Матрицу A называют симметричной или симметрической, если ее элементы симметричны относительно диагоналей матрицы. Поэтому симметричная матрица всегда квадратная и совпадает с её транспонированной матрицей:
Отсюда следует, чтобы просто выяснить, является ли матрица симметричной, достаточно просто визуально проверить: (а) квадратная ли она, и (б) симметричны ли ее элементы относительно диагоналей матрицы.
Если же нужно доказать симметричность или несимметричность матрицы, можно найти транспонированную матрицу и сравнить ее с данной матрицей: если они совпадают, значит данная матрица симметричная. В вычислительных алгоритмах может быть удобнее находить разность двух матриц:
Если в результате получим матрицу, все элементы которой нулевые, то данная матрица A - симметричная. Как, например, в этом случае:
Если же нужно доказать симметричность или несимметричность матрицы, можно найти транспонированную матрицу и сравнить ее с данной матрицей: если они совпадают, значит данная матрица симметричная. В вычислительных алгоритмах может быть удобнее находить разность двух матриц:
Если в результате получим матрицу, все элементы которой нулевые, то данная матрица A - симметричная. Как, например, в этом случае:
Для наглядности, то же самое, но в числах:
Если же Вам нужно просто получить ответ на вопрос является ли данная матрица симметричной (не вдаваясь в подробности), достаточно просто обратиться к Wolfram Alpha с этим вопросом (по-английски):
is {{1, 2, 3}, {2, 3, 2}, {3, 2, 1}} a symmetric matrix?
is {{1, 2, 3}, {2, 3, 2}, {3, 2, 1}} a symmetric matrix?
Ответ получим в таком виде:
Надеюсь, теперь Вам не трудно будет проверить симметричность матрицы с помощью Wolfram|Alpha.