$$ \Large f(a) = \frac{1}{2\pi i} \oint\frac{f(z)}{z-a}dz $$
Итак, Вы снова здесь. Картинка выше дает представление о том, какие математические формулы можно вставлять в текст сайта, используя коды, предназначенные специально для этого.
Как же все-таки вставить математические формулы на сайт?
Как набирать формулы?
M_{11}=\begin{vmatrix}a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} & M_{12}=\begin{vmatrix}a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} &
M_{13}=\begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} \\ M_{21}=\begin{vmatrix}a_{12} & a_{13} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} & M_{22}=\begin{vmatrix}a_{11} & a_{13} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} & M_{23}=\begin{vmatrix}a_{11} & a_{12} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} \\ M_{31}=\begin{vmatrix}a_{12} & a_{13} \\ a_{22} & a_{23} \end{vmatrix} & M_{32}=\begin{vmatrix}a_{11} & a_{13} \\ a_{21} & a_{23} \end{vmatrix} & M_{33}=\begin{vmatrix}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} \\ \end{array} \tag{8}$$
Если кратко, то ... у Вас есть две разумные альтернативы: это MathJax и KaTeX. Вариант со вставкой формул на сайт в виде картинок я не рассматриваю (сегодня, как метко заметил один киноперсонаж: "Эт-т-то несерьезно...").
То есть, чтобы вставлять математические формулы на сайт, Вы можете использовать MathJax или KaTeX. Это специальные скрипты (коды), которые нужно один раз подключить к сайту, чтобы навсегда обеспечить красивое отображение математических формул на веб-страницах. При этом сами формулы должны быть набраны в специальном формате. Как это выглядит на практике, смотрите, например, здесь.
Как набирать формулы?
MathJax и KaTeX используют синтаксис издательских систем \( \small \TeX \) / \( \small \LaTeX \), ориентированных на верстку текста с формулами, но с некоторыми отличиями. Оба скрипта имеют свои преимущества и недостатки.
Как установить MathJax или KaTeX на сайт?
Как установить MathJax или KaTeX на сайт?
MathJax проще устанавливается на сайт или блог (как это сделать, читайте в упомянутой выше статье (этого достаточно, чтобы сразу начать работать) или же на сайте самого проекта. В Moodle скрипт MathJax уже подключен и активен по умолчанию. И если он не работает - задавайте вопросы к администратору системы.
KaTeX разработан Академией Хана. Быстрее работает, но устанавливается не на "раз-два", а на "раз-два-три", и поддерживает (пока еще) не все возможности \( \small \TeX \).
Поддержка графики в MathJax и KaTeX
Поддержка графики в MathJax и KaTeX
К сожалению, оба скрипта не поддерживают графику. То есть с MathJax и KaTeX такие графики функций, которые может рисовать \( \small \LaTeX \), Вы на сайт вставить не сможете.Тут пока лучшее решение - рисовать другими инструментами, сохранять картинки в формате SVG, и вставлять их на сайт, как обычно. Если я не прав - напишите мне об этом.
Справочник по MathJax
Справочник по MathJax
Справочник по MathJax, который следует далее, содержит примеры лишь некоторых употребительных математических конструкций из линейной алгебры с кодами. Их вполне достаточно, чтобы понять в чем суть.
Справочник построен по принципу Пример - Код: сначала идет пример, а потом его код, который можно сразу же скопировать и использовать без изменения.
0. Общая информация
Как вставить формулу внутри строки? Поместите код между символами \( \text{\\( ... \\)}\).
Как вставить формулу отдельным абзацем? Код между \( \text{\$\$ ... \$\$}\).
Как вставлять номера формул? В конце кода добавьте \( \text{\tag{номер}}\)
Для перевода строки используются символы \( \text{\\\\}\)
Если нужно вставить в код скрытый комментарий - поставьте перед ним знак \( \% \)
Для проверки кода используйте Редактор математических LaTeX-формул.
Для перевода строки используются символы \( \text{\\\\}\)
Если нужно вставить в код скрытый комментарий - поставьте перед ним знак \( \% \)
Для проверки кода используйте Редактор математических LaTeX-формул.
1. Определители.
