Для интегрирования функций в Wolfram|Alpha служит запрос integrate. Также можно использовать integral. Иногда Wolfram|Alpha понимает также сокращенную форму int. Однако, лучше ее не использовать, поскольку int традиционно применяется для обозначения целой части числа.
Вот несколько примеров на интегрирование функций в Wolfram|Alpha.
Для начала, "самый сложный вопрос":
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJngMcxF-Si7kiKBe8yw8Ujs4T1WXIxJ_HEDMFusuoVvk-k1aKxMF8_1FvDm1CNnMgEYOlCY-jeQwKe60EIQp9_dPAHPvPoGPuDi5HmDjAYutcm1JvSu-vj84HB4cU2qy6GQRN6wycDi4/s1600/integrate-1.png)
Теперь стандартный интеграл от многочлена:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj15Bakrvmhyphenhyphenvery6VOLIEz2wKZ6tUMop0vkwBG0qpAuWLNUEAEhFdY64DbVDR7-xVU_FtM5avitPCDkC_mVuDAuktP6KIUlzlCgdBYVMBvphNA2K1gG4bsaGsCEmHctPiOpBSolQoiJEk/s1600/integrate-polinomial.png)
Совет: чтобы получить пошаговое решение, не забывайте о кнопке "Show steps".
Следующий интеграл от рациональной дроби может быть достаточно сложным заданием (посмотрите пошаговое решение):
Пример на интегрирование тригонометрических функций:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvEByUsgprhmaUM4RbThlfg5Y20pitfXFjY9vam3BpsATZsVHjmEEdXjGr_hHxloQxFrsDfq9aRTMyYeVOFpfxt0pkp8ycgQqqlbZLtbxf01PaJEvaJ5weiNXhbQmqCJgchBtsxlj7XuY/s1600/integrate-trigonometrical.png)
Интегрирование по частям:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEis1PwBmmFI4ls-_ztJ80oPm7jAC9IYTmXFBXIWAru-0b5fYg-zabQsesh-46SgY_n4EzcSPX-bJfYdFGkTTM_ryiSmLd8jVwjRzHhnzR3lLB0WdzmxmRtVsN4VsIgBS1mFzr3cQBEh-DE/s1600/integrate-by-parts.png)
Интегрирование подстановкой (заменой):
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhedUDMZUpniCkDOpx13yFxxhf_S9j66duf_1O4PQFOo_zUJHsGhRgmBPSa8SgvjPDcO-6bVTrjWHuW-GmrM1sIBz5yESLuvwbW1cj15qXyb28n-6PsdP5ANy00ICQBQ5ts2MzCMcN4erw/s1600/integrate-by-substitute.png)
Если ввести запрос integrate, не указывая подинтегральную функцию, то Wolfram|Alpha выводит калькулятор интегралов. В окно калькулятора можно ввести любую функцию, и немедленно получить ответ:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh8GgxpXVBJQfQ5w4CsGNwypZQFAAUXMJulIbQuSdrBTr6IAP_Pt0r-zN69uaM9PWhR5JskEb3ZPgCgHQTF2oV3f3NYojrXXEaWgJ5PbHNn46BgXGm3gQeQ9JLRKz3UCbrlDbQVLFXr7jE/s1600/integrate-calculator.png)
Вот несколько примеров на интегрирование функций в Wolfram|Alpha.
Для начала, "самый сложный вопрос":
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJngMcxF-Si7kiKBe8yw8Ujs4T1WXIxJ_HEDMFusuoVvk-k1aKxMF8_1FvDm1CNnMgEYOlCY-jeQwKe60EIQp9_dPAHPvPoGPuDi5HmDjAYutcm1JvSu-vj84HB4cU2qy6GQRN6wycDi4/s1600/integrate-1.png)
Теперь стандартный интеграл от многочлена:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj15Bakrvmhyphenhyphenvery6VOLIEz2wKZ6tUMop0vkwBG0qpAuWLNUEAEhFdY64DbVDR7-xVU_FtM5avitPCDkC_mVuDAuktP6KIUlzlCgdBYVMBvphNA2K1gG4bsaGsCEmHctPiOpBSolQoiJEk/s1600/integrate-polinomial.png)
Совет: чтобы получить пошаговое решение, не забывайте о кнопке "Show steps".
Следующий интеграл от рациональной дроби может быть достаточно сложным заданием (посмотрите пошаговое решение):
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibMC_SWi9MV9v0EX6MUg81u_4dwLngAKekOXLxOAt7SIPL7FiO2I_Jk_Lodlj0JhaLhuf4RyED9cs5InbvvqA50Uzv91tghzRsGGweIKE_dZvi3BsGNQgZmkzS4_2dLHmkSxkqUfsHlS4/s1600/integrate-rational.png)
Пример на интегрирование тригонометрических функций:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvEByUsgprhmaUM4RbThlfg5Y20pitfXFjY9vam3BpsATZsVHjmEEdXjGr_hHxloQxFrsDfq9aRTMyYeVOFpfxt0pkp8ycgQqqlbZLtbxf01PaJEvaJ5weiNXhbQmqCJgchBtsxlj7XuY/s1600/integrate-trigonometrical.png)
Интегрирование по частям:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEis1PwBmmFI4ls-_ztJ80oPm7jAC9IYTmXFBXIWAru-0b5fYg-zabQsesh-46SgY_n4EzcSPX-bJfYdFGkTTM_ryiSmLd8jVwjRzHhnzR3lLB0WdzmxmRtVsN4VsIgBS1mFzr3cQBEh-DE/s1600/integrate-by-parts.png)
Интегрирование подстановкой (заменой):
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhedUDMZUpniCkDOpx13yFxxhf_S9j66duf_1O4PQFOo_zUJHsGhRgmBPSa8SgvjPDcO-6bVTrjWHuW-GmrM1sIBz5yESLuvwbW1cj15qXyb28n-6PsdP5ANy00ICQBQ5ts2MzCMcN4erw/s1600/integrate-by-substitute.png)
Если ввести запрос integrate, не указывая подинтегральную функцию, то Wolfram|Alpha выводит калькулятор интегралов. В окно калькулятора можно ввести любую функцию, и немедленно получить ответ:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh8GgxpXVBJQfQ5w4CsGNwypZQFAAUXMJulIbQuSdrBTr6IAP_Pt0r-zN69uaM9PWhR5JskEb3ZPgCgHQTF2oV3f3NYojrXXEaWgJ5PbHNn46BgXGm3gQeQ9JLRKz3UCbrlDbQVLFXr7jE/s1600/integrate-calculator.png)