />
\end{vmatrix} = \\<br />
=\tiny<br />
a_{11}\begin{vmatrix}a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{42} & a_{43} & a_{44}\end{vmatrix} -<br />
a_{12}\begin{vmatrix}a_{21} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{43} & a_{44}\end{vmatrix} +<br />
a_{13}\begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{44}\end{vmatrix} -<br />
a_{14}\begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43}\end{vmatrix}<br />
\tag{10}<br />
$$<br />
\LARGE<br />
\ begin{vmatrix}<br />
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\<br />
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\<br />
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\<br />
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}<br />
\end{vmatrix} = \\<br />
=\tiny<br />
a_{11}\ begin{vmatrix}a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{42} & a_{43} & a_{44}\end{vmatrix} -<br />
a_{12}\ begin{vmatrix}a_{21} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{43} & a_{44}\end{vmatrix} +<br />
a_{13}\ begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{44}\end{vmatrix} -<br />
a_{14}\ begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43}\end{vmatrix}<br />
\tag{10}<br />
<br />
Определитель \( n \)-го порядка:<br />
$$<br />
\Delta_n =<br />
\begin{vmatrix}<br />
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\<br />
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\<br />
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\<br />
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}<br />
\end{vmatrix}<br />
\tag{11}<br />
$$<br />
\Delta_n =<br />
\ begin{vmatrix}<br />
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\<br />
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\<br />
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\<br />
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}<br />
\end{vmatrix}<br />
\tag{11}<br />
$$<br />
\Delta_n =<br />
\begin{vmatrix}<br />
a_{11} & a_{12} & a_{13} &\cdots & a_{1j}& \cdots & a_{1n} \\<br />
a_{21} & a_{22} & a_{23} & \cdots & a_{2j} & \cdots & a_{2n}\\<br />
a_{31} & a_{32} & a_{33} & \cdots & a_{3j} & \cdots & a_{3n}\\<br />
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\<br />
a_{i1} & a_{i2} & a_{i3} & \cdots & a_{ij} & \cdots & a_{in} \\<br />
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\<br />
a_{n1} & a_{n2} & a_{n3} & \cdots & a_{nj} & \cdots & a_{nn}<br />
\end{vmatrix}<br />
\tag{12}<br />
$$<br />
\Delta_n =<br />
\ begin{vmatrix}<br />
a_{11} & a_{12} & a_{13} &\cdots & a_{1j}& \cdots & a_{1n} \\<br />
a_{21} & a_{22} & a_{23} & \cdots & a_{2j} & \cdots & a_{2n}\\<br />
a_{31} & a_{32} & a_{33} & \cdots & a_{3j} & \cdots & a_{3n}\\<br />
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\<br />
a_{i1} & a_{i2} & a_{i3} & \cdots & a_{ij} & \cdots & a_{in} \\<br />
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\<br />
a_{n1} & a_{n2} & a_{n3} & \cdots & a_{nj} & \cdots & a_{nn}<br />
\end{vmatrix}<br />
\tag{12}<br />
$$<br />
\small<br />
\Delta_n =<br />
a_{i1}A_{i1}+a_{i2}A_{i2}+a_{i3}A_{i3}+\ldots+a_{ij}A_{ij}+\ldots+a_{in}A_{in}=<br />
\sum_{j=1}^n a_{ij}A_{ij}<br />
\tag{13}<br />
$$<br />
\small<br />
\Delta_n =<br />
a_{i1}A_{i1}+a_{i2}A_{i2}+a_{i3}A_{i3}+\ldots+a_{ij}A_{ij}+\ldots+a_{in}A_{in}=<br />
\sum_{j=1}^n a_{ij}A_{ij}<br />
\tag{13}<br />
$$<br />
\small<br />
\Delta_n =<br />
a_{1j}A_{1j}+a_{2j}A_{2j}+a_{3j}A_{3j}+\ldots+a_{ij}A_{ij}+\ldots+a_{nj}A_{nj}=<br />
\sum_{i=1}^n a_{ij}A_{ij}<br />
\tag{14}<br />
$$<br />
\small<br />
\Delta_n =<br />
a_{1j}A_{1j}+a_{2j}A_{2j}+a_{3j}A_{3j}+\ldots+a_{ij}A_{ij}+\ldots+a_{nj}A_{nj}=<br />
\sum_{i=1}^n a_{ij}A_{ij}<br />
\tag{14}<br />
<br />
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.<br />
<br />
Посетите страницу <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/p/blog-page_7351.html">Поддержать сайт.</a></div>
</div></div></div><div class="blogger-post-footer"><a href="http://wolframalpha-ru.blogspot.com/">Wolfram|Alpha по-русски</a> – русский блог Wolfram|Alpha.</div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3816086655570645542.post-53351991665806334132020-03-22T15:43:00.000+02:002020-03-22T15:43:01.298+02:00Как найти область определения функции нескольких переменных в Вольфрам Альфа<b>Область определения функции</b> ранее рассматривалась в статьях:<br /><ul>
<li><a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2012/02/wolframalpha_23.html" target="_blank">Область определения функции в Wolfram|Alpha</a>, где описано, как найти область определения функции одной переменной f(x);</li>
<li><a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2012/07/fx-wolframalpha.html" target="_blank">Как найти область определения функции f(x) и точки ее разрыва в Wolfram|Alpha</a>;</li>
<li><a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2012/03/wolframalpha.html" target="_blank">Область определения функции двух переменных в Wolfram|Alpha</a> и др.</li>
</ul>
Полный перечень публикаций по теме даёт поиск сайту: "<a href="http://www.wolframalpha-ru.com/search?q=%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C+%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" target="_blank">область определения</a>" (нажмите, чтобы получить результат).<div>
<br /><b>Сначала рассмотрим, как найти область определения функции нескольких переменных на примере функции двух переменных z=f(x, y).</b></div>
<div>
<br />Геометрически, область определения функции 2-х переменных z=f(x, y) - это множество точек M(x, y) координатной плоскости Оху, координаты которых (x, y) являются допустимыми для выражения f(x, y). Множество этих точек обычно образует на плоскости Оху некую фигуру или линию D, которую также принято называть областью определения функции 2-х переменных. Область определения функции z=f(x, y) обозначается D(f) или D(z).</div>
<div>
<br />Область определения функции на английском обозначается словом <b>domain</b>. Поэтому в Wolfarm Alpha для отыскания области определения используется ключевое слово (запрос) <b>domain</b>.</div>
<div>
<br />Пример использования запроса <b>domain</b></div>
<div>
<br /><a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=domain+z%3D1%2F%28x%5E2-4%29%2B1%2F%28y%5E2-9%29" rel="nofollow" target="_blank"><b>domain</b> z=1/(x^2-4)+1/(y^2-9)</a></div>
<div>
<br /><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUfw7CYIkRWGhUarYi4ycbjoMA07F5PWJ_KA8DtxJWdH8zTho6Jj4TAS45tZITqsJrneGjWzdDtKokZ1b3UMtTTHW-Fc5gLoX1lvcKTlX0fNMyhtdcOBMxxPTC8WSSP0CWMrjJu50PPYU/s1600/domain-wolfram-alpha-ru-1.png" /></div>
<div>
<br />Как видим, область определения данной функции такова: аргумент <b><i>х</i></b> принимает любые значения, кроме -2 и +2, а аргумент <b><i>у</i></b> - любые значения, кроме -3 и +3.</div>
<div>
<br />Аналогичный результат даёт запрос <a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=domain+1%2F%28x%5E2-4%29%2B1%2F%28y%5E2-9%29" rel="nofollow" target="_blank">domain 1/(x^2-4)+1/(y^2-9)</a> (без указания обозначения самой функции - буквы z). Поэтому далее используется этот сокращенный вариант.</div>
<div>
<br />Далее, чтобы построить область определения функции f(x, y) жмите ссылку-кнопку <a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=domain+z%3D1%2F%28x%5E2-4%29%2B1%2F%28y%5E2-9%29&assumption=%7B%22C%22%2C+%22domain%22%7D+-%3E+%7B%22PlotsWord%22%7D" rel="nofollow" target="_blank">a plotting function</a> (построение графика) (см. на картинке выше). В результате получим изображение графика функции (3D-plot) и контурный график (Contour plot), который даёт представление об области определения функции:</div>
<div>
<br /><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzhPKVc4IzB-mVmHrmZGAdeKF28uxjuUzcGQiZuCB7G3MddbCIk-uRyppZDXeFH163vp-GpHBcP_af_kOle8_rS7lJfCi_QSogY3c5K2D29G2e4kvPFh3htcWWfnB-fFyezOfmJjk6kdk/s1600/contour-plot-wolfram-alpha-ru-1.png" /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a name='more'></a><b>Построить график и область определения функции</b> в Вольфрам Альфа также можно при помощи таких запросов (все они дают одинаковый результат):</div>
<div>
<br /><a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+1%2F%28x%5E2-4%29%2B1%2F%28y%5E2-9%29" rel="nofollow" target="_blank"><b>plot</b> 1/(x^2-4)+1/(y^2-9)</a></div>
<div>
<br /><a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+domain+1%2F%28x%5E2-4%29%2B1%2F%28y%5E2-9%29" rel="nofollow" target="_blank"><b>plot domain</b> 1/(x^2-4)+1/(y^2-9)</a></div>
<div>
<br /><a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=region+plot+1%2F%28x%5E2-4%29%2B1%2F%28y%5E2-9%29" rel="nofollow" target="_blank"><b>region plot</b> 1/(x^2-4)+1/(y^2-9)</a></div>
<div>
<br />Здесь существенное отличие в том, что из результатов таких запросов нельзя непосредственно перейти к аналитическому описанию области определения, как в запросе <a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=domain+z%3D1%2F%28x%5E2-4%29%2B1%2F%28y%5E2-9%29" rel="nofollow" target="_blank"><b>domain</b> z=1/(x^2-4)+1/(y^2-9)</a></div>
<div>
<br />Чтобы <b>построить только область определения функции</b> 2-х переменных лучше использовать запрос такого вида (он выводит только контурный график - изображение области определения, - и ничего более):</div>
<div>
<br /><a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=contour+plot+1%2F%28x%5E2-4%29%2B1%2F%28y%5E2-9%29" rel="nofollow" target="_blank"><b>contour plot</b> 1/(x^2-4)+1/(y^2-9)</a></div>
<div>
<br /><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWBVH6jhK3QmT8RcO4GHqTg4nxmwsB5y3D9uQoJEnp_OWPdk4-PMH7IAgJbaNmFhuDWVrU9gIvF4eb2a2J04OWA9vL5m6kws3H9xV5wlQhCX8HRrFbRQCkFQHJ_wwJfmlxWnYjj1zqGRY/s1600/contour-plot-wolfram-alpha-ru-1-1.png" /></div>
<div>
<br /><b>Другие примеры.</b></div>
<div>
<br />Интересно следить за тем, как меняются графики и область определения при внесении изменений в уравнение функции. Обычно, это трудно сделать, поскольку требуется слишком много вычислений. Но инструменты Вольфрам Альфа позволяют нам "поиграть" с различными, близкими по структуре функциями. С их помощью целенаправленно выполняя ряд последовательных построений, можно увидеть определенные закономерности.</div>
<div>
<br />Рассмотрим ряд последовательных примеров.</div>
<div>
<br /><a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=contour+plot+1%2F%28x-2%29%2B1%2F%28y-3%29" rel="nofollow" target="_blank"><b>contour plot</b> 1/(x-2)+1/(y-3)</a></div>
<div>
<br /><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvPkPpvcuCxUW3tjmPMvI19mGlfLDmSK3dN6bRVPo9xnsDj8yXdxoEtPY1JQaXwrsL1h3hwXOnEqybpL33x19oZ4IwwZVPxl-6e-AIi9QUEh9lwChmUg8PEbuor-hS8S0F_nnj8m0Xr9w/s1600/domain-wolfram-alpha-ru-2.png" /></div>
<div>
<br />Внеся некоторые изменения в уравнение, получим:</div>
<div>
<br /><a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=contour+plot+1%2F%28x-2%29%5E2%2B1%2F%28y-3%29%5E2" rel="nofollow" target="_blank"><b>contour plot</b> 1/(x-2)^2+1/(y-3)^2</a></div>
<div>
<br /><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhGWMrH-DEOxViZ-FBaZZGgkUp9kgHsw9b8dgNeEbUWVQKOCla0ijcaiYrHeutsWi9PEAiymakYluKM6FjF7EKkM_1aSKuzOH8JVAF4-M6bamR1MOur4EseztkeRy8SW4iosqp6k5a5580/s1600/domain-wolfram-alpha-ru-3.png" /></div>
<div>
<br />Теперь поменяем квадраты на знак модуля (абсолютной величины):</div>
<div>
<br /><a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=contour+plot+1%2F%7Cx-2%7C%2B1%2F%7Cy-3%7C" rel="nofollow" target="_blank"><b>contour plot</b> 1/|x-2|+1/|y-3|</a></div>
<div>
<br /><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZZbM5QomMSYMXrBrqFsZZSIdNBCRLgg4LMz8_eScdRBq9CluCABsbsVupwuQ_tV5mfRC4Q5VRqieoKayDX0ZzmbKmGn71ADhYwx6ziuivkOheTMxdG-ujJBkOcxDyph0wilzQQWEcF5g/s1600/domain-wolfram-alpha-ru-4.png" /></div>
<div>
<br />Посмотрим еще такой график:</div>
<div>
<br /><a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=contour+plot+y%2F%7Cx-2%7C%2B1%2F%7Cy-3%7C" rel="nofollow" target="_blank"><b>contour plot</b> y/|x-2|+1/|y-3|</a></div>
<div>
<br /><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2Hc4eckyrglK7X2__Xjc2zMHaL1ONO-hg5vF7UnWb4hmZTL56rypqI1hhN-ho9Ill2_FOJLkHVqKh-NoqUAx-pHOU8qhsBLPQ9eca_qRBhjxQQk7BUqK7keJQDR_NFPeewJEpGNv6qQk/s1600/domain-wolfram-alpha-ru-5.png" /></div>
<div>
<br />Еще раз усложним функцию:</div>
<div>
<br /><a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=contour+plot+%7Cy-3%7C%2F%7Cx-2%7C%2B%7Cx%7C%2F%7Cy-3%7C" rel="nofollow" target="_blank"><b>contour plot</b> |y-3|/|x-2|+|x|/|y-3|</a></div>
<div>
<br /><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgeKVLZgkM6NTPhw6e3o6-7R8UVUao7kKfmwk6wUHzZTiz7lsXcm4TS71SrBXSsRGcBWLotqLt2xtoI3qfSsqqUMbWW7vF1149LCr-VxfN2WdM65iQLjlb_sViXxfkEaSzLJFDUi-4sRn8/s1600/domain-wolfram-alpha-ru-6.png" /></div>
<div>
<br />Ещё раз...</div>
<div>
<br /><a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=contour+plot+%7Cy-3%7C%2F%7Cx-2%7C%2B1%2F%7Cy-3%7C" rel="nofollow" target="_blank"><b>contour plot</b> |y-3|/|x-2|+1/|y-3|</a></div>
<div>
<br /><div>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhSD8ByPBkB3AfX90dlb0Er3wVOICUuWyrGTr5LB1Jd5ssRt34ESWUPH8pALcornmfXKGiLizb3ho35XLD3PoXGpuMrjsYfXR8G6HsdHxmqwUGb2ht_x8Wccb6ksMFaphVI0_mIjxf3iPA/s1600/domain-wolfram-alpha-ru-8.png" /></div>
<div>
<br />И наконец ...</div>
<div>
<br /><a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=contour+plot+%7Cy-3%7C%2F%7Cx-2%7C%2B%7Cx-2%7C%2F%7Cy-3%7C" rel="nofollow" target="_blank"><b>contour plot</b> |y-3|/|x-2|+|x-2|/|y-3|</a></div>
<div>
<br /><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdQbSn5ToANfYiTu8Q0-Avezl2EB74rltxNxQYzqw-Xtr1AxNpsD8iq_dz_xk58QuxGJU-DZxXI1GmNfiOkCde58RHyCnF7MQ-sXCVJhdLokHR_P3EU2RN7CSfoiq_WHV7Y8pRuIc6iG4/s1600/domain-wolfram-alpha-ru-7.png" /></div>
<div>
<br />Стоит заметить, что <b>если ввести выражение функции без указания какого-либо конкретного запроса</b>, то Вольфрам Альфа выдаст всевозможные сведения о функции, включая и область ее определения. В этом можно убедится непосредственно прямо сейчас, перейдя по этой ссылке:</div>
<div>
<br /><a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=+1%2F%7Cx-2%7C%2B1%2F%7Cy-3%7C" rel="nofollow" target="_blank">1/|x-2|+1/|y-3|</a></div>
<div>
<br />В заключение рассмотрим, <b>как найти область определения функции трех переменных w=f(x, y, z).</b> Здесь все, как обычно:</div>
<div>
<br /><a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=domain+w%3Dx%2F%7Cx-1%7C%2By%2F%7Cy-2%7C%2B+z%2F%7Cz-3%7C" rel="nofollow" target="_blank"><b>domain </b>w=1/|x-1|+2/|y-2|+ 3/|z-3|</a></div>
<div>
<br /><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOjWVdiSCK6xxEfUVLY6-iWJfJwAtOU-o4acIDc0SPWfRnVIXT2765vJbHMstI3tCelQIVIkdtxlPSLzdqmG5BbYO6vj7960WF3CzZE1vTHN-5NFo1sHvdg_A3DQkPGlg5GJp0ZxH866k/s1600/domain-wolfram-alpha-ru-9.png" /></div>
<div>
<br />В этом случае, по понятным причинам, оказалось невозможным построить график - область определения функции.</div>
<div>
<br />Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.</div>
<div>
<br />Посетите страницу <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/p/blog-page_7351.html" target="_blank">Как поддержать наш сайт?</a></div>
</div>
<div class="blogger-post-footer"><a href="http://wolframalpha-ru.blogspot.com/">Wolfram|Alpha по-русски</a> – русский блог Wolfram|Alpha.</div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3816086655570645542.post-78847714737365979402020-03-17T20:32:00.003+02:002020-03-17T20:50:10.611+02:00Как исследовать непрерывность функции онлайн<b>Как определить, является ли данная функция y=f(x) непрерывной или же она имеет точки разрыва? Как найти сколько точек разрыва имеет функция? Где расположены эти точки разрыва, и какого они типа?</b><br />
<br />
В математике принята классификация точек разрыва, согласно которой, это может быть разрыв 1-го рода (конечный разрыв - устранимый или неустранимый) или же разрыв 2-го рода (бесконечный разрыв).<br />
<br />
Wolfram Alpha позволяет получить быстрый ответ на все эти вопросы.<br />
<br />
Непрерывность в системе Wolfram Alpha обозначается английским словом "<b>continuity</b>". Поэтому все обращения к системе по поводу непрерывности функций, используют термин continuity. В свою очередь, разрыв функции это - <b>discontinuity</b>.<br />
<br />
Как исследовать непрерывность (continuity) в Wolfram Alpha?<br />
<br />
Первый способ (самый простой): можно <b>проверить непрерывность функции визуально</b>, по графику функции. То есть, мы строим график функции, и смотрим, является ли этот график непрерывной линией. Например,<br />
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+f%28x%29%3Dx%5E2%2F%28x-3%29" rel="nofollow" target="_blank">plot f(x)=x^2/(x-3)</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhutHPApBDwKtOgIVqzx8JwDXZxyEG_iAXoKLI1jmpNKb-eob613vXcboUxnkvebxTZMzONeXGPOyeAVMSgi2lgDw4EpFdOAbZH7SVSFfJYcovFsMjTA5yJ_vQ2FGRI_yq1vewQZjpSJes/s1600/continuity-wolframalpha-ru_00.png" /><br />
<br />
На этом рисунке видно, что график функции не является сплошной линией (график имеет разрыв). Поэтому можно сделать вывод, что данная функция не является непрерывной: в данном случае она имеет одну точку разрыва. Однако, по этому рисунку можно лишь приблизительно оценить расположение точки разрыва на оси Ох и классифицировать эту точку разрыва, как бесконечный разрыв (разрыв 2-го рода).<br />
<br />
Если график функции сплошной (без разрывов), то такая функция является непрерывной в данной области (тут надо помнить, что Wolfram Alpha строит график функции в некоторой области по умолчанию, и поэтому на графике не всегда можно рассмотреть все характерные свойства функции).<br />
<br />
Подробнее о том, как построить график функции в Вольфрам Альфа, можно прочитать <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2011/06/wolfram-alpha.html" target="_blank">здесь</a> и <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2012/10/fx.html" target="_blank">здесь</a> (ссылки откроются в новом окне). Там же вы сможете увидеть примеры непрерывных и разрывных функций.<br />
<br />
Второй способ, как исследовать непрерывность функции - это традиционная для математики процедура: сначала ищем точки разрыва функции, и после этого нужно изучить поведение функции вблизи этих точек. Для этого потребуется найти пределы функции (в том числе, односторонние - слева и справа) во всех точках разрыва. Этот способ более долгий. Но и с этим Wolfram Alpha также легко справляется. Подробнее можно почитать об этом и посмотреть примеры <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2012/07/fx-wolframalpha.html" target="_blank">здесь</a> и <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2012/07/fx_28.html" target="_blank">здесь</a>.<br />
<br />
Кроме того, самое интересное, искусственный интеллект Wolfram Alpha в большинстве случаев легко отвечает на вопросы о непрерывности функций, если <b>спросить на обычном языке</b> (по-английски, конечно).<br />
<br />
<a name='more'></a>Например, если нужно узнать является ли данная функция непрерывной, то можно обратиться к Wolfram Alpha так<br />
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=Is+f%28x%29%3Dx+sin%28x%5E2%29+continuous%3F" rel="nofollow" target="_blank">Is f(x)=x sin(x^2) continuous?</a><br />
<br />
Получаем быстрый ответ:<br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPoFhRCl-i5F3LXMb-sJp5EOjEPcmFLvUdzpxwYTuKgdge241dxDfUO1otn9sgHxv_YQniO-4oPNghFt2S9BSp64OH3UEmdaUhpM1OuQ9CMSjH0YKS1wTinP2cdH6GLEJvBGGHEbBznUY/s1600/continuos-function-wolframalpha-ru.png" /><br />
<br />
В подтверждение своего вывода Wolfram Alpha показывает график функции (он непрерывный):<br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiye7N6C6to_xe1tC-_SebAQn4TQF5M9E-NgLQ-E-fViWCHQz9ZiYb3Mhn_O0DKJRC_KEA4JHdpO0RQExdR0_HsdK_y3VuAew5LIDHQmT9PulQP9SWltopZXKWsOQSR0gPnD1xvNBv76OM/s1600/continuos-function-graphic-wolframalpha-ru.png" /><br />
<br />
А вот такой же вопрос, но уже по поводу разрывной функции, в которой, кстати, участвует одна весьма полезная разрывная функция - <b>функция Хевисайда</b> (её еще иногда называют функцией единичного скачка - англ., Unit Step):<br />
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=is+sin%28x-1%29%2F%28x-1%29%2Bheaviside%28x%29+continuous%3F" rel="nofollow" target="_blank">is sin(x-1)/(x-1)+heaviside(x) continuous?</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEge05JMqgXX-wCDkfwZO-mher0BIUQvw3qU55VpMAA1suiMX1UHRzG-AiJyXTLR62DFkxHOa7xixLeS7P6kTFnIerskfwjYpAMn_W5dEWJY9-20nhy73aWtO-0ReZGGwfg8Q48XQF7B1q8/s1600/continuos-function2-wolframalpha-ru.png" /><br />
<br />
Кстати, в последнем выводе (на картинке выше) Вольфрам Альфа указала нам пределы слева и справа (left limit, right limit) в точках разрыва.<br />
<br />
Непосредственно за этим следует наглядное подтверждение разрывности данной функции в виде графика:<br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQTtnZgZl2svJy5bBM8aMtc3ZKkmOowDhDF6HUfyPQWSvPT_ZnaimLmOpzI3eYDg7n8Rtg_oCp7teAvEUCmajZ_T-14L6_EYVwho_U_SSjTsje2VI3PmZagMBRU23JCdG5DeNivouRJ38/s1600/continuos-function2-graphic-wolframalpha-ru.png" /><br />
<br />
Также легко можно проверить непрерывность функции в любой точке. Для этого в запросе просто указываем эту точку.<br />
<br />
Вот пример, как <b>проверить непрерывность функции в точке</b> x=Pi:<br />
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=is+tan%28x%29+continuous+at+Pi%3F" rel="nofollow" target="_blank">is tan(x) continuous at Pi?</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgmkeHgWTjYkkDYInfZgO1KPIArwOrG__f2kFcE1KNkU3hV7mzR961uRsHj1SW5yVCWDn3Td9tXT56CXDpiy-_DCYiXPReQu49flyWB9KfKTsBNluPwDeXengFV6XeqXr7y0BDk6W_HNX4/s1600/continuos-function3-wolframalpha-ru.png" /><br />
<br />
А вот и соответствующий график, который иллюстрирует предыдущий вывод:<br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7mMSqi34D3vqvEPE49hHD34QeHkfknbHv5y-dNGl8yrGkF66H5-p-IsNbtGYbliCGM9-WOkZyUnbT03DRKE_TOQL4pQh8QZDEZ3FVG97tn_UUDPF6Iqrs1QLxMVSxDie3Fax4poJS8rE/s1600/continuos-function3-graphic-wolframalpha-ru.png" /><br />
<br />
Чтобы оценить возможности Вольфрам Альфа для исследования непрерывности функций, изучите еще <b>несколько характерных примеров с участием функции Хевисайда</b> (обратите внимание, какие функции участвуют в примерах, и на их графики).<br />
<br />
<b>Пример 1.</b><br />
<br />
<a href="http://is%201/(x%5E2-1)+UnitStep[x-2]+UnitStep[x-9]%20continuous%20at%20x=9" rel="nofollow" target="_blank">is 1/(x^2-1)+UnitStep[x-2]+UnitStep[x-9] continuous at x=9</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi1VVz7OMpM6mN0H1tWl0q3g05oVLVqbK2fI5-gyB187kzhabITMl9LQm3TpK-1z0W4dfIQeEFQ_LiUlmEDThz58W6tzOOSEY1Bg-zRd90BO8Wajke7n39BHWIrKQtu6BE44nDheY8ApYo/s1600/continuos-function4-wolframalpha-ru.png" /><br />