Определитель 2-го порядка:
$$ \Delta_2 = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}=a\cdot d-b\cdot c \tag{1}$$
\Delta_2= \ begin{vmatrix}a & b \\ c & d \end{vmatrix} = a \cdot d - b \cdot c \tag{1}
$$ \delta_2=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix}=a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21} \tag{2} $$
\delta_2 = \ begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix}
= a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21} \tag{2}
$$ \delta_2=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix}=a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21} \tag{2} $$
\delta_2 = \ begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix}
= a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21} \tag{2}
Определитель 3-го порядка:
$$ \begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix}=\\
=a_{11}a_{22}a_{33}+
a_{12}a_{23}a_{31}+
a_{13}a_{32}a_{21}- \\
- a_{13}a_{22}a_{31}-
a_{12}a_{21}a_{33}-
a_{11}a_{32}a_{23} \tag{3} $$
\ begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix} = \\
=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{32}a_{21}- \\
- a_{13}a_{22}a_{31}-a_{12}a_{21}a_{33}-a_{11}a_{32}a_{23} \tag{3}
$$ \begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix} = \\
=a_{11}A_{11}+a_{12}A_{12}+a_{13}A_{13}= \\
=a_{11}M_{11}-a_{12}M_{12}+a_{13}M_{13}\tag{4} $$
$$ \begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix}=\\
=a_{11}a_{22}a_{33}+
a_{12}a_{23}a_{31}+
a_{13}a_{32}a_{21}- \\
- a_{13}a_{22}a_{31}-
a_{12}a_{21}a_{33}-
a_{11}a_{32}a_{23} \tag{3} $$
\ begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix} = \\
=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{32}a_{21}- \\
- a_{13}a_{22}a_{31}-a_{12}a_{21}a_{33}-a_{11}a_{32}a_{23} \tag{3}
$$ \begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix} = \\
=a_{11}A_{11}+a_{12}A_{12}+a_{13}A_{13}= \\
=a_{11}M_{11}-a_{12}M_{12}+a_{13}M_{13}\tag{4} $$
\ begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix} = \\
=a_{11}A_{11}+a_{12}A_{12}+a_{13}A_{13}= \\
=a_{11}M_{11}-a_{12}M_{12}+a_{13}M_{13} \tag{4}
$$ A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij} \tag{5} $$
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix} = \\
=a_{11}A_{11}+a_{12}A_{12}+a_{13}A_{13}= \\
=a_{11}M_{11}-a_{12}M_{12}+a_{13}M_{13} \tag{4}
$$ A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij} \tag{5} $$
A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij} \tag{5}
Простая таблица
$$ \begin{array}{|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 3 \\ \hline 4 & 5 & 6 \\ \hline 7 & 8 & 9 \\ \hline \end{array} \tag{6} $$
\ begin{array}{|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 3 \\ \hline 4 & 5 & 6 \\ \hline 7 & 8 & 9 \\ \hline \end{array} \tag{6}
$$ \begin{array}{|l|l|c|r|r|} \hline А & Б & В & Г & Д \\ \hline m=6n & m= {6\over n} & m={2n \over 3} & m={3\over 2n} & m={n\over 6} \\ \hline \end{array} \tag{7} $$
\ begin{array}{|l|l|c|r|r|} \hline А & Б & В & Г & Д \\ \hline m=6n & m= {6\over n} & m={2n \over 3} & m={3\over 2n} & m={n\over 6} \\ \hline \end{array} \tag{7}
$$ \begin{array}{ccc}M_{11}=\begin{vmatrix}a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} & M_{12}=\begin{vmatrix}a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} &
M_{13}=\begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} \\ M_{21}=\begin{vmatrix}a_{12} & a_{13} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} & M_{22}=\begin{vmatrix}a_{11} & a_{13} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} & M_{23}=\begin{vmatrix}a_{11} & a_{12} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} \\ M_{31}=\begin{vmatrix}a_{12} & a_{13} \\ a_{22} & a_{23} \end{vmatrix} & M_{32}=\begin{vmatrix}a_{11} & a_{13} \\ a_{21} & a_{23} \end{vmatrix} & M_{33}=\begin{vmatrix}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} \\ \end{array} \tag{8}$$
\ begin{array}{ccc}
M_{11}= \ begin{vmatrix}a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} &
M_{12}= \ begin{vmatrix}a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} &
M_{13}= \ begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} \\
M_{21}= \ begin{vmatrix}a_{12} & a_{13} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} &
M_{22}= \ begin{vmatrix}a_{11} & a_{13} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} &
