Аппроксимация функций в Wolfram|Alpha

Wolfram|Alpha предоставляет возможность строить графики функций по точкам, полученным, например,  в результате эксперимента:

{15.2,8.9},{31.1,9.9},{38.6,10.3},{52.2,10.7},{75.4,11.4}



После этого можно ставить вопрос об аппроксимации функции.

Основные модели аппроксимации

Для аппроксимации функции заданной таблично в Wolfram|Alpha служит запрос fit, который использует для подгонки метод наименьших квадратов (МНК). Вот несколько наиболее важных примеров:

а) линейная аппроксимация (линейная модель)

linear fit {15.2,8.9},{31.1,9.9},{38.6,10.3},{52.2,10.7},{75.4,11.4}



б) квадратичная аппроксимация (квадратичная модель)

quadratic fit {15.2,8.9},{31.1,9.9},{38.6,10.3},{52.2,10.7},{75.4,11.4}



в) кубическая аппроксимация (кубическая модель)

cubic fit {{15.2,8.9},{31.1,9.9},{38.6,10.3},{52.2,10.7},{75.4,11.4}}



г) экспоненциальная модель

exponential fit {15.2,8.9},{31.1,9.9},{38.6,10.3},{52.2,10.7},{75.4,11.4}



д) логарифмическая модель

log fit {15.2,8.9},{31.1,9.9},{38.6,10.3},{52.2,10.7},{75.4,11.4}



Позвольте Wolfram|Alpha помочь Вам

Если вы не можете решить, какая модель подходит лучше всего, оставьте выбор на усмотрение Wolfram|Alpha. Для этого используйте запрос fit без указания модели. Система рассчитает и сама выберет наилучшие варианты:

fit {15.2,8.9},{31.1,9.9},{38.6,10.3},{52.2,10.7},{75.4,11.4}



Полиномиальные модели высших порядков

Кроме квадратичной и кубической аппроксимации Wolfram|Alpha может рассчитывать также полиномиальные модели высших порядков, например:

а) полиномиальная аппроксимация 4-го порядка

polynomial of degree 4 fit {15.2,8.9},{31.1,9.9},{38.6,10.3},{52.2,10.7},{75.4,11.4}



б) полиномиальная аппроксимация 5-го порядка

polynomial of degree 5 fit {1,1},{2,3},{3,2},{4,1},{6,1.8},{7.5,2.7},{8,2.5},{9,1}

ShareThis