Решение систем линейных дифференциальных уравнений в Вольфрам Альфа

Чтобы получить общее решение системы дифференциальных уравнений, достаточно просто ввести эти уравнения в систему Вольфрам Альфа, используя принятую здесь нотацию.

Например,

solve {dx/dt=x-2y+1, dy/dt=2x+y-1}

Мне было интересно проследить, как изменится решение системы, если изменить лишь один из коэффициентов в первом уравнении (сравните):

solve {dx/dt=5x-2y+1, dy/dt=2x+y-1}

Чтобы получить частное решение системы дифференциальных уравнений, необходимо задать начальные условия:

solve {dx/dt=x-2y+1, dy/dt=2x+y-1}, x(0)=0, y(0)=1

Аналогично, получим частное решение системы трех линейных дифференциальных уравнений первого порядка:

solve {dx/dt=x-y+z-1, dy/dt=x+y-z+2, dz/dt=x+y+z+3}, x(0)=0, y(0)=1, z(0)=2

Вольфрам Альфа справляется и с более сложными задачами, как, например, общее решение системы трех линейных дифференциальных уравнений первого порядка:

solve {dx/dt=5x-y+z-1, dy/dt=x+y-z+2, dz/dt=x+y+z+3}

Чтобы увидеть полученное решение полностью, перейдите по ссылке и прокрутите изображение, используя встроенные полосы прокрутки, как показано на рисунке.