<br />
<b>Пример 2.</b><br />
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=is+sin%28x%29%2BUnitStep%5Bx-2%5D%2BUnitStep%5Bx-9%5D+continuous+at+x%3D9" rel="nofollow" target="_blank">is sin(x)+UnitStep[x-2]+UnitStep[x-9] continuous at x=9</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihUTqIZpy3QBLhKsZL1Y9xPxqpaqOT1CHtgfEA8gBn9IRuZyY5dB_pzFpH33vlU_0wFOe0_vwnS6JaOt__SX9XXNYUfd3ip36dPPnEU76GsUSK3G-ShkxjZn5GuCyvlMQJhYmFNDvYzUo/s1600/continuos-function5-wolframalpha-ru.png" /><br />
<br />
<b>Пример 3.</b><br />
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=is+e%5Ex%2B3*UnitStep%5Bx-2%5D-6*UnitStep%5Bx-3%5D+continuous+at+x%3D3" rel="nofollow" target="_blank">is e^x+3*UnitStep[x-2]-6*UnitStep[x-3] continuous at x=3</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEicPreyk4mBagis2ffmmO2lRy_9PkH3g7xXDa7HA0JjY0mgCoYPDvrzet2n8vHV_rjAU8Obx19ptcgyr9eMhEsaEROt3dAxDpFtiOvXhRTddvhBDRU8SSsqmoz_K7sv606uoVwLFkaRo_Y/s1600/continuos-function6-wolframalpha-ru.png" /><br />
<br />
Наконец, можно <b>просто попросить Wolfram Alpha найти точки разрыва функции</b> - точки, в которых данная функция является разрывной, используя термин <b>Discontinuities </b>(Разрывность).<br />
<br />
Например, можно написать так: "<b>Find where functions are discontinuous</b>" (Найти, где функция является разрывной) или "<b>Locate discontinuities of a function</b>" (Найти точки разрыва функции).<br />
<br />
Но самая простая форма запроса выглядит так:<br />
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=discontinuities+(x%5E3%2B8)%2F(x%5E3%2B3x%5E2-4x-12)" rel="nofollow" target="_blank">discontinuities (x^3+8)/(x^3+3x^2-4x-12)</a><br />
<br />
Результат:<br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEimMbiL_7yChc8eF_Fk_DDq-mEBPhua98ETf5T6UM6zCsASAyFx339OyXdWif4sEuYo-LdIXAJY5eLHabArV4THdC6EFEL76Yf45eqo507AHNJmlidPJ-UGqA-HD0N9XS5c9RZIZj-rHic/s1600/continuos-function7-wolframalpha-ru.png" /><br />
<br />
Это все. Надеюсь, теперь вопрос "Как исследовать непрерывность функции?" не поставить Вас в тупик.<br />
<br />
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.<br />
<br />
Посетите страницу <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/p/blog-page_7351.html" target="_blank">Как поддержать наш сайт?</a><div class="blogger-post-footer"><a href="http://wolframalpha-ru.blogspot.com/">Wolfram|Alpha по-русски</a> – русский блог Wolfram|Alpha.</div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3816086655570645542.post-38412182103877161782019-08-04T21:21:00.000+03:002020-03-25T14:23:39.861+02:00Я лечу на Марс. А ты?<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
В июле 2020 года NASA запускает экспедицию на Марс. Космический аппарат доставит на Марс электронный носитель с именами всех зарегистрированных участников экспедиции.<br />
<br />
Регистрация открыта. Получить свой билет на Марс можно по этой <a href="https://mars.nasa.gov/participate/send-your-name/mars2020/certificate/687175066241" rel="nofollow" target="_blank">ссылке</a>.<br />
<br />
<iframe frameborder="0" height="230" src="https://mars.nasa.gov/layout/embed/send-your-name/mars2020/certificate/?cn=687175066241" width="520"></iframe>
<br />
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.<br />
<br />
Посетите страницу <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/p/blog-page_7351.html">Как поддержать наш сайт?</a></div>
<div class="blogger-post-footer"><a href="http://wolframalpha-ru.blogspot.com/">Wolfram|Alpha по-русски</a> – русский блог Wolfram|Alpha.</div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3816086655570645542.post-3989402608200271322019-01-06T18:15:00.003+02:002019-01-07T12:23:49.742+02:00Математические формулы на сайте<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div style="text-align: left;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbbO5CKEjussGAU54IA866MgnRI0VbAtShQiroIjmhs3u6vAtgucEHoDV-F6M8Au8KreLYyZTEsiCOn0P-uB1yw2rNdDYEsFDPqbzMWmyXj0DPiw2TWFU0d2y6wXzm7qCfyvsBxN4FowQ/s1600/mathjax-logo-wolframalpha-ru.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Matematicheskie formuly na sajte. Математические формулы на сайте. MathJax logo" border="0" data-original-height="300" data-original-width="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbbO5CKEjussGAU54IA866MgnRI0VbAtShQiroIjmhs3u6vAtgucEHoDV-F6M8Au8KreLYyZTEsiCOn0P-uB1yw2rNdDYEsFDPqbzMWmyXj0DPiw2TWFU0d2y6wXzm7qCfyvsBxN4FowQ/s1600/mathjax-logo-wolframalpha-ru.png" title="" /></a></div>
<b>Как вставить математические формулы на сайт?</b><br />
<br />
Если нужно когда-никогда добавлять одну-две математические формулы на веб-страницу, то проще всего сделать это, как описано в статье <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2011/06/wolframalpha-blogger.html" target="_blank">Как Wolfram|Alpha помогает вставлять математические формулы в Blogger</a>: математические формулы легко вставляются на сайт в виде картинок, которые автоматически генерирует Вольфрам Альфа. Кроме простоты, этот универсальный способ поможет улучшить видимость сайта в поисковых системах. Он работает давно (и, думаю, будет работать вечно), но морально уже устарел.<br />
<br />
Если же вы постоянно используете математические формулы на своем сайте, то я рекомендую вам использовать MathJax - специальную библиотеку JavaScript, которая отображает математические обозначения в веб-браузерах с использованием разметки MathML, LaTeX или ASCIIMathML.<br />
<br />
Есть два способа, как начать использовать MathJax: (1) при помощи простого кода можно быстро подключить к вашему сайту скрипт MathJax, который будет в нужный момент автоматически подгружаться с удаленного сервера (список серверов <a href="http://docs.mathjax.org/en/latest/start.html">здесь</a>); (2) закачать скрипт MathJax с удаленного сервера на свой сервер и подключить ко всем страницам своего сайта. Второй способ - более более сложный и долгий - позволит ускорить загрузку страниц вашего сайта, и если родительский сервер MathJax по каким-то причинам станет временно недоступен, это никак не повлияет на ваш собственный сайт. Несмотря на эти преимущества, я выбрал первый способ, как более простой, быстрый и не требующий технических навыков. Следуйте моему примеру, и уже через 5 минут вы сможете использовать все возможности MathJax на своем сайте.<br />
<br />
Подключить скрипт библиотеки MathJax с удаленного сервера можно при помощи двух вариантов кода, взятого на главном <a href="https://www.mathjax.org/#gettingstarted" rel="nofollow" target="_blank">сайте MathJax</a> или же на <a href="http://docs.mathjax.org/en/latest/start.html" rel="nofollow" target="_blank">странице документации</a>:<br />
<br />
<span style="background-color: yellow;"><script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.5/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script><br /><br /><script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.5/latest.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script></span><br />
<br />
Один из этих вариантов кода нужно скопировать и вставить в код вашей веб-станицы, желательно между тегами <head> и </head> или же сразу после тега <body>. По первому варианту MathJax подгружается быстрее и меньше тормозит страницу. Зато второй вариант автоматически отслеживает и подгружает свежие версии MathJax. Если вставить первый код, то его нужно будет периодически обновлять. Если вставить второй код, то страницы будут загружаться медленнее, зато вам не нужно будет постоянно следить за обновлениями MathJax.<br />
<br />
Подключить MathJax проще всего в Blogger или WordPress: в панели управления сайтом добавьте виджет, предназначенный для вставки стороннего кода JavaScript, скопируйте в него первый или второй вариант кода загрузки, представленного выше, и разместите виджет поближе к началу шаблона (кстати, это вовсе не обязательно, поскольку скрипт MathJax загружается асинхронно). Вот и все. Теперь изучите синтаксис разметки MathML, LaTeX и ASCIIMathML, и вы готовы вставлять математические формулы на веб-страницы своего сайта.<br />
<br />
Далее показаны типичные примеры вставки математических формул, позаимствованные с сайта <a href="https://www.mathjax.org/#samples" rel="nofollow" target="_blank">MathJax</a>.<br />
<br />
<a name='more'></a>Пример 1. Формула корней квадратного уравнения: \(x_{_{1, 2}} = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\) - встроенная в строку или вынесенная в отдельный абзац:<br />
$$x_{_{1, 2}} = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$<br />
$$x_{_{1, 2}} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}.$$<br />
Первые две формулы представлены одинаковым кодом LaTeX, а именно:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
x_{_{1, 2}} = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.</div>
<br />
LaTeX-код третьей по счету формулы записан иначе (результат тот же самый):<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
x_{_{1, 2}} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}.</div>
<br />
Чтобы формула размещалась в строке вместе с текстом, LaTeX код формулы надо обозначить справа и слева символами \ ( ... \ ). Код формулы, которая располагается в отдельном абзаце, отделяется двойными знаками доллара $ $ ... $ $ слева и справа (без пробелов между знаками). Все, что располагается между указанными символами, MathJax интерпретирует, как математическую формулу.<br />
<br />
Код LaTeX для вставки на веб-страницу легко получить при помощи бесплатного расширения для браузера Google Chrome - Daum Equation Editor, который представляет собой простой редактор математических формул, и позволяет автоматически получать математические формулы в виде изображений, а также одновременно генерирует соответствующий код в формате TeX. Daum Equation Editor можно загрузить из интернет-магазина Chrome по ссылке <a href="https://chrome.google.com/webstore/detail/solutions-of-daum-equatio/mlfbebbempnddakbobabicacloehcfha" rel="nofollow" target="_blank">Solutions of Daum Equation</a>s. После загрузки его нужно установить в своем браузере, и можно сразу же использовать.<br />
<br />
Альтернативный способ - генерировать код математических формул при помощи одного из многочисленных онлайн-редакторов LaTeX. Например, <a href="http://primat.org/mathred/mathred.html" rel="nofollow" target="_blank">редактор математических LaTeX-формул</a>, у которого имеется удобный справочник по синтаксису LaTeX.<br />
<br />
Пример 2. Формула интеграла типа Коши: \(f(a) = \frac{1}{2\pi i} \oint\frac{f(z)}{z-a}dz.\)<br />
$$f(a) = \frac{1}{2\pi i} \oint\frac{f(z)}{z-a}dz.$$<br />
<span style="font-size: large;">$$f(a) = \frac{1}{2\pi i} \oint\frac{f(z)}{z-a}dz.$$</span><br />
<span style="font-size: x-large;">$$f(a) = \frac{1}{2\pi i} \oint\frac{f(z)}{z-a}dz.$$</span><br />
Все четыре формулы представлены одним кодом LaTeX:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
f(a) = \frac{1}{2\pi i} \oint\frac{f(z)}{z-a}dz,</div>
<br />
Все они имеют разный размер, поскольку для них установлен разный размер шрифта, как это делается при форматировании обычного текста.<br />
<div>
<br />
Пример 3. Формула косинуса суммы:<br />
$$\cos(θ+φ)=\cos(θ)\cos(φ)−\sin(θ)\sin(φ).$$<br />
Код LaTeX: <br />
<div style="text-align: center;">
\cos(θ+φ)=\cos(θ)\cos(φ)−\sin(θ)\sin(φ)</div>
<br />
Пример 4. Дивергенция векторного поля (теорема Гаусса):$$\int_D ({\nabla\cdot} F)dV=\int_{\partial D} F\cdot ndS.$$<br />
Код LaTeX:<br />
<div style="text-align: center;">
\int_D ({\nabla\cdot} F)dV=\int_{\partial D} F\cdot ndS.</div>
<br />
Пример 5. Ротор векторного поля:</div>
<div>
$$\vec{\nabla} \times \vec{F} = \left( \frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z} \right) \mathbf{i} + \left( \frac{\partial F_x}{\partial z} - \frac{\partial F_z}{\partial x} \right) \mathbf{j} + \left( \frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y} \right) \mathbf{k}$$<br />
Код LaTeX:<br />
<br />
\vec{\nabla} \times \vec{F} = \left( \frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z} \right) \mathbf{i} + \left( \frac{\partial F_x}{\partial z} - \frac{\partial F_z}{\partial x} \right) \mathbf{j} + \left( \frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y} \right) \mathbf{k}<br />
<br />
Пример 6. Формула среднеквадратического отклонения:<br />
$$\sigma = \sqrt{ \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i -\mu)^2}$$<br />
Код LaTeX:<br />
<div style="text-align: center;">
\sigma = \sqrt{ \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i -\mu)^2}</div>
<br />
Пример 7. Символ Кристоффеля:<br />
$$(\nabla_X Y)^k = X^i (\nabla_i Y)^k = X^i \left( \frac{\partial Y^k}{\partial x^i} + \Gamma_{im}^k Y^m \right)$$<br />
Код LaTeX:<br />
<br />
(\nabla_X Y)^k = X^i (\nabla_i Y)^k = X^i \left( \frac{\partial Y^k}{\partial x^i} + \Gamma_{im}^k Y^m \right)<br />
Все представленные выше формулы используют синтаксис LaTeX и отображаются на веб-странице при помощи MathJax.<br />
<br />
Альтернативным вариантом, о котором было сказано выше, является использование вместо LaTeX синтаксиса <a href="http://docs.mathjax.org/en/latest/asciimath.html#asciimath-support" rel="nofollow" target="_blank">ASCIIMathML</a>. Это вариант имеет ряд преимуществ, среди которых наиболее важным является то, что математические формулы, записанные с использованием ASCIIMathML легко читаются даже в том случае, если по каким-то причинам они не интерпретируются скриптом MathJax.<br />
<br />
Например, если LaTeX-код формулы x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}, то на ASCIIMathML, это будет выглядеть намного проще: x = (-b +- sqrt(b^2-4ac))/(2a).<br />
<br />
Вот почему, если вы заинтересованы в использовании математических формул на страницах своего сайта, я настоятельно рекомендую вам подробнее изучить синтаксис ASCIIMathML (<a href="http://www1.chapman.edu/~jipsen/mathml/asciimathsyntax.html" rel="nofollow" target="_blank">здесь</a> и <a href="http://math.chapman.edu/~jipsen/mathml/latexconstants.html" rel="nofollow" target="_blank">здесь</a>). Также обратите внимание, что для интерпретации ASCIIMathML используется другой скрипт MathJax и другие символы встраивания формул, которые, впрочем, можно переназначить в коде страницы (подробности на сайте MathJax).<br />
<br />
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.<br />
<br />
Посетите страницу <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/p/blog-page_7351.html">Как поддержать наш сайт?</a></div>
</div>
<div class="blogger-post-footer"><a href="http://wolframalpha-ru.blogspot.com/">Wolfram|Alpha по-русски</a> – русский блог Wolfram|Alpha.</div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3816086655570645542.post-66352822742299904662018-12-25T00:04:00.001+02:002018-12-25T00:07:11.479+02:00Губка Менгера и другие трехмерные фракталы в Вольфрам Альфа<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
Очередной канун Нового Года... морозная погода и снежинки на оконном стекле... Все это побудило меня вновь написать о... фракталах, и о том, что знает об этом Вольфрам Альфа. По этому поводу есть интересная статья <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2012/12/wolframalpha_28.html" target="_blank">Математические снежинки в Wolfram|Alpha</a>, в которой имеются примеры двумерных фрактальных структур. Здесь же мы рассмотрим более сложные примеры трехмерных фракталов.<br />
<div>
<br />
<div>
Фрактал можно наглядно представить (описать), как геометрическую фигуру или тело (имея ввиду, что и то и другое есть множество, в данном случае, множество точек), детали которой имеют такую же форму, как и сама исходная фигура. То есть, это самоподобная структура, рассматривая детали которой при увеличении, мы будем видеть ту же самую форму, что и без увеличения. Тогда как в случае обычной геометрической фигуры (не фрактала), при увеличении мы увидим детали, которые имеют более простую форму, чем сама исходная фигура. Например, при достаточно большом увеличении часть эллипса выглядит, как отрезок прямой. С фракталами такого не происходит: при любом их увеличении мы снова увидим ту же самую сложную форму, которая с каждым увеличением будет повторяться снова и снова.<br />
<br /></div>
<div>
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left; margin-right: 1em; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXD5kywUzErVtbT4ww9np1FlrXsa6YxN01aEJcn8UwJ1QRtVb33uyPs2kX24vBooXh62BSYpftVxUvdU5zMJINTd-rqu_UI2ABw9xT1dfR3rAd4s4ZeijU49m6fxRFPbHY6svoOVGfKa4/s1600/Benoit-Mandelbrot-wolframalpha-ru.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="Benoit Mandelbrot, Бенуа Мандельброт - основоположник науки о фракталах, wolframalpha-ru.com" border="0" data-original-height="150" data-original-width="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXD5kywUzErVtbT4ww9np1FlrXsa6YxN01aEJcn8UwJ1QRtVb33uyPs2kX24vBooXh62BSYpftVxUvdU5zMJINTd-rqu_UI2ABw9xT1dfR3rAd4s4ZeijU49m6fxRFPbHY6svoOVGfKa4/s1600/Benoit-Mandelbrot-wolframalpha-ru.jpg" title="" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Benoit Mandelbrot<br />
(1924-2010)</td></tr>
</tbody></table>
<div>
Бенуа Мандельброт (<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=Benoit+Mandelbrot" rel="nofollow" target="_blank">Benoit Mandelbrot</a>), основоположник науки о фракталах, в своей статье <a href="https://books.google.com.ua/books?id=-wlNDAAAQBAJ&pg=PA35&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false" rel="nofollow" target="_blank">Фракталы и искусство во имя науки</a> написал: "Фракталы - это геометрические формы, которые в равной степени сложны в своих деталях, как и в своей общей форме. То есть, если часть фрактала будет увеличена до размера целого, она будет выглядеть, как целое, или в точности, или, возможно, с небольшой деформацией".</div>
<br />
<div>
Губка Менгера - один из самых известных и популярных трехмерных фракталов. Ее автором является математик Карл Менгер (<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=Karl+Menger" rel="nofollow" target="_blank">Karl Menger</a>, 1902-1985).<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiRfaKaIGhQhyphenhyphenLhEmzAqnaK391-U99ti5mHhRDIpEWJfR6w4M31EAG_wnoEH08EY5-glZt_S4bVhULnsA_bATHmdKf6YJbO61pl2o_BpJH3TNasFfIwGjfwF2hgna48iZKcM8A_JfHIm7Y/s1600/menger-sponge-wolframalpha-ru.gif" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="Menger sponge, губка Менгера. Вольфрам Альфа по-русски. http://www.wolframalpha-ru.com" border="0" data-original-height="380" data-original-width="350" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiRfaKaIGhQhyphenhyphenLhEmzAqnaK391-U99ti5mHhRDIpEWJfR6w4M31EAG_wnoEH08EY5-glZt_S4bVhULnsA_bATHmdKf6YJbO61pl2o_BpJH3TNasFfIwGjfwF2hgna48iZKcM8A_JfHIm7Y/s320/menger-sponge-wolframalpha-ru.gif" title="" width="294" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=menger+sponge" rel="nofollow" style="font-size: medium; text-align: left;" target="_blank">Menger sponge</a>, губка Менгера</td></tr>
</tbody></table>
Любой фрактал строится по определенному правилу, которое последовательно применяется неограниченное количество раз. Каждый такой раз называется итерацией.<br />
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHm1htU0WQftyIxFIMXy0ygiUiOkCqTTcxJiPH2MvQXhnS3kxQ1_LBEsy-Wo1EgtYuwsinLB8eH_DcQnNA15esq5MYxOUJEnX_NXG1m-_82Yo76DCAaGH7jIw1w9yWT39nGWLai9RqBV4/s1600/menger-sponge-algorithm-wolframalpha-ru.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Menger sponge, губка Менгера. Алгоритм построения. Вольфрам Альфа по-русски. http://www.wolframalpha-ru.com" border="0" data-original-height="110" data-original-width="215" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHm1htU0WQftyIxFIMXy0ygiUiOkCqTTcxJiPH2MvQXhnS3kxQ1_LBEsy-Wo1EgtYuwsinLB8eH_DcQnNA15esq5MYxOUJEnX_NXG1m-_82Yo76DCAaGH7jIw1w9yWT39nGWLai9RqBV4/s1600/menger-sponge-algorithm-wolframalpha-ru.gif" title="" /></a></div>
<div>
Итеративный алгоритм построения губки Менгера достаточно простой: исходный куб со стороной 1 делится плоскостями, параллельными его граням, на 27 равных кубов. Из него удаляются один центральный куб и 6 прилежащих к нему по граням кубов. Получается множество, состоящее из 20 оставшихся меньших кубов. Поступая так же с каждым из этих кубов, получим множество, состоящее уже из 400 меньших кубов. Продолжая этот процесс бесконечно, получим губку Менгера.<br />
<br />
<a name='more'></a>Губка Менгера стала широко известной, не только потому, что имеет характерную форму, которая дарит эстетическое наслаждение от ее созерцания. Динамику популярности этого трехмерного фрактала по всему миру в реальном времени показывает график <a href="https://trends.google.com/trends/explore?date=all&q=menger%20sponge" rel="nofollow" target="_blank">Google Trands</a> (дождитесь загрузки данных):<br />
<br />
<script src="https://ssl.gstatic.com/trends_nrtr/1671_RC04/embed_loader.js" type="text/javascript"></script>
<script type="text/javascript">
trends.embed.renderExploreWidget("TIMESERIES", {"comparisonItem":[{"keyword":"menger sponge","geo":"","time":"2004-01-01 2018-12-24"}],"category":0,"property":""}, {"exploreQuery":"date=all&q=menger%20sponge","guestPath":"https://trends.google.com:443/trends/embed/"});
</script>
</div>
<div>
<br />
Кроме внешней привлекательности, губка Менгера имеет очень интересные и неожиданные свойства, о которых стоит упомянуть отдельно.<br />
<br />
Например, если количество итераций при построении данного фрактала по указанному выше правилу, равно 0, мы получаем геометрический объект, площадь поверхности которого равна 6, а его объем равен 1 или 100% от объема исходного тела:<br />
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=menger+sponge,+iterations%3D0" rel="nofollow" target="_blank">menger sponge, iterations=0</a><br />
<br />
<img alt="Фракталы, губка Менгера, menger sponge, iterations=0, http://www.wolframalpha-ru.com" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPYM2fzcrIpw9tPQitksfs0rDo03YyKj9ftgLPqumMZWFRjM4Bp4_WLmIM4gIzzVxsEL4OyhzMgcjtP63oXyS0or5eNIvsEq9mBvKRFV5ZisgaIoW0jKK3eVP1GF1ohZmTG2kWb5wb4sQ/s1600/menger-sponge-iterations-0-wolframalpha-ru.png" title="" /><br />
<br />
При количестве итераций равном 1, получим губку Менгера с площадью поверхности 8, и объемом 20/27 (примерно 0,74 или 74% от исходного объема):<br />
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=menger+sponge,+iterations%3D1" rel="nofollow" target="_blank">menger sponge, iterations=1</a><br />
<br />
<img alt="Фракталы, губка Менгера, menger sponge, iterations=1, 1 итерация, http://www.wolframalpha-ru.com" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkDnZFfKQPJeg8bQrEGBdlJbCkMYKVJs3fhxw3pmJSItkPDWELkaLeke8WZQ6stS-a-LwEItAdcB-oztRRef15kxIVfLVj84wCzHm8kalITntS68oO-Wr8JhTAjRPiHDh6yg8kqWS-fWM/s1600/menger-sponge-iterations-1-wolframalpha-ru.png" title="" /><br />
