Дифференцирование функций в Wolfram|Alpha

Как найти производную функции в Wolfram|Alpha?

Wolfram|Alpha использует для дифференцирования функций несколько различных запросов. Проще всего найти обычную производную функции f(x) в Wolfram|Alpha можно с помощью запроса-префикса d/dx.

Вот, как это выглядит на практике

d/dx x^2e^cosx



Чтобы получить пошаговое решение с пояснениями каждого шага, достаточно нажать "Show steps".




Для вычисления производных второго порядка служит запрос d^2/dx^2:

d^2/dx^2 x^2e^cosx



Аналогично вычисляются производные высших порядков. Например, так вычисляется производная третьего порядка:

d^3/dx^3 x^2e^cosx



Wolfram|Alpha может находить сразу производные нескольких порядков. Как, например, это может понадобиться при отыскании коэффициентов ряда Тейлора. Для этого используется запрос на табуляцию функции с указанием наименьшего, наибольшего порядка производной, а также шага между ними. Чтобы не загромождать изложение, рассмотрим простой пример на вычисление производных функции cos(x) до 5-го порядка включительно:

table[d^n/dx^n cosx^5,{n,0,5,1}]



Тот же результат (табулирование производной) получим по запросу вида

table d^n/dx^n (1 x^3+(-6 x^2+4 x+12)) for n = 1 ... 4



Для вычисления значения производной в заданной точке, нужно указать значение аргумента:

d/dx x^2e^cosx, x=pi



Частные производные вычисляются аналогично:

d/dx x^ye^cosxy, d/dy x^ye^cosxy



Естественно, с помощью Wolfram|Alpha можно визуально сравнить функцию и ее производную:

x^3-6 x^2+4 x+12 vs d/dx x^3-6 x^2+4 x+12



P.S.

Конечно, навряд ли можно научиться дифференцировать функции, используя исключительно Wolfram|Alpha. Однако, система Wolfram|Alpha вполне подходит, чтобы проверить свои знания, освежить их, например, перед экзаменом, и убедиться, что вы к нему вполне готовы.

Преподавателям Wolfram|Alpha поможет оценить сложность и время на выполнение заданий на производные, которые предлагаются студентам.

ShareThis