M_{23}= \ begin{vmatrix}a_{11} & a_{12} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} \\
M_{31}= \ begin{vmatrix}a_{12} & a_{13} \\ a_{22} & a_{23} \end{vmatrix} &
M_{32}= \ begin{vmatrix}a_{11} & a_{13} \\ a_{21} & a_{23} \end{vmatrix} &
M_{33}= \ begin{vmatrix}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} \\
\end{array} \tag{8}
$$ \large \begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix} = \\
=\small
(-1)^{1+1}a_{11}\begin{vmatrix}a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} +
(-1)^{1+2}a_{12}\begin{vmatrix}a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} +
(-1)^{1+3}a_{13}\begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} = \\
=\normalsize
a_{11}\begin{vmatrix}a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} -
a_{12}\begin{vmatrix}a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} +
a_{13}\begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix}
\tag{9} $$
\large \ begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix} = \\
=\small
(-1)^{1+1}a_{11}\ begin{vmatrix}a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} +
(-1)^{1+2}a_{12}\ begin{vmatrix}a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} +
(-1)^{1+3}a_{13}\ begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} = \\
=\normalsize
a_{11}\ begin{vmatrix}a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} -
a_{12}\ begin{vmatrix}a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} +
a_{13}\ begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix}
\tag{9}
Определитель 4-го порядка:
$$
\LARGE
\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}
\end{vmatrix} = \\
=\tiny
a_{11}\begin{vmatrix}a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{42} & a_{43} & a_{44}\end{vmatrix} -
a_{12}\begin{vmatrix}a_{21} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{43} & a_{44}\end{vmatrix} +
a_{13}\begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{44}\end{vmatrix} -
a_{14}\begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43}\end{vmatrix}
\tag{10}
$$
\LARGE
\ begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}
\end{vmatrix} = \\
=\tiny
a_{11}\ begin{vmatrix}a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{42} & a_{43} & a_{44}\end{vmatrix} -
a_{12}\ begin{vmatrix}a_{21} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{43} & a_{44}\end{vmatrix} +
a_{13}\ begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{44}\end{vmatrix} -
a_{14}\ begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43}\end{vmatrix}
\tag{10}
Определитель \( n \)-го порядка:
$$
\Delta_n =
\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}
\end{vmatrix}
\tag{11}
$$
\Delta_n =
\ begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}
\end{vmatrix}
\tag{11}
$$
\Delta_n =
\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} &\cdots & a_{1j}& \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & \cdots & a_{2j} & \cdots & a_{2n}\\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & \cdots & a_{3j} & \cdots & a_{3n}\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{i1} & a_{i2} & a_{i3} & \cdots & a_{ij} & \cdots & a_{in} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & a_{n3} & \cdots & a_{nj} & \cdots & a_{nn}
\end{vmatrix}
\tag{12}
$$
\Delta_n =
\ begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} &\cdots & a_{1j}& \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & \cdots & a_{2j} & \cdots & a_{2n}\\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & \cdots & a_{3j} & \cdots & a_{3n}\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{i1} & a_{i2} & a_{i3} & \cdots & a_{ij} & \cdots & a_{in} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & a_{n3} & \cdots & a_{nj} & \cdots & a_{nn}
\end{vmatrix}
\tag{12}
$$
\small
\Delta_n =
a_{i1}A_{i1}+a_{i2}A_{i2}+a_{i3}A_{i3}+\ldots+a_{ij}A_{ij}+\ldots+a_{in}A_{in}=
\sum_{j=1}^n a_{ij}A_{ij}
\tag{13}
$$
\small
\Delta_n =
a_{i1}A_{i1}+a_{i2}A_{i2}+a_{i3}A_{i3}+\ldots+a_{ij}A_{ij}+\ldots+a_{in}A_{in}=
\sum_{j=1}^n a_{ij}A_{ij}
\tag{13}
$$
\small
\Delta_n =
a_{1j}A_{1j}+a_{2j}A_{2j}+a_{3j}A_{3j}+\ldots+a_{ij}A_{ij}+\ldots+a_{nj}A_{nj}=
\sum_{i=1}^n a_{ij}A_{ij}
\tag{14}
$$
\small
\Delta_n =
a_{1j}A_{1j}+a_{2j}A_{2j}+a_{3j}A_{3j}+\ldots+a_{ij}A_{ij}+\ldots+a_{nj}A_{nj}=
\sum_{i=1}^n a_{ij}A_{ij}
\tag{14}
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.
Посетите страницу Поддержать сайт.
