Давным-давно, почти 400 лет тому назад, гениальный французский математик и философ Рене Декарт (Rene Descartes, 1596-1650) предложил и развил метод координат - основной метод аналитической геометрии.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi9UEkrxCsnkd7YO1XD0WEpH5Eb26v9uSticY_3TBsbVhtnSQUGQBigrOdzEkWGj9AzyUetKaZv06u2itfTvzKNvyamiBwQkhFNgALh21ol4M6fgcGOfevQ6IA_7pw6dgFlCDYA4fJjo9g/s1600/Rene-Decartes.png)
Wolfram|Alpha использует метод координат, чтобы решать простейшие задачи аналитической геометрии.
Вот одна из них: построить точку с заданными координатами. Чтобы в Wolfram|Alpha построить, например, точку с координатами (2,4) в прямоугольной (декартовой, Cartesian) системе координат на плоскости, нужно ввести такой запрос:
point (2,4)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhOvwB-J54erTyEmGoDKCvEltaWskrZyKMuJtipnQmO8ZRkA-u2B_NbkereYpOTNYuvse7l6yiwgHDUzFv8wq9jmDI6NNhpwT2a4StQuc5Cj3HGj8kZz1oKBcWybBXMzGswKvJM-10bjqU/s1600/00-point.png)
Wolfram|Alpha также понимает и исполняет запрос на построение точки в такой форме:
point x=2 y=4
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIv7fsnWHVz4lCMDOfU6y5vGn0p8iXdhiv2_DFfjIWuZ2ca6d-oulHHwKVl-6-VWvBIxHt9ha3m2rPFMSWjYid-B4_xVoH8Tel4PxkwkYFYainF17uEWUgp7H0afHEYEjFNSklDyxiXDo/s1600/01-point.png)
Если же нужно построить несколько точек, то можно попытаться использовать подобный же запрос, который Wolfram|Alpha, однако, интерпретирует, как координаты вершин треугольника (что, в общем-то, обычно и требуется):
point (1,3) and (6,4) and (7,10)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgB6f8vGWUyb3dwqQxPwO5bdhpVDc6jx8TRbu6j4seYxrxoqy1FIz7oRvXEpxm5rX-cbV7wEe299MmA08oWx-r2ib4Sjq2aKbDdwzWxkphV0FApFnXVxabRlWjvMwgpAtninaZz28sgr4/s1600/02-3_point.png)
Точка в пространстве строится аналогично. Однако, визуальное представление результата, согласитесь, недостаточно наглядное:
point (1,2,3)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbxDQISl9_JWkO4jr5Cj7Px6fiI2YOV_ZRoNiEsrphP_VATjJSARKZdfFyXrIbmuRU7zMMGcUN8xRk9Kw2xZnJbCv3dhCBW0fkoJZznE_ADx-nohJ2NfPL15CTGfyNaDEsY24dAwt4R9c/s1600/03-3d-point.png)
Зато Wolfram|Alpha легко находит расстояние между двумя точками плоскости:
distance from (1,2) to (2,1)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjUedI-4pIWNrcQLCOxdArx7M-E-Sc92RB2CBSS83quCiu_NNWxYM-JbRZEEYqQuMqWzYKA4zdnttnC17MjWiQrpDwam6eOByk-i4sdDRlc2_d5J_FgGfTyX5t5sR79s0gIOmQ6WHow1y4/s1600/04-distance.png)
Аналогично находим и расстояние между двумя точками пространства:
distance from (1,2, 3) to (2,1, 5)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjj3dM5vN2ix7B2jVLUuaP1-6GmmxGho3yNBKtm40xbgyhdAN0n0wvcwTPk0-7xaYgEQi6msRzNc1fQU9jKHXo-9HNbdlhZlXDSfBVei8-QoCFQExvHRhgE9gvaUFHN_JMpTRfQZ97gUro/s1600/05-3d-distance.png)
Координаты середины отрезка, соединяющего две данные точки, возвращает следующий запрос:
midpoint between (1,2) and (2,1)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgeyFUiE5-bqU9kzb3UcChJ_QK96Fvv1pQ-DKBqagvgEOnFxXUMVT5_MVHYhpMy_IG3mioMj54101eomynWSWTrwSd3c9o46M8-aHKKizhKk8lxdsct9zoaKqMpFugH-_O967oVhFj_2ko/s1600/06-midpoint.png)
Такой запрос Wolfram|Alpha интерпретирует правильно. И, в этом случае (на плоскости), визуализация результата также вполне удовлетворительна.
