Вообще-то, если вы знаете, как правильно использовать WolframAlpha, то у вас навряд ли возникнет необходимость прибегать к использованию степенных рядов для приближенных вычислений: механизм приближенных вычислений встроен в Вольфрам Альфа по умолчанию (как, впрочем, и в любой карманный калькулятор). Однако, систему WolframAlpha довольно удобно использовать, когда нужно без лишних усилий проиллюстрировать, как именно выполняются приближенные вычисления при помощи степенных рядов.
Ранее было рассмотрено, как разложить функцию в степенной ряд. Разложение функций в ряд нам понадобится, чтобы продемонстрировать, как выполняются приближенные вычисления значений функций с помощью степенных рядов.
Далее понадобится правая часть полученного равенства: для вычисления e^0.1 формируем запрос, в котором указываем полученный выше ряд, количество его членов и значение аргумента, для которого вычисляется значение функции
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8BLBytW6fBs9O7hrVTrDI_bA40TicanYNDraQP4oNpKH4nqLLP69EDvpYVN4ePQRsgloKdcMgIQ_rVy6NfO1073-Yp4-RYoyusJp7c6Bvm5XfxmxAYZijkbdxlPwWrLLttZXGwK1v_WY/s1600/exp%2528x%2529-value-wolframalpharu.png)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfnT1SiQ1rcmWJEy-j_uV1puDvI_0-kemjVH6v-DkteZld3WvmmHRrxjCVaajlwdnGA73US9Lrk4Q8EeGDLVbqlVssHaL0vUvaF2RlRIeeL8ElETR3suSfdZQluSmftvzQVDa05c8YS_g/s1600/exp%2528x%2529-value2-wolframalpharu.png)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgyTnRHPtrexjX5DvyqUpdRHkJz-09347Ahx7rnivfCO4weiR8482apHbV05gRezHC22tms3Qv91oz7MZEHAxNM52sHLRvUYdNqW-rsfA7Qgi9WJvupVZOvbS-qwnh5oySJljA28m4d0J4/s1600/exp%2528x%2529-value3-wolframalpharu.png)
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.
Посетите страницу Как поддержать наш сайт?
Ранее было рассмотрено, как разложить функцию в степенной ряд. Разложение функций в ряд нам понадобится, чтобы продемонстрировать, как выполняются приближенные вычисления значений функций с помощью степенных рядов.
Например, вычислим приближенное значение e^0.1. Подобные задачи легко решаются без калькулятора, если использовать разложение функции в степенной ряд.
Сначала следует получить разложение функции e^x в степенной ряд. Для этого используем уже известный нам запрос:
exp(x) series representation
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjcMnxb7iqVl6KdhjvJJqvpv-_Zss-x078D5zlDJeyI8HROqc1V3RkjWH3oqBPJtOxMTxfl6Can-cJtME-q-5XQ9Fi2rPZl_eKsbmB6GWyBicGzQQp-QWh_WxJbBIXD6_RK2SXxptl-NYo/s1600/exp%2528x%2529-series-representation-wolframalpharu.png)
Сначала следует получить разложение функции e^x в степенной ряд. Для этого используем уже известный нам запрос:
exp(x) series representation
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjcMnxb7iqVl6KdhjvJJqvpv-_Zss-x078D5zlDJeyI8HROqc1V3RkjWH3oqBPJtOxMTxfl6Can-cJtME-q-5XQ9Fi2rPZl_eKsbmB6GWyBicGzQQp-QWh_WxJbBIXD6_RK2SXxptl-NYo/s1600/exp%2528x%2529-series-representation-wolframalpharu.png)
Далее понадобится правая часть полученного равенства: для вычисления e^0.1 формируем запрос, в котором указываем полученный выше ряд, количество его членов и значение аргумента, для которого вычисляется значение функции
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8BLBytW6fBs9O7hrVTrDI_bA40TicanYNDraQP4oNpKH4nqLLP69EDvpYVN4ePQRsgloKdcMgIQ_rVy6NfO1073-Yp4-RYoyusJp7c6Bvm5XfxmxAYZijkbdxlPwWrLLttZXGwK1v_WY/s1600/exp%2528x%2529-value-wolframalpharu.png)
Для повышения точности приближенных вычислений достаточно увеличить количество членов ряда, как в следующем примере:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfnT1SiQ1rcmWJEy-j_uV1puDvI_0-kemjVH6v-DkteZld3WvmmHRrxjCVaajlwdnGA73US9Lrk4Q8EeGDLVbqlVssHaL0vUvaF2RlRIeeL8ElETR3suSfdZQluSmftvzQVDa05c8YS_g/s1600/exp%2528x%2529-value2-wolframalpharu.png)
Поскольку, при вычислении приближенного значения функции с помощью степенного ряда речь, по-сути, идет о вычислении суммы некоторой конечной числовой последовательности, то в указанной выше конструкции запроса sum можно заменить на series - результат будет практически тот же самый:
series x^k/k!, k=0..9, x=0.1
series x^k/k!, k=0..9, x=0.1
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgyTnRHPtrexjX5DvyqUpdRHkJz-09347Ahx7rnivfCO4weiR8482apHbV05gRezHC22tms3Qv91oz7MZEHAxNM52sHLRvUYdNqW-rsfA7Qgi9WJvupVZOvbS-qwnh5oySJljA28m4d0J4/s1600/exp%2528x%2529-value3-wolframalpharu.png)
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.
Посетите страницу Как поддержать наш сайт?