Как получить изображение окружности в Wolfram|Alpha? Как с помощью в Wolfram|Alpha построить окружность, если задано ее уравнение, если заданы координаты центра и радиус, если известны три точки, через которые проходит окружность? Как найти координаты точек пересечения окружности и прямой? Такие элементарные задачи Wolfram|Alpha решает легко.
Изображение окружности и основные сведения о ней Wolfram|Alpha выводит по запросу circle:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhv2F6_ceVw9TgARU53nG99oACOg0f8o2zUAxCakhOlXihMdCNl2JkWu25ixr2hSzLFgyjw8k6eVQK-T9jpQowPHIwejRu-N-s6Tm-shrISsopufK79B9zqDpB4IVDsi43Dzzn3KGVcvNU/s1600/00-circle.png)
Если требуется просто крупное изображение окружности и ничего более, используйте запрос circle image:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjoEQQgse_mPM2i3bq9OaKAraU_gw2vbHbBbxizhylzIAjSlXI2RB4Xp6hrLfhVQTmi1ydA3LCRcDBSfmSSqW9pVYO6UEClC8bsuTcUDaBk5Vjit4cZyLJeBIE092TBvJSsQIAaTuEouiQ/s320/01-circle-image.gif)
Как построить окружность с заданными параметрами при помощи Wolfram|Alpha? Это можно сделать несколькими способами.
Во-первых, Wolfram|Alpha, естественно, сможет построить окружность по ее уравнению. Если нужно, можно будет найти, например, координаты центра окружности и ее радиус:
x^2+y^2-4x-6y-12=0 center, radius
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEig4NlbCmAhjzntaR4FcxncXx-HSmJXRc8vGeFSHURblgCmBw39PhQPhAZ83EvsXt1GtP_mqoD-1dgJ53O_nZlBQguulilWpqHd-2fSGOkBgG8WOz7IhLnyAKrF8ZGxwcM7RjLdFlvHWcM/s1600/03-circle-by-equation-center-radius.png)
Чтобы построить окружность, если известны координаты центра и радиус, нужно использовать запрос вида circle center (3,4) radius 5, или его упрощенный вариант:
circle (3,4) r=5
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2rbZ3k5qI7MzdxIyzUWz1KwFIzKOiFQq4JkzVSj6imqNRTZaCQmaWvq1B0VlK-XKCyfm4hgGbran5I8o-KE9-Thmg8o9vrmCwcny2U6UAdlPiETYngxVVB0G0lvu-WedZyh0X8m4KADc/s1600/04-circle-by-center-radius.png)
Пример: построить изображение единичной окружности с центром в начале координат.
сircle (0,0) r=1 image
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpSmV_DhlxtBT6Rmn0P3toxns6Xnu6_tEfOyWT_yrQgtZjK9clDJeHrHwqldhW_bm7AagPmZhuR-vlZaEPCphNZ6P33XEvE8tSOBEOv_kn2LTlx33f_wE99KoD5yUVokaXOk9as7xc1dc/s1600/08-circle-r-1-image.gif)
Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную окружность. Чтобы построить окружность, проходящую через три точки, не лежащие на одной прямой, Wolfram|Alpha использует другой запрос. При этом система выводит не только изображение, но также уравнение окружности и ее основные параметры - координаты центра окружности (center), радиус (radius), диаметр (diameter), площадь (area), периметр (perimeter):
circle through (-2,1) (4,-2) (3,5)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh5QYMmQOJmPuqmcSrZGwG9882KsQ0TB99v0GPSwL1nDpF3npLhiKhM8KhciYK-z5uTFqsNP6b2gsfpw39b6vaSbrY5AdQXQdSgEgboLJcIy5WYQQDXk5jt2pcFgl9JSpkvrN5SouKF4Wg/s1600/05-circle-by-three-points.png)
Чтобы не только найти координаты центра окружности, но и обозначить центр на рисунке, используйте тот же запрос с параметром center:
circle through (-2,1) (4,-2) (3,5) center
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEygd3BA2MmT25D9Vv0SAzBW3Fd2LM2enqTch0H5pe2UKAwc5fa85Uc8YXQPJwtyZQLpybGaakpsDAPUslGH-h2yHR9gz3RyYtDwDY7rZ58-hJxI32tqKR1FFKvsKweauc7yi15BGJi78/s1600/06-circle-by-three-points-center.png)
Еще один способ построить окружность - задать координаты центра и одну точку, через которую проходит эта окружность:
circle center (2,1) through (4,3)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0tnuHsRPvX8N3H60qfEzkQsUJ2BD4KjmS_-uczW8QtEKDo1BZBsdVDO05keK39bMQzqgcSYRJ-eVSd7eeuXrAv1FTcwmQUjR3q1b62atnNV6g1cNPP39LMxIjLPLc5tl134_Cv8tQxPM/s1600/07-circle-by-center-point.png)
Вместе с окружностью в Wolfram|Alpha можно построить изображение другой линии. Например:
сircle (0,0) r=1, line x=1
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmFWVXN-tm0GeKlfKDKvS31MabnZmZzB0t2Jjqqkj_qTzFA8HC4jntz-WHVb7b9xe5j9XofNwvHSuPG5j_eH-v6VSdOfG3QSL6xjE20kFaV5-ZG-vQ5v5LxFjMoQo0FpBFN8owzwvfnP0/s1600/09-circle-r-1-line.gif)
В заключение о том, как в Wolfram|Alpha найти точки пересечения прямой и окружности.
