Прямую на плоскости можно задать:
Первая из этих основных задач: найти уравнение прямой, проходящей через две данные точки и построить эту прямую.
Традиционный способ решения задач аналитической геометрии состоит в использовании известных уравнений. Так, на плоскости уравнение прямой, проходящей через две данные точки c координатами (a, b) и (c, d) имеет вид:
Основные характеристики такой прямой можно вычислить по координатам данных точек. Например, точка пересечения с осью абсцисс (Ох), точка пересечения с осью ординат (Оу) и угловой коэффициент прямой (наклон прямой) вычисляются по формулам, соответственно:
Расстояние между данными точками (a, b) и (c, d) вычисляется по формуле:
Координаты середины отрезка, соединяющего точки (a, b) и (c, d):
Wolfram|Alpha строит изображение прямой, проходящей через две данные точки, выводит уравнение этой прямой, а также все ее основные свойства по запросу
line through (-3,-1) and (3,5)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhydRM9xB8UzHZfj1_Eg3TgmyM-o2iAuX1Sp95RBiMh9mHrtzmSMoMsNQM9of7oDogRLAmamOagvAkIgcCJGirlCZdO_eRLPnOldVQSiS2wAj_gZz32fsqMc4tdHQ3K7oOJUUJUcmOm0c0/s1600/06-line-from-two-points.png)
Отдельные свойства прямой, проходящей через две данные точки, можно получить по запросам:
x-intercept line through (-3,-1) and (3,5)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEih2vhnm1oWsJlkgkow8FK9wZ19fOddKfR0gTJxIRWdvC6fldyOAWNaltVCrtMCfiU3E6py_ufSYTezvyXM2aRO0ywSVgRZXJobXFSJe9dU395kaq4DX1z7KGLo2WFW1JcmNsVjUFMEI0g/s1600/07-x-intercept-line-from-two-points.png)
y-intercept line through (-3,-1) and (3,5)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQSUtlx6a8Qq59swTKODcziXuMWMtTqM7hEoWdEQwEU9mLCvVetzSr61Bq-P77PPeeiKOddY0fAf2FjJH5nYHReUyvEl3dHNGeo1ElwxNs7kWD1QTJOqMBomUUdFvHsonNOQqCIVOYtTk/s1600/08-y-intercept-line-from-two-points.png)
slope line through (-3,-1) and (3,5)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEixzyHQxiC2DYQZj7zWH_d3dnqm4qDD2qBRmhvKTyJAqHp6pjS_XuANolhDxaBDBPV7a4RUdEl1OGzfCv-OPF6CDuqF5_b7UYmJEhFfoktCfUNLLQSRzCN6Lk04-LbXGFx7vMZPaui0v0E/s1600/09-slope-line-from-two-points.png)
Вторая задача - на уравнение прямой с угловым коэффициентом
Wolfram|Alpha "умеет" строить прямую по ее уравнению с угловым коэффициентом. Для этого нужно лишь задать параметры уравнения:
line, slope=-2, y-intercept=3
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhD8CRpeOpi9sB-qyN9I11t8F-bettV4ZM5Q5IU3h59SgKb3YMdelL4_Og3sVwi0odCuM-xn9EXxEOZxsNv-Hl9itRI8wvfK_XL7nyCJF4ZQjER0ctfzUiVEZn0CnEZbfnsQgnby5pxmfQ/s1600/11-slope-line.png)
Третья задача - на уравнение прямой в отрезках на осях координат
Для построения прямой по ее уравнению в отрезках на осях координат Wolfram|Alpha использует такой запрос
line, x-intercept=2,y-intercept=3
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJhsFWk_69uxYXl_NUyLGqlbRRe7hH_uIC0ibf9RMc6xX1RZmCrwem1JjG-mjSHX7cJTTnImIPLN6Bau6lYUzli4H_vqgBWyvMuw37t8m9u65Rqk5KYiEhtfZc8Pp4CaRPhzw3N-Fy3MI/s1600/13-line-x-y-intercept.png)
Wolfram|Alpha может построить одновременно несколько прямых. Вот пара примеров:
line through (1,2) and (2,1), line through (2,-1) and (3,5)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj4K7WBhHMU64ekgJva0S158fLuoL7YpvOCHka9jBCwzvxPfYiKimpoOpJKnJTduUqwP1SLKlyKlo2dL1Bz67GKISBB3JDBz6EnOW-zhTNClEizbbZe_Z8SrGCN6KR-9dJ25tIoXeGdf1o/s1600/14-two-lines.png)
line x=2, line x+y=3
- двумя точками;
- точкой и направлением (угловым коэффициентом);
- отрезками на осях (точками пересечения с осями координат).
Первая из этих основных задач: найти уравнение прямой, проходящей через две данные точки и построить эту прямую.
