Интегральное преобразование Лапласа применяется во многих областях математики, в научных и инженерных вычислениях, для решения систем дифференциальных и интегральных уравнений, расчёта передаточных функций динамических систем, выходных сигналов динамических систем в теории управления, электрических схем, решения нестационарных задач математической физики.
Обычный запрос Laplace (без параметров), Wolfram|Alpha интерпретирует, как поиск информации об известном математике Пьере Лапласе:
Laplace
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYegLfUIi1IEvoMlI82Wxiv-Y3rDaFhBfIJwub38kFyuGXsOlVjnvr_tKh9ivkaJlHv4yYJeyckp_LdCKO8t-pU-2VU_K7r6PfgVs3exKpKrGAzPEOIm_4GZ5Migbz4uMjefDj7yWBdoc/s1600/Laplace0.png)
Если же после Laplace ввести какую-либо функцию, то Wolfram|Alpha понимает это уже, как дифференциальный оператор Лапласа. Вот, например,
Laplace sin(x) или же просто L[sin(x)]
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjr7WGnw2oL78tzYMBB2rMeb8h9fzDAwG1c-4p4ZotsIQA0VVUbn1w1jSgDLd00xyCSEX7XjklOB5AeqOuV8qzOKFFuc5ysKL-xicmLPWrUFMY1BU_fTx1yub3u4wy-lPU7_RlAWlDDzRA/s1600/Laplace.png)
Непосредственно из этого окна, по указанной выше ссылке можно получить прямое преобразование Лапласа для указанной функции - изображение функции по Лапласу:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2WcQs4d92h_XXJn21F_xZTP196wzCHkgU40M4EbcmmKEhdxhvNKlKF0zZDVgalTCxaR8nPwdfJH4aTmV_NE-ytoEkakstXnz32DF3vw8ycmC8B6O0gBx5mt4-rpBMfKq9A7WKW1xDqNg/s1600/Laplace2.png)
Тот же самый результат получится быстрее, если сразу воспользоваться запросом
Laplace transform sin(x) или же просто LT sin(x).
Для решения обратной задачи - восстановление оригинала по заданному изображению (обратное преобразование Лапласа), - служит такой запрос inverse Laplace transform 1/(s^2+1) или же inverse LT 1/(s^2+1), и даже просто ILT 1/(s^2+1). Во всех случаях результат будет один и тот же:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8d0_Xo4Or8s3Q2-UWCuYMTdaWVloFlT0XmPMdmAhq5lLCqHX9NbWXEIgTKl2bb09-Luv4cpAsi7xvO-Nh_xu_WWM8aJyW89gCa1oEqZSmS2HM9PyT9QvESHpZM1TMfwII7JqMTBciS9Q/s1600/inverse-Laplace-transform.png)
По умолчанию Wolfram|Alpha использует для обозначения аргумента оригинала букву t, а для аргумента изображения - s. Это можно изменить следующим образом.
Если ввести запрос LT без указания функции-оригинала, подлежащей преобразованию, то Wolfram|Alpha выведет калькулятор интегрального преобразования Лапласа. Здесь нужно указать оригинал, аргумент оригинала и изображения, после чего следует отправить запрос на исполнение:
LT
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjGDjKpMiDo15k2SQQdhvBdw2EgWUVLACdlU9lJ6KH8rvrjUY173Dg6iyIunHPdSKSiqvCNExHi6fOW0IumS-NR8-sTFT3KXkkUI6TyuKoHjB9ZuOu-t7sQwlL47bemzl54O6uE2KZpuTs/s1600/Laplace-transform-calc.png)
Аналогично работает калькулятор обратного преобразования Лапласа. Для его быстрого вызова можно использовать следующий запрос:
ILT
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhI-xyOp_36x78xyXT9vP1t2PpVdhAG5tnMcOFu7mm19WKN2YWk95kuPT_PzrgWRW6HncioNV5hQibC8xE0d0niapj5BN7UrrLpkIfUGb4a1gLWdciiXGhyxDi5FzrueWv0XKsJjF_myfg/s1600/inverse-Laplace-transform-calc.png)
Если что-то еще осталось непонятным, пишите в комментариях, пожалуйста.