Обычно, чтобы найти координаты точек пересечения прямой и окружности решают систему уравнений прямой и окружности при помощи запроса solve. Этот способ удобен, когда известны уравнения прямой и окружности. Например,
solve x^2+y^2-4x-6y-12=0, y=x
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjhlkdPgmn3WqT1_m8SnkQ3VmvgELQZY2wjLfdBci2-3fRK6J77SeCH8VND6AjS6nk2arLQzSTySMjtXgRYazhcKuvJVwgK-WZw-sYmj09yGM9qIXSFBul0quMwGf2FlNQ_nuRxFRowBRM/s1600/10-circle-line.png)
Если же окружность и прямая заданы другим способом, то с помощью Wolfram|Alpha можно найти точки их пересечения, используя запрос intersection:
intersection circle (2,3) r=5, line (-3,-1) (4,6)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgppDrnbIHeWRwxMuKJjMAAKiw4eQPrIdSkjMUL4HxYMV19TKZzeMOMFM4ny9djURVQcDqUoY-naeSkO6CUb0Kj0aeiVJ0XgUMp4tV2QedZHfgAs2LCMZ0UasNu1th-NJnGiu9W38m5hYg/s1600/11-circle-line-intersection.png)
Наконец, вот еще один пример использования запроса intersection. На этот раз получим пересечение окружности и треугольника
intersection circle (2,3) r=5 and triangle (3,-3) (-4,3) (5,8)
Изображение окружности и основные сведения о ней Wolfram|Alpha выводит по запросу circle:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhv2F6_ceVw9TgARU53nG99oACOg0f8o2zUAxCakhOlXihMdCNl2JkWu25ixr2hSzLFgyjw8k6eVQK-T9jpQowPHIwejRu-N-s6Tm-shrISsopufK79B9zqDpB4IVDsi43Dzzn3KGVcvNU/s1600/00-circle.png)
Если требуется просто крупное изображение окружности и ничего более, используйте запрос circle image:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjoEQQgse_mPM2i3bq9OaKAraU_gw2vbHbBbxizhylzIAjSlXI2RB4Xp6hrLfhVQTmi1ydA3LCRcDBSfmSSqW9pVYO6UEClC8bsuTcUDaBk5Vjit4cZyLJeBIE092TBvJSsQIAaTuEouiQ/s320/01-circle-image.gif)
Как построить окружность с заданными параметрами при помощи Wolfram|Alpha? Это можно сделать несколькими способами.
Во-первых, Wolfram|Alpha, естественно, сможет построить окружность по ее уравнению. Если нужно, можно будет найти, например, координаты центра окружности и ее радиус:
x^2+y^2-4x-6y-12=0 center, radius
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEig4NlbCmAhjzntaR4FcxncXx-HSmJXRc8vGeFSHURblgCmBw39PhQPhAZ83EvsXt1GtP_mqoD-1dgJ53O_nZlBQguulilWpqHd-2fSGOkBgG8WOz7IhLnyAKrF8ZGxwcM7RjLdFlvHWcM/s1600/03-circle-by-equation-center-radius.png)
Чтобы построить окружность, если известны координаты центра и радиус, нужно использовать запрос вида circle center (3,4) radius 5, или его упрощенный вариант:
circle (3,4) r=5
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2rbZ3k5qI7MzdxIyzUWz1KwFIzKOiFQq4JkzVSj6imqNRTZaCQmaWvq1B0VlK-XKCyfm4hgGbran5I8o-KE9-Thmg8o9vrmCwcny2U6UAdlPiETYngxVVB0G0lvu-WedZyh0X8m4KADc/s1600/04-circle-by-center-radius.png)
Пример: построить изображение единичной окружности с центром в начале координат.
