Запрос solve, который был использован ранее, чтобы получить решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАР) в Wolfram|Alpha, на самом деле является универсальным запросом для решения уравнений и их систем в Wolfram|Alpha. Собственно для решения системы линейных алгебраических уравнений он применяется лишь тогда, когда эта система задана в естественном виде: после запроса solve все уравнения системы перечисляются через запятую. Этот способ хорош тем, что позволяет решать не только определенные, но также и неопределенные системы - в общем виде.
Для решения определенных систем линейных алгебраических уравнений применяется также матричный способ.
В Wolfram|Alpha для решения систем линейных алгебраических уравнений матричным способом служит специальный запрос LinearSolve, после которого указываем матрицу коэффициентов системы и вектор (матрицу-столбец) свободных членов.
Чтобы понять особенности синтаксиса запроса LinearSolve, изучите следующие примеры.
Для начала рассмотрим решение однородных систем линейных алгебраических уравнений. После запроса LinearSolve вводим матрицу коэффициентов системы и нулевой вектор свободных членов. Получаем:
LinearSolve[{{a, b}, {c, d}}, {0, 0}]
![Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений.](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgi0GV2BGzhWbzMDNaoRHCdPT5tEUVow4B9dADUpTF0SrV-_zyhPY2PWYvck2aCwGB11NWgiOUPau_m-s4fZr92jUO1ljS0gOp28OhIebPiQdodcFwU9w8joZN71DkJjgRY50Z7uKus-sI/s1600/LinearSolve_a_0.png)
Здесь Wolfram|Alpha дает тривиальное решение {0, 0}.
Точно также легко Wolfram|Alpha выводит тривиальное решение и для однородных систем линейных алгебраических уравнений более высокой размерности.
LinearSolve[{{1, 1, 1, -1}, {2, 1, 1, -2}, {1, 1, 2, 1}, {1, 1, 2, 4}}, {0, 0, 0, 0}]
![Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений.](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIcP3f3TI4r7Tdc0Ng3JW28e7S7zcpGWf04WPjqKQl_Tcct6HajMwHFDc33UzO7Hi42V3zReBSMkHPNN4fnaNquL7tRJ9VB4oopcq0YNWRxNvVpubAbzIIm9Zix-b9uM8HJwDd9CZItsM/s1600/LinearSolve_0_4.png)
Теперь взглянем на решение неоднородных систем линейных алгебраических уравнений.
После запроса LinearSolve вводим матрицу коэффициентов системы и ненулевой вектор свободных членов. В ответ получаем вектор неизвестных. Вот два примера.
LinearSolve[{{a, b}, {c, d}}, {1, 2}]
![Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений.](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhuw5RVJeQiSC5JZvFnzMgsSx2jRGBLBYWTbTyq5Lg-qWpR-WorAsUs5Zgoehm4pRUg-0uWdwSC7N9Ke8-GLoSMJCe3qv4uyGsefWYboeMxosmXlvhq8s1UVK96VB6SrZ10md-emteV2NE/s1600/LinearSolve_a_1.png)
LinearSolve[{{1, 1, 1, -1}, {2, 1, 1, -2}, {1, 1, 2, 1}, {1, 1, 2, 4}}, {1, 1, 1, 2}]
![Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений.](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLfTott5-upvOW4A7z5e_upiEo2_Cib_LLLL__FNGeKkE6O0wQ8dObFNFcJTt7pvsH7o7FO9kKCCEpSwkp_9C4mC03lEiu1bRHPLjZMmBkuoxErKZzBKVsi9D86mVyxUomhhjwFCHF5dg/s1600/LinearSolve_0_4_1.png)
Для решения определенных систем линейных алгебраических уравнений применяется также матричный способ.
В Wolfram|Alpha для решения систем линейных алгебраических уравнений матричным способом служит специальный запрос LinearSolve, после которого указываем матрицу коэффициентов системы и вектор (матрицу-столбец) свободных членов.
Чтобы понять особенности синтаксиса запроса LinearSolve, изучите следующие примеры.
Для начала рассмотрим решение однородных систем линейных алгебраических уравнений. После запроса LinearSolve вводим матрицу коэффициентов системы и нулевой вектор свободных членов. Получаем:
LinearSolve[{{a, b}, {c, d}}, {0, 0}]
![Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений.](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgi0GV2BGzhWbzMDNaoRHCdPT5tEUVow4B9dADUpTF0SrV-_zyhPY2PWYvck2aCwGB11NWgiOUPau_m-s4fZr92jUO1ljS0gOp28OhIebPiQdodcFwU9w8joZN71DkJjgRY50Z7uKus-sI/s1600/LinearSolve_a_0.png)
Здесь Wolfram|Alpha дает тривиальное решение {0, 0}.
Точно также легко Wolfram|Alpha выводит тривиальное решение и для однородных систем линейных алгебраических уравнений более высокой размерности.
LinearSolve[{{1, 1, 1, -1}, {2, 1, 1, -2}, {1, 1, 2, 1}, {1, 1, 2, 4}}, {0, 0, 0, 0}]
![Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений.](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIcP3f3TI4r7Tdc0Ng3JW28e7S7zcpGWf04WPjqKQl_Tcct6HajMwHFDc33UzO7Hi42V3zReBSMkHPNN4fnaNquL7tRJ9VB4oopcq0YNWRxNvVpubAbzIIm9Zix-b9uM8HJwDd9CZItsM/s1600/LinearSolve_0_4.png)
Теперь взглянем на решение неоднородных систем линейных алгебраических уравнений.
После запроса LinearSolve вводим матрицу коэффициентов системы и ненулевой вектор свободных членов. В ответ получаем вектор неизвестных. Вот два примера.
LinearSolve[{{a, b}, {c, d}}, {1, 2}]
![Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений.](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhuw5RVJeQiSC5JZvFnzMgsSx2jRGBLBYWTbTyq5Lg-qWpR-WorAsUs5Zgoehm4pRUg-0uWdwSC7N9Ke8-GLoSMJCe3qv4uyGsefWYboeMxosmXlvhq8s1UVK96VB6SrZ10md-emteV2NE/s1600/LinearSolve_a_1.png)
LinearSolve[{{1, 1, 1, -1}, {2, 1, 1, -2}, {1, 1, 2, 1}, {1, 1, 2, 4}}, {1, 1, 1, 2}]
![Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений.](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLfTott5-upvOW4A7z5e_upiEo2_Cib_LLLL__FNGeKkE6O0wQ8dObFNFcJTt7pvsH7o7FO9kKCCEpSwkp_9C4mC03lEiu1bRHPLjZMmBkuoxErKZzBKVsi9D86mVyxUomhhjwFCHF5dg/s1600/LinearSolve_0_4_1.png)