M_{11}= \ begin{vmatrix}a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} &
M_{12}= \ begin{vmatrix}a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} &
M_{13}= \ begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} \\
M_{21}= \ begin{vmatrix}a_{12} & a_{13} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} &
M_{22}= \ begin{vmatrix}a_{11} & a_{13} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} &
M_{23}= \ begin{vmatrix}a_{11} & a_{12} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} \\
M_{31}= \ begin{vmatrix}a_{12} & a_{13} \\ a_{22} & a_{23} \end{vmatrix} &
M_{32}= \ begin{vmatrix}a_{11} & a_{13} \\ a_{21} & a_{23} \end{vmatrix} &
M_{33}= \ begin{vmatrix}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} \\
\end{array} \tag{8}
$$ \large \begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix} = \\
=\small
(-1)^{1+1}a_{11}\begin{vmatrix}a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} +
(-1)^{1+2}a_{12}\begin{vmatrix}a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} +
(-1)^{1+3}a_{13}\begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} = \\
=\normalsize
a_{11}\begin{vmatrix}a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} -
a_{12}\begin{vmatrix}a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} +
a_{13}\begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix}
\tag{9} $$
\large \ begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix} = \\
=\small
(-1)^{1+1}a_{11}\ begin{vmatrix}a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} +
(-1)^{1+2}a_{12}\ begin{vmatrix}a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} +
(-1)^{1+3}a_{13}\ begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} = \\
=\normalsize
a_{11}\ begin{vmatrix}a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} -
a_{12}\ begin{vmatrix}a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} +
a_{13}\ begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix}
\tag{9}
Определитель 4-го порядка:
$$
\LARGE
\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}
\end{vmatrix} = \\
=\tiny
a_{11}\begin{vmatrix}a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{42} & a_{43} & a_{44}\end{vmatrix} -
a_{12}\begin{vmatrix}a_{21} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{43} & a_{44}\end{vmatrix} +
a_{13}\begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{44}\end{vmatrix} -
a_{14}\begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43}\end{vmatrix}
\tag{10}
$$
\LARGE
\ begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}
\end{vmatrix} = \\
=\tiny
a_{11}\ begin{vmatrix}a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{42} & a_{43} & a_{44}\end{vmatrix} -
a_{12}\ begin{vmatrix}a_{21} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{43} & a_{44}\end{vmatrix} +
a_{13}\ begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{44}\end{vmatrix} -
a_{14}\ begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43}\end{vmatrix}
\tag{10}
Определитель \( n \)-го порядка:
$$
\Delta_n =
\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}
\end{vmatrix}
\tag{11}
$$
\Delta_n =
\ begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}
\end{vmatrix}
\tag{11}
$$
\Delta_n =
\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} &\cdots & a_{1j}& \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & \cdots & a_{2j} & \cdots & a_{2n}\\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & \cdots & a_{3j} & \cdots & a_{3n}\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{i1} & a_{i2} & a_{i3} & \cdots & a_{ij} & \cdots & a_{in} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & a_{n3} & \cdots & a_{nj} & \cdots & a_{nn}
\end{vmatrix}
\tag{12}
$$
\Delta_n =
\ begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} &\cdots & a_{1j}& \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & \cdots & a_{2j} & \cdots & a_{2n}\\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & \cdots & a_{3j} & \cdots & a_{3n}\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{i1} & a_{i2} & a_{i3} & \cdots & a_{ij} & \cdots & a_{in} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & a_{n3} & \cdots & a_{nj} & \cdots & a_{nn}
\end{vmatrix}
\tag{12}
$$
\small
\Delta_n =
a_{i1}A_{i1}+a_{i2}A_{i2}+a_{i3}A_{i3}+\ldots+a_{ij}A_{ij}+\ldots+a_{in}A_{in}=
\sum_{j=1}^n a_{ij}A_{ij}
\tag{13}
$$
\small
\Delta_n =
a_{i1}A_{i1}+a_{i2}A_{i2}+a_{i3}A_{i3}+\ldots+a_{ij}A_{ij}+\ldots+a_{in}A_{in}=
\sum_{j=1}^n a_{ij}A_{ij}
\tag{13}
$$
\small
\Delta_n =
a_{1j}A_{1j}+a_{2j}A_{2j}+a_{3j}A_{3j}+\ldots+a_{ij}A_{ij}+\ldots+a_{nj}A_{nj}=
\sum_{i=1}^n a_{ij}A_{ij}
\tag{14}
$$
\small
\Delta_n =
a_{1j}A_{1j}+a_{2j}A_{2j}+a_{3j}A_{3j}+\ldots+a_{ij}A_{ij}+\ldots+a_{nj}A_{nj}=
\sum_{i=1}^n a_{ij}A_{ij}
\tag{14}
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.
Посетите страницу Поддержать сайт.