Традиционный способ решения задач аналитической геометрии состоит в использовании известных уравнений. Так, на плоскости уравнение прямой, проходящей через две данные точки c координатами (a, b) и (c, d) имеет вид:
Основные характеристики такой прямой можно вычислить по координатам данных точек. Например, точка пересечения с осью абсцисс (Ох), точка пересечения с осью ординат (Оу) и угловой коэффициент прямой (наклон прямой) вычисляются по формулам, соответственно:
Расстояние между данными точками (a, b) и (c, d) вычисляется по формуле:
Координаты середины отрезка, соединяющего точки (a, b) и (c, d):
Wolfram|Alpha строит изображение прямой, проходящей через две данные точки, выводит уравнение этой прямой, а также все ее основные свойства по запросу
line through (-3,-1) and (3,5)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhydRM9xB8UzHZfj1_Eg3TgmyM-o2iAuX1Sp95RBiMh9mHrtzmSMoMsNQM9of7oDogRLAmamOagvAkIgcCJGirlCZdO_eRLPnOldVQSiS2wAj_gZz32fsqMc4tdHQ3K7oOJUUJUcmOm0c0/s1600/06-line-from-two-points.png)
Отдельные свойства прямой, проходящей через две данные точки, можно получить по запросам:
x-intercept line through (-3,-1) and (3,5)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEih2vhnm1oWsJlkgkow8FK9wZ19fOddKfR0gTJxIRWdvC6fldyOAWNaltVCrtMCfiU3E6py_ufSYTezvyXM2aRO0ywSVgRZXJobXFSJe9dU395kaq4DX1z7KGLo2WFW1JcmNsVjUFMEI0g/s1600/07-x-intercept-line-from-two-points.png)
y-intercept line through (-3,-1) and (3,5)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQSUtlx6a8Qq59swTKODcziXuMWMtTqM7hEoWdEQwEU9mLCvVetzSr61Bq-P77PPeeiKOddY0fAf2FjJH5nYHReUyvEl3dHNGeo1ElwxNs7kWD1QTJOqMBomUUdFvHsonNOQqCIVOYtTk/s1600/08-y-intercept-line-from-two-points.png)
slope line through (-3,-1) and (3,5)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEixzyHQxiC2DYQZj7zWH_d3dnqm4qDD2qBRmhvKTyJAqHp6pjS_XuANolhDxaBDBPV7a4RUdEl1OGzfCv-OPF6CDuqF5_b7UYmJEhFfoktCfUNLLQSRzCN6Lk04-LbXGFx7vMZPaui0v0E/s1600/09-slope-line-from-two-points.png)
Вторая задача - на уравнение прямой с угловым коэффициентом
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhEHpga7ZrE2Y0GU9ILzpIZkhToER9lHRMqLSZxVuOLKjEPyv4ZtTmQyTtcANIzt3MfD-VAGacofxUBgIP0rvqmkgFEuUw480DngJRW1otFvDBq9HL3MRyG_k01-di2L9CHbfnV_YHntKg/s1600/10-k-line-equation.gif)
Wolfram|Alpha "умеет" строить прямую по ее уравнению с угловым коэффициентом. Для этого нужно лишь задать параметры уравнения:
line, slope=-2, y-intercept=3
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhD8CRpeOpi9sB-qyN9I11t8F-bettV4ZM5Q5IU3h59SgKb3YMdelL4_Og3sVwi0odCuM-xn9EXxEOZxsNv-Hl9itRI8wvfK_XL7nyCJF4ZQjER0ctfzUiVEZn0CnEZbfnsQgnby5pxmfQ/s1600/11-slope-line.png)
Третья задача - на уравнение прямой в отрезках на осях координат
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgaoWxppbvTDWLB5rbK78h7rwjqvl9JIPkPQlgGhGjld1GL_rLuEtNLcdHiAlhn3CFC97c8d_ilR60geBbmcwFxuvqy0PqIrJIwYE8ldrKe8nL4GNDdO2bDyRE_JJz5memcqjJZrx2HR4Y/s1600/12-line-intercept-equation.gif)
Для построения прямой по ее уравнению в отрезках на осях координат Wolfram|Alpha использует такой запрос
line, x-intercept=2,y-intercept=3
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJhsFWk_69uxYXl_NUyLGqlbRRe7hH_uIC0ibf9RMc6xX1RZmCrwem1JjG-mjSHX7cJTTnImIPLN6Bau6lYUzli4H_vqgBWyvMuw37t8m9u65Rqk5KYiEhtfZc8Pp4CaRPhzw3N-Fy3MI/s1600/13-line-x-y-intercept.png)
Wolfram|Alpha может построить одновременно несколько прямых. Вот пара примеров:
line through (1,2) and (2,1), line through (2,-1) and (3,5)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj4K7WBhHMU64ekgJva0S158fLuoL7YpvOCHka9jBCwzvxPfYiKimpoOpJKnJTduUqwP1SLKlyKlo2dL1Bz67GKISBB3JDBz6EnOW-zhTNClEizbbZe_Z8SrGCN6KR-9dJ25tIoXeGdf1o/s1600/14-two-lines.png)
line x=2, line x+y=3