Обычный запрос Laplace (без параметров), Wolfram|Alpha интерпретирует, как поиск информации об известном математике Пьере Лапласе:
Laplace
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYegLfUIi1IEvoMlI82Wxiv-Y3rDaFhBfIJwub38kFyuGXsOlVjnvr_tKh9ivkaJlHv4yYJeyckp_LdCKO8t-pU-2VU_K7r6PfgVs3exKpKrGAzPEOIm_4GZ5Migbz4uMjefDj7yWBdoc/s1600/Laplace0.png)
Если же после Laplace ввести какую-либо функцию, то Wolfram|Alpha понимает это уже, как дифференциальный оператор Лапласа. Вот, например,
Laplace sin(x) или же просто L[sin(x)]
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjr7WGnw2oL78tzYMBB2rMeb8h9fzDAwG1c-4p4ZotsIQA0VVUbn1w1jSgDLd00xyCSEX7XjklOB5AeqOuV8qzOKFFuc5ysKL-xicmLPWrUFMY1BU_fTx1yub3u4wy-lPU7_RlAWlDDzRA/s1600/Laplace.png)
Непосредственно из этого окна, по указанной выше ссылке можно получить прямое преобразование Лапласа для указанной функции - изображение функции по Лапласу:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2WcQs4d92h_XXJn21F_xZTP196wzCHkgU40M4EbcmmKEhdxhvNKlKF0zZDVgalTCxaR8nPwdfJH4aTmV_NE-ytoEkakstXnz32DF3vw8ycmC8B6O0gBx5mt4-rpBMfKq9A7WKW1xDqNg/s1600/Laplace2.png)
Тот же самый результат получится быстрее, если сразу воспользоваться запросом
Laplace transform sin(x) или же просто LT sin(x).
Для решения обратной задачи - восстановление оригинала по заданному изображению (обратное преобразование Лапласа), - служит такой запрос inverse Laplace transform 1/(s^2+1) или же inverse LT 1/(s^2+1), и даже просто ILT 1/(s^2+1). Во всех случаях результат будет один и тот же:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8d0_Xo4Or8s3Q2-UWCuYMTdaWVloFlT0XmPMdmAhq5lLCqHX9NbWXEIgTKl2bb09-Luv4cpAsi7xvO-Nh_xu_WWM8aJyW89gCa1oEqZSmS2HM9PyT9QvESHpZM1TMfwII7JqMTBciS9Q/s1600/inverse-Laplace-transform.png)
По умолчанию Wolfram|Alpha использует для обозначения аргумента оригинала букву t, а для аргумента изображения - s. Это можно изменить следующим образом.
Если ввести запрос LT без указания функции-оригинала, подлежащей преобразованию, то Wolfram|Alpha выведет калькулятор интегрального преобразования Лапласа. Здесь нужно указать оригинал, аргумент оригинала и изображения, после чего следует отправить запрос на исполнение:
LT
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjGDjKpMiDo15k2SQQdhvBdw2EgWUVLACdlU9lJ6KH8rvrjUY173Dg6iyIunHPdSKSiqvCNExHi6fOW0IumS-NR8-sTFT3KXkkUI6TyuKoHjB9ZuOu-t7sQwlL47bemzl54O6uE2KZpuTs/s1600/Laplace-transform-calc.png)
Аналогично работает калькулятор обратного преобразования Лапласа. Для его быстрого вызова можно использовать следующий запрос:
ILT
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhI-xyOp_36x78xyXT9vP1t2PpVdhAG5tnMcOFu7mm19WKN2YWk95kuPT_PzrgWRW6HncioNV5hQibC8xE0d0niapj5BN7UrrLpkIfUGb4a1gLWdciiXGhyxDi5FzrueWv0XKsJjF_myfg/s1600/inverse-Laplace-transform-calc.png)
Если что-то еще осталось непонятным, пишите в комментариях, пожалуйста.