<br />
Соответственно, при количестве итераций равном 2, получаем объект, показанный вначале этой статьи, с площадью поверхности 352/27 и объемом 400/729 (примерно 55% от исходного):<br />
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=menger+sponge,+iterations%3D2" rel="nofollow" target="_blank">menger sponge, iterations=2</a><br />
<br />
<img alt="Фракталы, губка Менгера, menger sponge, iterations=2, 2 итерации, http://www.wolframalpha-ru.com" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibQ7wPRsj2VpFdy14DD9-83fWb2mZERANBoSc2iNB3e6VJZ-yp5iOnF6pSNsH4gwvRgpnD8Pp6MoO4PseSPzN5tyxJUrX9AhRH0dgrR1vk6HahlNGZ9upqqzLug4PXpSRMgd_b4GfYX7Y/s1600/menger-sponge-iterations-2-wolframalpha-ru.png" title="" /><br />
<br />
Если рассмотреть бесконечную последовательность значений площади поверхности и объема губки Менгера, то в пределе площадь поверхности этого фрактала стремится к бесконечности, а в его объем стремится к нулю. В этом заключается одно из самых удивительных свойств губки Менгера. При этом значение ее <a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C" rel="nofollow" target="_blank">фрактальной размерности</a> (<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=capacity+dimention" rel="nofollow" target="_blank">capacity dimention</a>) стремится к отношению ln(20)/ln(3):<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKQttrCVD28G5CwZkP0j8f-MBNEF1ulVWCmk9apmo6fQAjq-qUqiAYJ95jm6JWb9vAl8zgAzDcuE8dWRh1hBgXXJw9nJ45U-dNb5dy2_be-q8wNQsszT-jQvltN_c2iN-Jkh8QWbVzHkA/s1600/menger-sponge-iterations-infinity-wolframalpha-ru.png"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKQttrCVD28G5CwZkP0j8f-MBNEF1ulVWCmk9apmo6fQAjq-qUqiAYJ95jm6JWb9vAl8zgAzDcuE8dWRh1hBgXXJw9nJ45U-dNb5dy2_be-q8wNQsszT-jQvltN_c2iN-Jkh8QWbVzHkA/s1600/menger-sponge-iterations-infinity-wolframalpha-ru.png" /></a><br />
<br />
Ортогональные проекции губки Менгера, представляют собой двумерный фрактал - ковер Серпинского:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=sierpinski+carpet" rel="nofollow" target="_blank">sierpinski carpet</a></div>
<div>
<br /></div>
<img alt="Фрактал, ковер Серпинского, sierpinski carpet, http://www.wolframalpha-ru.com" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwzbBf3eI-5JeSKu-LeAY3ruBKfGagtZdcsxS_-Wjcb2OX9a2ajv_eiPXXS5Un4V7fWlmEcXnYF0rwZKEirBMXbuaZkEODiTIC542veCGgxyi_e7arEuD1NoDbYT1JejikfpfMOtSfm6Y/s1600/sierpinski-carpet-iterations-3-wolframalpha-ru.png" title="" /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Обратите внимание на свойства этого фрактала, которые вы теперь можете прочитать и изучить самостоятельно.<br />
<div>
<br /></div>
<div>
В заключение, еще один пример известного трехмерного фрактала - тетраэдр Серпинского (<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=Sierpinski+tetrahedron" rel="nofollow" target="_blank">Sierpinski tetrahedron</a>). По данным <a href="https://trends.google.com/trends/explore?date=all&q=menger%20sponge,Sierpinski%20tetrahedron" rel="nofollow" target="_blank">Google Trands</a>, популярность тетраэдра Серпинского по каким-то причинам уступает популярности губки Менгера:</div>
<div>
<br /></div>
<script src="https://ssl.gstatic.com/trends_nrtr/1671_RC04/embed_loader.js" type="text/javascript"></script>
<script type="text/javascript">
trends.embed.renderExploreWidget("TIMESERIES", {"comparisonItem":[{"keyword":"menger sponge","geo":"","time":"2004-01-01 2018-12-24"},{"keyword":"Sierpinski tetrahedron","geo":"","time":"2004-01-01 2018-12-24"}],"category":0,"property":""}, {"exploreQuery":"date=all&q=menger%20sponge,Sierpinski%20tetrahedron","guestPath":"https://trends.google.com:443/trends/embed/"});
</script>
<br />
<br />
Также Вольфрам Альфа предлагает всем, кого интересуют эксперименты с фракталами, мобильное приложение Wolfram Fractals Reference App, которое можно загрузить через iTunes или Gogle Play со станицы <a href="http://products.wolframalpha.com/referenceapps/fractals.html" rel="nofollow" target="_blank">Fractals Reference App</a>.<br />
<br />
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.<br />
<br />
Посетите страницу <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/p/blog-page_7351.html" target="_blank">Как поддержать наш сайт?</a></div>
</div>
</div>
<div class="blogger-post-footer"><a href="http://wolframalpha-ru.blogspot.com/">Wolfram|Alpha по-русски</a> – русский блог Wolfram|Alpha.</div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3816086655570645542.post-65067589197926737032018-12-15T20:58:00.000+02:002018-12-15T21:00:28.067+02:00Как найти длину дуги плоской кривой y=y(x) в Вольфрам Альфа<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
Чтобы найти длину дуги плоской кривой <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmHfEU6QIFGJs8eE3GLuzDz21VAH3RYhylno5z6X5N1UQMoESLTsrMWJg1in6-HT1ElCls2vJ29viIXWFS_xunVfo6b03H5pLIl88TcYo9vbltj8qZi8Kzd7oqpYrVvaRM6rLL63rJSi8/s1600/y-y%2528x%2529.gif"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmHfEU6QIFGJs8eE3GLuzDz21VAH3RYhylno5z6X5N1UQMoESLTsrMWJg1in6-HT1ElCls2vJ29viIXWFS_xunVfo6b03H5pLIl88TcYo9vbltj8qZi8Kzd7oqpYrVvaRM6rLL63rJSi8/s1600/y-y%2528x%2529.gif" /></a> (<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dy(x)" rel="nofollow" target="_blank">1</a>) на отрезке <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0ch1iwiwWMVxHPMxvO5nrx55ODiOCZCongWLNLyarK28bg1Qq-CWmKqGMXNlna92F4luyBzXsc2pWuUrY-yNjeOmi2rFfzRTfh8SyaAqBg5YzOESlxtcKiRy2ZBoPjWeC4uKm-xW0Cnw/s1600/from-a-to-b-interval-notation-wolframalpha-ru.gif"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0ch1iwiwWMVxHPMxvO5nrx55ODiOCZCongWLNLyarK28bg1Qq-CWmKqGMXNlna92F4luyBzXsc2pWuUrY-yNjeOmi2rFfzRTfh8SyaAqBg5YzOESlxtcKiRy2ZBoPjWeC4uKm-xW0Cnw/s1600/from-a-to-b-interval-notation-wolframalpha-ru.gif" /></a> (<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=interval+notation+a%3C%3Dx%3C%3Db" rel="nofollow" target="_blank">2</a>), нужно вычислить интеграл (<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+sqrt(1%2B(y%27)%5E2)+dx,+x+%3D+a+to+b" rel="nofollow" target="_blank">3</a>)<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2BQ8ZmkjhnJ9vaZr3SEqrSerbVW6P2pdpJSFHV51VYTwCC1HaETDt8_Qofwz1GwXo_feRGdrLJTFYpuquGagb8V8IL_IMoxhuIQQ2wysg-su5nfM2CcV8Ey5SlosH3RbDoo1WicZ24tI/s1600/arclength-how-to-formula-wolframalpha.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2BQ8ZmkjhnJ9vaZr3SEqrSerbVW6P2pdpJSFHV51VYTwCC1HaETDt8_Qofwz1GwXo_feRGdrLJTFYpuquGagb8V8IL_IMoxhuIQQ2wysg-su5nfM2CcV8Ey5SlosH3RbDoo1WicZ24tI/s1600/arclength-how-to-formula-wolframalpha.png" /></a></div>
<br />
Значение этого интеграла - это и есть та самая длина дуги, которую мы ищем.<br />
<br />
Например, чтобы найти длину дуги кривой y=x^5 - 2 на отрезке от -1 до 1, используем такой запрос:<br />
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+sqrt(1%2B((x%5E5-2)%27)%5E2),+x+%3D-1..1" rel="nofollow" target="_blank">int sqrt(1+((x^5-2)')^2), x =-1..1</a><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhc6Ln-JeYDYSghEHgZ-xw2noYgHnFzKSRpVX1TQdEYprgV-ERcbUkkrHZkoFAw-u8psz-UjQVGajf-e9eyLXDYFebnfpm3Uo-FU4OOOuC_HFEeuYsV22DHe6hNTgHe62rbrMoHnBf7eJ8/s1600/arclength-how-to-wolframalpha-ru.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="359" data-original-width="581" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhc6Ln-JeYDYSghEHgZ-xw2noYgHnFzKSRpVX1TQdEYprgV-ERcbUkkrHZkoFAw-u8psz-UjQVGajf-e9eyLXDYFebnfpm3Uo-FU4OOOuC_HFEeuYsV22DHe6hNTgHe62rbrMoHnBf7eJ8/s1600/arclength-how-to-wolframalpha-ru.png" /></a></div>
<br />
Тут мы сразу получаем искомый ответ. Одновременно выводится и геометрическая интерпретация вычисленного интеграла, которая, в данном случае, не особо нужна, и скорее даже вводит в заблуждение.<br />
<br />
<a name='more'></a>К сожалению, форма ввода запроса для вычисления длины дуги кривой получается довольно сложная, и поэтому возникает желание попробовать сначала задать уравнение кривой, и тут же попытаться вычислить нужный интеграл, заданный общей формулой (не забудьте указать пределы интегрирования):<br />
<div>
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx%5E5-2,int+sqrt(1%2B(y%27)%5E2),x+%3D-1..1" rel="nofollow" target="_blank">y=x^5-2,int sqrt(1+(y')^2),x =-1..1</a><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJ0-tDdtou8G0L_-uwiJxs8am-D0hqk8luiB5xwUJVEVyS5G08UAsx80OZrZkO8IZaDDPjYphvKAS8_IFN7AaW_IWoTMd5tyXSEk1BeOq6c_dua28ffaEZWxj1WGcGDjsGhQ8rYfI3ydA/s1600/arclength-bad-how-to-wolframalpha-ru.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="388" data-original-width="580" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJ0-tDdtou8G0L_-uwiJxs8am-D0hqk8luiB5xwUJVEVyS5G08UAsx80OZrZkO8IZaDDPjYphvKAS8_IFN7AaW_IWoTMd5tyXSEk1BeOq6c_dua28ffaEZWxj1WGcGDjsGhQ8rYfI3ydA/s1600/arclength-bad-how-to-wolframalpha-ru.png" /></a></div>
<br />
Однако, как мы видим, в данном случае Вольфрам Альфа выводит явно не что-то не совсем то, что нам нужно (по крайней мере, на сегодняшний день это так).<br />
<br />
В качестве альтернативного способа вычисления дуги плоской кривой Вольфрам Альфа предлагает более лаконичную конструкцию запроса с использованием ключевого слова <b>arclength </b>(длина дуги):<br />
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=arclength+x%5E5-2,+x+%3D-1..1" rel="nofollow" target="_blank">arclength x^5-2, x =-1..1</a><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfdkblu5sCjICsHvDY_DuMJVcT2l7mJh6CgThnevI_22CJMGUxe1afmHUp2jmyMB_HwxR4hL9eviyoUG2FHueiIvp1Img-4lmjf4DXRXfln-VsLHUMkRF8tgnIE_Pxt5GKZYBgoBxyTKg/s1600/arclength-how-to-wolframalpha-ru-2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="627" data-original-width="580" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfdkblu5sCjICsHvDY_DuMJVcT2l7mJh6CgThnevI_22CJMGUxe1afmHUp2jmyMB_HwxR4hL9eviyoUG2FHueiIvp1Img-4lmjf4DXRXfln-VsLHUMkRF8tgnIE_Pxt5GKZYBgoBxyTKg/s1600/arclength-how-to-wolframalpha-ru-2.png" /></a></div>
<br />
Но вот проблема. Попробуем немного усложнить задачу - попытаемся найти длину дуги кривой y=e^x+sin(x^3) на отрезке от -2 до 3. И для начала просто посмотрим на эту кривую:<br />
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+y%3De%5Ex%2Bsin(x%5E3),+x%3D-2..3" rel="nofollow" target="_blank">plot y=e^x+sin(x^3), x=-2..3</a><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsjRpR9dsWU7ybpAsclX9RyOz-CAKb9y8Zqr00Cqhfs5vA38a-pDvcUHoAfCZbSgHYB7AVS_6lGySpe4jWguZ18lc1vHE_l0In6SeTuiE8vk5TeS5ZIK28mjVZ4mKFgZRXPcbZtNgiZRY/s1600/arclength-how-to-wolframalpha-ru-3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="545" data-original-width="580" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsjRpR9dsWU7ybpAsclX9RyOz-CAKb9y8Zqr00Cqhfs5vA38a-pDvcUHoAfCZbSgHYB7AVS_6lGySpe4jWguZ18lc1vHE_l0In6SeTuiE8vk5TeS5ZIK28mjVZ4mKFgZRXPcbZtNgiZRY/s1600/arclength-how-to-wolframalpha-ru-3.png" /></a></div>
<br />
Как видим, данная кривая имеет более сложную форму, чем предыдущая. И, кстати, одновременно с ее графиком тут же выводится интеграл, который дает длину дуги кривой в указанных пределах. Однако, сам интеграл почему-то не вычисляется.<br />
<br />
Попытаемся вычислить длину дуги этой кривой, используя <b>arclength</b>. Но при этом увидим сообщение о том, что невозможно вычислить интеграл. При этом сама дуга кривой представлена в выдаче системы:<br />
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=arclength+y%3De%5Ex%2Bsin(x%5E3),+x%3D-2..3" rel="nofollow" target="_blank">arclength y=e^x+sin(x^3), x=-2..3</a><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghJl0gm6CDWbCFXJ0SdwkAzIi1qxCTTD9nxPs1lBhK_hVXdC3UP3dgCEHg738H5yGH0wbCevRdUcf0yZmP2o3DN_efAUPzqzBsasVWTa-JJuULy1yGuwKLD38aLb6KLbl8SpVQ4GCY1aM/s1600/arclength-how-to-wolframalpha-ru-4.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="706" data-original-width="580" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghJl0gm6CDWbCFXJ0SdwkAzIi1qxCTTD9nxPs1lBhK_hVXdC3UP3dgCEHg738H5yGH0wbCevRdUcf0yZmP2o3DN_efAUPzqzBsasVWTa-JJuULy1yGuwKLD38aLb6KLbl8SpVQ4GCY1aM/s1600/arclength-how-to-wolframalpha-ru-4.png" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
Таким образом, оказывается, что по запросу <b>arclength </b>Вольфрам Альфа не всегда может вычислить длину дуги.<br />
<br />
Попытаемся обратиться к прямому способу - непосредственное вычисление длины дуги по формуле, который мы использовали вначале:<br />
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+sqrt(1%2B((e%5Ex%2Bsin(x%5E3))%27)%5E2),+x+%3D-1..1" rel="nofollow" target="_blank">int sqrt(1+((e^x+sin(x^3))')^2), x =-1..1</a><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhO2ffVUbuIgJUYQq18wKxMj7w5VFwDtSAoeF0cJwxt_f_SK3RusnPgv-oEPab0CO2RQGrYxjLWb3uoIrAdOVjB7poYHLVJ5vPGb65z1cSrbChQLWsGTMnjYFgMwfvILYMwns3XhyQnbvI/s1600/arclength-how-to-wolframalpha-ru-5.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="385" data-original-width="580" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhO2ffVUbuIgJUYQq18wKxMj7w5VFwDtSAoeF0cJwxt_f_SK3RusnPgv-oEPab0CO2RQGrYxjLWb3uoIrAdOVjB7poYHLVJ5vPGb65z1cSrbChQLWsGTMnjYFgMwfvILYMwns3XhyQnbvI/s1600/arclength-how-to-wolframalpha-ru-5.png" /></a></div>
<br />
Как видим, на этот раз все получилось.<br />
<br />
Резюме: чтобы вычислить длину дуги плоской кривой в Вольфрам Альфа - лучше всего искать ее через непосредственное вычисление интеграла.<br />
<br />
В следующей статье, продолжая эту тему, рассмотрим, как вычислить длину дуги плоской кривой, заданной параметрически или неявно.<br />
<br />
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.<br />
<br />
Посетите страницу <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/p/blog-page_7351.html" rel="" target="_blank">Как поддержать наш сайт?</a></div>
</div>
<div class="blogger-post-footer"><a href="http://wolframalpha-ru.blogspot.com/">Wolfram|Alpha по-русски</a> – русский блог Wolfram|Alpha.</div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3816086655570645542.post-32859268337203868892018-12-09T17:15:00.000+02:002018-12-09T17:15:01.648+02:00Преобразование координат и деформация кривых в Вольфрам Альфа<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
Статья содержит примеры, которые иллюстрируют утверждение о том, что геометрические деформации эквивалентны преобразованию координат.<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2WLn5_07obBDVhuL575psl3oYCmKpzTvfMQRWFbEBUEqEFNQR7cYKe2IpaA9qYfQmmGPgt7MjefiNxHLSIOx8CPmumduUX173Rk4ZkW9YzhKb-plzPtaXb9Ype57oJPPDdNRA_7HwAgU/s1600/Santa-like-curve-image-transform-wolfram-alpha.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="175" data-original-width="600" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2WLn5_07obBDVhuL575psl3oYCmKpzTvfMQRWFbEBUEqEFNQR7cYKe2IpaA9qYfQmmGPgt7MjefiNxHLSIOx8CPmumduUX173Rk4ZkW9YzhKb-plzPtaXb9Ype57oJPPDdNRA_7HwAgU/s1600/Santa-like-curve-image-transform-wolfram-alpha.png" /></a></div>
<div>
<br /><div>
Элементарные геометрические преобразования с помощью Вольфрам Альфа были рассмотрены ранее в статье <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2012/06/wolframalpha.html" target="_blank">Отражение, поворот и сдвиг точек в Wolfram|Alpha</a>. Персонаж, использованный в примерах далее (математическая кривая - изображение Санта-Клауса), встречается также в статьях <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2013/12/blog-post_25.html" target="_blank">Санта Клаус и Вольфрам Альфа</a>, <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2015/12/blog-post.html" target="_blank">С Новым Годом! Как создать оригинальное поздравление с помощью Вольфрам Альфа</a>, а также в ряде постов, посвященных теме <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/search/label/%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B8%20%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9" target="_blank">Графики функций</a>.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Начнем с того, что посмотрим на оригинальное изображение (при этом для удобства выключим отображение осей координат):<br /><br /><a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=Santa-like+curve+image+axes+false" rel="nofollow" target="_blank">Santa-like curve image axes false</a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-xXosCIG2LUlmwSsmWXmK6R2e2AByL6H3OASohRFy_gnbZ8jWLivrpmtdIPstCLLDtq-a1jn3bLLNHLBoBPDcDtbLkRNCC1l6YSj0ZFcGtvnPFoU13jLvx9O_RMUZjnLaUPWiSOCrjro/s1600/Santa-like-curve-image-axes-false-wolfram-alpha.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="348" data-original-width="294" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-xXosCIG2LUlmwSsmWXmK6R2e2AByL6H3OASohRFy_gnbZ8jWLivrpmtdIPstCLLDtq-a1jn3bLLNHLBoBPDcDtbLkRNCC1l6YSj0ZFcGtvnPFoU13jLvx9O_RMUZjnLaUPWiSOCrjro/s1600/Santa-like-curve-image-axes-false-wolfram-alpha.png" /></a></div>
<div>
<br />Важно учесть, что это изображение Санты, собственно, есть параметрическая кривая x(t), y(t). Причем, параметр t принимает значения от 0 до 100*Pi.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Теперь посмотрим, как изменится форма этой кривой, если применить к параметру t квадратичное преобразование, то есть заменить в параметрическом уравнении кривой параметр t на t^2. Этот пример иллюстрирует деформацию параметрической кривой при квадратичном преобразовании параметра: </div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=squared+image+of+Santa-like+curve" rel="nofollow" target="_blank">squared image of Santa-like curve</a><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg31Mc7JBf8gtnW1d-BU4EyiEluBXJnZmsNNO4ZZkRonbhIUwzGClIzBuZs-7RQ-tXXtJ-DhJnsY5OrdqLSJzSWDVRz8pfRLg-7OIhDdjLvlDaqoXj9ooLVi1aQHlCVPeJL6uCn6zswizA/s1600/squared-image-Santa-like-curve-wolfram-alpha.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="440" data-original-width="396" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg31Mc7JBf8gtnW1d-BU4EyiEluBXJnZmsNNO4ZZkRonbhIUwzGClIzBuZs-7RQ-tXXtJ-DhJnsY5OrdqLSJzSWDVRz8pfRLg-7OIhDdjLvlDaqoXj9ooLVi1aQHlCVPeJL6uCn6zswizA/s1600/squared-image-Santa-like-curve-wolfram-alpha.png" /></a></div>
<br />
Кажется, здесь Санта немного похудел, а его мешок, наоборот, увеличился. По-моему, выглядит это комично.<br />
<br />
<br />
<a name='more'></a>Для сравнения, сразу же посмотрим обратное преобразование, при котором параметр t заменяется на квадратный корень (square root) из t:<br />
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=square+root+image+of+Santa-like+curve" rel="nofollow" target="_blank">square root image of Santa-like curve</a><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLipB9qi9byVcBAXP6DipzuB4y_FJWDoU-xWXGJA1ULVUMdbb_9_fLKcgd8HNIktz56AjX7KEYabapYbauHxLCB_TSSEoAuZSWxwJV9EA31fMyy3KmiWNulG8bZFUgHpjXDmVScqdg0Vk/s1600/square-root-image-Santa-like-curve-wolfram-alpha.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="440" data-original-width="391" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLipB9qi9byVcBAXP6DipzuB4y_FJWDoU-xWXGJA1ULVUMdbb_9_fLKcgd8HNIktz56AjX7KEYabapYbauHxLCB_TSSEoAuZSWxwJV9EA31fMyy3KmiWNulG8bZFUgHpjXDmVScqdg0Vk/s1600/square-root-image-Santa-like-curve-wolfram-alpha.png" /></a></div>
<br />
Теперь, как видим, Санта, наоборот, поправился, а его мешок выглядит практически пустым.<br />
<br />
Чтобы подтвердить эту тенденцию, заменим параметр t на кубический корень (cube root) из t:<br />
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=cube+root+image+of+Santa-like+curve" rel="nofollow" target="_blank">cube root image of Santa-like curve</a><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiR_l8qMtcH4wVd4jPXfiogxbOUiRBYJlFIBQyeqgU3oburHiM10MiUPKJcvEbxDSBwz2AG2GfersGBmiJlfqe6OCKzs3wzvi8sjtxSdw89eNWuTm1N7Y-u_3quCi-oin4Asgp3KMpC9O0/s1600/cube-root-image-Santa-like-curve-wolfram-alpha.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="440" data-original-width="402" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiR_l8qMtcH4wVd4jPXfiogxbOUiRBYJlFIBQyeqgU3oburHiM10MiUPKJcvEbxDSBwz2AG2GfersGBmiJlfqe6OCKzs3wzvi8sjtxSdw89eNWuTm1N7Y-u_3quCi-oin4Asgp3KMpC9O0/s1600/cube-root-image-Santa-like-curve-wolfram-alpha.png" /></a></div>
<br />
Четко видно, что при этом преобразовании Санта потолстел еще больше (прямо-таки, до неприличия), а его мешок с подарками совсем сдулся... (Кажется, по этим картинками можно написать интересную историю про новогодние похождения Санты).<br />
<br />
На этом возможности геометрических трансформаций кривых с помощью Вольфрам Альфа не заканчиваются.<br />
<br />
Следующее на очереди - экспоненциальное преобразование, при котором параметр t в параметрических уравнениях кривой заменяется на exp(t). При этом происходит вот какая деформация:<br />
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=exponential+image+Santa-like+curve" rel="nofollow" target="_blank">exponential image Santa-like curve</a><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiB4eEUvxKRybQvysNhAbK5FUzuKkcuxWlD_cHvH2dDwFCpQwh854jdJVsGvcsTTUmxti0hwrAFeKmYfK6sMsq24q0DCnJMrqFaHNbxSovbofqlX3k5X8I-zHyMTJNWgxDpdZVMWdN_EYk/s1600/exponential-image-Santa-like-curve-wolfram-alpha.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="440" data-original-width="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiB4eEUvxKRybQvysNhAbK5FUzuKkcuxWlD_cHvH2dDwFCpQwh854jdJVsGvcsTTUmxti0hwrAFeKmYfK6sMsq24q0DCnJMrqFaHNbxSovbofqlX3k5X8I-zHyMTJNWgxDpdZVMWdN_EYk/s1600/exponential-image-Santa-like-curve-wolfram-alpha.png" /></a></div>
<br />
Если сравнить полученное изображение с предыдущими, то окажется, что живот у Санты снова увеличился, но мешок при этом остался практически, как в исходном варианте (или мне так кажется?)<br />
<br />
В заключение посмотрим деформации, которые эквивалентны простейшим преобразованиям координат, таким как отражение и поворот на заданный угол.<br />
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=reflect+Santa-like+curve" rel="nofollow" target="_blank">reflect Santa-like curve</a> (вертикальное отражение Санты)<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgkMxIUMwSE1ou_wqU9ubXDO8T-a2UUp4_qWoB_o9atfpQG1Rjwnj9keYmEkAdsBWvsZLDIsYpUpRWS99b09KwCNAFjqTV3gUdXzmJ7qoioQGEMJp7MCg0PlCeejrWhR7G5VU1oBPllVk/s1600/reflect-image-Santa-like-curve-wolfram-alpha.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="200" data-original-width="155" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgkMxIUMwSE1ou_wqU9ubXDO8T-a2UUp4_qWoB_o9atfpQG1Rjwnj9keYmEkAdsBWvsZLDIsYpUpRWS99b09KwCNAFjqTV3gUdXzmJ7qoioQGEMJp7MCg0PlCeejrWhR7G5VU1oBPllVk/s1600/reflect-image-Santa-like-curve-wolfram-alpha.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
Поворот Санты на 30, 60, 90 и 270 градусов:<br />
