Наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на отрезке [a;b]

В основном курсе высшей математики рассматривают следующие основные задачи на условный экстремум:

• найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на отрезке [a; b];
• найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x, y) в плоской области D;
• найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x, y, z) в пространственной области Ω.

Здесь мы рассмотрим, как решить первую из этих задач в Вольфрам Альфа - как найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на отрезке [a; b].

Вольфрам Альфа решает простейшие задачи на экстремум с помощью запросов minimize, maximize и extrema. Если к этим запросам дополнительно присоединить условия, определяющие заданный отрезок, плоскую или пространственную область, где надо найти наибольшее или наименьшее значение заданной функции, то в результате получится запрос, который решает задачу на условный экстремум для функции одного, двух или трех аргументов соответственно.

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на отрезке [a; b] с помощью Вольфрам Альфа, используем такой запрос:
extrema x^3-3x^2+5 over [-1, 3]



Когда требуется найти отдельно наибольшее значение функции f(x) на отрезке [a; b], следует использовать такой запрос:
maximize x^3-3x^2+5 over [-1,3]



Соответственно, чтобы найти наименьшее значение функции f(x) на отрезке [a; b] используем такой запрос:
minimize x^3-3x^2+5 over [-1,3]

Как и следовало ожидать, результаты двух последних запросов являются частными случаями первого, более общего, результата.