![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgFH0xurrLb-hnKx8OHUS-OYS8QOiX0SrBw-MgZmthoqdiWtbki0b82vH6zMlKgGjB7EuDHU3eg9GV9SAYwXws0ghYGjrMNEjv8uQlO6HzSXNmMDpkNeERlqyKlnjETZyEFC-D56igoEfo/s320/residues-logo.png)
Однажды, в своем посте Ряды Лорана в Wolfram|Alpha или Кто читает Wolfram|Alpha по-русски? я уже касался этого вопроса. Там тоже приводятся примеры вычисления полюсов и вычетов функции комплексного переменного. Здесь моя цель - продемонстрировать вам варианты обращения к системе Вольфрам Альфа, чтобы вы могли выбрать наиболее удобный для вас.
Как мне кажется, на сегодняшний день наиболее простым и понятным запросом, позволяющим вычислять вычеты функций комплексных переменных с помощью Вольфрам Альфа, является следующий: residues [функция], [область]
Вот пример и результат использования такого запроса:
residues 1/(e^(2z)+1), |z|<3pi
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzZ4JDJII3irF043NmIA_y0fZHeKjYi-5RwUQ7gveNA8usmj_EMWliNywYws3vJ7yoeN5vAfSA3uuckJ1M8YiBH_2r6MXu26G8r4mZ89O1RKvleVtAIPa_WDhkn8rPi-PHQYp-vg4SIm0/s1600/residues.png)
Как видим, в выдаче по запросу residues, Вольфрам Альфа выводит не только собственно вычеты функции комплексной переменной, но также и ее полюсы, с указанием их кратности. В нашем случае получаем:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsVWblZ10_A-bHOvoEnWepRND692NM_f6rfMmSmgRA7iMl9QT7LWejW7YpWXQ6TSxx684k43K5tAJrgoHCohm-ydoNqv3SoHdmv1MG120r8Evd4tpwz7-AabSt6HUWMx3Vo1dtEjdqUFw/s1600/pole.png)
Кроме использованного выше запроса, для вычисления вычетов функции комплексной переменной в Вольфрам Альфа также можно использовать другие его формы, которые могут показаться вам более удобными, поскольку они несколько ближе к естественному языку, как и предусматривает идея, изначально положенная в основу системы. Например, такие:
residues of 1/(e^(2z)+1) with |z| < 3pi
res 1/(e^(2z)+1) with |z|<3pi
res 1/(e^(2z)+1), |z|<3pi
Все эти запросы дают одинаковый результат. Можете убедиться в этом сами.
Если это пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.