Число Пи в Вольфрам Альфа: полная коллекция математических фактов ко дню числа π

Все, что вы хотели узнать о числе Пи, но боялись спросить, потому, что не были уверены, что вам ответят, - именно так я хотел назвать этот пост. Надеюсь, если вы прочтете текст до конца, у вас не останется больше никаких вопросов относительно числа Пи.

В очередной раз приближается день 14 марта - дата, которая в числовой нотации имеет вид 3.14 (американский формат даты). И потому этот день известен среди математиков, как День числа Пи. К сведению, этот день особенно широко отмечался 3 марта 2015 года.

Сейчас, накануне очередной Пи-даты, самое время спросить себя: "А что я знаю о числе Пи?"... Я тоже спросил себя об этом, и оказалось, что известно мне не так уж много... Если у вас получилось то же самое, смело адресуйте этот вопрос системе Вольфрам Альфа, которая, как я убедился лично, знает о числе Пи если и не все, то очень многое.

Начну с простого.

Обычного человека (не математика) может заинтересовать символ числа Пи, а именно, как пишется эта греческая буква. А вот веб-мастеру или программисту, кроме того, может понадобиться справка по кодировке символа Пи в разных языках и системах программирования (именно так я вставил греческий символ π здесь и в название этого поста). В обоих случаях поможет такой запрос:

pi symbol



Тот же самый запрос покажет, как найти символ числа Пи на разных компьютерных клавиатурах (с установленным греческим языком). В нижней части экрана вывода получим:




Красное сердце: как нарисовать его с помощью Вольфрам Альфа

Это традиционный пост ко Дню всех влюбленных. Дочитайте его до конца, и вы узнаете, как в Вольфрам Альфа нарисовать красивое розовое сердце.

Несмотря на то, что Сердце Тобина по-прежнему остается главным фаворитом среди сердечных графиков Вольфрам Альфа, эта тема вновь актуальна накануне Дня всех влюбленных 14 февраля.

После публикации поста Сердечные графики в Вольфрам Альфа, через форму обратной связи поступило несколько одинаковых вопросов, суть которых можно выразить одной фразой: как сделать, чтобы сердце, нарисованное с помощью Вольфрам Альфа, было красного цвета?

Действительно, система Вольфрам Альфа позволяет в некоторых случаях при построении графиков функций указывать также и их цвет.

Поэтому ответ на данный вопрос будет следующим. Поскольку в данном случае речь идет о построении параметрического графика, для построения графика красного цвета нужно вместо plot использовать полную форму запроса на построение параметрического графика parametric plot, добавив к нему значение желаемого цвета.

Разложение в тригонометрический ряд Фурье с помощью Вольфрам Альфа

Не так давно я опубликовал пост о том, Как разложить функцию в ряд Фурье, в котором показал общий принцип, как с помощью системы Вольфрам Альфа разложить функцию в ряд Фурье. При этом оказалось, что Вольфрам Альфа по некоторым причинам отдает предпочтение экспоненциальной форме ряда Фурье, и потому выводит в первую очередь разложение функции именно в этом виде. Лишь потом, как альтернативную форму, в конце выдачи (в самом низу экрана), система выводит ряд Фурье в альтернативной тригонометрической форме. Конечно, это не всегда бывает удобно.

На практике, в частности для студентов вузов или для технических приложений, чаще возникает необходимость быстро найти разложение функции именно в виде тригонометрического ряда Фурье. Поэтому некоторые читатели задают вопрос: как заставить Вольфрам Альфа вывести разложение заданной функции в ряд Фурье в верхней части страницы, непосредственно сразу под полем запроса.

Ответ на это я нашел логическим путем.

Поскольку тригонометрическую форму ряда Фурье система Вольфрам Альфа считает альтернативной, это значит, что сначала она вычисляет коэффициенты экспоненциального ряда, а уж затем преобразует их (упрощает, приводит к тригонометрической форме) с помощью формулы Эйлера (Euler formula).

Естественно, чтобы в первую очередь получить разложение функции в тригонометрический ряд Фурье, нужно сразу же поставить системе именно эту задачу, а именно: упростить разложение функции в ряд Фурье, что легко делается при помощи ключевого слова simplify.

Таким образом, чтобы получить разложение функции в тригонометрический ряд Фурье с помощью Вольфрам Альфа, следует использовать запрос вида:




Как видно на рисунке, здесь система сначала выводит 3 первых члена разложения функции t^2 в тригонометрический ряд Фурье, и уже во вторую очередь показывает соответствующий ряд Фурье в экспоненциальной форме.

Новогодняя елка в WolframAlpha - 2

Перечитывая накануне очередного Нового Года старые записки WolframAlpha® по-русски, неожиданно для себя обнаружил, что ссылка на математическое изображение новогодней елки, описанная в статье Новогодняя елка в Wolfram|Alpha, больше не работает. Вернее, она-то работает, но как-то не так - результат уже не соответствует ожидаемому. Вместо симпатичной "математической" картинки, показанной в упомянутой выше статье вместе со сложной параметрической формулой, описывающей это изображение, теперь по запросу christmas tree система выводит фотографию обычного лесного дерева silver fir (пихта благородная).

Старое и новое изображение Cristmas tree by Wolfram Alpha

В таких неприятных случаях, тестировщики компьютерных программ используют слово "баг" (англ. bug - жучок, клоп), которым в быту называют мелкое насекомое. Им же программисты обозначают досадные неполадки, которые хотелось бы исправить как можно скорее.

Однако, при более внимательном рассмотрении, оказалось, что это был вовсе не баг системы, а ее новая "фича" (англ. feature - особенность), расширяющая возможности Вольфрам Альфа. Теперь, в ответ на запрос christmas tree система в верхней части выдачи предлагает два варианта на выбор:  "Assuming "christmas tree" is a plant | Use as a lamina instead" и "Assuming silver fir | Use Pacific silver fir instead". По умолчанию выводится второй вариант.

Так что, если нужно получить именно математическое изображение christmas tree, выбирайте первый вариант, кликнув a lamina.

Изображение Christmas tree as a lamina

В результате получите:




ShareThis