сircle (0,0) r=1 image
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpSmV_DhlxtBT6Rmn0P3toxns6Xnu6_tEfOyWT_yrQgtZjK9clDJeHrHwqldhW_bm7AagPmZhuR-vlZaEPCphNZ6P33XEvE8tSOBEOv_kn2LTlx33f_wE99KoD5yUVokaXOk9as7xc1dc/s1600/08-circle-r-1-image.gif)
Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную окружность. Чтобы построить окружность, проходящую через три точки, не лежащие на одной прямой, Wolfram|Alpha использует другой запрос. При этом система выводит не только изображение, но также уравнение окружности и ее основные параметры - координаты центра окружности (center), радиус (radius), диаметр (diameter), площадь (area), периметр (perimeter):
circle through (-2,1) (4,-2) (3,5)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh5QYMmQOJmPuqmcSrZGwG9882KsQ0TB99v0GPSwL1nDpF3npLhiKhM8KhciYK-z5uTFqsNP6b2gsfpw39b6vaSbrY5AdQXQdSgEgboLJcIy5WYQQDXk5jt2pcFgl9JSpkvrN5SouKF4Wg/s1600/05-circle-by-three-points.png)
Чтобы не только найти координаты центра окружности, но и обозначить центр на рисунке, используйте тот же запрос с параметром center:
circle through (-2,1) (4,-2) (3,5) center
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEygd3BA2MmT25D9Vv0SAzBW3Fd2LM2enqTch0H5pe2UKAwc5fa85Uc8YXQPJwtyZQLpybGaakpsDAPUslGH-h2yHR9gz3RyYtDwDY7rZ58-hJxI32tqKR1FFKvsKweauc7yi15BGJi78/s1600/06-circle-by-three-points-center.png)
Еще один способ построить окружность - задать координаты центра и одну точку, через которую проходит эта окружность:
circle center (2,1) through (4,3)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0tnuHsRPvX8N3H60qfEzkQsUJ2BD4KjmS_-uczW8QtEKDo1BZBsdVDO05keK39bMQzqgcSYRJ-eVSd7eeuXrAv1FTcwmQUjR3q1b62atnNV6g1cNPP39LMxIjLPLc5tl134_Cv8tQxPM/s1600/07-circle-by-center-point.png)
Вместе с окружностью в Wolfram|Alpha можно построить изображение другой линии. Например:
сircle (0,0) r=1, line x=1
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmFWVXN-tm0GeKlfKDKvS31MabnZmZzB0t2Jjqqkj_qTzFA8HC4jntz-WHVb7b9xe5j9XofNwvHSuPG5j_eH-v6VSdOfG3QSL6xjE20kFaV5-ZG-vQ5v5LxFjMoQo0FpBFN8owzwvfnP0/s1600/09-circle-r-1-line.gif)
В заключение о том, как в Wolfram|Alpha найти точки пересечения прямой и окружности.
Обычно, чтобы найти координаты точек пересечения прямой и окружности решают систему уравнений прямой и окружности при помощи запроса solve. Этот способ удобен, когда известны уравнения прямой и окружности. Например,
solve x^2+y^2-4x-6y-12=0, y=x
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjhlkdPgmn3WqT1_m8SnkQ3VmvgELQZY2wjLfdBci2-3fRK6J77SeCH8VND6AjS6nk2arLQzSTySMjtXgRYazhcKuvJVwgK-WZw-sYmj09yGM9qIXSFBul0quMwGf2FlNQ_nuRxFRowBRM/s1600/10-circle-line.png)
Если же окружность и прямая заданы другим способом, то с помощью Wolfram|Alpha можно найти точки их пересечения, используя запрос intersection:
intersection circle (2,3) r=5, line (-3,-1) (4,6)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgppDrnbIHeWRwxMuKJjMAAKiw4eQPrIdSkjMUL4HxYMV19TKZzeMOMFM4ny9djURVQcDqUoY-naeSkO6CUb0Kj0aeiVJ0XgUMp4tV2QedZHfgAs2LCMZ0UasNu1th-NJnGiu9W38m5hYg/s1600/11-circle-line-intersection.png)
Наконец, вот еще один пример использования запроса intersection. На этот раз получим пересечение окружности и треугольника
intersection circle (2,3) r=5 and triangle (3,-3) (-4,3) (5,8)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgY08Evb1b8pWM4cSDvhUCIccaHRbThwdaq_g8dG_v8nlulXlmsicmMlACs5B4ujarrDu6Mftr18-S2OFYDDJyvsCaJSaY1W3dUKVoN0lIAganFFX7Z70CToGthLJbWgWRa5gJYalEegbs/s1600/12-circle-triangle-intersection.png)