Прямая на плоскости в Wolfram|Alpha

Прямую на плоскости можно задать:
  • двумя точками;
  • точкой и направлением (угловым коэффициентом);
  • отрезками на осях (точками пересечения с осями координат).
Соответственно, аналитическая геометрия рассматривает основные задачи на прямую на плоскости, связанные с этими способами.

Первая из этих основных задач: найти уравнение прямой, проходящей через две данные точки и построить эту прямую.

Традиционный способ решения задач аналитической геометрии состоит в использовании известных уравнений. Так, на плоскости уравнение прямой, проходящей через две данные точки c координатами (a, b) и (c, d) имеет вид:


Основные характеристики такой прямой можно вычислить по координатам данных точек. Например, точка пересечения с осью абсцисс (Ох), точка пересечения с осью ординат (Оу) и угловой коэффициент прямой (наклон прямой) вычисляются по формулам, соответственно:

       
Расстояние между данными точками (a, b) и (c, d) вычисляется по формуле:


Координаты середины отрезка, соединяющего точки (a, b) и (c, d):


Wolfram|Alpha строит изображение прямой, проходящей через две данные точки, выводит уравнение этой прямой, а также все ее основные свойства по запросу

line through (-3,-1) and (3,5)




Отдельные свойства прямой, проходящей через две данные точки, можно получить по запросам:

x-intercept line through (-3,-1) and (3,5)



y-intercept line through (-3,-1) and (3,5)



slope line through (-3,-1) and (3,5)



Вторая задача - на уравнение прямой с угловым коэффициентом


Wolfram|Alpha "умеет" строить прямую по ее уравнению с угловым коэффициентом. Для этого нужно лишь задать параметры уравнения:

line, slope=-2, y-intercept=3



Третья задача - на уравнение прямой в отрезках на осях координат


Для построения прямой по ее уравнению в отрезках на осях координат Wolfram|Alpha использует такой запрос

line, x-intercept=2,y-intercept=3



Wolfram|Alpha может построить одновременно несколько прямых. Вот пара примеров:

line through (1,2) and (2,1), line through (2,-1) and (3,5)



line x=2, line x+y=3



Треугольник по трем уравнениям сторон:

line x=2,line y=3, line 3x+2y=6

ShareThis