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=rotate+Santa-like+curve+by+30+degrees" rel="nofollow" target="_blank">rotate Santa-like curve by 30 degrees</a><br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=rotate+Santa-like+curve+by+60+degrees" rel="nofollow" target="_blank">rotate Santa-like curve by 60 degrees</a><br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=rotate+Santa-like+curve+by+90+degrees" rel="nofollow" target="_blank">rotate Santa-like curve by 90 degrees</a><br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=rotate+Santa-like+curve+by+270+degrees" rel="nofollow" target="_blank">rotate Santa-like curve by 270 degrees</a><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYKgsOr9wPIhNaqWgxVmNNKIjwl2ufYPaGe7KSfOZ-cs2PBvPJOXhiUe_X-6FIKWLiNRCx_HcNPManO374MxaKuKHJMRMEauObzG3quRrtEwNdaksvnn6iBPnn7U9muOUVjiC_HiuGwFs/s1600/rotate-image-Santa-like-curve-wolfram-alpha.png" /><br />
В качестве бонуса для тех, кто дочитал статью до этого места, предлагаю посмотреть следующие примеры, которые показались мне интересными.<br />
<br />
Во-первых, это преобразование, описанное в документации как, что-то похожее на "танцующий рисунок" (как по мне, так его просто "плющит"):<br />
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=twisted+image+of+Santa-like+curve" rel="nofollow" target="_blank">twisted image of Santa-like curve</a><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgSkH5gHUlC7ge6cJGJOYzsNlMK2ob6fBdjUHYR7hE9s_luhb2dNfB3ffcGbMmgeExmj7y3jhUs2KMFMQST8nfswvYAmS04MJik2hYbTRCBJACwMLkoZ3x96QMNnVSBwatsr6CDgLxr34w/s1600/twisted-image-Santa-like-curve-wolfram-alpha.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="356" data-original-width="440" height="258" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgSkH5gHUlC7ge6cJGJOYzsNlMK2ob6fBdjUHYR7hE9s_luhb2dNfB3ffcGbMmgeExmj7y3jhUs2KMFMQST8nfswvYAmS04MJik2hYbTRCBJACwMLkoZ3x96QMNnVSBwatsr6CDgLxr34w/s320/twisted-image-Santa-like-curve-wolfram-alpha.png" width="320" /></a></div>
<br />
Еще одно симпатичное преобразование координат, которое порождает весьма сложную геометрию контура (вероятно, каким-то образом может быть связано с моделированием вихревых полей, турбулентности пограничного слоя ...):<br />
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=cross-hatched+image+Santa-like+curve" rel="nofollow" target="_blank">cross-hatched image Santa-like curve</a><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhF01ANfP8UH6FF5uQjFwzEJtm1IBt_nQjnrUb5YMi8jvpgtpisk0TGi3yClo7vnsL0nKAMOQNekMlNSjkybt6uyXft33-GcO6RB0PDye6J3fQ0jV-YXz_uH2c57NASDZ4yT1wK6fUx7Jg/s1600/cross-hatched-image-Santa-like-curve-wolfram-alpha.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="440" data-original-width="376" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhF01ANfP8UH6FF5uQjFwzEJtm1IBt_nQjnrUb5YMi8jvpgtpisk0TGi3yClo7vnsL0nKAMOQNekMlNSjkybt6uyXft33-GcO6RB0PDye6J3fQ0jV-YXz_uH2c57NASDZ4yT1wK6fUx7Jg/s320/cross-hatched-image-Santa-like-curve-wolfram-alpha.png" width="273" /></a></div>
<br />
И, наконец, в виде бонуса (дополнительного материала) к этой статье:<br />
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=Santa+with+sleigh%E2%80%90like+curve+image" rel="nofollow" target="_blank">Santa with sleigh‐like curve image</a> (Санта едет на оленях)<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEil7GvjyB3V2gaXDJSez_ZZxgZBi21RF-NB3sWZSOcPTD_-hlGmrRvuvKFn5K-6O-llnIpt6-sLQpLoOMw8L4Na5orgf8wSmN36PZ1ENA2YEAxQ43WDAptHNhTymPvDdnN5pD-cLSyviZ0/s1600/Santa-with-sleigh%25E2%2580%2590like-curve-image-wolfram-alpha.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="518" data-original-width="476" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEil7GvjyB3V2gaXDJSez_ZZxgZBi21RF-NB3sWZSOcPTD_-hlGmrRvuvKFn5K-6O-llnIpt6-sLQpLoOMw8L4Na5orgf8wSmN36PZ1ENA2YEAxQ43WDAptHNhTymPvDdnN5pD-cLSyviZ0/s1600/Santa-with-sleigh%25E2%2580%2590like-curve-image-wolfram-alpha.png" /></a></div>
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=3D+print+image+Santa-like+curve" rel="nofollow" target="_blank">3D print image Santa-like curve</a> (псевдо-3D-изображение, тисненая картинка)<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgpmOfl3jh5oa2cK1jQFY27ZMVjzMgqS9GvOkWD5KyC8_g9rs98q3U_KJzwrYs0kKf6gcNRlGmIPDpOg5_94zKcoaVJHCrXMIjoAtkIw_8QZr21wM6GrKiQfJETKjHGz7rVDiU1HZKqt2Y/s1600/3D-print-image-Santa-like-curve-wolfram-alpha.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="440" data-original-width="374" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgpmOfl3jh5oa2cK1jQFY27ZMVjzMgqS9GvOkWD5KyC8_g9rs98q3U_KJzwrYs0kKf6gcNRlGmIPDpOg5_94zKcoaVJHCrXMIjoAtkIw_8QZr21wM6GrKiQfJETKjHGz7rVDiU1HZKqt2Y/s1600/3D-print-image-Santa-like-curve-wolfram-alpha.png" /></a></div>
<br />
И, наконец, как сложить мозаичное изображение Санты (также можно использовать как трафарет для бетонной дорожки или, как раскраску):<br />
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=pebble+stone+image+of+Santa-like+curve" rel="nofollow" target="_blank">pebble stone image of Santa-like curve</a><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrXdTsYzvNd8IDHjtWLZDuz8tW2VOFjWEXweJrdFhYD36MEy_KSne2xj1JmTU63_xXV6uLsybRto_N41AeiY4gJ5bE6OWvGQLnNNUW2d2oKmSJsGQKuL7VEwcgtLLerRGKLhHqVBJ3560/s1600/pebble-stone-image-Santa-like-curve-wolfram-alpha.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="440" data-original-width="374" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrXdTsYzvNd8IDHjtWLZDuz8tW2VOFjWEXweJrdFhYD36MEy_KSne2xj1JmTU63_xXV6uLsybRto_N41AeiY4gJ5bE6OWvGQLnNNUW2d2oKmSJsGQKuL7VEwcgtLLerRGKLhHqVBJ3560/s1600/pebble-stone-image-Santa-like-curve-wolfram-alpha.png" /></a></div>
<br />
На этом, надеюсь, что наши приключения с Сантой не заканчиваются)<br />
<br />
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.<br />
Посетите страницу <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/p/blog-page_7351.html" target="_blank">Как поддержать наш сайт?</a></div>
</div>
</div>
</div>
<div class="blogger-post-footer"><a href="http://wolframalpha-ru.blogspot.com/">Wolfram|Alpha по-русски</a> – русский блог Wolfram|Alpha.</div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3816086655570645542.post-71273071296864641042018-11-16T23:51:00.001+02:002018-11-25T13:59:33.203+02:00Как вычислить неберущийся интеграл с помощью Вольфрам Альфа<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
Эта статья о том, как вычислить неберущийся интеграл онлайн, содержит примеры вычисления неберущихся интегралов с помощью Вольфрам Альфа.<br />
<br />
Здесь продолжена тема, которая рассматривалась в статьях <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2011/12/wolframalpha_25.html">Определенный интеграл в Wolfram|Alpha</a>, <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2013/06/wolframalpha_16.html">Как вычислить приближенное значение определенного интеграла в Wolfram|Alpha, используя численные методы решения интегралов</a>, <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2012/01/wolframalpha_05.html" target="">Численное интегрирование в Wolfram|Alpha,</a> и рассмотрены основные способы вычисления неберущихся интегралов в системе Вольфрам Альфа.<br /><br />
Вычислить интеграл - так говорят об определенном интеграле, поскольку определенный интеграл, по его определению, есть число, которое "вычисляется", в отличие от неопределенного интеграла, который есть переменная величина, и поэтому "находится".<br />
<br />
Что же такое "неберущийся" интеграл? Так называют неопределенные интегралы, которые не выражаются через элементарные функции. То есть, это интегралы, в которых первообразную подынтегральной функции нельзя найти легко и быстро. Найти-то ее в принципе можно, но лень. Или же не хватает времени, знаний... Тогда и говорят, что первообразная не существует, и интеграл неберущийся.<br />
<br />
Определенные интегралы также называют неберущимися, когда определенный интеграл существует, как предел интегральной суммы, но подынтегральная функция не имеет первообразной, либо когда первообразная подынтегральной функции не выражается через элементарные функции.<br />
<br />
Таким образом, различают, когда определенный интеграл, как предел интегральной суммы, в принципе существует, но "не берется", и когда определенный интеграл не существует в принципе. Примеры можно также найти в статье <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2011/12/wolframalpha_27.html" target="_blank">Несобственные интегралы в Wolfram|Alpha</a>.<br />
<br />
Вот простой пример неберущегося интеграла:<br />
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+e%5E(x%5E2),+x%3D0..1" rel="nofollow" target="_blank">integrate e^(x^2), x=0..1</a><br />
<div>
<br /></div>
<img alt="Как вычислить интеграл в Вольфрам Альфа" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgprU7qGT1QX_znI1nB3swnR-F5-LQxXp8zsGHdDXfg4-bofnUnI-9oGW9IwlGd9NKuYH-1BpOTvcO2g6y2gHTYIpckyi-oi6D87L7HSRBHJnxrZTpAUKs2eyHckDcGSOXALWGni8iAoFw/s1600/integrate-ex2.png" title="" /><br />
<div>
<br />
Как видим, этот интеграл существует, но выражается через неэлементарную функцию <a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=erfi(x)" rel="nofollow" target="_blank">erfi(x)</a>, которая является мнимой частью функции ошибок <a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=erf(ix)" rel="nofollow" target="_blank">erf(ix)</a>.<br />
<br />
<a name='more'></a>Второй типичный пример:<br />
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+e%5E(-x%5E2),+x%3D0..1" rel="nofollow" target="_blank">integrate e^(-x^2), x=0..1</a></div>
<div>
<br /></div>
<img alt="Как вычислить неберущийся интеграл в Вольфрам Альфа" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgdhBQde0jEOIaGNrWrY0LSBP7T2He26uLI8Pu_rhxVlm2Q7R1MF8bVDO2V2VRFJluEcfTnO6mox0N9ZLnRFOXt2i24WhttoVwQBd3qoJR5gVRoSsx9C1YTLgtnbUtmIqDiYInMkjSc3w8/s1600/integrate-ex2-2.png" title="" /><br />
<div>
<br />
Здесь <a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=erf(x)" rel="nofollow" target="_blank">erf(x)</a> - функция ошибок (интеграл вероятностей), неэлементарная функция, возникающая в теории вероятностей, статистике и теории дифференциальных уравнений в частных производных.<br />
<br />
Другие типичные примеры неберущихся интегралов, которые находят применение в физике, точнее, в оптике:<br />
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+sin(x%5E2),+x%3D0..1" rel="nofollow" target="_blank">integrate sin(x^2), x=0..1</a></div>
<div>
<br /></div>
<img alt="Вычислить неберущийся интеграл в Вольфрам Альфа" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEislWy9DA8vLQGrdB2uJRRZryCyECRvQbKSWacjFMKDD6gGOn6EtQjFTtaEf6h_y6WGJKFmsd7HRnp8XjOKp1XgeWvhcAkVMNGzenWT0vbZ3bCMrGjCeyUPOUwvYb8_OAZu8yDXB-GZXkM/s1600/integrate-sin-x2.png" title="" /><br />
<div>
<br />
Этот интеграл также выражается через неэлементарную функцию <a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=S(x)" rel="nofollow" target="_blank">S(x)</a>, которая называется S-интеграл Френеля.<br />
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+cos(x%5E2),+x%3D0..1" rel="nofollow" target="_blank">integrate cos(x^2), x=0..1</a></div>
<div>
<br /></div>
<img alt="Вычислить неберущийся интеграл в Вольфрам Альфа" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgFeQJRXXJid3vys-4zHMu2GUDVELb9jxOVDjJDvdp-ZK1g6KcA_0h7EFZ4zHiFbuejA_x2bqxEhTNKAsrN0g4k8cKfZNL4jjsdlDR7-NWNyTDpN6-77m0gy2-IipcOX7kOhla_IOUNYzo/s1600/integrate-cos-x2.png" title="" /><br />
<div>
<br />
Этот интеграл, также выражается через неэлементарную функцию <a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=C(x)" rel="nofollow" target="_blank">C(x)</a>, которая называется C-интеграл Френеля (<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=Fresnel+C+integral" rel="nofollow" target="_blank">Fresnel C integral</a>).<br />
<br />
На самом деле, эти, как и некоторые другие неэлементарные функции, определяются через соответствующие интегралы.<br />
<br />
Например, S-интеграл Френеля (<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=Fresnel+S+integral" rel="nofollow" target="_blank">Fresnel S integral</a>) и C-интеграл Френеля (<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=Fresnel+C+integral" rel="nofollow" target="_blank">Fresnel C integral</a>) определяются следующим образом<br />
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+sin(pi*t%5E2%2F2)+dt,+t%3D+0..x" rel="nofollow" target="_blank">integrate sin(pi*t^2/2) dt, t= 0..x</a> - S-интеграл Френеля</div>
<div>
<br /></div>
<img alt="Интеграл Френеля" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgztMk7OHUJq7XO9ztqEh0koieqcYeJ-eFbYKok5iH7GaMu4IEEaeyK6wP5W_vK3Yz68AcNQ3RA2QyYLIp2vyA3b-ke-K8uzveulnRd8yj0LO7YzWCMwMY_4B0z7I-PEvsulo_dnc8XrQU/s1600/integrate-Fresnel-S-x.png" title="" /><br />
<div>
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+cos(pi*t%5E2%2F2)+dt,+t%3D+0..x" rel="nofollow" target="_blank">integrate cos(pi*t^2/2) dt, t= 0..x</a> - C-интеграл Френеля</div>
<div>
<br /></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><img alt="Интеграл Френеля" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhG9uVvVJkoafa27bPVtlWfR9EDT_uaJWjmuo7j4XanXOCZ9Jzl7t9mQizQteIqnodGFCFTsju4pNKqaFCWdga_o07eqEquZD1QxaGWh72aA7zeEUe0M99PSB42E_6hAjN4xOv9pnp7n10/s1600/integrate-Fresnel-C-x.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" title="" /></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><br /></td></tr>
</tbody></table>
<div>
К таким же не элементарным функциям относятся <a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=Ci(x)" rel="nofollow" target="_blank">Ci(x)</a> - интегральный косинус, <a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=Si(x)" rel="nofollow" target="_blank">Si(x)</a> - интегральный синус, li(x) - интегральный логарифм, соответственно:</div>
<div>
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+-cos(t)%2Ft,+t%3D+x..inf" rel="nofollow" target="_blank">integrate -cos(t)/t, t= x..inf</a> - интегральный косинус</div>
<div>
<br /></div>
<img alt="Интегральный косинус." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLWIaXvYUcrID2NebUvU8IduZOPjhBtrFyKJCSyk3UlwUGqI2Ecd2mw6DIa-DJrMdTEJUN3lx8BXKDNr17uoD20AOYKlmGI2rfgKovn6K7v56GNRRy9RsjDMmmpIewIvYRhxZQ8KPt2zQ/s1600/integral-Cos-int-x.png" title="" /><br />
<div>
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+sin(t)%2Ft,+t%3D+0..x" rel="nofollow" target="_blank">integrate sin(t)/t, t= 0..x</a> - интегральный синус</div>
<div>
<br /></div>
<img alt="Интегральный синус" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhubbb2x-mQen5ysZT8437X6c4RvoR5kBlUOTlzqmp8e35UwbsITYU-IH4tvRjcEw_N4txvweU9g45kahGibjerq2VC7vmZREcg7W6Ql5WvCRlUYvN2Q8bF2qRjiOuvnA53iIqj-lCKFrM/s1600/integral-Sin-int-x.png" title="" /><br />
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2Fln(t),+t%3D+0..x" rel="nofollow" target="_blank">integrate 1/ln(t), t= 0..x</a> - интегральный логарифм</div>
<div>
<br /></div>
<img alt="Интегральный логарифм" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiez2oNhaDDA6HlzML4fYhqep-XKD5NPQPS4MXIE-5xmJPjyDrUKTZnnjNfKpQwFRgLll4ibEde9z1h2-9FXM8Ezh2g4lZUPVSfuLD_57NhVFMsW0vF9QnBs6FCdWq_F-KRIGfQD-_K6kE/s1600/integral-Log-nat-int-x.png" title="" /><br />
<div>
<br />
Соответственно, через эти функции выражаются такие интегралы, как<br />
<br /></div>
<div>
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+cos(x)%2Fx,+x%3D+1..inf" rel="nofollow" target="_blank">integrate cos(x)/x, x= 1..inf</a></div>
<div>
<br /></div>
<img alt="Как вычислить неберущийся интеграл. Интегральный синус , интегральный косинус." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXXm3zL0fgKMVkn0SIMfCRm1RePBPwjAChUcFEp0bTJQ_Tkk4JPlmVKwSoKi37UzB1ClTDRRZ7MJTiLrK6TnhDfX68FHIh9IRhjSNJevSbL0hLOVn0hEqLgj47fqD-fpPRFCbwo-u5WjY/s1600/integrate-cos-x.png" title="" /><br />
<div>
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+sin(x)%2Fx,+x%3D+0..1" rel="nofollow" target="_blank">integrate sin(x)/x, x= 0..1</a></div>
<div>
<br /></div>
<img alt="Вычисление интегралов. Интегральный синус." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmfNyScjoikIX6oK48lsalKdJJMskBkBgqeYF3Lyh-nPNumP2rOfk8nBRUN4JOJIyIw3uv18bommViT8PKB8HMvdFjuNDPx_uJXQvrbDPQgShzVq5P-XFb68tGkCfF4KEFMLlmGOMg46Y/s1600/integrate-sin-x.png" title="" /><br />
<div>
<br />
Вольфрам Альфа - интеллектуальная система, которая в большинстве случаев правильно реагирует даже на запросы, составленные неправильно с точки зрения строгой математики. Например, следующие варианты запроса на вычисление определенного интеграла дают одинаковый результат.<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+sqrt(1-sin%5E2(x)%2F4),+x%3D0..pi" rel="nofollow" target="_blank">integrate sqrt(1-sin^2(x)/4), x=0..pi</a><br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+sqrt(1-(sinx)%5E2%2F4),+x%3D0..pi" rel="nofollow" target="_blank">integrate sqrt(1-(sinx)^2/4), x=0..pi</a><br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+sqrt(1-sinx%5E2%2F4),+x%3D0..pi" rel="nofollow" target="_blank">integrate sqrt(1-sinx^2/4), x=0..pi</a><br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+sqrt(1-sin%5E2x%2F4),+x%3D0..pi" rel="nofollow" target="_blank">integrate sqrt(1-sin^2x/4), x=0..pi</a><br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+sqrt(1-sin%5E2(x)%2F4),+x%3D0..pi" rel="nofollow" target="_blank">integrate sqrt(1-sin^2(x)/4), x=0..pi</a><br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+sqrt(1-sin(x)%5E2%2F4),+x%3D0..pi" rel="nofollow" target="_blank">integrate sqrt(1-sin(x)^2/4), x=0..pi</a></div>
<div>
<br /></div>
<img alt="Вычисление интегралов. Эллиптический интеграл." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgoEJFCyqEkQDV0GP90kaFPc10aN6BFWkSUajdil8fUEt2zeoC9X12wO1voScZfCOfDYliZlQSD2IrEQiNwNVr1F0Elc-5ox29t7_aK0aiwdQgs4Scqn93fOuOeClq6G_030OwJm6hKH4A/s1600/integral-E-int-x.png" title="" /><br />
<div>
<br /></div>
<div>
Последний интеграл также неберущийся. Он выражается через эллиптический интеграл второго рода E(x).</div>
<div>
<br />
Однако, из правила всеядности Вольфрам Альфа существуют исключения. Вот почему, когда используете Вольфрам Альфа, все же лучше строго соблюдать правила математической нотации. Например,</div>
<div>
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+sqrt(1-sin(x%5E2)%2F4),+x%3D0..pi" rel="nofollow" target="_blank">integrate sqrt(1-sin(x^2)/4), x=0..pi</a></div>
<div>
<br /></div>
<img alt="Вычисление интегралов онлайн. Неберущийся интеграл." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7Ay_tjsi2Y1L5A2Zzir2PG4epqDvTUhE5Gqs_1u5bbWbd4gSrE1rOK7CyCNh9NlOmeOhkPv5C_XiRztgNbcDty9l913x5_yN9X3ZTKcL8Dz6aa23UPPRYWVTsopdZqM-LCs6zCuJfCSI/s1600/integrate-sqrt-sin-x2.png" title="" /><br />
<div>
<br />
Кстати, этот последний интеграл, который, как и предыдущие, тоже является "неберущимся". Но при этом он не выражается даже через неэлементарные функции. В этом легко убедится непосредственно, найдя неопределенный интеграл, который, как видим, представляется в виде степенного ряда:<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+sqrt(1-sin(x%5E2)%2F4)" rel="nofollow" target="_blank">integrate sqrt(1-sin(x^2)/4)</a></div>
<div>
<br /></div>
<img alt="Вычисление интегралов онлайн. Неберущийся интеграл." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgR_TGKkfWoB9ev1GG_6ywyu7VsG5bnwaAT-sN82ULZGw_IQ0KDXkvSkqSrMakctYnp6Z7AACihZIbX7CzwfHsaMJT3shQMT58l4GGUAGpQt55a6hMSwrG7NZfCK5xOPrjsDKSuydVSD1s/s1600/integrate-sqrt-sin-x2-2.png" title="" /><br />
<div>
<br />
Отметим, что определенный интеграл может быть не только действительным, но также комплексным или мнимым числом:<br />
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+sqrt(1-e%5E(x%5E2)),+x%3D0..pi" rel="nofollow" target="_blank">integrate sqrt(1-e^(x^2)), x=0..pi</a></div>
<div>
<br /></div>
<img alt="Вычисление интегралов онлайн. Неберущийся интеграл. Комплексное значение интеграла." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj7BGRZu5A_LnsJbhsLieYZr6ZVFi_LDG6IT2jnJ-JbcNAejpqYbmHee0bcPy3snHpqnu5LByqJ7V0uCjX1PCGDN8gE-wwT7sXAjkS6hmqCe6lR6BeSaksLVZPurROcblOi7hIvo7ZAzpA/s1600/integrate-ex2-Im.png" title="" /><br />
<div>
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2Fln(x),+x%3D+-1..3" rel="nofollow" target="_blank">integrate 1/ln(x), x= -1..3</a></div>
<div>
<br /></div>
<img alt="Вычисление интегралов онлайн. Комплексное значение интеграла." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBa8Aok_pyNq134ld8rHbOhGOF7cxMK6l7iOqwa6tW0OPXW2lHQOt8HYFgZYA_0DKKAN8D_DFYIijvZ3F68h3rK3VmrD2_YjD2VxFBgg7Nt_l5Lle2bwBTtH2OmitF0TFBNJr7JYTcg5Q/s1600/integral-Log-nat-int-x-2.png" title="" /><br />
<div>
<br />
<a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2Fln(x),+x%3D+-1..0" rel="nofollow" target="_blank">integrate 1/ln(x), x= -1..0</a></div>
<div>
<br /></div>
<img alt="Вычисление интегралов онлайн. Неберущиеся интегралы." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvnYp-B-2YAc32Jv88MwshXo52kBcnOoksXFFH1vIvUkE7g0G-JY3Zv-KRie9AQ3dRFFi-72ln4iC_3nt4HyyuUsNyrLnEwbY8unlHocFYB38JyXl4lhzulcA-cdO2pAbfS1bC0T0QEBU/s1600/integral-Euler-x.png" title="" /><br />
<div>
<br />
В последнем примере для вычисления интеграла используется еще одна неэлементарная функция, на этот раз <a href="https://www.wolframalpha.com/input/?i=Ei(x)" rel="nofollow" target="_blank">Ei(x)</a>.<br />
<br />
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.<br />
<br />
Посетите страницу <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/p/blog-page_7351.html">Как поддержать наш сайт?</a></div>
</div>
<div class="blogger-post-footer"><a href="http://wolframalpha-ru.blogspot.com/">Wolfram|Alpha по-русски</a> – русский блог Wolfram|Alpha.</div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3816086655570645542.post-20971091119869114192018-10-24T10:24:00.000+03:002018-10-24T11:10:47.533+03:00Halloween с Wolfram|Alpha - Светильник Джека и другие ужасы математики<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhGMcTmfaeocfHYzcNHH1LLhdLRafqtV6w0ihTAzMH8Z5Yc2AmnofULzsohkr7DfQrL1Lh3GePOf7oWGOYHBfEaRXQHpAQSD7yPiPRKnb8ugVJTQ_XUb4nkYRBinXPoBJU1j3FR7unS1Yg/s200/halloween.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="166" data-original-width="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhGMcTmfaeocfHYzcNHH1LLhdLRafqtV6w0ihTAzMH8Z5Yc2AmnofULzsohkr7DfQrL1Lh3GePOf7oWGOYHBfEaRXQHpAQSD7yPiPRKnb8ugVJTQ_XUb4nkYRBinXPoBJU1j3FR7unS1Yg/s200/halloween.gif" /></a></div>
<b style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 15.84px; line-height: 22.176px;">Cовременный праздник Хэллоуин традиционно отмечается в англоязычных странах 31 октября, в канун Дня всех святых. Он восходит к традициям древних кельтов Ирландии и Шотландии, проживавших на территории современных Великобритании и Северной Ирландии, и официальным выходным днём не является.</b><br />
<br style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 15.84px; line-height: 22.176px;" />
