Эксперименты по теории вероятностей в Wolfram|Alpha: монеты, кубики, кости, карты ...

При изучении основ теории вероятностей часто используют мысленные "эксперименты" с монетами, игральными костями (кубиками), картами и другими атрибутами азартных игр, которым, как известно, теория вероятностей обязана своим появлением на свет.

Wolfram|Alpha позволяет сделать эти эксперименты более наглядными, обеспечить более плавный переход от конкретного к абстрактному, заменяя монеты, карты и кубики их более абстрактными аналогами - математическими многосторонними игральными костями (dice).

Вот несколько экспериментов по теории вероятностей, которые позволяет проделать система Wolfram|Alpha, оперируя виртуальными "игральными костями".

Бросание монеты (двусторонняя "игральная кость" - 2-sided dice). Этот эксперимент генерирует два случайных значения 1 и 2:  1 - соответствует гербу "Г", а 2 - решке "Р". Собственно результат испытания Вольфрам Альфа выводит в нижней части экрана. Там рядом есть кнопка - симулятор "бросания монеты". Если ее нажать, то случайное значение (результат испытания) изменится случайным образом. Это удобно, если нужно провести стохастический эксперимент по бросанию монеты. Выше него выводится график распределения вероятностей случайной величины и ее числовые характеристики: математическое ожидание (expected value), средне-квадратическое отклонение (standard deviation) и дисперсию (variance).

1 2-sided dice


Результат "бросания монеты":




Как решить функциональное уравнение в Вольфрам Альфа

Функциональные уравнения, которые выражают связь между значением неизвестной функции (функций) в одной точке с её же значениями в других точках, некоторое время назад были довольно популярными на школьных математических олимпиадах. Это и не удивительно, ведь такие уравнения возникают в самых различных областях математики, обычно в тех случаях, когда требуется описать все функции, обладающие заданными свойствами.

Учитывая сказанное, последующее изложение содержит многочисленные примеры, которые потребуют от вас внимания и сосредоточенности.

Итак, чтобы получить общее решение функционального уравнения в Вольфрам Альфа, в большинстве случаев достаточно просто ввести его в систему. В результате система выведет общее решение функционального уравнения, содержащее произвольную постоянную С:

2f(x)-f(x/2)=3x^2



Собачий взгляд на мир: Вольфрам Альфа покажет, как видит ваша собака

bulldog curve image
Вольфрам Альфа позволяет нам увидеть окружающий мир таким, каким видят его наши собаки.

Издавна считалось, что собаки цветов не различают. Теперь установлено, что у собак все же есть цветное зрение, однако, они не видят разницу между желто-зеленым и оранжево-красным цветами: то, что люди воспринимают как сине-зеленое, собаке кажется белым. Но, в то же время, собаки лучше людей различают оттенки серого цвета. Поэтому у них хорошее ночное зрение, и в темноте собаки видят в три-четыре раза лучше, чем человек.

Дневное зрение у собак тоже не такое, как у людей. Острота дневного зрения у них в три раза ниже. Если проверить зрение собаки с помощью таблицы окулиста, то собака различит лишь третью строчку, а человек с нормальным зрением прочитает аж десятую. Но это вовсе не означает, что все собаки близоруки. Наоборот, обычно они имеют слабую дальнозоркость (около +0.5), которая совпадает со средними показателями большинства взрослых людей.

Математическая модель доходности блога

Подводя итоги уходящего 2015 года, я вспомнил, как всего четыре с половиной месяца назад разместил здесь пост Вся правда про заработок на контекстной рекламе: цифры и факты, в котором я рассказал, что такое контекстная реклама, и проанализировал доходы блога "WolframAlpha по-русски" от размещения контекстной рекламы Яндекс.Директ. Возможно, для многих моих читателей, которые интересуются этим вопросом, сделанный мною вывод оказался неожиданным.

- А сколько же зарабатывает блог "Wolfram|Alpha по-русски" на контекстной рекламе GoogleAdsense?

Этот нескромный вопрос мне задал при личной встрече в Скайпе один из постоянных посетителей блога Wolfram|Alpha по-русски". Речь шла о рекламном баннере, расположенном в колонке справа от этого поста.

Как вы думаете, что я ему ответил? :)

- Посчитай-ка сам!

К моему удивлению, он принял такой ответ, как руководство к действию. И вот сейчас я привожу здесь эти несложные расчеты.

Дело в том, что моему собеседнику, чтобы узнать приблизительный ответ на свой вопрос, совсем не обязательно было спрашивать об этом. Достаточно знать сколько в среднем человек ежедневно читает "Wolfram|Alpha по-русски", чтобы получить представление о доходности этого блога. Обозначим это число буквой Х.

Оценить значение Х довольно просто, ведь в блоге с самого начала установлен счетчик просмотров. Сейчас его значение уже перевалило за 2 млн 250 тысяч и каждый день продолжает увеличивается на 1200-2400. То есть, в среднем, на 1800 каждый день. Значит ли это, что каждый день на блог заходят 1800 человек? Нет, не значит. Интернет-статистика говорит, что в среднем каждый посетитель блога просматривает 3-5 страниц . Зная это, можно оценить среднее количество уникальных посетителей Х за один день: 360..800 человек ежедневно.

Теперь, зная Х, можно попытаться вычислить потенциальный доход блога. Для этого будут нужны еще несколько цифр, а именно:
  • CTR, % - коэффициент конверсии - число, которое показывает, какой процент посетителей блога обращает внимание на рекламный блок, размещенный вверху страницы или на тот, что в боковой колонке блога (справа внизу), и, главное (!), сколько из них щелкает мышкой по этой рекламе;
  • Y, евро - сколько платит рекламодатель за 1 такой щелчок;
  • P, % - какой процент от полученного дохода достается блогу, после того, как свою долю автоматически забирает себе система контекстной рекламы Google Adsense.

С Новым Годом! Как создать оригинальное поздравление с помощью Вольфрам Альфа

Каждый раз в канун Нового года и Рождества вспоминается хорошая традиция: поздравляя своих родных и близких, друзей, знакомых и коллег с праздниками, мы желаем им здоровья, удачи и всяческих успехов в наступающем новом году. И каждый хочется сделать это поздравление оригинальным и незабываемым. Тем, у кого с оригинальностью проблемы, поможет Вольфрам Альфа.

Изображение, которое вы видите здесь, сделано мною всего за 1 минуту. И получено с помощью Вольфрам Альфа на основе готового шаблона. В то же время, оно на 100% является оригинальным по своему цветовому решению.

Как мне пришла в голову идея использовать Вольфрам Альфа для создания оригинальной картинки для новогоднего поздравления? Оказалось, что Вольфрам Альфа может генерировать не только однотонные изображения кривых, заданных параметрическими уравнениями, но и создавать на их основе уникальные цветные раскраски, которые можно использовать, как украшение вашего новогоднего поздравления.

ShareThis