Как найти вычеты функции комплексного переменного в заданной области

Не буду здесь объяснять, что такое вычеты функции комплексного переменного. Если вас интересует эта тема, значит вы об этом уже знаете. А сейчас хотите узнать, как найти эти самые вычеты с помощью системы Вольфрам Альфа.

Однажды, в своем посте Ряды Лорана в Wolfram|Alpha или Кто читает Wolfram|Alpha по-русски? я уже касался этого вопроса. Там тоже приводятся примеры вычисления полюсов и вычетов функции комплексного переменного. Здесь моя цель - продемонстрировать вам варианты обращения к системе Вольфрам Альфа, чтобы вы могли выбрать наиболее удобный для вас.

Как мне кажется, на сегодняшний день наиболее простым и понятным запросом, позволяющим вычислять вычеты функций комплексных переменных с помощью Вольфрам Альфа, является следующий: residues [функция], [область]

Вот пример и результат использования такого запроса:

residues 1/(e^(2z)+1), |z|<3pi



Как видим, в выдаче по запросу residues, Вольфрам Альфа выводит не только собственно вычеты функции комплексной переменной, но также и ее полюсы, с указанием их кратности. В нашем случае получаем:



Кроме использованного выше запроса, для вычисления вычетов функции комплексной переменной в Вольфрам Альфа также можно использовать другие его формы, которые могут показаться вам более удобными, поскольку они несколько ближе к естественному языку, как и предусматривает идея, изначально положенная в основу системы. Например, такие:

residues of 1/(e^(2z)+1) with |z| < 3pi
res 1/(e^(2z)+1) with |z|<3pi
res 1/(e^(2z)+1), |z|<3pi

Все эти запросы дают одинаковый результат. Можете убедиться в этом сами.

Если это пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.

ShareThis