- Область определения функции в Wolfram|Alpha, где описано, как найти область определения функции одной переменной f(x);
- Как найти область определения функции f(x) и точки ее разрыва в Wolfram|Alpha;
- Область определения функции двух переменных в Wolfram|Alpha и др.
Сначала рассмотрим, как найти область определения функции нескольких переменных на примере функции двух переменных z=f(x, y).
Геометрически, область определения функции 2-х переменных z=f(x, y) - это множество точек M(x, y) координатной плоскости Оху, координаты которых (x, y) являются допустимыми для выражения f(x, y). Множество этих точек обычно образует на плоскости Оху некую фигуру или линию D, которую также принято называть областью определения функции 2-х переменных. Область определения функции z=f(x, y) обозначается D(f) или D(z).
Область определения функции на английском обозначается словом domain. Поэтому в Wolfarm Alpha для отыскания области определения используется ключевое слово (запрос) domain.
Пример использования запроса domain
Как видим, область определения данной функции такова: аргумент х принимает любые значения, кроме -2 и +2, а аргумент у - любые значения, кроме -3 и +3.
Аналогичный результат даёт запрос domain 1/(x^2-4)+1/(y^2-9) (без указания обозначения самой функции - буквы z). Поэтому далее используется этот сокращенный вариант.
Далее, чтобы построить область определения функции f(x, y) жмите ссылку-кнопку a plotting function (построение графика) (см. на картинке выше). В результате получим изображение графика функции (3D-plot) и контурный график (Contour plot), который даёт представление об области определения функции:
Построить график и область определения функции в Вольфрам Альфа также можно при помощи таких запросов (все они дают одинаковый результат):
Здесь существенное отличие в том, что из результатов таких запросов нельзя непосредственно перейти к аналитическому описанию области определения, как в запросе domain z=1/(x^2-4)+1/(y^2-9)
Чтобы построить только область определения функции 2-х переменных лучше использовать запрос такого вида (он выводит только контурный график - изображение области определения, - и ничего более):
Другие примеры.
Интересно следить за тем, как меняются графики и область определения при внесении изменений в уравнение функции. Обычно, это трудно сделать, поскольку требуется слишком много вычислений. Но инструменты Вольфрам Альфа позволяют нам "поиграть" с различными, близкими по структуре функциями. С их помощью целенаправленно выполняя ряд последовательных построений, можно увидеть определенные закономерности.
Рассмотрим ряд последовательных примеров.
Внеся некоторые изменения в уравнение, получим:
Теперь поменяем квадраты на знак модуля (абсолютной величины):
Посмотрим еще такой график:
Еще раз усложним функцию:
Ещё раз...
И наконец ...
Стоит заметить, что если ввести выражение функции без указания какого-либо конкретного запроса, то Вольфрам Альфа выдаст всевозможные сведения о функции, включая и область ее определения. В этом можно убедится непосредственно прямо сейчас, перейдя по этой ссылке:
В заключение рассмотрим, как найти область определения функции трех переменных w=f(x, y, z). Здесь все, как обычно:
В этом случае, по понятным причинам, оказалось невозможным построить график - область определения функции.
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.
Посетите страницу Как поддержать наш сайт?