Задача "выразить х из уравнения (с несколькими неизвестными)" встречается довольно часто. Ее можно рассматривать, как решение уравнения с буквенными коэффициентами. Поэтому логично, что Wolfram|Alpha использует для решения таких "буквенных" уравнений запрос solve, который обычно служит для решения уравнений с одним неизвестным.
Вот простой пример такой задачи.
Дано:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsrtMWtgVlq7X57V0QXW4415DVj_YQtiqTwdBP-CR9Si5vhRmd62JCZBcOnWYr1MORhb91dnjdmGalnN3jfOb3K9SfWqmxi8QoD-E5nMLPYu52FM8SMzB1vnQd-sD5BEVi5XiVE5fribY/s1600/equation-00.gif)
Найти x.
Запрос solve применительно к этому уравнению дает такой результат:
solve 2x+3y-1=0
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgf4xoaiKsUUgBi25JGAyv-mRsDlmuAZWotv4ON07ZA5nzH67bOjhj3Kwxcyj-T5FmC_kTeDK-G2W-euu40y4FTVSc5pW-ngyGlguLTV-b6dR-boQgeTaqG194UR2qGvriwZArlUSpHwa4/s1600/equation-1-solve.png)
Здесь Wolfram|Alpha отдает приоритет отысканию переменной y. Возможно, полагая, что y это - функция, а x - ее аргумент? Кстати, тот же самый результат дает и запрос solve 2x+3y-1.
Если же из данного уравнения нужно найти именно х, то это следует указать явно. И вот, каким образом:
solve 2x+3y-1 for x
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizD7WyIbwb4g3vILA8PQO86EFW_tD7QmqO9s9DaGrka63bjqRJBW6cauFJ8VHF0APoBHhPQkcOu9p2f4DWItW5tNLC_rDwNU6I3ImDJLdq_mxltpNUJMNMmyT_GPN_kw6_FpEi0Exyqw8/s1600/equation-1-solve-2-arrow.png)
При этом, в отличие от первого варианта, здесь Wolfram|Alpha дает возможность посмотреть пошаговое решение задания с подробным текстовым комментарием:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLELQOkc-eKjlXfOOx3NHB5atbUFstO8eWmtpUu1kiLe481odCCfyeIxMoapXhHiF0J3aIbG7flHk0PJ9kVis5HOlILevVj_YMsuH83uqrJ9ppfo3F1NrWdp2sRvuHwvvgr7mHvmnK__8/s1600/equation-1-solve-2-step-by-step.png)
(Эта замечательная особенность Wolfram|Alpha уже обсуждалась в одном из предыдущих постов Математика с Wolfram|Alpha: шаг за шагом...)
Итак, рассмотренный выше пример уже дает представление о том, как легко Wolfram|Alpha справляется с "буквенными" уравнениями. Однако, пойдет ли дело так же гладко, если вместо x и y взять другие буквы?
Запрос solve 2a+3b-1 дает следующее:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdB-Ekua4eP9MjadzaKjM1KBLilezQIw06iWZh1DIBYvGhFTlxqH9iiozcj83ILu4pRzn03419DmwiVzCMJ5hIsGCgNHd1usUwRSzS1xd_9r1sAJGcbQhIci7MwoJtAzEeDr2EgANcCUc/s1600/equation-2-solve-1.png)
Однако, абсолютно аналогичный по структуре запрос solve 2n+3m-1 выводит совсем другой результат:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh5rUOoilVmFvm3FXKBZmhj_ybeUd8bBEJsltzJlhLSBrw4GkCaGyrw7KSHZ-zfZTtbZtYub9XQ73On2vNlJWkZwd3jBsf3UK2nfAXSBJ5OZ675_qLNwcsvH-uV_o4SjLkA5SF1c7PDs1U/s1600/equation-1-solve-3.png)
Конечно же! Логика здесь есть: Wolfram|Alpha по умолчанию считает неизвестным то, что обозначено буквой, расположенной ближе к концу алфавита. Но, если вы не уверены в своем знании английского алфавита, тогда, решая в Wolfram|Alpha буквенное уравнение, лучше каждый раз явно указывать неизвестную величину.
