В одном из предыдущих постов, посвященных применению интегрального исчисления, уже обсуждался вопрос Как найти площадь плоской фигуры в Wolfram|Alpha.
И было сказано, что запрос area between, который в Wolfram|Alpha служит для вычисления площадей плоских фигур при помощи интегралов, срабатывает корректно лишь в некоторых относительно простых случаях. А для решения более сложных задач можно обратится к "ручному" способу - пошаговой процедуре вычисления площади плоской фигуры при помощи интеграла. То есть, на первом шаге определяем пределы интегрирования, а затем, используя найденные пределы, вычисляем определенный интеграл - площадь фигуры. Как это сделать практически, описано в упомянутом выше посте.
Если вы сравните этот результат с тем, который уже был получен ранее по запросу integrate lnx-(x^2-1) dx, x=0.450764..1, то увидите, что способ area between ... domain ... более удобный, и выводит более наглядный результат.
Таким образом, для вычисления площадей плоских фигур, ограниченных кривыми линиями, Wolfram|Alpha использует такие запросы: area between, area between ... domain ... и area inside.
И было сказано, что запрос area between, который в Wolfram|Alpha служит для вычисления площадей плоских фигур при помощи интегралов, срабатывает корректно лишь в некоторых относительно простых случаях. А для решения более сложных задач можно обратится к "ручному" способу - пошаговой процедуре вычисления площади плоской фигуры при помощи интеграла. То есть, на первом шаге определяем пределы интегрирования, а затем, используя найденные пределы, вычисляем определенный интеграл - площадь фигуры. Как это сделать практически, описано в упомянутом выше посте.
Однако, для решения большинства прикладных задач, особенно для не математиков, этот "ручной" способ не очень-то удобен. Поэтому Wolfram|Alpha предлагает и другие способы как найти площадь фигуры ограниченной двумя кривыми.
Во-первых, в самых простых случаях, как уже говорилось, площадь между кривыми можно вычислить с помощью запроса area between:
Во-вторых, если известны пределы интегрирования, то для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя линиями, в запросе area between можно указать дополнительно область определения (domain) - отрезок по оси Ox, над которым вычисляется площадь:
Наконец, если нужно вычислить площадь, ограниченную замкнутой кривой, например, площадь внутри эллипса, используйте для этого запрос area inside:
Таким образом, для вычисления площадей плоских фигур, ограниченных кривыми линиями, Wolfram|Alpha использует такие запросы: area between, area between ... domain ... и area inside.