Как найти производную функции в Wolfram|Alpha?
Wolfram|Alpha использует для дифференцирования функций несколько различных запросов. Проще всего найти обычную производную функции f(x) в Wolfram|Alpha можно с помощью запроса-префикса d/dx.
Вот, как это выглядит на практике
d/dx x^2e^cosx
Чтобы получить пошаговое решение с пояснениями каждого шага, достаточно нажать "Show steps".
Для вычисления производных второго порядка служит запрос d^2/dx^2:
d^2/dx^2 x^2e^cosx
Аналогично вычисляются производные высших порядков. Например, так вычисляется производная третьего порядка:
d^3/dx^3 x^2e^cosx
Wolfram|Alpha может находить сразу производные нескольких порядков. Как, например, это может понадобиться при отыскании коэффициентов ряда Тейлора. Для этого используется запрос на табуляцию функции с указанием наименьшего, наибольшего порядка производной, а также шага между ними. Чтобы не загромождать изложение, рассмотрим простой пример на вычисление производных функции cos(x) до 5-го порядка включительно:
table[d^n/dx^n cosx^5,{n,0,5,1}]
Тот же результат (табулирование производной) получим по запросу вида
table d^n/dx^n (1 x^3+(-6 x^2+4 x+12)) for n = 1 ... 4
Для вычисления значения производной в заданной точке, нужно указать значение аргумента:
d/dx x^2e^cosx, x=pi
Частные производные вычисляются аналогично:
d/dx x^ye^cosxy, d/dy x^ye^cosxy
Естественно, с помощью Wolfram|Alpha можно визуально сравнить функцию и ее производную:
x^3-6 x^2+4 x+12 vs d/dx x^3-6 x^2+4 x+12
P.S.
Конечно, навряд ли можно научиться дифференцировать функции, используя исключительно Wolfram|Alpha. Однако, система Wolfram|Alpha вполне подходит, чтобы проверить свои знания, освежить их, например, перед экзаменом, и убедиться, что вы к нему вполне готовы.
Преподавателям Wolfram|Alpha поможет оценить сложность и время на выполнение заданий на производные, которые предлагаются студентам.
Wolfram|Alpha использует для дифференцирования функций несколько различных запросов. Проще всего найти обычную производную функции f(x) в Wolfram|Alpha можно с помощью запроса-префикса d/dx.
Вот, как это выглядит на практике
d/dx x^2e^cosx
Чтобы получить пошаговое решение с пояснениями каждого шага, достаточно нажать "Show steps".
Для вычисления производных второго порядка служит запрос d^2/dx^2:
d^2/dx^2 x^2e^cosx
Аналогично вычисляются производные высших порядков. Например, так вычисляется производная третьего порядка:
d^3/dx^3 x^2e^cosx
Wolfram|Alpha может находить сразу производные нескольких порядков. Как, например, это может понадобиться при отыскании коэффициентов ряда Тейлора. Для этого используется запрос на табуляцию функции с указанием наименьшего, наибольшего порядка производной, а также шага между ними. Чтобы не загромождать изложение, рассмотрим простой пример на вычисление производных функции cos(x) до 5-го порядка включительно:
table[d^n/dx^n cosx^5,{n,0,5,1}]
Тот же результат (табулирование производной) получим по запросу вида
table d^n/dx^n (1 x^3+(-6 x^2+4 x+12)) for n = 1 ... 4
Для вычисления значения производной в заданной точке, нужно указать значение аргумента:
d/dx x^2e^cosx, x=pi
Частные производные вычисляются аналогично:
d/dx x^ye^cosxy, d/dy x^ye^cosxy
Естественно, с помощью Wolfram|Alpha можно визуально сравнить функцию и ее производную:
x^3-6 x^2+4 x+12 vs d/dx x^3-6 x^2+4 x+12
P.S.
Конечно, навряд ли можно научиться дифференцировать функции, используя исключительно Wolfram|Alpha. Однако, система Wolfram|Alpha вполне подходит, чтобы проверить свои знания, освежить их, например, перед экзаменом, и убедиться, что вы к нему вполне готовы.
Преподавателям Wolfram|Alpha поможет оценить сложность и время на выполнение заданий на производные, которые предлагаются студентам.