Интегральное преобразование Лапласа в Wolfram|Alpha

Интегральное преобразование Лапласа применяется во многих областях математики, в научных и инженерных вычислениях, для решения систем дифференциальных и интегральных уравнений, расчёта передаточных функций динамических систем, выходных сигналов динамических систем в теории управления, электрических схем, решения нестационарных задач математической физики.

Обычный запрос Laplace (без параметров), Wolfram|Alpha интерпретирует, как поиск информации об известном математике Пьере Лапласе:

Laplace



Если же после Laplace ввести какую-либо функцию, то Wolfram|Alpha понимает это уже, как дифференциальный оператор Лапласа. Вот, например,

Laplace sin(x) или же просто L[sin(x)]



Непосредственно из этого окна, по указанной выше ссылке можно получить прямое преобразование Лапласа для указанной функции - изображение функции по Лапласу:



Тот же самый результат получится быстрее, если сразу воспользоваться запросом

Laplace transform sin(x) или же просто LT sin(x).

Для решения обратной задачи - восстановление оригинала по заданному изображению (обратное преобразование Лапласа), - служит такой запрос inverse Laplace transform 1/(s^2+1) или же inverse LT 1/(s^2+1), и даже просто ILT 1/(s^2+1). Во всех случаях результат будет один и тот же:



По умолчанию Wolfram|Alpha использует для обозначения аргумента оригинала букву t, а для аргумента изображения - s. Это можно изменить следующим образом.

Если ввести запрос LT без указания функции-оригинала, подлежащей преобразованию, то Wolfram|Alpha выведет калькулятор интегрального преобразования Лапласа. Здесь нужно указать оригинал, аргумент оригинала и изображения, после чего следует отправить запрос на исполнение:

LT



Аналогично работает калькулятор обратного преобразования Лапласа. Для его быстрого вызова можно использовать следующий запрос:

ILT



Если что-то еще осталось непонятным, пишите в комментариях, пожалуйста.

ShareThis