Как вычислить неберущийся интеграл с помощью Вольфрам Альфа

Эта статья о том, как вычислять интегралы онлайн с помощью Вольфрам Альфа. Содержит примеры вычисления неберущихся интегралов. Продолжая статью Определенный интеграл в Wolfram|Alpha, рассмотрены основные способы вычисления неберущихся интегралов в системе Вольфрам Альфа.

Вычислить интеграл - так говорят об определенном интеграле, поскольку определенный интеграл, по его определению, есть число, которое "вычисляется", в отличие от неопределенного интеграла, который есть переменная величина, и поэтому "находится".

Что же такое "неберущийся" интеграл?

Так называют неопределенные интегралы, которые не выражаются через элементарные функции. То есть, это интегралы, в которых первообразную подынтегральной функции нельзя найти легко и быстро. Найти-то ее в принципе можно, но лень. Или же не хватает времени, знаний... Тогда и говорят, что первообразная не существует, и интеграл неберущийся.

Определенные интегралы также называют неберущимися, когда определенный интеграл существует, как предел интегральной суммы, но подынтегральная функция не имеет первообразной, либо когда первообразная подынтегральной функции не выражается через элементарные функции.

Таким образом, различают, когда определенный интеграл, как предел интегральной суммы, в принципе существует, но "не берется", и когда определенный интеграл не существует в принципе. Примеры можно найти в статье Несобственные интегралы в Wolfram|Alpha.

Вот простой пример неберущегося интеграла:

integrate e^(x^2), x=0..1


Как видим, этот интеграл существует, но выражается через неэлементарную функцию erfi(x), которая является мнимой частью функции ошибок erf(ix).

Halloween с Wolfram|Alpha - Светильник Джека и другие ужасы математики

Cовременный праздник Хэллоуин традиционно отмечается в англоязычных странах 31 октября, в канун Дня всех святых. Он восходит к традициям древних кельтов Ирландии и Шотландии, проживавших на территории современных Великобритании и Северной Ирландии, и официальным выходным днём не является.

Главный символ Хэллоуина - Светильник Джека (англ. Jack-o'-lantern). Его знают все. Это - фонарь из тыквы, на которой вырезано зловещее усмехающееся лицо. Для пущего эффекта внутрь тыквы помещается горящая свеча. В темное время суток светильник Джека представляет собой довольно жуткое зрелище, от которого бегут мурашки по коже.

Очевидно, что Halloween - не наш праздник. Однако, традиция вырезать из тыквы смешные и жуткие рожи непостижимым образом уже давно пересекла наши границы и прочно укоренилась. Поэтому неудивительно, что в канун Хэллоуина математики тоже вспоминают о тыкве...

Подробнее об этом и о многом другом, что непосредственно связано с математикой и Вольфрам Альфа, читайте в нашей статье Halloween, тыква и математика для аграриев с Wolfram|Alpha.

Если эта статья решила вашу проблему или просто понравилась вам, поделитесь ссылкой на нее со своими друзьями в социальных сетях.

Посетите страницу Как поддержать наш сайт?

Замечательное свойство дроби 1/9801

Присмотритесь внимательнее, и вы удивитесь тому, как необычно представляется обыкновенная дробь 1/9801 в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Обратите внимание, что цифры после десятичной запятой идут парами 00, 01, 02, ..., 98, 99. И эта последовательность повторяется бесконечно.

Посмотрите, как это выглядит в Вольфрам Альфа:

1/9801


Однако, так кажется только на первый взгляд. Не зря же Платон, устами героя своего сочинения Симмеаса заявил: "Я знаю, что те, которые ведут доказательство, исходя из очевидности, поступают тщетно".

Присмотритесь внимательнее в выдаче Вольфрам Альфа, и вы увидите, что эта красивая закономерность нарушается. Но, где? Прошу писать в комментариях.

Кстати, этот пример можно использовать также, как тест на внимательность. Попробуйте предложить его своим друзьям. Интересно, сколько времени им понадобится, чтобы найти ошибку в утверждении первого абзаца этой статьи?

Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.

Посетите страницу Как поддержать наш сайт?

ShareThis