Естественно, теперь возникает вопрос: а что будет, если взять уравнение, которое содержит не два буквенных обозначения, а больше? Например, такое:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEimDlDWjUXdRYfxSi8ONgF5d6ltpYldD3mO0RFC_RrMs7o_iVyxiLJrFWU9IqJmMLoYhe2IRMkc5NOWo-z6bfNvsPLcc5QTTLpeKzZTN1oLgEBvxrblnZWLUbV14C7q04OZ75l6_i2Fnsk/s1600/equation-01.gif)
Как и следовало ожидать, здесь Wolfram|Alpha по запросу solve (без указания неизвестного) выводит решение квадратного уравнения относительно x:
solve a*x^2+b*x+c*b^2=0
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjoqJfbB4pSyO8Uwy7wafyoJryLXPRaBZg0R5fpM7RdQlx34cWHXLgeff8ZrlasIM2OND5eN1UL5-Fm1sjfVcubgEnt0B9qOOgDjTScfeVO8TO2oNqJloWT4YODum6IBTCXkS9uAN2Adh4/s1600/equation-2-solve-2.png)
Если же из данного уравнения нужно найти b, то запрос должен быть таким:
solve a*x^2+b*x+c*b^2=0 for b
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgu508wphyd45eXo5CTSlTdOuXwrOrfsLbyy4Zuhf17KU7cvZDGLc1M42bHRhLTBBAO0VsJu5je8Du0ygmLCY5-HaJnyn8e3ZgIz0ZBb7voQLQIhMEUO4aEOzdyApTH94YeYM1gXRRDfsI/s1600/equation-2-solve-3.png)
Аналогичным образом следует поступить, если ищем c:
solve a*x^2+b*x+c*b^2=0 for c
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgnylw0_stn40tTNA3Bxj1I4VKslaE3L0i0YjL9QwXU0BumRJ-ev5ZdnXMxXPhH6u8JBGfF7SPkXjI9vRJ72fF7lAw2KDtf3QEEJtgSCK-FTeq_CjLjLm-Nxubz-VPJGYVBWk6CzGxsg8/s1600/equation-2-solve-4.png)
Также ясно, что решение кубического уравнения
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj71a_kLqDUKZHIz6dJDQfJ63IJ29C80XC6yK42xuteBwQ9lOijKWEM6Mg7yQLN8x_RkcPflfCOPvdygWsJY0sKBUm0YQvkxs-7zWh3ASM1fIV3Kh9k8n6eqYUV2m-HnSsTMdk3t4-vrHE/s1600/equation-03.gif)
Вот простой пример такой задачи.
Дано:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsrtMWtgVlq7X57V0QXW4415DVj_YQtiqTwdBP-CR9Si5vhRmd62JCZBcOnWYr1MORhb91dnjdmGalnN3jfOb3K9SfWqmxi8QoD-E5nMLPYu52FM8SMzB1vnQd-sD5BEVi5XiVE5fribY/s1600/equation-00.gif)
Найти x.
Запрос solve применительно к этому уравнению дает такой результат:
solve 2x+3y-1=0
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgf4xoaiKsUUgBi25JGAyv-mRsDlmuAZWotv4ON07ZA5nzH67bOjhj3Kwxcyj-T5FmC_kTeDK-G2W-euu40y4FTVSc5pW-ngyGlguLTV-b6dR-boQgeTaqG194UR2qGvriwZArlUSpHwa4/s1600/equation-1-solve.png)
Здесь Wolfram|Alpha отдает приоритет отысканию переменной y. Возможно, полагая, что y это - функция, а x - ее аргумент? Кстати, тот же самый результат дает и запрос solve 2x+3y-1.
Если же из данного уравнения нужно найти именно х, то это следует указать явно. И вот, каким образом:
solve 2x+3y-1 for x
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizD7WyIbwb4g3vILA8PQO86EFW_tD7QmqO9s9DaGrka63bjqRJBW6cauFJ8VHF0APoBHhPQkcOu9p2f4DWItW5tNLC_rDwNU6I3ImDJLdq_mxltpNUJMNMmyT_GPN_kw6_FpEi0Exyqw8/s1600/equation-1-solve-2-arrow.png)
При этом, в отличие от первого варианта, здесь Wolfram|Alpha дает возможность посмотреть пошаговое решение задания с подробным текстовым комментарием:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLELQOkc-eKjlXfOOx3NHB5atbUFstO8eWmtpUu1kiLe481odCCfyeIxMoapXhHiF0J3aIbG7flHk0PJ9kVis5HOlILevVj_YMsuH83uqrJ9ppfo3F1NrWdp2sRvuHwvvgr7mHvmnK__8/s1600/equation-1-solve-2-step-by-step.png)
(Эта замечательная особенность Wolfram|Alpha уже обсуждалась в одном из предыдущих постов Математика с Wolfram|Alpha: шаг за шагом...)