Тот же самый результат получим, если будем искать координаты середины отрезка при помощи запроса line segment (1,2) and (2,1) midpoint. С методической точки зрения, такой запрос на отыскание координат середины отрезка выглядит более корректным.
Кстати, чтобы построить отрезок, соединяющий две данные точки плоскости, используйте запрос:
line segment (1,2) and (3,4)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5H7KPmfvo6nSG9HEw4NRQoczUc76X2F6uf6nHYs-Xdhmt7CknOIYw3fBJ4Sianz65_MOo-Xhlz047d_wbED1g93-UJ34cJHpExueJteiporWCp-hQqTr2da35XZ8GiHbZ-tSNcKu26dU/s1600/07-line-segment.png)
Отрезок, соединяющий две точки пространства строится аналогично, а его середина находится точно также. Однако, в этом случае для большей наглядности рекомендуется использовать Wolfram|Alpha с CDF:
line segment (1,2,3) and (2,1,4) midpoint
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiozmDcO2C8ml-OLKtSqQkenV_C-7BPtqawK-hrH5STOprWjml_NIfBzmjSJW5XnW7X2u_-pb6u0OVprGQISIAOsPsCvMknZfrSQ2gUVTtTCp-BqTc46urQbFlCriiE6MbzRDJmkddAQtw/s1600/08-3d-line-segment-CDF.png)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi9UEkrxCsnkd7YO1XD0WEpH5Eb26v9uSticY_3TBsbVhtnSQUGQBigrOdzEkWGj9AzyUetKaZv06u2itfTvzKNvyamiBwQkhFNgALh21ol4M6fgcGOfevQ6IA_7pw6dgFlCDYA4fJjo9g/s1600/Rene-Decartes.png)
Wolfram|Alpha использует метод координат, чтобы решать простейшие задачи аналитической геометрии.
Вот одна из них: построить точку с заданными координатами. Чтобы в Wolfram|Alpha построить, например, точку с координатами (2,4) в прямоугольной (декартовой, Cartesian) системе координат на плоскости, нужно ввести такой запрос:
point (2,4)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhOvwB-J54erTyEmGoDKCvEltaWskrZyKMuJtipnQmO8ZRkA-u2B_NbkereYpOTNYuvse7l6yiwgHDUzFv8wq9jmDI6NNhpwT2a4StQuc5Cj3HGj8kZz1oKBcWybBXMzGswKvJM-10bjqU/s1600/00-point.png)
Wolfram|Alpha также понимает и исполняет запрос на построение точки в такой форме:
point x=2 y=4
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIv7fsnWHVz4lCMDOfU6y5vGn0p8iXdhiv2_DFfjIWuZ2ca6d-oulHHwKVl-6-VWvBIxHt9ha3m2rPFMSWjYid-B4_xVoH8Tel4PxkwkYFYainF17uEWUgp7H0afHEYEjFNSklDyxiXDo/s1600/01-point.png)
Если же нужно построить несколько точек, то можно попытаться использовать подобный же запрос, который Wolfram|Alpha, однако, интерпретирует, как координаты вершин треугольника (что, в общем-то, обычно и требуется):
point (1,3) and (6,4) and (7,10)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgB6f8vGWUyb3dwqQxPwO5bdhpVDc6jx8TRbu6j4seYxrxoqy1FIz7oRvXEpxm5rX-cbV7wEe299MmA08oWx-r2ib4Sjq2aKbDdwzWxkphV0FApFnXVxabRlWjvMwgpAtninaZz28sgr4/s1600/02-3_point.png)