<span style="background-color: white; color: #333333; font-family: "arial" , "tahoma" , "helvetica" , "freesans" , sans-serif; font-size: 15.84px; line-height: 22.176px;">Главный символ Хэллоуина - Светильник Джека (англ. Jack-o'-lantern). Его знают все. Это - фонарь из тыквы, на которой вырезано зловещее усмехающееся лицо. Для пущего эффекта внутрь тыквы помещается горящая свеча. В темное время суток светильник Джека представляет собой довольно жуткое зрелище, от которого бегут мурашки по коже.</span><br />
<br style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 15.84px; line-height: 22.176px;" />
<span style="background-color: white; color: #333333; font-family: "arial" , "tahoma" , "helvetica" , "freesans" , sans-serif; font-size: 15.84px; line-height: 22.176px;">Очевидно, что Halloween - не наш праздник. Однако, традиция вырезать из тыквы смешные и жуткие рожи непостижимым образом уже давно пересекла наши границы и прочно укоренилась. Поэтому неудивительно, что в канун Хэллоуина математики тоже вспоминают о тыкве...</span><br />
<br />
Подробнее об этом и о многом другом, что непосредственно связано с математикой и Вольфрам Альфа, читайте в нашей статье <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2012/11/halloween.html">Halloween, тыква и математика для аграриев с Wolfram|Alpha</a>.<br />
<div>
<br />
Если эта статья решила вашу проблему или просто понравилась вам, поделитесь ссылкой на нее со своими друзьями в социальных сетях.<br />
<br />
Посетите страницу <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/p/blog-page_7351.html">Как поддержать наш сайт?</a></div>
</div>
<div class="blogger-post-footer"><a href="http://wolframalpha-ru.blogspot.com/">Wolfram|Alpha по-русски</a> – русский блог Wolfram|Alpha.</div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3816086655570645542.post-52753582795769891062018-08-27T13:09:00.000+03:002018-08-27T13:26:30.357+03:00Замечательное свойство дроби 1/9801<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
Присмотритесь внимательнее, и вы удивитесь тому, как необычно представляется обыкновенная дробь 1/9801 в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Обратите внимание, что цифры после десятичной запятой идут парами 00, 01, 02, ..., 98, 99. И эта последовательность повторяется бесконечно.<br />
<br />
Посмотрите, как это выглядит в Вольфрам Альфа:<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F9801" rel="nofollow" target="_blank">1/9801</a><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj47rN8gjrf0X2-NarC855ZByXiK7eJZCZcZiZ7MhfHI68iCM9ICd_KwJq3tc0r7UOTmTEhB3u-NLBAeDVdk1gs3deNhCWg1DpZKunqtmoriUCfRCfmpv7gBsumctGm2jhgQMmF5dKb4ak/s1600/irreducible_wolframalpha-ru.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="637" data-original-width="580" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj47rN8gjrf0X2-NarC855ZByXiK7eJZCZcZiZ7MhfHI68iCM9ICd_KwJq3tc0r7UOTmTEhB3u-NLBAeDVdk1gs3deNhCWg1DpZKunqtmoriUCfRCfmpv7gBsumctGm2jhgQMmF5dKb4ak/s1600/irreducible_wolframalpha-ru.png" /></a></div>
<br />
Однако, так кажется только на первый взгляд. Не зря же Платон, устами героя своего сочинения Симмеаса заявил: "Я знаю, что те, которые ведут доказательство, исходя из очевидности, поступают тщетно".<br />
<br />
Присмотритесь внимательнее в выдаче Вольфрам Альфа, и вы увидите, что эта красивая закономерность нарушается. Но, где? Прошу писать в комментариях.<br />
<br />
Кстати, этот пример можно использовать также, как тест на внимательность. Попробуйте предложить его своим друзьям. Интересно, сколько времени им понадобится, чтобы найти ошибку в утверждении первого абзаца этой статьи?<br />
<br />
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.<br />
<br />
Посетите страницу <a href="http://http//www.wolframalpha-ru.com/p/blog-page_7351.html">Как поддержать наш сайт?</a></div>
<div class="blogger-post-footer"><a href="http://wolframalpha-ru.blogspot.com/">Wolfram|Alpha по-русски</a> – русский блог Wolfram|Alpha.</div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3816086655570645542.post-69006295426206296752017-03-12T18:25:00.001+02:002017-03-12T18:25:55.001+02:00Приближенное вычисление функций с помощью степенных рядов в WolframAlpha<div dir="ltr" trbidi="on">
Вообще-то, если вы знаете, как правильно использовать WolframAlpha, то у вас навряд ли возникнет необходимость прибегать к использованию степенных рядов для приближенных вычислений: механизм приближенных вычислений встроен в Вольфрам Альфа по умолчанию (как, впрочем, и в любой карманный калькулятор). Однако, систему WolframAlpha довольно удобно использовать, когда нужно без лишних усилий проиллюстрировать, как именно выполняются приближенные вычисления при помощи степенных рядов.<br />
<br />
Ранее было рассмотрено, <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2012/11/blog-post.html" target="_blank">как разложить функцию в степенной ряд</a>. Разложение функций в ряд нам понадобится, чтобы продемонстрировать, как выполняются приближенные вычисления значений функций с помощью степенных рядов.<br />
<br />
<div>
Например, вычислим приближенное значение e^0.1. Подобные задачи легко решаются без калькулятора, если использовать разложение функции в степенной ряд.<br />
<br />
Сначала следует получить разложение функции e^x в степенной ряд. Для этого используем уже известный нам запрос:<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=exp%28x%29+series+representation" rel="nofollow" target="_blank">exp(x) series representation</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjcMnxb7iqVl6KdhjvJJqvpv-_Zss-x078D5zlDJeyI8HROqc1V3RkjWH3oqBPJtOxMTxfl6Can-cJtME-q-5XQ9Fi2rPZl_eKsbmB6GWyBicGzQQp-QWh_WxJbBIXD6_RK2SXxptl-NYo/s1600/exp%2528x%2529-series-representation-wolframalpharu.png" /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br />
<a name='more'></a>Далее понадобится правая часть полученного равенства: для вычисления e^0.1 формируем запрос, в котором указываем полученный выше ряд, количество его членов и значение аргумента, для которого вычисляется значение функции <br />
<br /></div>
<div>
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+x%5Ek%2Fk!,+k%3D0..2,+x%3D0.1" rel="nofollow" target="_blank">sum x^k/k!, k=0..2, x=0.1</a></div>
<div>
<br /></div>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8BLBytW6fBs9O7hrVTrDI_bA40TicanYNDraQP4oNpKH4nqLLP69EDvpYVN4ePQRsgloKdcMgIQ_rVy6NfO1073-Yp4-RYoyusJp7c6Bvm5XfxmxAYZijkbdxlPwWrLLttZXGwK1v_WY/s1600/exp%2528x%2529-value-wolframalpharu.png" /><br />
<div>
<br /></div>
<div>
Для повышения точности приближенных вычислений достаточно увеличить количество членов ряда, как в следующем примере:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+x%5Ek%2Fk!,+k%3D0..3,+x%3D0.1" rel="nofollow" target="_blank">sum x^k/k!, k=0..3, x=0.1</a></div>
<div>
<br /></div>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfnT1SiQ1rcmWJEy-j_uV1puDvI_0-kemjVH6v-DkteZld3WvmmHRrxjCVaajlwdnGA73US9Lrk4Q8EeGDLVbqlVssHaL0vUvaF2RlRIeeL8ElETR3suSfdZQluSmftvzQVDa05c8YS_g/s1600/exp%2528x%2529-value2-wolframalpharu.png" /><br />
<div>
<br /></div>
<div>
Поскольку, при вычислении приближенного значения функции с помощью степенного ряда речь, по-сути, идет о вычислении суммы некоторой конечной числовой последовательности, то в указанной выше конструкции запроса <b>sum </b>можно заменить на <b>series</b> - результат будет практически тот же самый:<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=series+x%5Ek%2Fk!,+k%3D0..9,+x%3D0.1" rel="nofollow" target="_blank">series x^k/k!, k=0..9, x=0.1</a><br />
<br />
<br /></div>
<div>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgyTnRHPtrexjX5DvyqUpdRHkJz-09347Ahx7rnivfCO4weiR8482apHbV05gRezHC22tms3Qv91oz7MZEHAxNM52sHLRvUYdNqW-rsfA7Qgi9WJvupVZOvbS-qwnh5oySJljA28m4d0J4/s1600/exp%2528x%2529-value3-wolframalpharu.png" /><br />
<br />
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.<br />
<br />
Посетите страницу <a href="http://http//www.wolframalpha-ru.com/p/blog-page_7351.html" target="_blank">Как поддержать наш сайт?</a></div>
<div>
</div>
</div>
<div class="blogger-post-footer"><a href="http://wolframalpha-ru.blogspot.com/">Wolfram|Alpha по-русски</a> – русский блог Wolfram|Alpha.</div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3816086655570645542.post-43980137610655472492017-02-25T22:08:00.000+02:002017-02-25T22:08:27.569+02:00Число Пи в Вольфрам Альфа: полная коллекция математических фактов ко дню числа π<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJbzVFziL8DVIRsJy9qAqAwW6A9NMDCKuDV-lj5_Wbpe75ehq_QdU7QAKRzKZUqhsAxxHf1ZwGWCJ2hHeBcVZfIXjcWnldmyHV2L-2uVsA0358BfGpbgLhoFZdGn-zW7kDrahXjVFzjP0/s1600/pi.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJbzVFziL8DVIRsJy9qAqAwW6A9NMDCKuDV-lj5_Wbpe75ehq_QdU7QAKRzKZUqhsAxxHf1ZwGWCJ2hHeBcVZfIXjcWnldmyHV2L-2uVsA0358BfGpbgLhoFZdGn-zW7kDrahXjVFzjP0/s1600/pi.png" /></a></div>
<b>Все, что вы хотели узнать о числе Пи, но боялись спросить, потому, что не были уверены, что вам ответят,</b> - именно так я хотел назвать этот пост. Надеюсь, если вы прочтете текст до конца, у вас не останется больше никаких вопросов относительно числа Пи.<br />
<br />
В очередной раз приближается день 14 марта - дата, которая в числовой нотации имеет вид 3.14 (американский формат даты). И потому этот день известен среди математиков, как <b>День числа Пи</b>. К сведению, этот день особенно широко отмечался <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2015/03/14-15.html" rel="" target="_blank"><b>3 марта</b> 20<b>15</b> года</a>.<br />
<br />
Сейчас, накануне очередной Пи-даты, самое время спросить себя: "А что я знаю о числе Пи?"... Я тоже спросил себя об этом, и оказалось, что известно мне не так уж много... Если у вас получилось то же самое, смело адресуйте этот вопрос системе Вольфрам Альфа, которая, как я убедился лично, знает о числе Пи если и не все, то очень многое.<br />
<br />
Начну с простого.<br />
<br />
Обычного человека (не математика) может заинтересовать <b>символ числа Пи</b>, а именно, как пишется эта греческая буква. А вот веб-мастеру или программисту, кроме того, может понадобиться <b>справка по кодировке символа Пи</b> в разных языках и системах программирования (именно так я вставил греческий символ π здесь и в название этого поста). В обоих случаях поможет такой запрос:<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=pi+symbol" rel="nofollow" target="_blank">pi symbol</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhcPyVPPRhCNX72yvDjgMKutIydb6Yp5yjRnNQA86b0dR_5Ixiw09_sHsN_ojYI4oE5ZvrQsRyVBxUwO0yVTOKRlLA8Hl2jUYQ5baV4NpUgtvhLpaMqkppgFk-2wMVrVIStQoFYj6BDE3A/s1600/pi-symbol-wolframalpha-ru-00.png" /><br />
<br />
Тот же самый запрос покажет, <b>как найти символ числа Пи на разных компьютерных клавиатурах</b> (с установленным греческим языком). В нижней части экрана вывода получим:<br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQZjh0JJRbgtNIyDYdfFuTdpdqadwP_zqZTdL0z5Ei3ZZHPDg0ua7mcso6VZODEX0bRUWcpJERwfYnSCwi4HbGivJcw76PqRk9IP9BM0Yb02cD6J9BCQmTaTbg6VN10Am4td9agNPsvdM/s1600/pi-symbol-wolframalpha-ru-01.png" /><br />
<br />
<br />
<a name='more'></a>Чтобы узнать <b>значение числа Пи </b>(если вы вдруг его забыли) и его простейшие свойства, введите просто:<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=pi" rel="nofollow" target="_blank">pi</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiE95cy3mMg6YWlAcuesxyae8_DY2ZV1MFTgbWdVKzb1fdaXAliR5hwQXl6501VsNNT4EMcFNITEv9sQvrDIOusDhoItPtwh6AaUYlrOZJCHJNuyN9jjdPtx033o_Uj8BUMDbopX3vvjjw/s1600/pi-value-and-properties-wolframalpha-ru.png" /><br />
<br />
Кроме собственно значения числа Пи, по запросу <a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=pi" rel="nofollow" target="_blank">pi</a> вы дополнительно получите большое количество самых разнообразных сведений, Настолько большое, что в них легко потеряться. Поэтому, есть резон взять на вооружение некоторые более узкие (уточняющие) запросы, которые все расставят по местам и разложат по полочкам.<br />
<br />
<b>Представление числа Пи в виде цепной дроби </b>(continued fraction) Вольфрам Альфа выводит по такому запросу (обратите внимание на кнопку, которая переключает представление цепной дроби):<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=continued+fraction+pi" rel="nofollow" target="_blank">continued fraction pi</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAAbBGg0PhNcfyHMFUiYoa-HgIhTr9slSKfo5Gc25N9oIC9Ko04gAOS5YD928lchvCaEQ-_4gFUPQ3Unyf3OAS7XMY2Q80lDtZf4HOvSmKtHJvz8yz2hKBBh0H0HJVCpeRuZuYHrPBFU8/s1600/pi-continued-fraction-wolframalpha-ru.png" /><br />
<br />
Здесь же выводятся различные варианты представления этой цепной дроби (Continued fraction representations) согласно метода В. И. Висковатова (<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=Viskovatov%27s+method" rel="nofollow" target="_blank">Viskovatov's method</a>), из которых получаются <b>другие представления числа Пи в виде разных цепных дробей</b>:<br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXYZW-add9DWT3CjnhWkKIp01u0RRE3Q2BdSlW1LwxOmAsnnhGt6jQMbC9fI5gDH5nyM8LgGyeZRRmdmCyxX4BXz9ft_HB9HiroDCBKNkUKhKtFSgzQbb-_jKvseO7tNo0_T7UF-gihv0/s1600/pi-continued-fraction-wolframalpha-ru-01.png" /><br />
<br />
Указанный выше запрос <a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=pi">pi</a>, выводит также альтернативные представления (Alternative representations) числа Пи - как можно представить число Пи иначе, в более простом или более удобном для конкретного случая виде (на рисунке ниже кнопка в красной рамочке позволяет увидеть больше альтернативных представлений):<br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhqN5PNqNMNGQei_v6xuCmwmbIMhC6QY1rWtc5FfaEg0OEYd4NZC-T19oy4dQ87KBKGnjgmXbV_DlqcCFc_QrHnhhqqvmfCxjNLWf24_GzrZfIWe8P0RumL2m2YUwGAQP1MpdBEkgjascE/s1600/pi-alternative-representations-wolframalpha-ru.png" /><br />
<br />
Обратите внимание, что здесь встречаются некоторые специальные функции, как, например, E(m) - эллиптический интеграл второго рода, K(m) - эллиптический интеграл первого рода, ζ(s) <a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=zeta" rel="nofollow" target="_blank">зета</a>-функция Римана.<br />
<br />
Чтобы получить еще больше сведений относительно возможных альтернативных представлений числа Пи, смело жмите на ссылку <a href="http://functions.wolfram.com/Constants/Pi/27/ShowAll.html" rel="nofollow" target="_blank">More information</a>, подсвеченную на предыдущем рисунке. Она указывает на раздел ресурсного центра Wolfram Research, где собраны некоторые представления константы Пи через эквивалентные функции (Representations through equivalent functions):<br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjro0kUoSVQKBqK1nKvgCT4PZJoJJ2nvO8YS94-CTjm0YjBQYGUD9jMnpNbyhEDQD-2HPNMQgV_304ADm5uRoUkbwLfvhzrzAVBfgQzmDFSNN-61WI9SbcEFIRz-1ySWSEhtpQB_1FpOXo/s1600/pi-alternative-representations-wolframalpha-ru-01.png" /><br />
<br />
Если это нужно, <b>альтернативные представления числа Пи</b> в системе Вольфрам Альфа можно получить при помощи запроса <a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=pi+alternative+representations" rel="nofollow" target="_blank">pi alternative representations</a>.<br />
<br />
Точно также можно получить <b>представление числа Пи в виде числовых рядов</b> (Series representations). В этом поможет следующий запрос:<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=pi+series+representations" rel="nofollow" target="_blank">pi series representations</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIafNyUTRn-Mv-SNgTr4DGal7P7Kl-JaFpp4eFvRVarZGhw_oBUsibPINWrosazkcpmVK9I1PPSemOaaNiAHCKv50VefC5ZEA0-m9kP72IIUycKKBPf8yldDvI2ZyzGTHUKj6h43LEwGg/s1600/pi-series-representations-wolframalpha-ru.png" /><br />
Ссылка <a href="http://functions.wolfram.com/Constants/Pi/06/ShowAll.html" rel="nofollow" target="_blank">More information</a> указывает на на раздел ресурсного центра Wolfram Research, где представлено большое количество представлений константы Пи в виде числовых рядов, а также <b>представления различных степеней числа Пи в виде числовых рядов</b>. Некоторые из них представлены на рисунке:<br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPpub1ZW0iHT0x0WuRIMfpyoA0TmOX7ZwJQOC_yspH4_Emj1c2f2tGOfcLikib6AxLQwclOma4gsZkedfSVbHavmp4LW0yoydR5zV-ZEmV6ctt3a4WwVkakrtro6puvMTGi6ehGOW8X94/s1600/pi-series-representations-wolframalpha-ru-01.png" /><br />
Представление числа Пи в виде интеграла - <b>интегральное представление числа Пи</b> <br />выводится по запросу<br /><br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=pi+integral+representations" rel="nofollow" target="_blank">pi integral representations</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9gx5O_9KCaKC5lECVW16d9TwsloYYZUL-_n9EaUzUZlmjoIwfNiusIiLV8YqxKkUAO4sps-N_JxZ7wKorgVYPPOOE5dt4TEJUfWP_f0IhwpBr3HqMhQwxhIukf2TtaxlaLx04jwDb0X4/s1600/pi-integral-representations-wolframalpha-ru.png" /><br />
Как и прежде, ссылка <a href="http://functions.wolfram.com/Constants/Pi/07/ShowAll.html" rel="nofollow" target="_blank">More information</a> ведет в соответствующий раздел ресурсного центра Wolfram Research, где представлено большое количество интегральных представлений константы Пи,<br />
<br />
В заключение...<br />
<br />
Возможно, что до этого момента вы никогда об этом не задумывались, но ... что ни придет в голову в канун дня числа Пи...Так и я вдруг подумал: "А как выглядит <b>число Пи в 12-ричной системе исчисления</b>?" Оказалось, что ответ можно получить очень просто:<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=pi+in+base+12&lk=2" rel="nofollow" target="_blank">pi in base 12</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKgDGKh-ioGlXuri7KFzuoyn7BlG4wh-96OS-o8j4BzFIUaroij_HFuRdbCaLNBcnhWYMyH6qfakxZGh4q_SAY-ohwkwe1uRv28ddadCFLAmuZqm9TQxzytWwYiDrrNPGxC-WfBEV6Bfo/s1600/pi-in-base-12-wolframalpha-ru.png" /><br />
Попутно система Вольфрам Альфа выводит число Пи в системах исчисления с основаниями 2, 4, 8, 16.<br />
<br />
Я что-то упустил? Наверное! Поэтому с нетерпением жду ваши комментарии под этим постом.<br />
<br />
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.<br />
<br />
Понравилась статья? Посетите страницу <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/p/blog-page_7351.html" target="_blank">Как поддержать этот сайт</a>.<div class="blogger-post-footer"><a href="http://wolframalpha-ru.blogspot.com/">Wolfram|Alpha по-русски</a> – русский блог Wolfram|Alpha.</div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3816086655570645542.post-73405198918486154382017-02-13T22:26:00.001+02:002017-02-13T22:26:16.705+02:00Красное сердце: как нарисовать его с помощью Вольфрам Альфа<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzkgHCQBb9kc-Ye140OHIxckO0L_u2QzKoKbOp3zUORlsNSWw9mImeBEQ2qvXN80jGd71DHUWRBOYcsIMc48UqwuEB61Z7bG3FOKUAAGQg8H4CoPpKF8qEVcKXcKRobCpCA2ICwEh5FdI/s1600/red-heart-0.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="271" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzkgHCQBb9kc-Ye140OHIxckO0L_u2QzKoKbOp3zUORlsNSWw9mImeBEQ2qvXN80jGd71DHUWRBOYcsIMc48UqwuEB61Z7bG3FOKUAAGQg8H4CoPpKF8qEVcKXcKRobCpCA2ICwEh5FdI/s320/red-heart-0.gif" width="320" /></a></div>
Это традиционный пост ко Дню всех влюбленных. Дочитайте его до конца, и вы узнаете, как в Вольфрам Альфа нарисовать красивое розовое сердце.<br />
<br />
Несмотря на то, что <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2012/03/blog-post.html" target="_blank">Сердце Тобина</a> по-прежнему остается главным фаворитом среди <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2016/11/blog-post_17.html" target="_blank">сердечных графиков</a> Вольфрам Альфа, эта тема вновь актуальна накануне Дня всех влюбленных 14 февраля.<br />
<br />
После публикации поста <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2016/11/blog-post_17.html" rel="nofollow" target="_blank">Сердечные графики в Вольфрам Альфа</a>, через форму обратной связи поступило несколько одинаковых вопросов, суть которых можно выразить одной фразой: как сделать, чтобы сердце, нарисованное с помощью Вольфрам Альфа, было красного цвета?<br />
<br />
Действительно, система Вольфрам Альфа позволяет в некоторых случаях при построении графиков функций указывать также и их цвет.<br />
<br />
Поэтому ответ на данный вопрос будет следующим. Поскольку в данном случае речь идет о построении параметрического графика, для построения графика красного цвета нужно вместо plot использовать полную форму запроса на построение параметрического графика parametric plot, добавив к нему значение желаемого цвета.<br />
<br />
<a name='more'></a>В целом, запрос получается довольно громоздкий. Зато результат получается именно тот, который нужен:<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=parametric+plot+%7Bx(t)%3Dsin(t)cos(t)log(abs(t)),+y(t)%3D(t%5E2)%5E(3%2F8)sqrt((cos(t))%5E(7%2F3))%7D,+t%3D-1+to+1,+red" rel="nofollow" target="_blank">parametric plot {x(t)=sin(t)cos(t)log(abs(t)), y(t)=(t^2)^(3/8)sqrt((cos(t))^(7/3))}, t=-1 to 1, red</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgY5PjQFjVw6eeHLw2fXWPyvibWKsi0cWz3DLs8jwPCKrH-0lcscwkWnByBRgeAXeiegPSjwOfo_eUrEq77mCPWDcOzGh9xl5Vo5cZF1R8xwir_pXmI_LpNysP6mtUvRJmxrJ4LoMfmjoA/s1600/red-heart-1.png" /><br />
<br />
Если вам нужен не просто красный контур, а фигура в форме розового сердца, попробуйте следующий запрос:<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+5*(x%5E2%2By%5E2-1)%5E3%3C6*x%5E2y%5E3,+pink" rel="nofollow" target="_blank">plot 5*(x^2+y^2-1)^3<6*x^2y^3, pink</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiD7ch3kqnVKfqgQEEIvjPdGlC_pByLcAbLAEE1eclNAcbLaQiAezH6tzCE-pXcV_kb8Bz8glhaNg8oNy1vkHQtSzMyaSoKtNs3bypEfQCGYSzc9h9IvJTPUtNLQ3syFetBaR6VJJ2l8Mc/s1600/pink-heart.png" /><br />
<br />
Данное изображение является производным от <a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=first+heart+curve+Cartesian+equation" rel="nofollow" target="_blank">first heart curve Cartesian equation</a>.<br />
<br />
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.<div class="blogger-post-footer"><a href="http://wolframalpha-ru.blogspot.com/">Wolfram|Alpha по-русски</a> – русский блог Wolfram|Alpha.</div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3816086655570645542.post-13441185555307444392017-02-04T13:19:00.001+02:002017-02-04T13:19:23.023+02:00Разложение в тригонометрический ряд Фурье с помощью Вольфрам АльфаНе так давно я опубликовал пост о том, <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2016/10/blog-post.html" rel="" target="_blank">Как разложить функцию в ряд Фурье</a>, в котором показал общий принцип, как с помощью системы Вольфрам Альфа разложить функцию в ряд Фурье. При этом оказалось, что Вольфрам Альфа по некоторым причинам отдает предпочтение экспоненциальной форме ряда Фурье, и потому выводит в первую очередь разложение функции именно в этом виде. Лишь потом, как альтернативную форму, в конце выдачи (в самом низу экрана), система выводит ряд Фурье в альтернативной тригонометрической форме. Конечно, это не всегда бывает удобно.<br />
