Число Пи в Вольфрам Альфа: полная коллекция математических фактов ко дню числа π

Все, что вы хотели узнать о числе Пи, но боялись спросить, потому, что не были уверены, что вам ответят, - именно так я хотел назвать этот пост. Надеюсь, если вы прочтете текст до конца, у вас не останется больше никаких вопросов относительно числа Пи.

В очередной раз приближается день 14 марта - дата, которая в числовой нотации имеет вид 3.14 (американский формат даты). И потому этот день известен среди математиков, как День числа Пи. К сведению, этот день особенно широко отмечался 3 марта 2015 года.

Сейчас, накануне очередной Пи-даты, самое время спросить себя: "А что я знаю о числе Пи?"... Я тоже спросил себя об этом, и оказалось, что известно мне не так уж много... Если у вас получилось то же самое, смело адресуйте этот вопрос системе Вольфрам Альфа, которая, как я убедился лично, знает о числе Пи если и не все, то очень многое.

Начну с простого.

Обычного человека (не математика) может заинтересовать символ числа Пи, а именно, как пишется эта греческая буква. А вот веб-мастеру или программисту, кроме того, может понадобиться справка по кодировке символа Пи в разных языках и системах программирования (именно так я вставил греческий символ π здесь и в название этого поста). В обоих случаях поможет такой запрос:

pi symbol



Тот же самый запрос покажет, как найти символ числа Пи на разных компьютерных клавиатурах (с установленным греческим языком). В нижней части экрана вывода получим:




Чтобы узнать значение числа Пи (если вы вдруг его забыли) и его простейшие свойства, введите просто:

pi



Кроме собственно значения числа Пи, по запросу pi вы дополнительно получите большое количество самых разнообразных сведений, Настолько большое, что в них легко потеряться. Поэтому, есть резон взять на вооружение некоторые более узкие (уточняющие) запросы, которые все расставят по местам и разложат по полочкам.

Представление числа Пи в виде цепной дроби (continued fraction) Вольфрам Альфа выводит по такому запросу (обратите внимание на кнопку, которая переключает представление цепной дроби):

continued fraction pi



Здесь же выводятся различные варианты представления этой цепной дроби (Continued fraction representations) согласно метода В. И. Висковатова (Viskovatov's method), из которых получаются другие представления числа Пи в виде разных цепных дробей:



Указанный выше запрос pi, выводит также альтернативные представления (Alternative representations) числа Пи - как можно представить число Пи иначе, в более простом или более удобном для конкретного случая виде (на рисунке ниже кнопка в красной рамочке позволяет увидеть больше альтернативных представлений):



Обратите внимание, что здесь встречаются некоторые специальные функции, как, например, E(m) - эллиптический интеграл второго рода, K(m) - эллиптический интеграл первого рода, ζ(s) зета-функция Римана.

Чтобы получить еще больше сведений относительно возможных альтернативных представлений числа Пи, смело жмите на ссылку More information, подсвеченную на предыдущем рисунке. Она указывает на раздел ресурсного центра Wolfram Research, где собраны некоторые представления константы Пи через эквивалентные функции (Representations through equivalent functions):



Если это нужно, альтернативные представления числа Пи в системе Вольфрам Альфа можно получить при помощи  запроса pi alternative representations.

Точно также можно получить представление числа Пи в виде числовых рядов (Series representations). В этом поможет следующий запрос:

pi series representations


Ссылка More information указывает на на раздел ресурсного центра Wolfram Research, где представлено большое количество представлений константы Пи в виде числовых рядов, а также представления различных степеней числа Пи в виде числовых рядов. Некоторые из них представлены на рисунке:


Представление числа Пи в виде интеграла - интегральное представление числа Пи
выводится по запросу

pi integral representations


Как и прежде, ссылка More information ведет в соответствующий раздел ресурсного центра Wolfram Research, где представлено большое количество интегральных представлений константы Пи,

В заключение...

Возможно, что до этого момента вы никогда об этом не задумывались, но ... что ни придет в голову в канун дня числа Пи...Так и я вдруг подумал: "А как выглядит число Пи в 12-ричной системе исчисления?" Оказалось, что ответ можно получить очень просто:

pi in base 12


Попутно система Вольфрам Альфа выводит число Пи в системах исчисления с основаниями 2, 4, 8, 16.

Я что-то упустил? Наверное! Поэтому  с нетерпением жду ваши комментарии под этим постом.

Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.

Понравилась статья? Посетите страницу Как поддержать этот сайт.

ShareThis