Линейная зависимость и независимость системы векторов - один из важных вопросов в курсе линейной алгебры. Это связано с тем, что система n линейно независимых n-мерных векторов образует базис n-мерного пространства.
Если спрашивается, являются ли данные векторы линейно независимыми, это означает, что нужно проверить, образуют ли данная система векторов базис. И наоборот.
Как же проверить, являются ли данные векторы линейно независимыми?
Рассмотрим такую систему векторов: {{1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {2, 1, 3}}.
Чтобы проверить, являются ли эти векторы линейно независимыми, достаточно вычислить определитель, составленный из их координат. Если такой определитель НЕ равен нулю, то данные векторы линейно независимы. Проверим:
det {{1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {2, 1, 3}}
Итак, этот определитель не равен нулю (он равен -12). А это значит, что данная система векторов линейно независима, то есть образует базис 3-мерного пространства.
Как проверить симметричность матрицы в Wolfram|Alpha
Теги:
Линейная алгебра
Как узнать, является ли данная матрица симметричной?
Матрицу A называют симметричной или симметрической, если ее элементы симметричны относительно диагоналей матрицы. Поэтому симметричная матрица всегда квадратная и совпадает с её транспонированной матрицей:
Матрицу A называют симметричной или симметрической, если ее элементы симметричны относительно диагоналей матрицы. Поэтому симметричная матрица всегда квадратная и совпадает с её транспонированной матрицей:
Отсюда следует, чтобы просто выяснить, является ли матрица симметричной, достаточно просто визуально проверить: (а) квадратная ли она, и (б) симметричны ли ее элементы относительно диагоналей матрицы.
Если же нужно доказать симметричность или несимметричность матрицы, можно найти транспонированную матрицу и сравнить ее с данной матрицей: если они совпадают, значит данная матрица симметричная. В вычислительных алгоритмах может быть удобнее находить разность двух матриц:
Если в результате получим матрицу, все элементы которой нулевые, то данная матрица A - симметричная. Как, например, в этом случае:
Если же нужно доказать симметричность или несимметричность матрицы, можно найти транспонированную матрицу и сравнить ее с данной матрицей: если они совпадают, значит данная матрица симметричная. В вычислительных алгоритмах может быть удобнее находить разность двух матриц:
Если в результате получим матрицу, все элементы которой нулевые, то данная матрица A - симметричная. Как, например, в этом случае:
Для наглядности, то же самое, но в числах:
Если же Вам нужно просто получить ответ на вопрос является ли данная матрица симметричной (не вдаваясь в подробности), достаточно просто обратиться к Wolfram Alpha с этим вопросом (по-английски):
is {{1, 2, 3}, {2, 3, 2}, {3, 2, 1}} a symmetric matrix?
is {{1, 2, 3}, {2, 3, 2}, {3, 2, 1}} a symmetric matrix?
Ответ получим в таком виде:
Надеюсь, теперь Вам не трудно будет проверить симметричность матрицы с помощью Wolfram|Alpha.
Wolframalpha-ru.com - новый адрес нашего блога
Теги:
Wolfram|Alpha по-русски
Радостное известие!
Старый адрес wolframalpha-ru.blogspot.com тоже действует. Для вашего удобства мы оставили его за собой, и этот адрес по-прежнему остается в вашем полном распоряжении. Так что, если вы уже поставили в своем браузере закладки на блог "Wolfram|Alpha по-русски" или его отдельные статьи, или установили ссылку на своем блоге или сайте, можете смело пользоваться ими дальше - все остается в силе!
Подписаться на:
Сообщения (Atom)