Итак, рассмотренный выше пример уже дает представление о том, как легко Wolfram|Alpha справляется с "буквенными" уравнениями. Однако, пойдет ли дело так же гладко, если вместо x и y взять другие буквы?
Запрос solve 2a+3b-1 дает следующее:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdB-Ekua4eP9MjadzaKjM1KBLilezQIw06iWZh1DIBYvGhFTlxqH9iiozcj83ILu4pRzn03419DmwiVzCMJ5hIsGCgNHd1usUwRSzS1xd_9r1sAJGcbQhIci7MwoJtAzEeDr2EgANcCUc/s1600/equation-2-solve-1.png)
Однако, абсолютно аналогичный по структуре запрос solve 2n+3m-1 выводит совсем другой результат:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh5rUOoilVmFvm3FXKBZmhj_ybeUd8bBEJsltzJlhLSBrw4GkCaGyrw7KSHZ-zfZTtbZtYub9XQ73On2vNlJWkZwd3jBsf3UK2nfAXSBJ5OZ675_qLNwcsvH-uV_o4SjLkA5SF1c7PDs1U/s1600/equation-1-solve-3.png)
Конечно же! Логика здесь есть: Wolfram|Alpha по умолчанию считает неизвестным то, что обозначено буквой, расположенной ближе к концу алфавита. Но, если вы не уверены в своем знании английского алфавита, тогда, решая в Wolfram|Alpha буквенное уравнение, лучше каждый раз явно указывать неизвестную величину.
Естественно, теперь возникает вопрос: а что будет, если взять уравнение, которое содержит не два буквенных обозначения, а больше? Например, такое:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEimDlDWjUXdRYfxSi8ONgF5d6ltpYldD3mO0RFC_RrMs7o_iVyxiLJrFWU9IqJmMLoYhe2IRMkc5NOWo-z6bfNvsPLcc5QTTLpeKzZTN1oLgEBvxrblnZWLUbV14C7q04OZ75l6_i2Fnsk/s1600/equation-01.gif)
Как и следовало ожидать, здесь Wolfram|Alpha по запросу solve (без указания неизвестного) выводит решение квадратного уравнения относительно x:
solve a*x^2+b*x+c*b^2=0
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjoqJfbB4pSyO8Uwy7wafyoJryLXPRaBZg0R5fpM7RdQlx34cWHXLgeff8ZrlasIM2OND5eN1UL5-Fm1sjfVcubgEnt0B9qOOgDjTScfeVO8TO2oNqJloWT4YODum6IBTCXkS9uAN2Adh4/s1600/equation-2-solve-2.png)
Если же из данного уравнения нужно найти b, то запрос должен быть таким:
solve a*x^2+b*x+c*b^2=0 for b
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgu508wphyd45eXo5CTSlTdOuXwrOrfsLbyy4Zuhf17KU7cvZDGLc1M42bHRhLTBBAO0VsJu5je8Du0ygmLCY5-HaJnyn8e3ZgIz0ZBb7voQLQIhMEUO4aEOzdyApTH94YeYM1gXRRDfsI/s1600/equation-2-solve-3.png)
Аналогичным образом следует поступить, если ищем c:
solve a*x^2+b*x+c*b^2=0 for c
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgnylw0_stn40tTNA3Bxj1I4VKslaE3L0i0YjL9QwXU0BumRJ-ev5ZdnXMxXPhH6u8JBGfF7SPkXjI9vRJ72fF7lAw2KDtf3QEEJtgSCK-FTeq_CjLjLm-Nxubz-VPJGYVBWk6CzGxsg8/s1600/equation-2-solve-4.png)
Также ясно, что решение кубического уравнения
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj71a_kLqDUKZHIz6dJDQfJ63IJ29C80XC6yK42xuteBwQ9lOijKWEM6Mg7yQLN8x_RkcPflfCOPvdygWsJY0sKBUm0YQvkxs-7zWh3ASM1fIV3Kh9k8n6eqYUV2m-HnSsTMdk3t4-vrHE/s1600/equation-03.gif)
даст запрос solve a*x^3+b*x^2+c*x+d
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguMUR58hZO74xcgpcch9tgLJNhSN649hsRKdMlcr-HB6QcOHzj5YxkjqCu685ew_U_8YxvrPyTa_DHLhuyE2O4tmXow2zJfor3pKSv6MqX6zm9MS1oAa53sot3h9Yoqrjm0OgJnz7FlMg/s1600/equation-3-solve-1.png)
А вот, если нас интересует, как выражается из данного уравнения a, то запрос формулируем иначе:
solve a*x^3+b*x^2+c*x+d=0 for a
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZUvD4zFLoXre_J_JK2EaSxH8n4sZaQm8T3wN0WHjYlOmNaNkqo8e6-GG6qAgMjQrat2VhYkOPyZB-lYEF7P-E6-AhSsqLOt_POwaFYfNbcbCpCjKuXP36_kE-MsKTjDggAzJbRebUVHg/s1600/equation-3-solve-2.png)
Под конец, хочется задать Wolfram|Alpha вопрос посложнее. Например, сможет ли система решить такое "буквенное" уравнение?
