Как найти вероятность попадания случайной величины в заданный интервал с помощью калькуляторов вероятностный распределений

В статье Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал рассмотрен запрос, с помощью которого в Вольфрам Альфа  вычисляется вероятность попадания случайной величины в заданный интервал


В случае нормального распределения, указанный упомянутой статье запрос имеет вид:

P(-1.2<X<2.3) X~normal mean=1 sd=2

Результат этого запроса:


Указанная форма удобна, если выполняется единичный расчет. В случае, когда необходимо выполнить несколько подобных расчетов подряд, для вычисления вероятности попадания случайной величины в заданный интервал удобнее использовать калькуляторы вероятностных распределений.

Ниже дан алгоритм решения рассмотренного выше примера с помощью калькулятора нормального распределения.

1. Сначала переходим в калькулятор нормального распределения системы Вольфрам Альфа по запросу: 


и последовательно активизируем указанные параметры:


2. В окне калькулятора указываем границы интервала, для которого нужно рассчитать вероятность попадания случайной величины, вводим параметры распределения и выполняем расчет:

 
Легко проверить, что результаты, полученные двумя способами, совпадают. 

Калькуляторы вероятностных распределений

Для проверки статистических гипотез используются таблицы вероятностных распределений, которые не всегда под рукой. Кроме того, чаще всего нам доступны учебные таблицы, которые имеют ограниченный размер, и в них не всегда можно найти все необходимые данные. К примеру, при проверке гипотезы относительно статистического распределения выборки скорее всего Вам потребуется таблица распределения Хи-квадрат. Если же такой таблицы у вас нет, можете использовать калькулятор распределения хи-квадрат, который предоставляет система Вольфрам Альфа по запросу

probabilities for the chi‐squared distribution



Калькулятор распределения хи-квадрат не единственный калькулятор статистических распределений в Вольфрам Альфа.

В статьях про Дискретные вероятностные распределения и Непрерывные вероятностные распределения из раздела Теория вероятностей приведен список доступных в Вольфрам Альфа непрерывных и дискретных вероятностных распределений. Следуя этому списку, можно получить доступ к некоторым основным калькуляторам статистических распределений, просто прибавляя к названию распределения ключевой запрос probabilities for the ...

Однако, в настоящее время для описанных в данных статьях вероятностных распределений, в Вольфрам Альфа доступны только восемь калькуляторов - 3 для непрерывных распределений и 5 - для дискретных.

Для непрерывных вероятностных распределений, кроме калькулятора распределения хи-квадрат доступны также:

probabilities for the normal distribution - калькулятор нормального распределения;
probabilities for the student's t distribution - калькулятор t-распределения Стьюдента;

Коллекция калькуляторов дискретных вероятностных распределений в системе Вольфрам Альфа более богатая:

probabilities for the binomial distribution - биномиальное распределение;
probabilities for the negative binomial distribution - отрицательное нормальное распределение;
probabilities for the geometric distribution - геометрическое распределение;
probabilities for the hypergeometric distribution - гипергеометрическое распределение;
probabilities for the poisson distribution - распределение Пуассона;

Как видите, в этом списке фигурируют далеко не все вероятностные распределения, доступные в Вольфрам Альфа. Это означает, что соответствующие алгоритмы расчета еще не доступны в системе. Однако система ВА постоянно развивается, и, вполне возможно, что уже в ближайшее время этот список пополнится.

Точки пересечения графика функции с осями координат

Для того, чтобы найти точки пересечения графика функции одной переменной y=f(x) с координатными осями Ox и Oy при помощи Вольфрам Альфа, используйте запрос вида intercepts f(x).

Например,  intercepts (x^2-5)/(x+2.5)

В результате выполнения такого запроса Вольфрам Альфа выводит график функции y=f(x), на котором отмечены все точки пересечения графика функции с осями координат..


..а также числовые значения точек пересечения графика функции y=f(x) с координатными осями Ox и Oy:


Способ отыскания точек пересечения графика функции одной переменной y=f(x) с координатными осями Ox и Oy в Вольфрам Альфа при помощи запроса intercepts является лучшей (естественной) альтернативой тем запросам, при помощи которых мы находили точки пересечения графика функции f(x) с осью Ox и точки пересечения графика функции f(x) с осью Oy, когда проводили полное исследование функции одной переменной с помощью Вольфрам Альфа.

ShareThis