Приближенное вычисление функций с помощью степенных рядов в WolframAlpha

Вообще-то, если вы знаете, как правильно использовать WolframAlpha, то у вас навряд ли возникнет необходимость прибегать к использованию степенных рядов для приближенных вычислений: механизм приближенных вычислений встроен в Вольфрам Альфа по умолчанию (как, впрочем, и в любой карманный калькулятор). Однако, систему WolframAlpha довольно удобно использовать, когда нужно без лишних усилий проиллюстрировать, как именно выполняются приближенные вычисления при помощи степенных рядов.

Ранее было рассмотрено, как разложить функцию в степенной ряд. Разложение функций в ряд нам понадобится, чтобы продемонстрировать, как выполняются приближенные вычисления значений функций с помощью степенных рядов.

Например, вычислим приближенное значение e^0.1. Подобные задачи легко решаются без калькулятора, если использовать разложение функции в степенной ряд.

Сначала следует получить разложение функции e^x  в степенной ряд. Для этого используем уже известный нам запрос:

exp(x) series representation



Далее понадобится правая часть полученного равенства: для вычисления e^0.1 формируем запрос, в котором указываем полученный выше ряд, количество его членов и значение аргумента, для которого вычисляется значение функции




Для повышения точности приближенных вычислений достаточно увеличить количество членов ряда, как в следующем примере:




Поскольку, при вычислении приближенного значения функции с помощью степенного ряда речь, по-сути, идет о вычислении суммы некоторой конечной числовой последовательности, то в указанной выше конструкции запроса sum можно заменить на series  - результат будет практически тот же самый:

series x^k/k!, k=0..9, x=0.1




Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.

Посетите страницу Как поддержать наш сайт?

ShareThis