Система Вольфрам Альфа выводит информацию об угловых точках графика функции по запросам cusps и corners.
Рассмотрим функцию
Ее график имеет две угловые точки:
Чтобы вычислить координаты этих угловых точек, используем запросы
cusps sqrt |x-2| - cbrt |x+2| или coners sqrt |x-2| - cbrt |x+2|
Они дают аналогичный результат:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6PK73a3pITpB4jH6E1SMUpqhQFIn3adtxFPYBY9PyGahluaMxZjqEOQ4w_iGGvEaXXtggpdF7BxzO6F19Ol7_Fcib6J11EkheRNbP5g8MNJhS2buHJ1tk7zDP4pmvsj4xfHVJQP2lcIA/s1600/coners-2.png)
Далее приводятся дополнительные примеры отыскания координат угловых точек графика функции.
Пример 1.
cusps 1+x-(x^2(1-sqrt(7)x^2)^2)^(1/3)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcNWsH-PlbyJESI0Jf0aB-SFfU6-SMHnjCEkdyesW57yBuYdVhuRQXFa5sMter_IHF7FYaBPzkvOWYNjIHx1FsixfvVOVJfzipz-r1Fk_axnhpGu0cnHfKl3RU4VuZBkQqMhPDdj3GPJw/s1600/coners-3.png)
Пример 2.
corners of x + 2 |sin x|
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfDDE6gPkIEvx5hxuhbvoAUfTmX52uPXc0AzoYkqF6ohSDihmOimLVBRFZ3iH5iMWTgdpZBJBh6xZyWI-rso6hzk46y4rG4nUhk82yVsF3GaP2fKI4nr9pRf5M69m565UbFqxMtub8MPA/s1600/coners-4.png)
Пример 3.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRcpxTViBwclxVuJCE8uCTUBrtQz2p7Hb4vUl6ya8enzd0XjfIs1eI6IAWwDNipgMHOma1dfCkEaXKMJUTgWXvJNeI8DgP3QfHugds0abXQ-4KYAn3YHsUviXvy7tPl1Xvq9XLcCMWqis/s1600/coners-5.png)
Как видим, система Вольфрам Альфа позволяет легко находить угловые точки графиков различных функций.