<div>
<br /></div>
<div>
На практике, в частности для студентов вузов или для технических приложений, чаще возникает необходимость быстро найти разложение функции именно в виде тригонометрического ряда Фурье. Поэтому некоторые читатели задают вопрос: как заставить Вольфрам Альфа вывести разложение заданной функции в ряд Фурье в верхней части страницы, непосредственно сразу под полем запроса.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Ответ на это я нашел логическим путем.<br />
<br />
Поскольку тригонометрическую форму ряда Фурье система Вольфрам Альфа считает альтернативной, это значит, что сначала она вычисляет коэффициенты экспоненциального ряда, а уж затем преобразует их (упрощает, приводит к тригонометрической форме) с помощью формулы Эйлера (<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=Euler+formula" rel="nofollow" target="_blank">Euler formula</a>).</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Естественно, чтобы в первую очередь получить разложение функции в тригонометрический ряд Фурье, нужно сразу же поставить системе именно эту задачу, а именно: упростить разложение функции в ряд Фурье, что легко делается при помощи ключевого слова <b>simplify</b>.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Таким образом, чтобы получить разложение функции в тригонометрический ряд Фурье с помощью Вольфрам Альфа, следует использовать запрос вида:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=simplify+FourierSeries+%5Bt%5E2,+t,+3%5D" rel="nofollow" target="_blank">simplify FourierSeries [t^2, t, 3] </a></div>
<div>
<br /></div>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5f6IWSBk7d7-DipMVqee2SkFtzYV8kF4xEP-_BKIkLYvEixz9dCFSEVJmSVgP0HNS6p_OovCpIhmj6tG2oWMy_w4bRlO-wekbXV8s719jvvPRMCWjeDf27FXiSPpHXVk7mE_ekP1hZ2I/s1600/FourierSeries.png" /><br />
<div>
<br /></div>
<div>
Как видно на рисунке, здесь система сначала выводит 3 первых члена разложения функции t^2 в тригонометрический ряд Фурье, и уже во вторую очередь показывает соответствующий ряд Фурье в экспоненциальной форме.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a name='more'></a></div>
<div>
Кстати, если вдруг вас заинтересует насколько точно ряд Фурье аппроксимирует данную функцию, это можно увидеть и довольно просто. Достаточно сравнить два графика в одной системе координат - график данной функции с ее тригонометрической аппроксимацией, указав их через запятую:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot++t%5E2,+Fourier+series+%5Bt%5E2,+t,+3%5D,+t%3D-pi+to+pi" rel="nofollow" target="_blank">plot t^2, Fourier series [t^2, t, 3], t=-pi to pi</a></div>
<div>
<br /></div>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEip5AM-mVSwbu7GF5vIOYyXgX_49mjQDkGCTnSCRPknrkdkMx73Oag5tWdxxR-RrdS6tzG90p-drqdT0qKseJhoYNWxa-yXtENstDcxkrjkpHAnB7EMEUP8bDwtUX1IKLRPvgUFavyKJv0/s1600/FourierSeries-2.png" /><br />
<div>
<br /></div>
<div>
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.</div>
<div class="blogger-post-footer"><a href="http://wolframalpha-ru.blogspot.com/">Wolfram|Alpha по-русски</a> – русский блог Wolfram|Alpha.</div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3816086655570645542.post-57548150634273242722016-12-10T14:30:00.005+02:002016-12-10T14:30:57.642+02:00Новогодняя елка в WolframAlpha - 2<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEicOlgE8yRdpqbShCXy8bFSCvGW-KjqWA2dLXX-za_qGIK-kZ8e-ZqNjnJONt_IXh1LEo0Z9rTKA48jvS70xsJMQNTYbELDUFYOFZjqeoIFSmcIapjviD_91JPz6JnRp3snfjgzxFEd654/s1600/christmas_tree_straight_bramches.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEicOlgE8yRdpqbShCXy8bFSCvGW-KjqWA2dLXX-za_qGIK-kZ8e-ZqNjnJONt_IXh1LEo0Z9rTKA48jvS70xsJMQNTYbELDUFYOFZjqeoIFSmcIapjviD_91JPz6JnRp3snfjgzxFEd654/s1600/christmas_tree_straight_bramches.gif" /></a></div>
Перечитывая накануне очередного Нового Года старые записки <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/" target="_blank">WolframAlpha® по-русски</a>, неожиданно для себя обнаружил, что ссылка на математическое изображение новогодней елки, описанная в статье <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2013/01/wolframalpha.html" target="_blank">Новогодняя елка в Wolfram|Alph</a>a, больше не работает. Вернее, она-то работает, но как-то не так - результат уже не соответствует ожидаемому. Вместо симпатичной "математической" картинки, показанной в упомянутой выше статье вместе со сложной параметрической формулой, описывающей это изображение, теперь по запросу <a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=christmas+tree" rel="nofollow" style="background-color: white; color: #d71920; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 15.84px; line-height: 22.176px; text-decoration: none;" target="_blank">christmas tree</a> система выводит фотографию обычного лесного дерева silver fir (пихта благородная).<br />
<div>
<br />
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<img alt="Старое и новое изображение Cristmas tree by Wolfram Alpha" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTOOxn232xBPndo6f5HthB07OERtoxlRXraCvMW2KMuiHZYomMvLexedhIO-GtqdGxUj1EBLC3RxtkDTY3B-vyRVqICu61FQ_BRfWyGGRK68uxkrNY8LDSYUSHL_myKhmzC95uAcBz2HE/s1600/christmas_tree.png" title="Старое и новое изображение Cristmas tree by Wolfram Alpha" /></div>
</div>
<div>
<div>
<br /></div>
<div>
В таких неприятных случаях, тестировщики компьютерных программ используют слово "баг" (англ. bug - жучок, клоп), которым в быту называют мелкое насекомое. Им же программисты обозначают досадные неполадки, которые хотелось бы исправить как можно скорее.</div>
<br />
Однако, при более внимательном рассмотрении, оказалось, что это был вовсе не баг системы, а ее новая "фича" (англ. feature - особенность), расширяющая возможности Вольфрам Альфа. Теперь, в ответ на запрос <a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=christmas+tree" rel="nofollow" target="_blank">christmas tree</a> система в верхней части выдачи предлагает два варианта на выбор: "Assuming "christmas tree" is a plant | Use as a lamina instead" и "Assuming silver fir | Use Pacific silver fir instead". По умолчанию выводится второй вариант.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Так что, если нужно получить именно математическое изображение christmas tree, выбирайте первый вариант, кликнув a lamina.</div>
<div>
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<img alt="Изображение Christmas tree as a lamina" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiia-ALthVpeaVkrfm-bq6kN44f8_CluRTFf6WLN1GgEdkc1_Ay95Atb3tZuvswJlD6e8BNhzEh8AWlaG-B3YavKlAMpLmHj5R_CpVGRAqiFhu6ivZtS2x0oOKqAy2qXE0jVguZAqQvbBs/s1600/christmas_tree_a_lamina.png" title="Изображение Christmas tree as a lamina" /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
В результате получите:</div>
<div>
<br /></div>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-gvYz1QJNicV56MPnyZBv0Utbhp7joiz9oEG0T9qc3sl1ntWTzibYyP1TM7tX9gyv7ddVQwfRU0K6ghhRW__XA01mTWjy4GFMoL-lHKfBMy460U9qrO82uJUrdfxPKoiYBspv2TfWuRI/s1600/christmas_tree_yellow.png" /><br />
<br />
<div>
<br />
<a name='more'></a></div>
<div>
Обратите внимание, что при выводе этой математической елки система Вольфрам Альфа вновь предлагает два варианта на выбор. На этот раз более интересным является второй вариант Assuming Christmas tree with curly branches lamina | Use Christmas tree with straight branches lamina instead, который выводит математическое изображение елки с прямыми ветвями (straight branches), в отличие от предыдущего с изогнутыми ветвями (curly branches).</div>
<div>
<div>
<br /></div>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3lUgZgwGfWU75VoCPYD05xxWokT3GWzxX-11c4Q2vcoWq44VstMlmSS3UAyITU19BZHctFijRACrnQ2cZh0pspE3j4M0ECYGikibDo2g3nuTLxCMvTY4czhiAW0tg8NRjMEcTvqh-nyk/s1600/christmas_tree_yellow_2.png" /><br />
<div>
<br /></div>
<div>
Выбирая этот второй вариант, получаем другое изображение Christmas tree, выполненное более схематично, и поэтому математическое описание этой фигуры оказывается более простым, чем для предыдущего изображения.</div>
<div>
<br /></div>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitreogBsZjWIzrqG7seUxxFxfAxCmZ-AxhBTisBRgdeSQTAcBaeE6t3LhaUSedEPabtq3RspFgbcHtd7M2gZ8uexC5AvH_BFirxpAgZVseL7kYcM0bT0N-yLH_q2Jn2ZKBpRKtH_qEhAs/s1600/christmas_tree_yellow_3.png" /><br />
<div>
<br /></div>
<div>
Кстати, это изображение можно получить непосредственно по запросу <a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=christmas+tree+with+straight+branches+lamina" rel="nofollow" target="_blank">christmas tree with straight branches lamina</a>.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Вместе с определяющими неравенствами, описывающими этот более простой вариант Christmas tree, также выводятся основные геометрические характеристики этой фигуры: координаты вершин, их количество - 15, площадь и координаты центра тяжести, а также длины всех сторон (выводится в нижней части выдачи). Порядок обхода вершин - против часовой стрелки, начиная от верхушки елки, заканчивая этой самой верхушкой, которая, как видно из картинки ниже, имеет координаты (0, 2<i>a</i>). Параметр <i>a</i> равен высоте ствола дерева в его нижней части (там, где нет веток).</div>
<div>
<br /></div>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjqVOENYKEqQWdvLS7Ujwa89vK3IBYBPTvL7Ka8X11kvggVRlBkdEjq5qSynXjxHaWdOa_HK9qFv5B0AZfb6nP2rZuW6huaSD0IkJi8EKcoQXGQehvbU7yLSYKC1MmeVZ17ywkx5v2zGSE/s1600/christmas_tree_yellow_4.png" /><br />
<div>
<br /></div>
<div>
Длины сторон тоже указаны в порядке против часовой стрелки, начиная с первого горизонтального отрезка после вершины елки, и заканчивая двумя одинаковыми отрезками, которые образуют ее верхушку.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Кроме того, тут же система выводит механические свойства данной фигуры - ее моменты инерции (может заинтересовать будущих инженеров):</div>
<div>
<br /></div>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhU66E5XkzP1C8J9nmSJ_4qu1fNOyw6yVVGdQ3tvIuwLOZJiBMUYbquS38rBxvebwlE4IfEB699r2tLVUda6KhnDcr5-XlSz-XtkEIaAhIwcir4IqPjnAtcJZ8147ALNk-dPsVTOzUg_uA/s1600/christmas_tree_yellow_5.png" /> </div>
<div>
<br />
Дополнительно в Вольфрам Альфа имеется другая возможность получить координаты вершин. По запросу <a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=christmas+tree+curve+image" rel="nofollow" target="_blank">christmas tree curve image</a> система вновь предлагает несколько вариантов ответа на выбор. Если выбрать третий вариант "Assuming Christmas tree with curly branches lamina | Use Christmas tree with straight branches lamina instead", кликнув ссылку Christmas tree with straight branches lamina, то получим координаты вершин Christmas tree по порядку, начиная от вершины елки, но на этот раз - по часовой стрелке.</div>
<div>
<br /></div>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhrqFY3OaDO9GtXFfBUuFMhR0lkfg92qjiUDDksJO6f_45BvmlElynMp0XMI1mPYG0HULeoZ08S10jq_GuE3cF1tmNjR8F1NS963pJclpQ4SjpNdD7vgf5RDd35r9YAHd6Ox_9Cvs86EDI/s1600/christmas_tree_yellow_vertex.png" /><br />
<div>
<br /></div>
<div>
<div>
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.</div>
</div>
</div>
<div class="blogger-post-footer"><a href="http://wolframalpha-ru.blogspot.com/">Wolfram|Alpha по-русски</a> – русский блог Wolfram|Alpha.</div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3816086655570645542.post-29307391856597762632016-11-17T23:49:00.000+02:002016-11-17T23:49:10.726+02:00Сердечные кривые в Вольфрам Альфа<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9tgf8NIpBNJu7YIfnQ91XnOMa1-WViRBpgBDgK-jy8qAtWGq6yNlIwg3T8fw3t2p5nwF0WirgHXe9s6RhsNkQ4XB1qvTMgrgeEaSm3hwq1RnO8mAQAySKQOSEdNWyVHz_yHEIbyk9aHQ/s1600/hearts-8.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9tgf8NIpBNJu7YIfnQ91XnOMa1-WViRBpgBDgK-jy8qAtWGq6yNlIwg3T8fw3t2p5nwF0WirgHXe9s6RhsNkQ4XB1qvTMgrgeEaSm3hwq1RnO8mAQAySKQOSEdNWyVHz_yHEIbyk9aHQ/s1600/hearts-8.png" /></a></div>
Сегодня, продолжая тему, начатую некоторое время назад в статье <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2012/03/blog-post.html" target="_blank">Сердце Тобина и другие математические поверхности и графики функций в форме сердца</a>, я публикую здесь еще один симпатичный сердечный график - математическую кривую в форме сердца.<div>
<br /></div>
<div>
Описание построения графика на рисунке слева будет дано далее по тексту.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
А пока что взгляните на исходную кривую, которую Вольфрам Альфа выводит по запросу<div>
<br /><a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=second+heart+curve+Cartesian+equation" rel="nofollow" target="_blank">second heart curve Cartesian equation</a><br /><br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHcSUU18jbaj7kBKQStC89O64bAhSWykoMsOe6BFLhIyfpwtDuD0knUrDNi2-t7gLDQbLNcnamtzEv-Kxwet_AKcoyLs6BQnXLh4MSG8h8ki9yVzo8B6LxME_vpRlZihSpG2-djQorDi0/s1600/hearts-0.png" /><br /><br /><a name='more'></a>В отличие от многих других подобных кривых, она задается довольно простым параметрическим уравнением, и может быть получена по запросу<br /><br /><a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x(t)%3Dsin(t)cos(t)log(abs(t)),+y(t)%3D(t%5E2)%5E(3%2F20)sqrt(cos(t)),+t%3D-1..1" rel="nofollow" target="_blank">plot x(t)=sin(t)cos(t)log(abs(t)), y(t)=(t^2)^(3/20)sqrt(cos(t)), t=-1..1</a><br /><br /><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0b0xBul8wVIIrsP75bA4Yxt-xGokDjWw4XZynQ92jYSdjh83-ZfycTv0HyrwwbCcQzRiKy-e32YzRLZK0LbuU2BxdOocJHW9MULHa2djaV2Hv5VQ87m8wyCiQMYo2GokRB8A-Rloihuw/s1600/hearts-1.png" /><br /><br />Однако, как видите, данный запрос выводит эту замечательную кривую не полностью (обрезает нижнюю часть), отчего она частично теряет свою эстетическую привлекательность и практически полностью утрачивает традиционное символическое значение.<br />
Однако, этот способ построения сердечной кривой более привлекателен, в отличие от первого, тем, что изменяя числовые коэффициенты в указанных параметрических уравнениях, можно легко придавать "сердцу" самые различные формы.<br />
<br />
Например, вы можете проверить, что за выразительность "крыльев" сердца отвечает показатель степени над cos(t) под корнем во втором уравнении:<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x(t)%3Dsin(t)cos(t)log(abs(t)),+y(t)%3D(t%5E2)%5E(3%2F20)sqrt((cos(t))%5E(5%2F2)),+t%3D-1..1" rel="nofollow" target="_blank">plot x(t)=sin(t)cos(t)log(abs(t)), y(t)=(t^2)^(3/20)sqrt((cos(t))^(5/2)), t=-1..1</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBJB4P3UgCnPCAJswwPL7jeCCWSG-mzwVp4KNuyceb1lR1KU3oVcaWLnnjApTQoyred7W8aNhEeJm4QMxLlW49b0QI-YJigx3V4Ny409fFikrQJJtpI3o982ukJG-E16P5hZ-8I0bBSSw/s1600/hearts-2.png" /><br />
В свою очередь, "полноту" сердца регулирует четный показатель степени над t в том же уравнении. Если его увеличивать, сердце приобретает более округлые формы<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x(t)%3Dsin(t)cos(t)log(abs(t)),+y(t)%3D(t%5E4)%5E(3%2F20)sqrt((cos(t))%5E(5%2F2)),+t%3D-1..1" rel="nofollow" target="_blank">plot x(t)=sin(t)cos(t)log(abs(t)), y(t)=(t^4)^(3/20)sqrt((cos(t))^(5/2)), t=-1..1</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVIeOvJunZOKVcb6QKNv-qRB9p0lr2vwMWlXDcVqM6athYEQYKQ7Gx17LouodiBE2UcyL-bJ4_g2z67ZiyRLhyphenhyphenX1mY_LtCgFnA3QkignAJEPZwqkuylT5mUhF5SqdmhUHexcglWMyDTLk/s1600/hearts-3.png" /><br />
То же самое делает число в знаменателе дроби, которая стоит в показателе степени над t^2. Этот знаменатель, наоборот, надо уменьшать (тут получается практически то же самое)<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x(t)%3Dsin(t)cos(t)log(abs(t)),+y(t)%3D(t%5E2)%5E(3%2F10)sqrt((cos(t))%5E(5%2F2)),+t%3D-1..1" rel="nofollow" target="_blank">plot x(t)=sin(t)cos(t)log(abs(t)), y(t)=(t^2)^(3/10)sqrt((cos(t))^(5/2)), t=-1..1</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgazJDJIVVwP2XiEMOfFE_WL_vjRFfgn19sGY3aXsQ0qPzmo7nUQZj9C8VyGsC23-uiosSoWwQqD0GHVgqBHORXv6xfg_-Vh6fT9iEFhRu4C8FdrD_TrzLcwkA8pWY4erZCjCNqZ4oaSsE/s1600/hearts-4.png" /><br />
Экспериментируя с этими коэффициентами, будьте осторожны, чтобы в результате, вместо симпатичного сердца, у вас случайно не получилось бы нечто бесформенное и, может быть, даже не совсем приличное ;)<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x(t)%3Dsin(t)cos(t)log(abs(t)),+y(t)%3D(t%5E2)%5E(3%2F5)sqrt((cos(t))%5E(5%2F2)),+t%3D-1..1" rel="nofollow" target="_blank">plot x(t)=sin(t)cos(t)log(abs(t)), y(t)=(t^2)^(3/5)sqrt((cos(t))^(5/2)), t=-1..1</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhunA9iLvDbPupSp4mYAYTKi-DuddJ9b5-ZorVTkm6G-qP_hVYTcIJNa84zWND0eobw4YbdnQ7hM1zPiVQpKzFGVVbmWMIlY2hBcknM29IgC5oonw8UtklYOJ4tIAdmptVZ5UFFhOaWMCo/s1600/hearts-5.png" /><br />
Используйте следующий запрос, если вы хотите получить классическое изображение сердца (перепробовав очень многие варианты, я остановился именно на этом)<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x(t)%3Dsin(t)cos(t)log(abs(t)),+y(t)%3D(t%5E2)%5E(3%2F8)sqrt((cos(t))%5E(7%2F3)),+t%3D-1..1" rel="nofollow" target="_blank">plot x(t)=sin(t)cos(t)log(abs(t)), y(t)=(t^2)^(3/8)sqrt((cos(t))^(7/3)), t=-1..1</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_BNpJ1Mk3AcwV7uN9IHsASDsXOSxLuzBvt5bbdQjas77ALGktjVmdVf_XV44Apl9zZNuahuR_8528e0wOymc7MtE0BJGWRCST_Wwj1bwHu9REZD-CiVR0Q4uDUelBgRxIyEkp0wRoIKk/s1600/hearts-6.png" /><br />
Но если вы "всего лишь" забудете поставить слэш в дроби 7/3, то в наказание за это увидите на выходе вот такие вот оригинальные "лисичкины уши":<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x(t)%3Dsin(t)cos(t)log(abs(t)),+y(t)%3D(t%5E2)%5E(3%2F8)sqrt((cos(t))%5E(73)),+t%3D-1..1" rel="nofollow" target="_blank">plot x(t)=sin(t)cos(t)log(abs(t)), y(t)=(t^2)^(3/8)sqrt((cos(t))^(73)), t=-1..1</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcZO04pblcFoGRq5yqru8m0X-xjCv0ohD1-hOzr2ouvysQGfGpxXXK6nvcR1Mvs-pDZ-MOF8_037cpOBy31cS3YJuwoZbtaE_hFsxd512tTErdYAF5UwaQqnDeZBduE9UhW3ek3AtVEIE/s1600/hearts-7.png" /><br />
Конечно, только вам решать, какое математическое сердце вам более по вкусу. Поупражняйтесь с Вольфрам Альфа, и если у вас получится действительно нечто оригинальное, добавьте ваш вариант в комментариях под этим постом.<br />
<br />
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.</div>
</div>
<div class="blogger-post-footer"><a href="http://wolframalpha-ru.blogspot.com/">Wolfram|Alpha по-русски</a> – русский блог Wolfram|Alpha.</div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3816086655570645542.post-19219074087581632192016-10-23T15:43:00.003+03:002016-10-25T15:03:30.387+03:00Как разложить функцию в ряд Фурье<b>Разложение функций в ряды Фурье используется достаточно часто, поскольку в таком виде их удобно дифференцировать, интегрировать, использовать сдвиг функции по аргументу, а также свёртку функций. Несмотря на то, что процедура разложения функции в ряд Фурье даже в самом простом случае может быть достаточно трудоёмкой, система Вольфрам Альфа, как правило, легко справляется с этой задачей.</b><br />
<br />
Ряды Фурье представляются в тригонометрической и экспоненциальной (комплексной) форме:<br />
<br />
<img alt="Ряды Фурье в тригонометрической и экспоненциальной (комплексной) форме." border="0" height="142" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6gp3ZAgsMdwirdfoNvK-fLId_fuq20Qp9dUfu7GS_4uwtunci5-cFHmiDnx6B7ydjYAzLVDq2WHNt0UmEXyhwFXpDxOCaMtfNa3lW3LFuXw5ff065zRD_0kDj1w28aVg486IUHlv1it4/s320/fouriercoefficeint-0.png" title="" width="320" /><br />
<br />
В первом варианте в качестве базиса разложения используется система синусов и косинусов. Но при работе с рядами Фурье вместо них бывает удобнее использовать экспоненты мнимого аргумента. Видимо поэтому, Вольфрам Альфа отдает предпочтение второму варианту.<br />
<div>
<br /></div>
<div>
Самый простой способ разложить функцию в ряд Фурье - отправить в Вольфрам Альфа запрос вида <b>Fourier series [функция, аргумент, количество членов ряда]</b>. Например, </div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=Fourier+series+%5Bt%5E2%2Bt,+t,+5%5D" rel="nofollow" target="_blank">Fourier series [t^2+t, t, 5]</a></div>
<div>
<br /></div>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgh6BZgZu-aQL0Xv0VrVg-UsCpBgxp5ZR8BEvJW78a_FgemFLB1cbigtLz5Ciu8LVyn24QJ2JYaJFW8X4bhScdI4L01teOVsXxQuRqhw2xYbxFg9kTrZgYLxKf8uIwhLXTyEh7wb3aVQZk/s1600/fouriercoefficeint-4.png" /><br />
<div>
<br /></div>
<div>
В полученном результате, как и требуется, представлены члены разложения до 5-го номера включительно; коэффициенты при сопряженных степенях экспоненты являются комплексно-сопряженными числами.<br />
<br /></div>
<div>
<a name='more'></a></div>
<div>
Одновременно Вольфрам Альфа дает графическое представление аппроксимации заданной функции рядом Фурье (здесь центральная часть графика аппроксимирует заданную параболу):</div>
<div>
<br /></div>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMzdAh6x-Gp0ygtETwTsuaJcFEiONyStximgDB7Ce6wDVyKpaHblo22v91tuGBYY91TXW1jLMyoZp6fGsqEWLNImHch05gbkWZUMxATnSc4c-Hh4QteJDxiFwYqSAW5OnXPnLEtc3bfSI/s1600/fouriercoefficeint-5.png" /><br />
<div>
<br /></div>
<div>
Еще более отчетливо особенности Фурье-аппроксимации можно видеть в результатах следующего запроса (где ряд Фурье аппроксимирует прямую):</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=Fourier+series+%5Bt,+t,+5%5D" rel="nofollow" target="_blank">Fourier series [t, t, 5]</a></div>
<div>
<br /></div>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgE6AnrNhAkXKBOaSV-R6yjguz9rhIH5BoZxGmJ9LCFWAZ1_2wUIY3u6D5n9Ay136wrNnhp90BswOvc-nrYRegDzVxB2okk_Qy_bhxbbC3DWTK8QaDFer4aqs4ZfU_rfZsZOtjDfU55cmU/s1600/fouriercoefficeint-6.png" /><br />
<div>
<div>
<div>
<br /></div>
<div>
Представление заданной функции рядом Фурье в тригонометрической форме выводится в самой нижней части выдачи (здесь - для второго примера):</div>
<div>
<br /></div>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiS9lxsCl6zdxzFYwRGfr7H8tZcPCPp1NdGgovfOs_FDiz7gjUIonDz0NUcfadSvb9MEsRWuWwC2Jw4VwWOMRDbcq8yNo3tU8eoCz3P8FrX_exKCELZdA48u3dagowY6Qj5mjXET-LSqh0/s1600/fouriercoefficeint-7.png" /><br />
<div>
</div>
<br />