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibMv5kGRZPiLj5D1wgbZTlyBpzqI2o76pKwPSdPZAUdIGo6F7KpfcZ1Dg8x7eV5x43KKCb44zN8qVpjuVO1qjd4nD2Z3jqET9flM9Jj2eqgunIasWdnFaVeWgZXG-WLNidUmoToAho7L0/s1600/equation-04.gif)
Запрос solve без явного указания неизвестного выводит решение этого уравнения относительно z:
solve a-(a-e*((x*v-a*(w+x))/(w*x)))=e*(((a-e*((x*v-a*(w+x))/(w*x)))(y+z)-z*v)/(y*z))
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYYsJta4YU27BXoh3RKMJ2nMKJawGGm9TAPoE3Mkzv67MuqoPUAsSEthyphenhyphen82e2sQ37bYHHUkNYVeNHyZCHC2wA0UXSAy-CDUQbK96ytLjMthTDtThenGD2p2OpYRmyEuS6DPm61LJyIOXU/s1600/equation-4-solve-1.png)
Если же нужно найти, к примеру, w, тогда, естественно, получим:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhrZQ4vVM_58vAA3yHo9DpmgIGv4v98kHe-G879FD0wxTTDsc_mU3sUoChyphenhyphenyRX7KF7GPNe_hLYVI1IZ3_NKYag8pVytz7HvePke3kAOOEtRbhyAibMEItBNNq1FcDji9silHIyOMyvTNHs/s1600/equation-4-solve-2.png)
Что же касается решения трансцендентных "буквенных" уравнений, то все зависит от вида конкретного уравнения. Если уравнение допускает аналитическое решение, тогда это решение получается точно так же, как и ранее. Если же нет, тогда, по-возможности, Wolfram|Alpha выдает неявное решение в графическом виде.
Рассмотрим несколько типичных примеров.
solve cos(x)-sin(y)=y^2
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzCsDfxLsngHZdnRJeOmyZzxt765D_M-GvbUN8VD6BHR0hGSl4fl_GuxJ60snYD2t1IjPOGCK1eVHpKHDPLNwzttWLlFouGVg3wDB0r39BBJHTZPW1frTJSQVzNNys6YmfFulk247MDG0/s1600/equation-5-solve-1.png)
solve sin(x)-cos(y)=y
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiR13Zn1K3rryZzsBW3ymmLMkhEYZ2nPD4Dr4A1J6DVlEXeTsXAWhTgKLNTLktWTMwfUIW2vrzk4-nf7mEWnaj5oIU4DooiRJwJN2kVfKgQXj_t5C4cNQgUChPaDs_W0QImx7ma3H0z98M/s1600/equation-6-solve-1.png)
solve sin(x)-cos(y^2)+x=0 for y
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgsbw1Fh8H8iU9WV-afBN1u2LEw0CAHG2ssUTA2ktAYAz4VLORBRy7dGrpFiwGDxR32fKbPlpD4i09i9IiK4Dbcc-beufvV8aOKVMxaBoikq8goJ7zAO4KPXP34Y3vqCeR32GZab-8vuLs/s1600/equation-7-solve-1.png)
Некоторые решения оказываются довольно неожиданными и по-своему красивыми:
solve sin(x)-cos(y)+xу=0 for y
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSSkQR6V6XQr5eQCOlSQ-_ATWvh0sLIMGGEwGgSLdWEPL0zP3C3xjv-VWq0GlwZYwmgz8gTUN1N1gOWaSN_7fxv1CRwPyyRFr0X4Cw0NbIpocBD1PCwEvMEPAHxqm1cqLKohk0nXwJvIM/s1600/equation-8-solve-1.png)
solve sin(x)-cos(y)+x^2=0 for x
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgf1OQN_N4LsfdIGZxGAhqt87qsn5LTI8kvKUr5ne6OIo8sz88-AgbLhu6rGVl11TA_X1lt8OlheBgMa7Pa9CitTfZWxfOySeDOG7EDrsT8PqaEa9MxqW4OksT1MUjbniBnSqObPz9bBKM/s1600/equation-9-solve-1.png)
solve sin(x)-cos(y)+log(x)=0 for x
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhniseue19RE444-RFsA0IOmyV003Yjfdz84N72SUl3AUwtmilmuyihDzjhZaNruyWXT74rzWjeIIB9miES8AFwRT3wjOeV_9uiWfjJD_XJ6JiB8q2Lc49C-gSaonWCnB8I1aaPZ0bzKP0/s1600/equation-10-solve-1.png)
