Как найти область определения функции двух переменных?
В Wolfram|Alpha для нахождения области определения функции служит запрос domain. Применяя этот запрос к функции двух переменных, получим следующее:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhvLPkKoNU-zzXpurRD9gk4n-lLcY5emghMzRN8SD4RP9B18EC586btmzqHdCgfDyDmuH4WyjQymbp7MRkzlpd5177n2LbFzZGpnEJUvlHpRyglYxltUVmaFakzFY7mVUlfrLtZnw1GCoM/s1600/domain-fxy.png)
В общем-то, на этом вопрос про область определения функции двух переменных в Wolfram|Alpha исчерпан. Далее мне просто захотелось посмотреть, как будет изменяться область определения данной функции, если менять коэффициенты при аргументах, и в других случаях. И вот, что из этого получилось...
Например, чтобы развернуть область определения функции 2-х переменных на 90 градусов, нужно поменять местами обозначения аргументов:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEheJuQKcjZrxcBZ0UvTSlPnhBzusubLilY_jE99bgJioUra4BT9fUEYsRgR9KzaZ-EVpxg1um_CfxFHS7cMwoKChmAyZIZ2pubtceX0dL1pTC91uVO14f2AOpoQydvYIyqRpZuD6fU-hw0/s1600/domain-fxy-2.png)
Параллельный перенос области определения на +1 вдоль оси абсцисс:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_ghF58sEcm8afl0iFgegerz56iNAPNncmke5Dg-QBU02RnM3Xq-zr0RpJYIVfvsJ15p9DkDJaft1t1xMnXMenQE5hwg950mjBk8XAlS-AGO6Cj2TqpJesbbe9fVfMWVwIvc3CqjRLBlI/s1600/domain-fxy-3.png)
Если в данной функции поменять знаки перед слагаемыми на противоположные, то область определения инвертируется:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEis0Hjlqip3iKgkpovzu4I7vFNSrISe373Q1-VCJGBF1ZGlvOwbLqOByBGY3tsINUnGKq17y8YmnsrFmD5oG_qq7ymJjwQZdRGZ7na_QleD0MB2WrvTJfwvrIFeZb1eHEaTTr1jHpCmpuo/s1600/domain-fxy-4.png)
Интересный результат получаем в следующем случае:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQ1Gj4hvdMPdawhY4e0E_kC9nn0CgEZsuZn6HYvqoXptY53HxyVg6COgKBsRkMy8Qbae9dFTHC-lrFHgDlltRbtGgn2_yIesauwjI8gZmA3pGM7e3fJoULdqDBTR6aNTL-YyZLI3QhkPQ/s1600/domain-fxy-5.png)
На предыдущей картинке, внимание привлекает область вблизи начала координат. Сначала кажется, что границы области определения пересекаются в центре картинки под острыми углами. Однако, присмотревшись, вы увидите, что это не так. Истинный характер этих линий хорошо виден лишь при большом увеличении на графическом изображении инвертированной области определения далее:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDvuxTQr1IupAsulXiuMY3HCtqTS2pgK6utarPcNIasp0NfnxNuzzMSQxQd6fvsM-x0QQSKivH3sfdvoNDz5ZvTrGv3BdR1jsyYuRfdOaPcNiss4Afav7LhyGb33YZtvVVRUT0562f4Gc/s1600/domain-fxy-6.png)
Наконец, вот такой симпатичный пример:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOGvrurEUH9ptn6rMKKf3ifANzNWtedpZIBpQtcoT3srSy21QeoP-yU5JbJC6Yo41A2AQ8n2t7VpW9AvJhwE5HpiLhGBxD8GwOnej_l-iEKfaDVxQsiCGWzpLOOKfY8_z0WgWq5xSoPdg/s1600/domain-fxy-7.png)
Конечно, есть еще много других интересных примеров. Думаю, вы рассмотрите их самостоятельно.
