Как найти производную функции в Wolfram|Alpha?
Wolfram|Alpha использует для дифференцирования функций несколько различных запросов. Проще всего найти обычную производную функции f(x) в Wolfram|Alpha можно с помощью запроса-префикса d/dx.
Вот, как это выглядит на практике
d/dx x^2e^cosx
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEinOQ_EgWevLk_uPP8M-LJnNezbRtpYEh7fv5MzUqYK7Y6dVgLurWDgjEA13vKm3QlGQXaMHHsb5S6T3aVhjeFUje49vmN8XUhK2-z7103qGPeLnDfmXn41783V0f1byMIJVv-ZtMdi1uA/s1600/derivative-d-dx-0.png)
Чтобы получить пошаговое решение с пояснениями каждого шага, достаточно нажать "Show steps".
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBMLCEHRfH6T_Od5WAlyG99qvHqtWhZl7HF3f48iVok50SjPUqo8Oe8FSv0tXYI0ahyphenhyphenIOu3YiZT5do6L_tv5gMxVmZmJEQ3Degu6vjS5cZCNQo8IU5YMPeLr_yh4v8ry6MY5Hz8v6-Cks/s1600/derivative-d-dx.png)
Для вычисления производных второго порядка служит запрос d^2/dx^2:
d^2/dx^2 x^2e^cosx
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjr_r1y6NsXpJuLTWl0UtUxydEnWOwLnNvFhVrCYeDz9KUlqI6vW4j0TRhno5aRMaClX-3kBvjNfr_vxuR0Bj8yILRadLi70g4q53uV8uh0_EBTiuhyTG9yjrqTEwNWp2EqVsvmfD1x5nc/s1600/derivative-d2-dx2-0.png)
Аналогично вычисляются производные высших порядков. Например, так вычисляется производная третьего порядка:
d^3/dx^3 x^2e^cosx
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgk7taCeR2sjBh1-_JobJIDOPndwHVlW_KeMiNBpEBI90fkXWZXVD9Yb2KB7PllSfWbJ6o_jftDNgqIlVZXwSr55yvTJnddrq_qm1F3_VbR28dGjSNBCCz5Dr_nyM1-Mt5vQaNxQjWgZ1A/s1600/derivative-d3-dx3-0.png)
Wolfram|Alpha может находить сразу производные нескольких порядков. Как, например, это может понадобиться при отыскании коэффициентов ряда Тейлора. Для этого используется запрос на табуляцию функции с указанием наименьшего, наибольшего порядка производной, а также шага между ними. Чтобы не загромождать изложение, рассмотрим простой пример на вычисление производных функции cos(x) до 5-го порядка включительно:
table[d^n/dx^n cosx^5,{n,0,5,1}]
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiu-bR7ecQrLjlgv9uxWiTahbxN0-JwrlF8z-288izysEfhBAVZdx2DPCDKxt2174keauEWcNuM8SX7IeQ6dMzpTpQJwNd2h7-q38lCXZ2Rna72VQfj8MnK1kiYW3vjlbJ1IO_vC776sc/s1600/derivative-d5-dx5-0.png)
Тот же результат (табулирование производной) получим по запросу вида
table d^n/dx^n (1 x^3+(-6 x^2+4 x+12)) for n = 1 ... 4
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5V787CPs2sbHLvYXl6FP3cI61mPci1273nMe7ew1mzzOqjflStdScC-m2bvbmufCHAo4c_mxZf2Gy7WARsBtpbVXQIyhyynSWhj5MV7a8H65zscwCyxuhfm5tp1IW6YkIA3ALEYu1HBk/s1600/derivative-d-dx-1-4.png)
Для вычисления значения производной в заданной точке, нужно указать значение аргумента:
d/dx x^2e^cosx, x=pi
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhoq0X5XBzp6G_j7Y_71C_gHZriF2BEGEqLB_n_jY-xdMVrIHDPdNOiWJ6SxqtAeR3wqIg6KVCxpzZmiJ52EU3KH7zbtNtjdYe1jCoVS18I8OdlxJXczxAL7Gilc2MSbtxQ1d4pSA3Y04E/s1600/derivative-d-dx-x.png)
Частные производные вычисляются аналогично:
d/dx x^ye^cosxy, d/dy x^ye^cosxy
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTpGHlYQg5iZ98JyZP3UZBf7F8G9XsPDKbYZC_TEA85p-zi0cYPF6SKz7waI_nUzqRmAFfaJzeHFWDvpb94hSrlQE47ZUdf0TCK4AsrNHQZ7PW222kMxr8wW85cHYZssk6nSa_6evyZVY/s1600/derivative-d-dx-d-dy.png)
Естественно, с помощью Wolfram|Alpha можно визуально сравнить функцию и ее производную:
x^3-6 x^2+4 x+12 vs d/dx x^3-6 x^2+4 x+12
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhoC53kJq5_8QVRox82EWhAgbzqh_6FEmH7IV3i5lYM7EvsqDOH9SJTkrO-y7NtUJFhUPKomwwCOgJSsm3nSLLXu-rqhSgRrGyhEW5Fx8fYgB28ACeGJFklR2j5UalcfGwU60DZoF7cI74/s1600/derivative-vs.png)
P.S.
Конечно, навряд ли можно научиться дифференцировать функции, используя исключительно Wolfram|Alpha. Однако, система Wolfram|Alpha вполне подходит, чтобы проверить свои знания, освежить их, например, перед экзаменом, и убедиться, что вы к нему вполне готовы.
Преподавателям Wolfram|Alpha поможет оценить сложность и время на выполнение заданий на производные, которые предлагаются студентам.