solve sin(x)-cos(y)+log(y)=0
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZczidQi_F55XWqrakFH8M2xKJqndrF6C1Nnyknb4chEeiC4MH58W0HK6PN0d-y1aLW-GK2gEmT7Bk4dR3HpiJlVPF3GVI4LzgTs0MQW_J-F0mwBlzLy0oahTgMc9VLHtZatNy1lINFy8/s1600/equation-11-solve-1.png)
solve sin(x)-cos(y)+e^x=0
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiWY83Esj0DmFYbIAJQKeh18rsKoNYXDErlWezcwDz1Wyg6WW1vdXD5kf3ZI1jEyQ4j-1g9x50hwqzfHnWdneHmWwYw2jidpw5vUYCeZl0HhEZ7Pw5hr9VW5QeUxsh1pfuLjoEHIwR9KY/s1600/equation-12-solve-1.png)
solve sin(x)-cos(y)+x^y=0
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijF8qM_E938-DXzwNU9Ape499wvWCfDAj7bfFDsH0hOCP91eMiyG67DKYnTrtBE0wUWxxfrRcHbMDgzCZ-UZ2F7tPbzrtw87lu6dxBDYTeeVWtfra0r1ZAfjeFJsTzEWtej5bAIZNZYzo/s1600/equation-13-solve-1.png)
И т.д. и т.п.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguMUR58hZO74xcgpcch9tgLJNhSN649hsRKdMlcr-HB6QcOHzj5YxkjqCu685ew_U_8YxvrPyTa_DHLhuyE2O4tmXow2zJfor3pKSv6MqX6zm9MS1oAa53sot3h9Yoqrjm0OgJnz7FlMg/s1600/equation-3-solve-1.png)
А вот, если нас интересует, как выражается из данного уравнения a, то запрос формулируем иначе:
solve a*x^3+b*x^2+c*x+d=0 for a
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZUvD4zFLoXre_J_JK2EaSxH8n4sZaQm8T3wN0WHjYlOmNaNkqo8e6-GG6qAgMjQrat2VhYkOPyZB-lYEF7P-E6-AhSsqLOt_POwaFYfNbcbCpCjKuXP36_kE-MsKTjDggAzJbRebUVHg/s1600/equation-3-solve-2.png)
Под конец, хочется задать Wolfram|Alpha вопрос посложнее. Например, сможет ли система решить такое "буквенное" уравнение?
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibMv5kGRZPiLj5D1wgbZTlyBpzqI2o76pKwPSdPZAUdIGo6F7KpfcZ1Dg8x7eV5x43KKCb44zN8qVpjuVO1qjd4nD2Z3jqET9flM9Jj2eqgunIasWdnFaVeWgZXG-WLNidUmoToAho7L0/s1600/equation-04.gif)
Запрос solve без явного указания неизвестного выводит решение этого уравнения относительно z:
solve a-(a-e*((x*v-a*(w+x))/(w*x)))=e*(((a-e*((x*v-a*(w+x))/(w*x)))(y+z)-z*v)/(y*z))
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYYsJta4YU27BXoh3RKMJ2nMKJawGGm9TAPoE3Mkzv67MuqoPUAsSEthyphenhyphen82e2sQ37bYHHUkNYVeNHyZCHC2wA0UXSAy-CDUQbK96ytLjMthTDtThenGD2p2OpYRmyEuS6DPm61LJyIOXU/s1600/equation-4-solve-1.png)
Если же нужно найти, к примеру, w, тогда, естественно, получим:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhrZQ4vVM_58vAA3yHo9DpmgIGv4v98kHe-G879FD0wxTTDsc_mU3sUoChyphenhyphenyRX7KF7GPNe_hLYVI1IZ3_NKYag8pVytz7HvePke3kAOOEtRbhyAibMEItBNNq1FcDji9silHIyOMyvTNHs/s1600/equation-4-solve-2.png)
Что же касается решения трансцендентных "буквенных" уравнений, то все зависит от вида конкретного уравнения. Если уравнение допускает аналитическое решение, тогда это решение получается точно так же, как и ранее. Если же нет, тогда, по-возможности, Wolfram|Alpha выдает неявное решение в графическом виде.
