WolframAlpha для всех: Решение "буквенных" уравнений в Wolfram|Alpha

Задача "выразить х из уравнения (с несколькими неизвестными)" встречается довольно часто. Ее можно рассматривать, как решение уравнения с буквенными коэффициентами. Поэтому логично, что Wolfram|Alpha использует для решения таких "буквенных" уравнений запрос solve, который обычно служит для решения уравнений с одним неизвестным.

Вот простой пример такой задачи.

Дано:

Найти x.

Запрос solve применительно к этому уравнению дает такой результат:

solve 2x+3y-1=0

Здесь Wolfram|Alpha отдает приоритет отысканию переменной y. Возможно, полагая, что y это - функция, а x - ее аргумент? Кстати, тот же самый результат дает и запрос solve 2x+3y-1.

Если же из данного уравнения нужно найти именно х, то это следует указать явно. И вот, каким образом:

solve 2x+3y-1 for x

При этом, в отличие от первого варианта, здесь Wolfram|Alpha дает возможность посмотреть пошаговое решение задания с подробным текстовым комментарием:

(Эта замечательная особенность Wolfram|Alpha уже обсуждалась в одном из предыдущих постов Математика с Wolfram|Alpha: шаг за шагом...)

Итак, рассмотренный выше пример уже дает представление о том, как легко Wolfram|Alpha справляется с "буквенными" уравнениями. Однако, пойдет ли дело так же гладко, если вместо x и y взять другие буквы?

Запрос solve 2a+3b-1 дает следующее:

Однако, абсолютно аналогичный по структуре запрос solve 2n+3m-1 выводит совсем другой результат:

Конечно же! Логика здесь есть: Wolfram|Alpha по умолчанию считает неизвестным то, что обозначено буквой, расположенной ближе к концу алфавита. Но, если вы не уверены в своем знании английского алфавита, тогда, решая в Wolfram|Alpha буквенное уравнение, лучше каждый раз явно указывать неизвестную величину.

Естественно, теперь возникает вопрос: а что будет, если взять уравнение, которое содержит не два буквенных обозначения, а больше? Например, такое:

Как и следовало ожидать, здесь Wolfram|Alpha по запросу solve (без указания неизвестного) выводит решение квадратного уравнения относительно x:

solve a*x^2+b*x+c*b^2=0

Если же из данного уравнения нужно найти b, то запрос должен быть таким:

solve a*x^2+b*x+c*b^2=0 for b

Аналогичным образом следует поступить, если ищем c:

solve a*x^2+b*x+c*b^2=0 for c

Также ясно, что решение кубического уравнения

даст запрос solve a*x^3+b*x^2+c*x+d

А вот, если нас интересует, как выражается из данного уравнения a, то запрос формулируем иначе:

solve a*x^3+b*x^2+c*x+d=0 for a

Под конец, хочется задать Wolfram|Alpha вопрос посложнее. Например, сможет ли система решить такое "буквенное" уравнение?

Запрос solve без явного указания неизвестного выводит решение этого уравнения относительно z:

solve a-(a-e*((x*v-a*(w+x))/(w*x)))=e*(((a-e*((x*v-a*(w+x))/(w*x)))(y+z)-z*v)/(y*z))

Если же нужно найти, к примеру, w, тогда, естественно, получим:

Что же касается решения трансцендентных "буквенных" уравнений, то все зависит от вида конкретного уравнения. Если уравнение допускает аналитическое решение, тогда это решение получается точно так же, как и ранее. Если же нет, тогда, по-возможности, Wolfram|Alpha выдает неявное решение в графическом виде.

Рассмотрим несколько типичных примеров.

solve cos(x)-sin(y)=y^2