Кстати, несмотря на то, что выше в выдаче системы было: "Wolfram|Alpha doesn't understand your query. Showing instead result for query: Fourier", - что означает "Система не понимает ваш запрос. Показан результат, соответствующий запросу: Fourier", не ведитесь на это ;) По запросу "Fourier", который предлагает использовать система, будут выведены либо биографические сведения об ученом-математике <a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=Jean-Baptiste-Joseph+Fourier" rel="nofollow" target="_blank">Jean-Baptiste-Joseph Fourier (mathematician)</a>, либо преобразование Фурье данной функции <a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=Fourier%5Bt%5E2%2Bt%5D" rel="nofollow" target="_blank">Fourier[t^2+t]</a>; зависит от того, поставите ли вы между словом "Fourier" и скобкой пробел или нет.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Если в запросе Fourier series не указывать явно количество членов разложения n, то система Вольфрам Альфа по умолчанию выводит четыре варианта для значений n от 0 до 3, и только для комплексной формы ряда Фурье:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=Fourier+series+%5Bt,+t,+n%5D" rel="nofollow" target="_blank">Fourier series [t, t, n]</a></div>
<div>
<br /></div>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxSLLB_vUfBH_l-76uXC4D9bHH7WfEoP_y-6qgsmwxoxSwYMsO4Fc_mZQnknQQsXHN-geF4gyCNudOew6WHw7ds8hwaS4tQAjRZcbHnyPpkIU9yCXasKjK2vAzNn0wjEZoSYc8Ghlxhzw/s1600/fouriercoefficeint-8.png" /><br />
<div>
<br /></div>
<div>
Дополнительные варианты разложения для n больше 3 можно получить тут же с помощью кнопки "More". Но это относится только к графическому представлению результатов:</div>
<div>
<br /></div>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcm9dWJuA1xYPXnOsiGaKMNA8PGi12YDh5_OZl2gdm82aoDYY0l9gCe1DWiy8tmpAC326251sb1Lnl8lp8BwRUaXsDelcKaq4_56bTBy2POgVDaXOBtONxGd2ZnYSt16TVw8Ot8uuDmQw/s1600/fouriercoefficeint-9.png" /><br />
<div>
<br /></div>
<div>
Таким образом, чтобы получить разложение функции в тригонометрический ряд Фурье, нужно в запросе Fourier series явно указывать количество членов разложения.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<b>Что делать, если стоит задача найти не разложение в ряд Фурье, а коэффициенты ряда Фурье?</b></div>
<div>
<br />
Прежде всего, можно использовать запрос <b>FourierCoefficient[выражение, аргумент, n]</b>, по которому система Вольфрам Альфа выводит n-й коэффициент разложения выражения в комплексный ряд Фурье.<br />
<br />
Например, 5-й коэффициент разложения выражения (t^2+t) в ряд Фурье можно получить так:<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=FourierCoefficient%5Bt%5E2%2Bt,+t,+5%5D" rel="nofollow" target="_blank">FourierCoefficient[t^2+t, t, 5]</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgSHWI50FagkFP35qWAieR1DIkvsBOCT3GaoBz41WproMuBU13gnEUjtNv_J0aoct-Kwnzu9wFIQl1D2G6xBThSDXrrSj8ImhyphenhyphenKRzqwgyHXAQSR0OmKgue2R7QdfCci32p2FFCixAPXgbg/s1600/fouriercoefficeint-1.png" /><br />
Если же при не указывать явно n, то данный запрос выведет общее выражение для n-го коэффициента ряда Фурье данного выражения:<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=FourierCoefficient%5Bt%5E2%2Bt,+t,+n%5D" rel="nofollow" target="_blank">FourierCoefficient[t^2+t, t, n]</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDCYndcXGsn6fAABrfXU4teLlClEL-na0EtHjMDUYVHQgbDWp9u9RsP2yvh3I5B7gXNWv2dky4IrO-r0I8BkhBw3UAjBYwZ3hi-LxHYJ70p-xFYHXp56pkQ0bV4mLaezqzMIcUv-C2Yos/s1600/fouriercoefficeint-2.png" /><br />
<br />
Кроме этого, Вольфрам Альфа тут же выводит также таблицу коэффициентов комплексного ряда Фурье (до 15-го члена включительно, если нажать "More"):<br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidQV4d5vnfIneus67U0WQ_9WSFOV9_qibMTyAEJFQMGibmhuXSFp3JqL_vdxJMD7I-v3AviQd-g0o_-arOx8nuHUlMwK8QREb_RP-YxlVaegalAzGBhXJkbheEQHOITKU7s1Y5tFe_tcs/s1600/fouriercoefficeint-10.png" /><br />
<br />
В этом кратком обзоре я не упомянул, как разложить функцию в ряд Фурье по синусам и косинусам или как использовать калькулятор рядов Фурье системы Вольфрам Альфа, а также ничего не сказал о двумерных рядах Фурье. Все это - темы моих будущих постов. Следите за блогом.<br />
<br />
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.</div>
</div>
<div class="blogger-post-footer"><a href="http://wolframalpha-ru.blogspot.com/">Wolfram|Alpha по-русски</a> – русский блог Wolfram|Alpha.</div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3816086655570645542.post-70808779571444593732016-03-12T00:08:00.002+02:002016-03-12T00:08:17.456+02:00Эксперименты по теории вероятностей в Wolfram|Alpha: монеты, кубики, кости, карты ...<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7-0GAv6edl245k_uZrEyFPyAbT-0XTL2YaO6hhZrTnF5B3oGy7O11SqJltuisgXjMZ52MtPcIiEjIzLA2I4Ftq4Sr6lyHvUmjPkB3LwmD2IPnjLhNjBcP_gmRbi7ly6jwuIc2UilHl1w/s1600/histogram_wolframalpha-ru.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7-0GAv6edl245k_uZrEyFPyAbT-0XTL2YaO6hhZrTnF5B3oGy7O11SqJltuisgXjMZ52MtPcIiEjIzLA2I4Ftq4Sr6lyHvUmjPkB3LwmD2IPnjLhNjBcP_gmRbi7ly6jwuIc2UilHl1w/s1600/histogram_wolframalpha-ru.gif" /></a></div>
<div dir="ltr" trbidi="on">
При изучении основ теории вероятностей часто используют мысленные "эксперименты" с монетами, игральными костями (кубиками), картами и другими атрибутами азартных игр, которым, как известно, теория вероятностей обязана своим появлением на свет.<br />
<br />
Wolfram|Alpha позволяет сделать эти эксперименты более наглядными, обеспечить более плавный переход от конкретного к абстрактному, заменяя монеты, карты и кубики их более абстрактными аналогами - математическими многосторонними игральными костями (dice).<br />
<br />
Вот несколько экспериментов по теории вероятностей, которые позволяет проделать система Wolfram|Alpha, оперируя виртуальными "игральными костями".<br />
<br />
<b>Бросание монеты (двусторонняя "игральная кость" - 2-sided dice).</b> Этот эксперимент генерирует два случайных значения 1 и 2: 1 - соответствует гербу "Г", а 2 - решке "Р". Собственно результат испытания Вольфрам Альфа выводит в нижней части экрана. Там рядом есть кнопка - симулятор "бросания монеты". Если ее нажать, то случайное значение (результат испытания) изменится случайным образом. Это удобно, если нужно провести стохастический эксперимент по бросанию монеты. Выше него выводится график распределения вероятностей случайной величины и ее числовые характеристики: математическое ожидание (expected value), средне-квадратическое отклонение (standard deviation) и дисперсию (variance).<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=1+2-sided+dice" rel="nofollow" target="_blank">1 2-sided dice</a><br />
<br /></div>
<div dir="ltr" trbidi="on">
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjNKKwwQEhVEvk-f28qEHpzhG62Mk6vAAKatLvXey6Ucs4c1IF1Nff3pPg3mLOfBD71QYbQEn8Ax4P4rZAYmCJUqUBJs_wk-Em8_V7gTyMWRJAyrSTiySNhm53d1D0TW0kqddR3hwBd_sE/s1600/2-sideddice.png" /></div>
<div dir="ltr" trbidi="on">
<br /></div>
<div dir="ltr" trbidi="on">
Результат "бросания монеты":</div>
<div dir="ltr" trbidi="on">
<br /></div>
<div dir="ltr" trbidi="on">
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiOn9dkyce7OJOP7F8LbjiNd2FhFS-RChml4JX_H9urDjV_qBwie-sR6Yo7Y-XE2mon4BFUONHV-Z55c4731d98kW9JZgF5qCQ5bJ2cjDTiKOig1eLv_WykzSJ7zbVXJsiHNWaOHu_EVbo/s1600/2-sideddice-2.png" /><br /><br />
<b></b><br />
<a name='more'></a><b>Эксперимент с двумя монетами </b>имитируется с помощью следующего запроса:<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=2+2-sided+dice" rel="nofollow" target="_blank">2 2-sided dice</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0y4ITkxAEtoIoG7-ZxjJMiiAzBEBqh-H5GH2no_TYIMFJArILEix3hD0RsJkuPwGw6Aw3O9UvCsynByJzmxJRr1SEIY-1rqZscX0erDgMBjRboGutJ7Zo-2kShRBsgTwq8Ghr_z9lgpA/s1600/2-sideddice-3.png" /><br />
Распределение вероятностей и числовые характеристики в эксперименте с двумя монетами:<br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIxLs8SLEIvHySlSM31ct8d_5ovxPnFabQInFhM016OtqJ4RT3HS3ji3oANcXQ78pE9y277tTa8kfKkYK2nF1Plf2I9X1KbvB8VYVlDUMJy3Ds7QO-CmwU8jC4WpSwz7csrFZDVVxXhl4/s1600/2-sideddice-3-2.png" /><br /><br /><b>Эксперимент с тремя монетами</b>, кроме всего прочего, поможет вам случайным обрпазом выбрать гексаграммы в китайской Книге перемен (И-Цзин).</div>
<div dir="ltr" trbidi="on">
<br /></div>
<div dir="ltr" trbidi="on">
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=3+2-sided+dice" rel="nofollow" target="_blank">3 2-sided dice</a></div>
<div dir="ltr" trbidi="on">
<br /></div>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0GscnqILuUed4XyI4aNnhUNZyPjK70BTk95DNwZD2ZXSgcao7ekJ6G2yju4ayPB9rVR2TjONknU193eCBrFnyPNo62Hxrn83VDUepWCXFSFNTYSrW238xEsHVr8cMHbdINxukn5E0ZZQ/s1600/2-sideddice-3-3.png" /><div dir="ltr" trbidi="on">
<br /></div>
<div dir="ltr" trbidi="on">
Если "бросить" <b>пять монет одновременно</b>, то получим, кроме уже привычного результата - набора из пяти двоичных значений, еще и некоторые вероятности, в том числе, вероятности некоторых знаменитых карточных комбинаций.</div>
<div dir="ltr" trbidi="on">
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=5+2-sided+dice" rel="nofollow" target="_blank">5 2-sided dice</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhaRu-MhXIcsuY8RKQJo_mWKxE1ky7kALp0dzlj3CYambbFKkF_jOAFUvyg80k1ovskAOJ8UIAbjhNJnrlGOBMVTkJbz9f8ujWwbVanVXjztii-1hE51QqoSDUe8ruo6jPd1Q_7AMYXmIc/s1600/2-sideddice-5.png" /></div>
<div dir="ltr" trbidi="on">
<br /></div>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEinQPxN3uBMpD3MvBv1HKqVczl3-3vuaLojj6EpG1VKA7J6bpx4x8WEBC0Z0BYk0YF8lNWuMQZgwPWjym2vxicqwcqHYAudiX9MBNgocuZQG1uru4gXxOiyLyIYIZbb9kx79QghicqIBcI/s1600/2-sideddice-5-2.png" /><div dir="ltr" trbidi="on">
<b><br /></b>
<b>Четырехсторонняя кость (4-sided dice)</b> генерирует случайные значения 1, 2, 3 и 4. Эти значения можно интерпретировать, как четыре карточных масти. А результат "бросания" 4-сторонней игральной кости - это случайный выбор одной из четырех мастей. Здесь можно экспериментальным путем проверить (получить) ответ, например, на такой вопрос: Какова вероятность, что карта, вытащенная наугад из колоды, окажется козырем? Естественно, эта вероятность - статистическая.<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=1+4-sided+dice" rel="nofollow" target="_blank">1 4-sided dice</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDai5fwJZZBdiNUvbvjZOX0HtLy5Ohki432F8kodyr1hg8NPRXFrKQGVgFDlIZ0JVfIp9ar_yvGFUhTAFh0z8bSQF7aRIvE_J1F2XJDJJb87zqi-zTBbsFBBvqcGw8f2P8h6yifk-qCTQ/s1600/4-sideddice-0.png" /><br />
<b>Две четырехгранные кости </b>заменят вытягивание двух игральных карт из разных колод, или же последовательное вытягивание двух карт из одной колоды (с возвращением вытянутой карты). Этот инструмент допускает экспериментальную проверку следующего: Какова вероятность, что обе карты окажутся одной масти? А разной? Вот возможный результат "бросания" одновременно двух четырехгранных костей:<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=2+4-sided+dice" rel="nofollow" target="_blank">2 4-sided dice</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEinsTbPY18E7GYCd9ytlAg0ROXK5LTTBqPfX28UjcdfOhTY9nr1Xf1zEXfaOOuczCjGBF6q7RzLuR4fncK6A3pR0G146ModDOCePO7WzTWy_6zT4fryIyd_2kHmlZYov8MNFwyuEGWcaPU/s1600/4-sideddice-2.png" /><br />
<b>Одна шестигранная кость (6-sided dice). </b>В Вольфрам Альфа успешно заменяет обычный игральный кубик:<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=1+6-sided+dice" target="_blank">1 6-sided dice</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjWS2NNmp92rDz9Ifcas9VnzlKxcmWDpq0zZ5hgW-giQwmKQOsKqFbfTTUhkAVlH66gSnoiFgduSLtGKUqgi_oiJaAZXj6A5SEyBU8Xxzc8ERlH0_xR_PnhpG-hDVgjWBw0fK7_L_gGECs/s1600/6-sideddice-0.png" /><br />
<b>Две шестигранные кости</b> - считайте, что два кубика брошены одновременно.<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=2+6-sided+dice" rel="nofollow" target="_blank">2 6-sided dice</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEimqXj2vqxzcH15ddmxBv8KSXQuPG645TrjmGrlcb0Gm0DIIb8d6gRxo5-sxYngfwryH2RCF0bzyTkUr1vcJTc6y7c2y0cBbpMDXoH18Dex_nX0qItfgtOfxUJYqx7kOpoSHv1LCCOHxXU/s1600/6-sideddice-2.png" /><br />
<b>Семь шестигранных кубиков одновременно!</b> Здесь уже интересно посмотреть не только на результат виртуального эксперимента, но и на график статистического распределения вероятностей возможных значений суммы очков, выпавших на кубиках ( в диапазоне от 7 до 42) - то, что в реальном эксперименте установить довольно.... утомительно.<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=7+6-sided+dice" rel="nofollow" target="_blank">7 6-sided dice</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiFuiTAt3FBZ33ndY4MA1hll4qmcwjHUFHXWxrMrNkYDO5fyM9EnMGPw-NGBWjKcufW4l1cBJQmjk9rpKi2-Le_bDKdh4sNJW10h-_5C9Ge-rabPqVor9GPdsb6E9ccikxcXFAfrtYhG_c/s1600/6-sideddice-7.png" /><b><br /></b>
<b>Одна 9-гранная кость (9-sided dice). </b>"Бросить" такую кость - то же самое, что тянуть одну карту из колоды на 36 карт (четыре масти), если интересует, какая карта по рангу (по старшинству, количеству очков) попадется.<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=1+9-sided+dice" rel="nofollow" target="_blank">1 9-sided dice</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBmAauP_6EJrvdeWbnyYsw8KTm4V4GCf7S97YcYYwoQFZp3yplUNaUebhYdi7-NNdJBBk36JrKvTxogO92XT15Mag-7eanGqp45Wui4o1PCQ-qbh_DTVZfkD_CPihHsih1m9wA1xCc-u4/s1600/9-sideddice-1.png" /><br />
<b>Бросаем две кости на 9 граней</b> - виртуально тянем две карты одновременно из двух разных колод по 36 карт и четыре масти в каждой. Тут возможна экспериментальная проверка: какова вероятность вытянуть 2 туза одновременно (тянем из двух разных колод)?<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=2+9-sided+dice" target="_blank">2 9-sided dice</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKzCE8hh4MT-b35MBwkgse0NKO_K09x3L0DXBbj3tkAw5O-4nnkOioipw97dew7SREYGzneOn5bksud0Qpq2JjtnVMeaRI8FqY2zE9TIhmI5Dzz6qMBWHFs7qpy7QbtkP2yTZij2TeuYU/s1600/9-sideddice-0.png" /><br />
<br />
Обратите внимание на характерную форму распределения вероятностей для суммы случайных значений на двух 9-гранных костях:<br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhApJ-m3tVtjSYbx-FteymUJOAalTrbo9ROIFx2z_z76Te6QOPRwfF0ng3FZA6AxynvSpEr90pEh687PA6F6O2OkweVDffP_7EJdz1ZVJaPAAgLKpFupVshraTP6YTYYm-hZSVJlHthyphenhyphenqE/s1600/9-sideddice-2.png" /><br />
<b>Одна 13-гранная кость</b> имитирует вытягивание карты из колоды на 52 карты 4 масти (модель выбора по старшинству - 1 вариант из 13).<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=1+13-sided+dice" rel="nofollow" target="_blank">1 13-sided dice</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjaOkAHDDBrcTXhRMkHU1sng7wN3Nd3vdMXkqmN-lIy-xjFqfGwSfTX_vlpyRR96VZSruxVYj8dQ-CtarpJ7P7rgA_q3QwGVvX08LFpJX_CkVs4Qf8Dx1HOLBSWH1-ldt2z5JA-9ghyphenhyphenyas/s1600/13-sideddice-1.png" /><br />
<b>Две 13-гранных кости</b> имитирует вытягивание двух карт из двух разных колод на 52 карты 4 масти.<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=2+13-sided+dice" rel="nofollow" target="_blank">2 13-sided dice</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrK5k1iVDCmn-vweQX_ei-hD-p1lOMawTr3qyx9IgkP5YffP7Uvnxrgh4E9w93XYtYKTAvLAGr_FJHS-KTww89OVaNQPy5Gdt7I4sxqbBGJK_vH-DLhS1B8vbb3BX2U0Rdb4RJmaCKfHM/s1600/13-sideddice-2.png" /><br />
...<br />
<br />
Увлекательное занятие!!! Хотите 3 колоты по 52 карты?<br />
<br />
Эти примеры можно продолжать, кажется, до бесконечности!<br />
<br />
Возможно, что у Вас есть еще идеи? Жду ваших комментариев).</div>
<div class="blogger-post-footer"><a href="http://wolframalpha-ru.blogspot.com/">Wolfram|Alpha по-русски</a> – русский блог Wolfram|Alpha.</div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3816086655570645542.post-22990678858951051262016-01-20T22:26:00.002+02:002016-01-20T22:29:53.275+02:00Как решить функциональное уравнение в Вольфрам Альфа<b>Функциональные уравнения, которые выражают связь между значением неизвестной функции (функций) в одной точке с её же значениями в других точках, некоторое время назад были довольно популярными на школьных математических олимпиадах. Это и не удивительно, ведь такие уравнения возникают в самых различных областях математики, обычно в тех случаях, когда требуется описать все функции, обладающие заданными свойствами.</b><br />
<br />
Учитывая сказанное, последующее изложение содержит многочисленные примеры, которые потребуют от вас внимания и сосредоточенности.<br />
<br />
Итак, чтобы получить общее решение функционального уравнения в Вольфрам Альфа, в большинстве случаев достаточно просто ввести его в систему. В результате система выведет общее решение функционального уравнения, содержащее произвольную постоянную С:<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=2f%28x%29-f%28x%2F2%29%3D3x%5E2" rel="nofollow" target="_blank">2f(x)-f(x/2)=3x^2</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhyZrkh2iLV18RBWCeuncQsBsFT8P2RA6lkimsj7yaio6khyphenhyphenq47JdWzjX_SsRht4vo1W3gw7TXHZoeLjJ1rsDIaTs28cigAnPgUH4WC7ACXRIScTGrPHdyG_fSbfTSTUXGINIrAeS2ZdKU/s1600/functional-equations-0.png" /><br />
<br />
<a name='more'></a>Однако, на практике, чтобы решить функциональное уравнение в запросе следует использовать ключевое слово solve. В этом случае Вольфрам Альфа выведет результат в более компактном виде (сравните с предыдущим):<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+2f%28x%29-f%28x%2F2%29%3D3x%5E2" rel="nofollow" target="_blank">solve 2f(x)-f(x/2)=3x^2</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjuS8zWlPiCyj2o_9IX8AcpPFspWc_H-xmXjRo2bgCAwSD3g59omgBvWaqm0prtNgJlnMz3VA_wqja-xCixFZ-gojzNJ6WZ6tp0X1SsXXFYyQrX8nnAdsPBNN_M3LZc2jzZ3VPiSZLz3U/s1600/functional-equations-1.png" /><br />
<br />
В некоторых случаях, для Вольфрам Альфа требуется явно указать функцию, относительно которой следует решить данное функциональное уравнение. Проще всего это делается так:<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+f%28x%29-1%2F2f%28x%2F2%29%3Dx%5E2+for+f%28x%29" rel="nofollow" target="_blank">solve f(x)-1/2f(x/2)=x^2 for f(x)</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIK7YDJY36CkoJdwi4UM8fYYnNa8me_XbiYiwIZFaUTUFrMJjSCNhDS1yX6Uhped-NRJnKYhH_9c21GZ0rUWnk0rvWWeAj1BKwFRkcVQe99KqiIyEWz7dNsQrORB_mSWyTdxE1seZgNn4/s1600/functional-equations-2.png" /><br />
<br />
Чтобы получить частное решение функционального уравнения, следует указать начальное условие, которое позволит системе исключить произвольную постоянную С из решения уравнения. Следующий пример иллюстрирует эту возможность:<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29-1%2F2f%28x%2F2%29%3Dx%5E2%2C+f%280%29%3D0" rel="nofollow" target="_blank">f(x)-1/2f(x/2)=x^2, f(0)=0</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkMJ_kA8ouH_-SKwlrScMyuuc11x35thAjUm0zKCHgn06JvcJKhEYWXnEhF8MNbtfRdm6YHnTRGPvput7vIHPRtZS-Wrfbos2JLfTMTG8vPDVcF7llW1wqLrFmUS37l5Bzg7pqnYEHEVc/s1600/functional-equations-4.png" /><br />
<br />
Вот еще один аналогичный пример. Я привожу его исключительно для того, чтобы закрепить навык и еще раз проиллюстрировать возможности Вольфрам Альфа по нахождению частного решения функционального уравнения:<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29-1%2F2f%28x%2F2%29%3Dx%2C+f%281%29%3D2" rel="nofollow" target="_blank">f(x)-1/2f(x/2)=x, f(1)=2</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhc4n14d6hBAA2Dk7Vt0VZ-RR5y2l-7Rc9clZQAzovqS8X1KVxaBUeiM3buEqaBaoZeVjhI4Q7Ksy6v9dmE0FQHjNN-lRSmamZUTuRAlHHJcq3QaVGJ1G47WQYATeMTUgqX5DAfluOlN-8/s1600/functional-equations-5.png" /><br />
<br />
Кроме того, для получения частного решения функционального уравнения используется такая (полная) форма запроса:<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+f%28x%29-1%2F2f%28x%2F3%29%3Dx%5E2+where+f%281%29%3D0" rel="nofollow" target="_blank">solve f(x)-1/2f(x/3)=x^2 where f(1)=0</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibXSH_BhTd8EtbOEnzf-awPMRN8006dABgTdmnJLzWQT_qTvoYu_bZUO-aQKq4rfSH8QiGBaSBUHnq-8mnN19pUohvsAGom2vVFytyn_uUhdxWrxh3w48quQS1ehaaiuu5xvN07e1vR34/s1600/functional-equations-3.png" /><br />
<br />
Преимущества использования системы Вольфрам Альфа для решения функциональных уравнений становятся очевидными, когда ставится задача "исследовать, как меняется решение функционального уравнения в зависимости от вида его правой части". Вот три примера для внимательного сравнения:<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+f%28x%29-1%2F2f%28x%2F2%29%3Dx" rel="nofollow" target="_blank">solve f(x)-1/2f(x/2)=x</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibtoIrXFv1jNz1rG_RmV1VZ1sb7lBiw-l6HEsCrbXw1VPsBqMafYuNnaOO7EYUffB9ASXkjoU3dnminq1wS5zZrYAgMI4FKbixeVSe9I800Qp0Snc8zMs-wjXmH0TvKCdaGNjYFzyfb9E/s1600/functional-equations-8.png" /><br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+f%28x%29-1%2F2f%28x%2F2%29%3Dx%5E2" rel="nofollow" target="_blank">solve f(x)-1/2f(x/2)=x^2</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLeWfqMRj9xT-ufC75PDcfDbGx3wTuzH10_9qTk4t4uU6L6IX9ETt7uTejDPTM_oAlThexATjpoeNS9ijf0E9LauFIw1MDRivIh0A53URQ1Nh5pEDnLqVKWHbnqga5yBoEAVwsxVD_8KA/s1600/functional-equations-6.png" /><br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+f%28x%29-1%2F2f%28x%2F2%29%3Dx%5E3%2B2" rel="nofollow" target="_blank">solve f(x)-1/2f(x/2)=x^3+2</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhX7PDRujsjrZvb9TQ8f5QuPsqto7LQdw-GiL5f1YJIxRx691gFeYsaqY3WDEJLWNKbJCpD6h8U_afxqJ-F8Q4nI1MRxBg43SRKiICy1jElPEPU_EmbU7jm0tYdiLKA1-xTiLaDP86xgLw/s1600/functional-equations-7.png" /><br />
<br />
Многие свойства функций можно определить, исследуя функциональные уравнения, которым эти функции удовлетворяют.<br />
<br />
Например, с помощью Вольфрам Альфа легко проверить, что этому уравнению удовлетворяют:<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%2By%29%3Df%28x%29%2Bf%28y%29" rel="nofollow" target="_blank">f(x+y)=f(x)+f(y)</a> - все линейные однородные функции;<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%2By%29%3Df%28x%29f%28y%29" rel="nofollow" target="_blank">f(x+y)=f(x)f(y)</a> - показательные функции (аддитивное уравнение Коши);<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28xy%29%3Df%28x%29%2Bf%28y%29" rel="nofollow" target="_blank">f(xy)=f(x)+f(y)</a> - все логарифмические функции;<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%2By%29%2Bf%28x-y%29%3D2%5Bf%28x%29%2Bf%28y%29%5D" rel="nofollow" target="_blank">f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)]</a> - квадратичная функция (закон параллелограмма);<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%2By%29%2Bf%28x-y%29%3D2f%28x%29f%28y%29" rel="nofollow" target="_blank">f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)</a> - уравнение Даламбера, которому удовлетворяют обычный и гиперболический косинус;<br />
...<br />
<br />
К сожалению, универсального алгоритма решения функциональных уравнений не существует. Видимо поэтому, в настоящее время Вольфрам Альфа решает еще не все известные типы функциональных уравнений.<br />
<br />