Рассмотрим несколько типичных примеров.
solve cos(x)-sin(y)=y^2
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzCsDfxLsngHZdnRJeOmyZzxt765D_M-GvbUN8VD6BHR0hGSl4fl_GuxJ60snYD2t1IjPOGCK1eVHpKHDPLNwzttWLlFouGVg3wDB0r39BBJHTZPW1frTJSQVzNNys6YmfFulk247MDG0/s1600/equation-5-solve-1.png)
solve sin(x)-cos(y)=y
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiR13Zn1K3rryZzsBW3ymmLMkhEYZ2nPD4Dr4A1J6DVlEXeTsXAWhTgKLNTLktWTMwfUIW2vrzk4-nf7mEWnaj5oIU4DooiRJwJN2kVfKgQXj_t5C4cNQgUChPaDs_W0QImx7ma3H0z98M/s1600/equation-6-solve-1.png)
solve sin(x)-cos(y^2)+x=0 for y
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgsbw1Fh8H8iU9WV-afBN1u2LEw0CAHG2ssUTA2ktAYAz4VLORBRy7dGrpFiwGDxR32fKbPlpD4i09i9IiK4Dbcc-beufvV8aOKVMxaBoikq8goJ7zAO4KPXP34Y3vqCeR32GZab-8vuLs/s1600/equation-7-solve-1.png)
Некоторые решения оказываются довольно неожиданными и по-своему красивыми:
solve sin(x)-cos(y)+xу=0 for y
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSSkQR6V6XQr5eQCOlSQ-_ATWvh0sLIMGGEwGgSLdWEPL0zP3C3xjv-VWq0GlwZYwmgz8gTUN1N1gOWaSN_7fxv1CRwPyyRFr0X4Cw0NbIpocBD1PCwEvMEPAHxqm1cqLKohk0nXwJvIM/s1600/equation-8-solve-1.png)
solve sin(x)-cos(y)+x^2=0 for x
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgf1OQN_N4LsfdIGZxGAhqt87qsn5LTI8kvKUr5ne6OIo8sz88-AgbLhu6rGVl11TA_X1lt8OlheBgMa7Pa9CitTfZWxfOySeDOG7EDrsT8PqaEa9MxqW4OksT1MUjbniBnSqObPz9bBKM/s1600/equation-9-solve-1.png)
solve sin(x)-cos(y)+log(x)=0 for x
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhniseue19RE444-RFsA0IOmyV003Yjfdz84N72SUl3AUwtmilmuyihDzjhZaNruyWXT74rzWjeIIB9miES8AFwRT3wjOeV_9uiWfjJD_XJ6JiB8q2Lc49C-gSaonWCnB8I1aaPZ0bzKP0/s1600/equation-10-solve-1.png)
solve sin(x)-cos(y)+log(y)=0
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZczidQi_F55XWqrakFH8M2xKJqndrF6C1Nnyknb4chEeiC4MH58W0HK6PN0d-y1aLW-GK2gEmT7Bk4dR3HpiJlVPF3GVI4LzgTs0MQW_J-F0mwBlzLy0oahTgMc9VLHtZatNy1lINFy8/s1600/equation-11-solve-1.png)
solve sin(x)-cos(y)+e^x=0
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiWY83Esj0DmFYbIAJQKeh18rsKoNYXDErlWezcwDz1Wyg6WW1vdXD5kf3ZI1jEyQ4j-1g9x50hwqzfHnWdneHmWwYw2jidpw5vUYCeZl0HhEZ7Pw5hr9VW5QeUxsh1pfuLjoEHIwR9KY/s1600/equation-12-solve-1.png)
solve sin(x)-cos(y)+x^y=0
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijF8qM_E938-DXzwNU9Ape499wvWCfDAj7bfFDsH0hOCP91eMiyG67DKYnTrtBE0wUWxxfrRcHbMDgzCZ-UZ2F7tPbzrtw87lu6dxBDYTeeVWtfra0r1ZAfjeFJsTzEWtej5bAIZNZYzo/s1600/equation-13-solve-1.png)
И т.д. и т.п.