А я, напоследок, попробую что-нибудь такое:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHPaWEOGfwH96XPyXwXOeBNijg9cGvYwz1bDMacyDQwu-poA5ewoVgQQ9acGdfxrFI4Y8oKEGGZLcEEbmCCmnb7QMUQemn-8GfL0SXGJluAwubFh6ywwHJKLKCP2nOCf86_N_dOAbVDMU/s1600/domain-fxy-8.png)
В Wolfram|Alpha для нахождения области определения функции служит запрос domain. Применяя этот запрос к функции двух переменных, получим следующее:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhvLPkKoNU-zzXpurRD9gk4n-lLcY5emghMzRN8SD4RP9B18EC586btmzqHdCgfDyDmuH4WyjQymbp7MRkzlpd5177n2LbFzZGpnEJUvlHpRyglYxltUVmaFakzFY7mVUlfrLtZnw1GCoM/s1600/domain-fxy.png)
В общем-то, на этом вопрос про область определения функции двух переменных в Wolfram|Alpha исчерпан. Далее мне просто захотелось посмотреть, как будет изменяться область определения данной функции, если менять коэффициенты при аргументах, и в других случаях. И вот, что из этого получилось...
Например, чтобы развернуть область определения функции 2-х переменных на 90 градусов, нужно поменять местами обозначения аргументов:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEheJuQKcjZrxcBZ0UvTSlPnhBzusubLilY_jE99bgJioUra4BT9fUEYsRgR9KzaZ-EVpxg1um_CfxFHS7cMwoKChmAyZIZ2pubtceX0dL1pTC91uVO14f2AOpoQydvYIyqRpZuD6fU-hw0/s1600/domain-fxy-2.png)
Параллельный перенос области определения на +1 вдоль оси абсцисс:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_ghF58sEcm8afl0iFgegerz56iNAPNncmke5Dg-QBU02RnM3Xq-zr0RpJYIVfvsJ15p9DkDJaft1t1xMnXMenQE5hwg950mjBk8XAlS-AGO6Cj2TqpJesbbe9fVfMWVwIvc3CqjRLBlI/s1600/domain-fxy-3.png)
Если в данной функции поменять знаки перед слагаемыми на противоположные, то область определения инвертируется:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEis0Hjlqip3iKgkpovzu4I7vFNSrISe373Q1-VCJGBF1ZGlvOwbLqOByBGY3tsINUnGKq17y8YmnsrFmD5oG_qq7ymJjwQZdRGZ7na_QleD0MB2WrvTJfwvrIFeZb1eHEaTTr1jHpCmpuo/s1600/domain-fxy-4.png)
Интересный результат получаем в следующем случае:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQ1Gj4hvdMPdawhY4e0E_kC9nn0CgEZsuZn6HYvqoXptY53HxyVg6COgKBsRkMy8Qbae9dFTHC-lrFHgDlltRbtGgn2_yIesauwjI8gZmA3pGM7e3fJoULdqDBTR6aNTL-YyZLI3QhkPQ/s1600/domain-fxy-5.png)
На предыдущей картинке, внимание привлекает область вблизи начала координат. Сначала кажется, что границы области определения пересекаются в центре картинки под острыми углами. Однако, присмотревшись, вы увидите, что это не так. Истинный характер этих линий хорошо виден лишь при большом увеличении на графическом изображении инвертированной области определения далее:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDvuxTQr1IupAsulXiuMY3HCtqTS2pgK6utarPcNIasp0NfnxNuzzMSQxQd6fvsM-x0QQSKivH3sfdvoNDz5ZvTrGv3BdR1jsyYuRfdOaPcNiss4Afav7LhyGb33YZtvVVRUT0562f4Gc/s1600/domain-fxy-6.png)
Наконец, вот такой симпатичный пример:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOGvrurEUH9ptn6rMKKf3ifANzNWtedpZIBpQtcoT3srSy21QeoP-yU5JbJC6Yo41A2AQ8n2t7VpW9AvJhwE5HpiLhGBxD8GwOnej_l-iEKfaDVxQsiCGWzpLOOKfY8_z0WgWq5xSoPdg/s1600/domain-fxy-7.png)
Конечно, есть еще много других интересных примеров. Думаю, вы рассмотрите их самостоятельно.
А я, напоследок, попробую что-нибудь такое:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHPaWEOGfwH96XPyXwXOeBNijg9cGvYwz1bDMacyDQwu-poA5ewoVgQQ9acGdfxrFI4Y8oKEGGZLcEEbmCCmnb7QMUQemn-8GfL0SXGJluAwubFh6ywwHJKLKCP2nOCf86_N_dOAbVDMU/s1600/domain-fxy-8.png)