Так, например, с помощью Вольфрам Альфа мне не удалось получить общее решение уравнения Йенсена <a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28%28x%2By%29%2F2%29%3D%28f%28x%29%2Bf%28y%29%29%2F2" rel="nofollow" target="_blank">f((x+y)/2)=(f(x)+f(y))/2</a>, которому, как всем известно, удовлетворяют все линейные функции вида f(x)=ax+b. То же самое касается и уравнения Лобачевского (версия уравнения Йенсена) <a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%2By%29f%28x-y%29%3D%28f%28x%29%29%5E2" rel="nofollow" target="_blank">f(x+y)f(x-y)=(f(x))^2</a>, общим решением которого являются функции вида f(x)=a*c^x. В то же время, с уравнением Пексидера <a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=k%28x%2By%29+%3D+g%28x%29+%2Bh%28y%29" rel="nofollow" target="_blank">k(x+y) = g(x) +h(y)</a>, которое содержит аж три неизвестных функции, Вольфрам Альфа справляется без проблем:<br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjFhXNZAOJjRwlCLkWmxpt_8zKcKO8-XSzR7_niEULnztEHeB68voYI7AjyP2GGKrM7fk2WAFHS58fljalpJXj4Nx3g5hHbjJTbOHwbqwaR1_2J90Mh_enqvgNi1v9wjRlQqlDjWfU47zk/s1600/functional-equations-9.png" /><br />
<br />
А вот вам на закуску еще три поучительных примера.<br />
<br />
Первый - иллюстрирует еще один способ представления решения в Вольфрам Альфа:<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+f%28x%29%2B2f%281%2Fx%29%3D3%D1%85" rel="nofollow" target="_blank">solve f(x)+2f(1/x)=3х</a> <br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1wWwzE9AkpF8MWOgw_4hZ3-fo1lyZmS7X1yrVjO-25EUUg6Dl32OM4xqqp5mzEHQDTW3v6EsZg6_tKtZovjYBFtVTujx_WD05uYpNS4y5Ag5rWecS5ecBg7F5fAKY011MAOvLdTU-V88/s1600/functional-equations-10.png" /><br />
<br />
Следующие два наглядно показывают, насколько решение функционального уравнения зависит "всего лишь" от одного знака:<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+f%28x%29-2f%28x%2F2%29%3D3%D1%85" rel="nofollow" target="_blank">solve f(x)-2f(x/2)=3х</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhuL9mnv1wrWtBAb3-opjTrB5D8kMb61hFZKZTUlclv9QQJy1V7vHDDUx96Vh6KFcucKeKO3swTqw2OvB-4Ab6aFmFWISgBr3MRF9itoRiRjeOYRWjYVPwUpo4mLkLb8AQgRRDfHhZalRk/s1600/functional-equations-12.png" /><br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+f%28x%29%2B2f%28x%2F2%29%3D3%D1%85" rel="nofollow" target="_blank">solve f(x)+2f(x/2)=3х</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8i8nScgb4OVJTgqCsrxPNyeFFKOQ2rm4H5eSRwskVc4HISPzdUVF1VJGguMBjmnvUKhekBSL_3r6zBo0Knp3MQqQfxC8WTlO7gGk0gOnpPsB6gQn-GlCI5gDMRQfx8PXg68I46UtJfAA/s1600/functional-equations-13.png" /><br />
<br />
Пожалуй, на этом пока все.<br />
<br />
Хорошая статья по функциональным уравнениям лежит <a href="http://olympiads.mccme.ru/lktg/2006/3/3-3ru.pdf" rel="nofollow" target="_blank">здесь</a> (PDF). Некоторые примеры для этого поста я взял как раз из этой статьи.<br />
<br />
Если вам понравился это пост, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.<div class="blogger-post-footer"><a href="http://wolframalpha-ru.blogspot.com/">Wolfram|Alpha по-русски</a> – русский блог Wolfram|Alpha.</div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3816086655570645542.post-7225920622385093212016-01-11T23:26:00.001+02:002016-01-11T23:26:27.622+02:00Собачий взгляд на мир: Вольфрам Альфа покажет, как видит ваша собака<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left; margin-right: 1em; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjRcoMpdqVs3fxUHGt0uTdjY2fi8km98nOlOvymcuVvaZY5GJstebUMXKh3vr0j3e5XBYHdZUmVmHFO2eULYl3r-ZF-FNXUZ0xPM7JgCnTFouYYhyphenhypheniXFmjMFW3LwWqwCT4SMRrwKe7OAw/s1600/bulldog-curve-wolframalpha-ru.gif" imageanchor="1" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjRcoMpdqVs3fxUHGt0uTdjY2fi8km98nOlOvymcuVvaZY5GJstebUMXKh3vr0j3e5XBYHdZUmVmHFO2eULYl3r-ZF-FNXUZ0xPM7JgCnTFouYYhyphenhypheniXFmjMFW3LwWqwCT4SMRrwKe7OAw/s320/bulldog-curve-wolframalpha-ru.gif" width="299" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=bulldog+curve+image" rel="nofollow" target="_blank">bulldog curve image</a></td></tr>
</tbody></table>
<b>Вольфрам Альфа позволяет нам увидеть окружающий мир таким, каким видят его наши собаки.</b><div>
<br /></div>
<div>
Издавна считалось, что собаки цветов не различают. Теперь установлено, что у собак все же есть цветное зрение, однако, они не видят разницу между желто-зеленым и оранжево-красным цветами: то, что люди воспринимают как сине-зеленое, собаке кажется белым. Но, в то же время, собаки лучше людей различают оттенки серого цвета. Поэтому у них хорошее ночное зрение, и в темноте собаки видят в три-четыре раза лучше, чем человек. <br /><br />Дневное зрение у собак тоже не такое, как у людей. Острота дневного зрения у них в три раза ниже. Если проверить зрение собаки с помощью таблицы окулиста, то собака различит лишь третью строчку, а человек с нормальным зрением прочитает аж десятую. Но это вовсе не означает, что все собаки близоруки. Наоборот, обычно они имеют слабую дальнозоркость (около +0.5), которая совпадает со средними показателями большинства взрослых людей.<br /><br /><a name='more'></a>Известно, что собаки лучше видят движущиеся объекты, чем неподвижные: они могут видеть их на расстоянии 800-900 метров. Тот же предмет, но неподвижный, собака различает только с 600 метров. Поэтому от собаки нельзя убегать: ведь у нее включается инстинкт, и она воспринимает бегущего, как добычу.<br /><br />Еще одно преимущество зрения собаки - более точное определение расстояний. Но при этом, на близком расстоянии глаз собаки хуже "наводится на резкость". Обычный человек способен фокусировать зрение на предметах, находящихся всего в нескольких сантиметрах. Для собаки все, что ближе 35-50 см, выглядит расплывчатым.<div>
<br /></div>
<div>
С помощью Вольфрам Альфа мы можем взглянуть на мир глазами собаки. Для этого имеется специальный запрос <a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=dog+vision" rel="nofollow" target="_blank">dog vision</a>, который моделирует зрение собаки. Если после него указать ссылку на какую-либо картинку в интернете, то получим следующее:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=dog+vision+http%3A%2F%2F1.bp.blogspot.com%2F-DU5QdDh7BdQ%2FVnU6VKkFkII%2FAAAAAAAAF8E%2Fo0kowyN1Q4c%2Fs320%2Fsanta-randomly-colored.gif" rel="nofollow" target="_blank">dog vision https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGt7dLJplxgALkuGuPAMQ-KVGQ53ASc08Jvso80wTqsLCu_6dVD67Y9MLuBcswkNO9NUl_d7LKI403tDhFY2kfnzUnviVPliybZhhiADlc5xMupPSdHf7LNFqbU1_896yTDaAyuvM2858/s320/santa-randomly-colored.gif</a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Картинка слева - так видит человек (оригинал картинки: <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2015/12/blog-post.html" target="_blank">здесь</a>). Картинка справа - так видит собака.</div>
<div>
<br /></div>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjip0A8c8-uDmhQ3xyd6gkNJug9xFr9aL3nmoyKkzjBsQkj9zfoD3byaRls9ZgGRcsrB3zTSLo0uF5CRa_WUs2scS0tcECGLaL-yuhmMR28DqtAau9HYqKSELJEv_2rCD_c_eITEX5FaYE/s1600/dog-vision-wolframalpha-ru-santa.png" /><div>
<br /></div>
<div>
Точно также можно попытаться взглянуть глазами собаки на математические объекты.<br /><div>
<br /></div>
<div>
<div>
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=dog+vision+plot+of+3x%5E3%2B2x" rel="nofollow" target="_blank">dog vision plot of 3x^3+2x</a></div>
<div>
<br /></div>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjv9u9OVL4L-FHVKo7JILwv1tynOU6f73Ke-gTIqGUK4MI5RfBFv6j1YE0OYFcR9F0bz-3VcJxExN0cZxNcBdjAxs92wpIwZurWe70dPNSlY8EOcuU8NAt9SrOe7w9Mtf-TsKfk-5LqOlE/s1600/dog-vision-wolframalpha-ru.png" /><div>
<br />Расплывчатое изображение на картинке выше - это не дефект, а демонстрация того, как выглядит для собаки данное изображение.<br /><br />В дополнение к сказанному еще несколько интересных фактов.</div>
<div>
<br />Поле зрения собаки составляет 240-250 градусов - примерно на 60-70 градусов больше, чем у человека. Это зависит от породы. Собаки с широкими мордами и коротким носом имеют более ограниченное боковое зрение. У охотничьих пород с узкой мордой и вытянутым носом поле зрения более широкое.<br /><br />Людям зрение доставляет около 90% информации об окружающем мире. У собак и кошек образ складывается в значительной степени на основе слуха и обоняния. Визуальный объект, который никак не пахнет и не издает звуков, для них чистая абстракция. Считается, что именно поэтому собаки не узнают себя в зеркале.<br /><br />В прежние времена считалось, что собаки не любят смотреть телевизор. Этому тоже есть объяснение. Человеческий глаз воспринимает чередование кадров как движущийся образ при частоте 50-60 герц. У собак эта частота около 80 герц. Поэтому в старом телевизоре собака вместо фильма видит мелькающие картинки. Новые телевизоры имеют частоту 100 герц, поэтому их могут смотреть и собаки тоже.<br /><br />Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.</div>
</div>
</div>
</div>
<div class="blogger-post-footer"><a href="http://wolframalpha-ru.blogspot.com/">Wolfram|Alpha по-русски</a> – русский блог Wolfram|Alpha.</div>Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3816086655570645542.post-71598464743160331622015-12-31T17:10:00.000+02:002015-12-31T17:10:09.046+02:00Математическая модель доходности блога<div dir="ltr" trbidi="on">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg_vB6lSsyECZsbY0Km7VKgRpMyhAjDhrjEmTedDdfM5jQP9tifu-qwnQzqUslOQfp4HfMGcr0tgb9Bx4X8GcQa-Kt3VtmRm2n5Q_AHVtmR3FWAzkI513a7HVj277xnkARZQsE3tyZuc4Y/s1600/google-adsense.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg_vB6lSsyECZsbY0Km7VKgRpMyhAjDhrjEmTedDdfM5jQP9tifu-qwnQzqUslOQfp4HfMGcr0tgb9Bx4X8GcQa-Kt3VtmRm2n5Q_AHVtmR3FWAzkI513a7HVj277xnkARZQsE3tyZuc4Y/s400/google-adsense.png" /></a>Подводя итоги уходящего 2015 года, я вспомнил, как всего четыре с половиной месяца назад разместил здесь пост <a href="http://www.wolframalpha-ru.com/2015/08/blog-post.html" target="_blank">Вся правда про заработок на контекстной рекламе: цифры и факты</a>, в котором я рассказал, что такое контекстная реклама, и проанализировал доходы блога "WolframAlpha по-русски" от размещения контекстной рекламы Яндекс.Директ. Возможно, для многих моих читателей, которые интересуются этим вопросом, сделанный мною вывод оказался неожиданным.<br />
<br />
<b>- А сколько же зарабатывает блог "Wolfram|Alpha по-русски" на контекстной рекламе GoogleAdsense?</b><br />
<b><br /></b>
Этот нескромный вопрос мне задал при личной встрече в Скайпе один из постоянных посетителей блога Wolfram|Alpha по-русски". Речь шла о рекламном баннере, расположенном в колонке справа от этого поста.<br />
<br />
Как вы думаете, что я ему ответил? :)<br />
<br />
- Посчитай-ка сам!<br />
<br />
К моему удивлению, он принял такой ответ, как руководство к действию. И вот сейчас я привожу здесь эти несложные расчеты.<br />
<br />
Дело в том, что моему собеседнику, чтобы узнать приблизительный ответ на свой вопрос, совсем не обязательно было спрашивать об этом. Достаточно знать <b>сколько в среднем человек ежедневно читает "Wolfram|Alpha по-русски"</b>, чтобы получить представление о доходности этого блога. Обозначим это число буквой Х.<br />
<br />
Оценить значение Х довольно просто, ведь в блоге с самого начала установлен счетчик просмотров. Сейчас его значение уже перевалило за 2 млн 250 тысяч и каждый день продолжает увеличивается на 1200-2400. То есть, в среднем, на 1800 каждый день. Значит ли это, что каждый день на блог заходят 1800 человек? Нет, не значит. Интернет-статистика говорит, что в среднем каждый посетитель блога просматривает 3-5 страниц . Зная это, можно оценить среднее количество уникальных посетителей Х за один день: <b>360..800 человек ежедневно</b>.<br />
<br />
Теперь, зная Х, можно попытаться вычислить <b>потенциальный доход блога</b>. Для этого будут нужны еще несколько цифр, а именно:<br />
<ul style="text-align: left;">
<li>CTR, % - коэффициент конверсии - число, которое показывает, какой процент посетителей блога обращает внимание на рекламный блок, размещенный вверху страницы или на тот, что в боковой колонке блога (справа внизу), и, главное (!), сколько из них щелкает мышкой по этой рекламе;</li>
<li>Y, евро - сколько платит рекламодатель за 1 такой щелчок;</li>
<li>P, % - какой процент от полученного дохода достается блогу, после того, как свою долю автоматически забирает себе система контекстной рекламы Google Adsense.</li>
</ul>
<b></b><br />
<a name='more'></a><b>Оптимистическая модель доходности блога</b><br />
<br />
Предположим, что нам известны все эти данные, Тогда доход блога "Wolfram|Alpha по-русски" от контекстной рекламы можно вычислить по формуле:<br />
<br />
<b>D = Х*CTR*Y*P</b><br />
<br />
Что касается CTR, то его значение на уровне 3% считается очень хорошим показателем. Однако, особо не обольщаясь (математика - дело серьезное, некогда нам на рекламу заглядываться :)), но и не впадая в глубокий пессимизм, смело делим это число на 2. Получаем предварительную оценку значения CTR на уровне 1.5%.<br />
<div>
<br />
Теперь попытаемся оценить, сколько платит рекламодатель? Из публикаций в Интернете известно, что контекстная реклама, размещенная на англоязычных сайтах популярной тематики (авто, здоровье, спорт, финансы...) может стоить от 1 до 2.5 евро за клик и даже более. Здесь - ни то, ни другое: блог на русском, тематика - математика :). Поэтому, честно разделив эти числа на 50, получаем, что русскоязычный рекламодатель заплатит в лучшем случае от 2 до 5 евроцентов за клик. Что в среднем составит около 3.5 евроцентов. Таким образом, по самым смелым подсчетам можем принять Y=<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.035+euro" rel="nofollow" target="_blank">0.035 euro</a>. В рубли, гривны, тенге переведете сами?<br />
<br />
Осталось узнать P. Этот показатель зависит от популярности ресурса, его тематики, времени существования. Он устанавливается системой контекстной рекламы Google Adsense индивидуально для каждого веб-ресурса на свое усмотрение без согласования с его владельцем. Согласно их правил, для блога "Wolfram|Alpha по-русски" с учетом всех факторов, этот показатель не может превышать 68%. Возьмем здесь по максимуму! Итак, P=68%.<br />
<br />
Теперь, вооружившись калькулятором, получаем:<br />
<br />
D = (360..800)*1.5%*0.035*68% = 0.13..0.29 евро/день. Среднее значение D = 0.21 евро/день.<br />
<br />
Проверка вычислений с помощью Wolfram|Alpha дает аналогичный результат:<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=360*1.5%25*0.035*68%25%2C+600*1.5%25*0.035*68%25" rel="nofollow" target="_blank">360*1.5%*0.035*68%, 600*1.5%*0.035*68%</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHdUaGE_dlzMcNPoa_d4UjzI4SO4_KbjRFLlWVUj_iusi9MgC7LRfQe8LUdvn_tKmZ-SLKHgaZez8LoN6JC9cFPxgjSqy1XVUOi1NSpUavznDK680fsgseIp7K9bwEnzPHy8-YqJkYh28/s1600/money-blog.png" /><br />
<br />
Тут мне вдруг стало интересно, какой прирост дохода дает увеличение количества посетителей на одного человека в диапазоне от 400 до 700, и я обратился к Wolfram|Alpha с таким запросом:<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28360..700%29*1.5%25*0.035*68%25" rel="nofollow" target="_blank">(360..800)*1.5%*0.035*68%</a><br />
<br />
Ответ, как всегда, был абсолютно точным, но не скажу, что абсолютно бесполезным (как в известном анекдоте про математиков). Убедитесь в этом сами:<br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg_LepvxjpLEDkzE9UZCwRMHwJTuly_s3t5Q8ELvVcCA5nQ6JQfbrL4pwmaq3nHPs_EvmvdCCqVcSm8s7rRuJPS9kOO3UQnzeWHS2-eIJ56RUqICEKA2k2DcIWu1TYvYdcjTUjbSaxCYhw/s1600/money-blog-2.png" /><br />
<br />
Так же я перепроверил среднее значение:<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=mean+%28360..800%29*1.5%25*0.035*68%25" rel="nofollow" target="_blank">mean (360..800)*15%*0.035*68%</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgSApRURFwcrghnrqvEkeYrTuNqpgQog26SQZ3LZC3dFvuBdJYNt5d6fTOFDjJCLVOqO1DOCcppraPkGwc-zQGpoScjCul9RzPWWtFjGQoUdHc7AOYHiw2LgZ-5EXDH_6tXKmhjo2TOS-8/s1600/money-blog-3.png" /><br />
<br />
Все сходится: всего лишь 0.21 евро/день. Неожиданный результат! И это при 360..800 уникальных посетителей в день!<br />
<br />
Оно было бы ничего, если бы так было с самого начала. Тогда за все время существования блога "Wolfram|Alpha по-русски" (уже полных 5 лет!), его доход составил бы всего-навсего:<br />
<br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=5*365*0.20706" rel="nofollow" target="_blank">5*365*0.20706</a> = <a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=377.8845+euro" rel="nofollow" target="_blank">377.88 евро</a>.<br />
<br />
Что составляет, в среднем, <a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=75.5769+euro" rel="nofollow" target="_blank">75.58 евро</a>/год.<br />
<br />
<b>То, о чем я не подумал</b><br />
<br />
Однако блог "Wolfram|Alpha по-русски" существует уже более пяти лет, и я уже подзабыл, что так было не всегда. Блог развивался и завоевывал свою аудиторию постепенно. И количество его посетителей возрастало тоже постепенно. К настоящему времени этот процесс еще продолжается, и, по-видимому, будет продолжаться еще долго. К тому же, контекстная реклама появилась в блоге не так давно. По крайней мере, многие читатели обратили внимание, что блог долгое время обходился без рекламной поддержки. Но все меняется...<br />
<br />
И все же, если отбросить последнее обстоятельство, и предположить, что контекстная реклама работала на блоге с самого начала его существования, а также если бы все остальные расчеты соответствовали реальному положению дел, то за все время существования блога "Wolfram|Alpha по-русски", начиная с 11 июня 2011 года, к настоящему моменту, когда число просмотров блога достигло 2 257 664, доход блога составил бы...<br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjr-bsjSXteDlEHWcJtjlEA4NT9FiRtEKaQqpscpZGjxwdv7Fp3gMLvRN6KUBgtJDpmeKXrUAlj068A5idCRlxqocH0BWBzfYmWGphdGqNAhG4Uzzk6XcfIDAHvUoIYPOn2UT7gomHfHlM/s1600/money-blog-5.png" /><br />
<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=2257426*1.5%25*0.035*68%25%2F5.5" rel="nofollow" target="_blank">2257426*1.5%*0.035*68%/5.5</a> = <a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=145.5+euro" rel="nofollow" target="_blank">146.5 евро</a><br />
<br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDZ1tf0w5vk1wAplC2GFRjHVgooIJRtnB0UWCJ_woehywpqfI9kTI6iNYsjhfuX5YGmWQcXGiO1cD_kR15tTCxCtvzEc0ioRYDeKGGBmPc8yKw-C8ZiBgFkVlL7Ig4xKwR6xhq7_gU15M/s1600/money-blog-4.png" /><br />
Согласитесь, 146.5 евро/год лучше, чем ничего :). И существенно больше предыдущей цифры. Такое резкое улучшение итогового результата объясняется тем, что на самом деле посещаемость блога не была с самого начала такой, как сейчас.<br />
<br />
Таким образом, расчетный среднегодовой доход блога вместо 75.58 оказывается большим, и составляет 146.5 евро/год. Примем это к сведению.<br />
<br />
<b>Реалистическая модель доходности блога</b><br />
<br />
К сожалению, и эта уточненная оценка доходности блога, полученная на основе предложенной выше оптимистической математической модели, не выдержала проверку на адекватность. Иными словами, расчетные цифры доходности блога, приведенные выше, абсолютно не совпадают с реальными.<br />
<br />
В чем же дело? Где же закралась ошибка?<br />
<br />
Ничего не меняя в структуре модели, попытаемся критически проанализировать исходные предпосылки и данные.<br />
<br />
Первое. Количество просмотров X - реальное. Оно зафиксировано счетчиком, и его менять не будем.<br /><br />Второе. Учитывая тематику блога, количество просмотренных страниц, приходящихся на одного посетителя может составлять не 3-5, как на обычных ресурсах, а больше. Например, 6-10 или даже 9-15 страниц на человека. А это означает, что количество ежедневных уникальных посетителей, а значит и полученный результат доходности нужно сразу же уменьшить в 2-3 раза. Поскольку, щелкая на рекламе, посетитель, как правило, покидает блог.<br /><br /> Третье. Как было сказано выше "математика - дело серьезное, некогда нам на рекламу заглядываться :)", поэтому значение CTR, скорее всего, тоже следует скорректировать в сторону уменьшения в 2-3 раза. Таким образом, реальный CTR будет около 0.5..0.75% (может и меньше). А это значит, что доходность тоже соответственно уменьшится в 2-3 раза.<br /><br />Значение P - процент, который платит система контекстной рекламы - дело тонкое. Он постоянно колеблется, иногда, на пике, действительно достигает значения 68%. Оставим его как есть.<br />
В результате, дважды разделив 146.5 на 2.5 (среднее между 2-3) получаем более-менее реалистическую оценку среднегодовой доходности блога на уровне <a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=58.6+euro" rel="nofollow" target="_blank">58.6 euro</a>. В рубли, гривны, тенге переведите сами :).<br />
<br />
Таким образом, математическая модель расчета доходности блога, предложенная в начале этой статьи, требует уточнения путем введения поправочного коэффициента. Более-менее реалистический результат дает следующая модель:<br />
<br />
<b>D </b><b>= 0.035*Х*CTR*Y*P</b><br />
<br />
<b>Выводы и предложения</b><br />
<br />
Что же можно сделать, чтобы увеличить заработок блога, и оправдать лучшие ожидания моего собеседника, задавшего свой нескромный вопрос?<br />
<br />
Ответ на этот вопрос дает математическая модель доходности блога.<br />
<br />
Согласно полученной модели, для того чтобы увеличить "заработок" блога нужно:<br />
<ol style="text-align: left;">
<li>Увеличить Х - количество ежедневных посетителей блога. Над этим я работаю, регулярно публикуя для вас все новые полезные материалы;</li>
<li>Увеличить CTR - количество ваших кликов по рекламе. Это зависит от вас - посетителей блога и от рекламы, которую вы видите. Если реклама вас интересует меньше, чем содержимое блога, то вы по ней щелкать не будете, поскольку, сразу после этого вы покидаете блог. Но, когда вы все же уходите с блога, вы, конечно, можете кликнуть напоследок по рекламе. Это ваше минимальное усилие каждый раз принесет блогу до <a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.035*68%25" rel="nofollow" target="_blank">0.035*68%</a>=<a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.0238+euro" rel="nofollow" target="_blank">0.0238 euro</a> (В рубли, гривны, тенге переведите сами :)).</li>
</ol>
Показатели Y и P от усилий автора блога и от посетителей блога, к сожалению, никак не зависят.<br />
<br />
На это раз выводы предоставляю сделать моим читателям.<br />
<br />
P.S. Кстати, вы можете самостоятельно проверить свои расчеты с помощью калькулятора <a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=money+online" rel="nofollow" target="_blank">money online</a>.</div>
</div>
<div class="blogger-post-footer"><a href="http://wolframalpha-ru.blogspot.com/">Wolfram|Alpha по-русски</a> – русский блог Wolfram|Alpha.</div>Unknownnoreply@blogger.com