Точка в пространстве строится аналогично. Однако, визуальное представление результата, согласитесь, недостаточно наглядное:
point (1,2,3)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbxDQISl9_JWkO4jr5Cj7Px6fiI2YOV_ZRoNiEsrphP_VATjJSARKZdfFyXrIbmuRU7zMMGcUN8xRk9Kw2xZnJbCv3dhCBW0fkoJZznE_ADx-nohJ2NfPL15CTGfyNaDEsY24dAwt4R9c/s1600/03-3d-point.png)
Зато Wolfram|Alpha легко находит расстояние между двумя точками плоскости:
distance from (1,2) to (2,1)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjUedI-4pIWNrcQLCOxdArx7M-E-Sc92RB2CBSS83quCiu_NNWxYM-JbRZEEYqQuMqWzYKA4zdnttnC17MjWiQrpDwam6eOByk-i4sdDRlc2_d5J_FgGfTyX5t5sR79s0gIOmQ6WHow1y4/s1600/04-distance.png)
Аналогично находим и расстояние между двумя точками пространства:
distance from (1,2, 3) to (2,1, 5)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjj3dM5vN2ix7B2jVLUuaP1-6GmmxGho3yNBKtm40xbgyhdAN0n0wvcwTPk0-7xaYgEQi6msRzNc1fQU9jKHXo-9HNbdlhZlXDSfBVei8-QoCFQExvHRhgE9gvaUFHN_JMpTRfQZ97gUro/s1600/05-3d-distance.png)
Координаты середины отрезка, соединяющего две данные точки, возвращает следующий запрос:
midpoint between (1,2) and (2,1)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgeyFUiE5-bqU9kzb3UcChJ_QK96Fvv1pQ-DKBqagvgEOnFxXUMVT5_MVHYhpMy_IG3mioMj54101eomynWSWTrwSd3c9o46M8-aHKKizhKk8lxdsct9zoaKqMpFugH-_O967oVhFj_2ko/s1600/06-midpoint.png)
Такой запрос Wolfram|Alpha интерпретирует правильно. И, в этом случае (на плоскости), визуализация результата также вполне удовлетворительна.
Тот же самый результат получим, если будем искать координаты середины отрезка при помощи запроса line segment (1,2) and (2,1) midpoint. С методической точки зрения, такой запрос на отыскание координат середины отрезка выглядит более корректным.
Кстати, чтобы построить отрезок, соединяющий две данные точки плоскости, используйте запрос:
line segment (1,2) and (3,4)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5H7KPmfvo6nSG9HEw4NRQoczUc76X2F6uf6nHYs-Xdhmt7CknOIYw3fBJ4Sianz65_MOo-Xhlz047d_wbED1g93-UJ34cJHpExueJteiporWCp-hQqTr2da35XZ8GiHbZ-tSNcKu26dU/s1600/07-line-segment.png)
Отрезок, соединяющий две точки пространства строится аналогично, а его середина находится точно также. Однако, в этом случае для большей наглядности рекомендуется использовать Wolfram|Alpha с CDF:
line segment (1,2,3) and (2,1,4) midpoint
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiozmDcO2C8ml-OLKtSqQkenV_C-7BPtqawK-hrH5STOprWjml_NIfBzmjSJW5XnW7X2u_-pb6u0OVprGQISIAOsPsCvMknZfrSQ2gUVTtTCp-BqTc46urQbFlCriiE6MbzRDJmkddAQtw/s1600/08-3d-line-segment-CDF.png)
В следующем посте мы рассмотрим, как в Wolfram|Alpha решается уравнение прямой на плоскости.