Замечательное свойство дроби 1/9801

Присмотритесь внимательнее, и вы удивитесь тому, как необычно представляется обыкновенная дробь 1/9801 в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Обратите внимание, что цифры после десятичной запятой идут парами 00, 01, 02, ..., 98, 99. И эта последовательность повторяется бесконечно.

Посмотрите, как это выглядит в Вольфрам Альфа:

1/9801


Однако, так кажется только на первый взгляд. Не зря же Платон, устами героя своего сочинения Симмеаса заявил: "Я знаю, что те, которые ведут доказательство, исходя из очевидности, поступают тщетно".

Присмотритесь внимательнее в выдаче Вольфрам Альфа, и вы увидите, что эта красивая закономерность нарушается. Но, где? Прошу писать в комментариях.

Кстати, этот пример можно использовать также, как тест на внимательность. Попробуйте предложить его своим друзьям. Интересно, сколько времени им понадобится, чтобы найти ошибку в утверждении первого абзаца этой статьи?

Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.

Посетите страницу Как поддержать наш сайт?

Приближенное вычисление функций с помощью степенных рядов в WolframAlpha

Вообще-то, если вы знаете, как правильно использовать WolframAlpha, то у вас навряд ли возникнет необходимость прибегать к использованию степенных рядов для приближенных вычислений: механизм приближенных вычислений встроен в Вольфрам Альфа по умолчанию (как, впрочем, и в любой карманный калькулятор). Однако, систему WolframAlpha довольно удобно использовать, когда нужно без лишних усилий проиллюстрировать, как именно выполняются приближенные вычисления при помощи степенных рядов.

Ранее было рассмотрено, как разложить функцию в степенной ряд. Разложение функций в ряд нам понадобится, чтобы продемонстрировать, как выполняются приближенные вычисления значений функций с помощью степенных рядов.

Например, вычислим приближенное значение e^0.1. Подобные задачи легко решаются без калькулятора, если использовать разложение функции в степенной ряд.

Сначала следует получить разложение функции e^x  в степенной ряд. Для этого используем уже известный нам запрос:

exp(x) series representation



Число Пи в Вольфрам Альфа: полная коллекция математических фактов ко дню числа π

Все, что вы хотели узнать о числе Пи, но боялись спросить, потому, что не были уверены, что вам ответят, - именно так я хотел назвать этот пост. Надеюсь, если вы прочтете текст до конца, у вас не останется больше никаких вопросов относительно числа Пи.

В очередной раз приближается день 14 марта - дата, которая в числовой нотации имеет вид 3.14 (американский формат даты). И потому этот день известен среди математиков, как День числа Пи. К сведению, этот день особенно широко отмечался 3 марта 2015 года.

Сейчас, накануне очередной Пи-даты, самое время спросить себя: "А что я знаю о числе Пи?"... Я тоже спросил себя об этом, и оказалось, что известно мне не так уж много... Если у вас получилось то же самое, смело адресуйте этот вопрос системе Вольфрам Альфа, которая, как я убедился лично, знает о числе Пи если и не все, то очень многое.

Начну с простого.

Обычного человека (не математика) может заинтересовать символ числа Пи, а именно, как пишется эта греческая буква. А вот веб-мастеру или программисту, кроме того, может понадобиться справка по кодировке символа Пи в разных языках и системах программирования (именно так я вставил греческий символ π здесь и в название этого поста). В обоих случаях поможет такой запрос:

pi symbol



Тот же самый запрос покажет, как найти символ числа Пи на разных компьютерных клавиатурах (с установленным греческим языком). В нижней части экрана вывода получим:




ShareThis