К числу периодических относятся прежде всего основные тригонометрические функции, которые изучаются в школе. Важность изучения периодичности функции заключается в том, что для построения графика периодической функции надо построить его на любом отрезке равном основному периоду. Тогда, чтобы получить весь график, достаточно будет сдвинуть построенную часть вправо и влево на целое число периодов.
Примеры периодических функций:
period y=sin(22x)

period y=sin(x)*cos(2x)

Примеры мультипериодических функций:
period sin(x +2y)

period sin(x +2y - 3z)

period (sin(x +2y - 3z))^2

Примеры непериодических функций:
period y=sqrt[cos(x)]

period y=cos(sqrt(x))

period y=delta(x)

period sin(x + y^2)

В этом посте я привел значительное количество примеров с единственной целю - продемонстрировать возможности Вольфрам Альфа в исследовании периодичности функций, и тем самым побудить читателей к самостоятельным изысканиям в этом направлении.