Wolfram|Alpha использует для дифференцирования функций несколько различных запросов. Проще всего найти обычную производную функции f(x) в Wolfram|Alpha можно с помощью запроса-префикса d/dx.
Вот, как это выглядит на практике
d/dx x^2e^cosx
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEinOQ_EgWevLk_uPP8M-LJnNezbRtpYEh7fv5MzUqYK7Y6dVgLurWDgjEA13vKm3QlGQXaMHHsb5S6T3aVhjeFUje49vmN8XUhK2-z7103qGPeLnDfmXn41783V0f1byMIJVv-ZtMdi1uA/s1600/derivative-d-dx-0.png)
Чтобы получить пошаговое решение с пояснениями каждого шага, достаточно нажать "Show steps".
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBMLCEHRfH6T_Od5WAlyG99qvHqtWhZl7HF3f48iVok50SjPUqo8Oe8FSv0tXYI0ahyphenhyphenIOu3YiZT5do6L_tv5gMxVmZmJEQ3Degu6vjS5cZCNQo8IU5YMPeLr_yh4v8ry6MY5Hz8v6-Cks/s1600/derivative-d-dx.png)
Для вычисления производных второго порядка служит запрос d^2/dx^2:
d^2/dx^2 x^2e^cosx
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjr_r1y6NsXpJuLTWl0UtUxydEnWOwLnNvFhVrCYeDz9KUlqI6vW4j0TRhno5aRMaClX-3kBvjNfr_vxuR0Bj8yILRadLi70g4q53uV8uh0_EBTiuhyTG9yjrqTEwNWp2EqVsvmfD1x5nc/s1600/derivative-d2-dx2-0.png)
Аналогично вычисляются производные высших порядков. Например, так вычисляется производная третьего порядка:
d^3/dx^3 x^2e^cosx
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgk7taCeR2sjBh1-_JobJIDOPndwHVlW_KeMiNBpEBI90fkXWZXVD9Yb2KB7PllSfWbJ6o_jftDNgqIlVZXwSr55yvTJnddrq_qm1F3_VbR28dGjSNBCCz5Dr_nyM1-Mt5vQaNxQjWgZ1A/s1600/derivative-d3-dx3-0.png)
Wolfram|Alpha может находить сразу производные нескольких порядков. Как, например, это может понадобиться при отыскании коэффициентов ряда Тейлора. Для этого используется запрос на табуляцию функции с указанием наименьшего, наибольшего порядка производной, а также шага между ними. Чтобы не загромождать изложение, рассмотрим простой пример на вычисление производных функции cos(x) до 5-го порядка включительно:
table[d^n/dx^n cosx^5,{n,0,5,1}]
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiu-bR7ecQrLjlgv9uxWiTahbxN0-JwrlF8z-288izysEfhBAVZdx2DPCDKxt2174keauEWcNuM8SX7IeQ6dMzpTpQJwNd2h7-q38lCXZ2Rna72VQfj8MnK1kiYW3vjlbJ1IO_vC776sc/s1600/derivative-d5-dx5-0.png)
Тот же результат (табулирование производной) получим по запросу вида
table d^n/dx^n (1 x^3+(-6 x^2+4 x+12)) for n = 1 ... 4
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5V787CPs2sbHLvYXl6FP3cI61mPci1273nMe7ew1mzzOqjflStdScC-m2bvbmufCHAo4c_mxZf2Gy7WARsBtpbVXQIyhyynSWhj5MV7a8H65zscwCyxuhfm5tp1IW6YkIA3ALEYu1HBk/s1600/derivative-d-dx-1-4.png)
Для вычисления значения производной в заданной точке, нужно указать значение аргумента:
d/dx x^2e^cosx, x=pi
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhoq0X5XBzp6G_j7Y_71C_gHZriF2BEGEqLB_n_jY-xdMVrIHDPdNOiWJ6SxqtAeR3wqIg6KVCxpzZmiJ52EU3KH7zbtNtjdYe1jCoVS18I8OdlxJXczxAL7Gilc2MSbtxQ1d4pSA3Y04E/s1600/derivative-d-dx-x.png)
Частные производные вычисляются аналогично:
d/dx x^ye^cosxy, d/dy x^ye^cosxy
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTpGHlYQg5iZ98JyZP3UZBf7F8G9XsPDKbYZC_TEA85p-zi0cYPF6SKz7waI_nUzqRmAFfaJzeHFWDvpb94hSrlQE47ZUdf0TCK4AsrNHQZ7PW222kMxr8wW85cHYZssk6nSa_6evyZVY/s1600/derivative-d-dx-d-dy.png)
Естественно, с помощью Wolfram|Alpha можно визуально сравнить функцию и ее производную:
x^3-6 x^2+4 x+12 vs d/dx x^3-6 x^2+4 x+12
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhoC53kJq5_8QVRox82EWhAgbzqh_6FEmH7IV3i5lYM7EvsqDOH9SJTkrO-y7NtUJFhUPKomwwCOgJSsm3nSLLXu-rqhSgRrGyhEW5Fx8fYgB28ACeGJFklR2j5UalcfGwU60DZoF7cI74/s1600/derivative-vs.png)
P.S.
Конечно, навряд ли можно научиться дифференцировать функции, используя исключительно Wolfram|Alpha. Однако, система Wolfram|Alpha вполне подходит, чтобы проверить свои знания, освежить их, например, перед экзаменом, и убедиться, что вы к нему вполне готовы.
Преподавателям Wolfram|Alpha поможет оценить сложность и время на выполнение заданий на производные, которые предлагаются студентам.