Геометрические векторы в пространстве

Теги: ,
Изображение вектора в пространстве и его основные свойства Wolfram|Alpha выводит по запросу:

vector(12, 20, 8)



Вычисление суммы двух векторов в пространстве:

vector(5,20,15)+(20,5,10)




Вычисление разности двух векторов в пространстве:




Для геометрических векторов в пространстве, в отличие от геометрических векторов на плоскости, можно вычислять не только скалярное произведение векторов, но также векторное и смешанное произведение векторов.

Для вычисления скалярного произведения (vector dot product) векторов в пространстве используем знак "точка":




Соответственно, векторное произведение векторов в пространстве (vector cross product) вычисляется с помощью знака "x" (латиницей):




Наконец, смешанное произведение трех векторов (scalar triple product) получаем по запросу вида:

{a_1, a_2, a_3}.({b-1, b_2, b_3} x {c_1, c_2, c_3})


Вычисление смешанного произведения векторов с помощью Wolfram|Alpha в числах выглядит так:



Последний результат легко проверить опять-таки с помощью Wolfram|Alpha. Как известно, смешанное произведение векторов вычисляется. как определитель, составленный из координат этих векторов:



Поэтому,

(1, 2, 3).((4,5,6)x(7,8,9)) = det((1, 2, 3),(4,5,6),(7,8,9))


Угол между двумя векторами в пространстве вычисляется в Wolfram|Alpha так же, как и угол между двумя векторами на плоскости.

Если у вас есть другие вопросы про геометрические векторы в пространстве, пишите в комментарии.