Несобственные интегралы в Wolfram|Alpha

При вычислении определенных интегралов


предполагается, что пределы интегрирования a и b конечны, а подынтегральная функция f(x) непрерывна на отрезке интегрирования [a; b]. Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то определенный интеграл называют несобственным интегралом.

Несобственные интегралы бывают двух типов.

Во-первых, это несобственный интеграл 1-го рода (определенный интеграл, в котором один или оба предела интегрирования бесконечны). Его легко узнать по внешнему виду:


Во-вторых, это несобственный интеграл 2-го рода (определенный интеграл, в котором подынтегральная функция f (x) имеет одну или несколько точек разрыва на отрезке [a;b] ). Внешне он ничем не отличается от обычного определенного интеграла.

Несобственные интегралы могут быть сходящимися либо расходящимися.

Wolfram|Alpha легко справляется со всеми типами несобственных интегралов.
- интеграл сходится.


Кстати, можно графически убедиться, что подынтегральная функция в этом интеграле нe имеет разрывов:



Знак бесконечности, который в Wolfram|Alpha вводится, как "infinity", можно также ввести, используя подряд две буквы "о" (в английской раскладке клавиатуры), вот так "оо":


- интеграл расходится.

Еще пример на вычисление несобственного интеграла 1-го рода, от функции, первообразная которой не выражается в элементарных функциях ("неберущийся" интеграл):


- интеграл сходится.

Другие примеры:


Интересно было посмотреть график этой подынтегральной функции:





Примеp несобственного интеграла 2-го рода (подынтегральная функция имеет разрыв в точке x=0):


- интеграл расходится.

ShareThis