Прогулка под дождем

Читая официальный блог WolframAlpha, часто обнаруживаю там информацию, которая представляет для меня лично особый интерес. Один из таких постов посвящен решению известной "олимпиадной" задаче по физике, с которой я познакомился еще в школьные годы. Задачу эту можно условно назвать "Прогулка под дождем", поскольку ее вопрос формулируется примерно так: с какой скоростью должен передвигаться человек во время дождя из пункта А в пункт В, чтобы промокнуть как можно меньше?


Источник: askville.amazon.com

Представьте, что внезапно пошел дождь, а ближайшее укрытие расположено на расстоянии 100 м. Жаль, конечно, но у Вас в руках нет зонтика. Однако, Вы вовсе не желаете сильно промокнуть. Вы должны принять решение - то ли быстро бежать к укрытию, или же неторопливо идти к нему, соблюдая достоинство :). От Вашего выбора зависит, насколько сильно Вы промокнете. Иначе говоря, Вы должны решить, как быстро Вам нужно передвигаться, чтобы промокнуть как можно меньше? Ну, и, конечно, немедленно действовать.

Формально, постановка этой задачи - на стыке физики и математики. Для физика - это задача на механическое движение, а для математика - на экстремум. Ее решение включает: (а) построение математической модели процесса перемещения под дождем (здесь мы используем свои знания из механики); (б) исследование этой математической модели - отыскание экстремума (минимума) (здесь нам нужна только математика).

Для получения адекватного ответа на эту задачу, условно приближенного к реальности, WolframAlpha использует готовую математическую модель, которая учитывает:
  • геометрические параметры объекта, который перемещается под дождем (в нашем случае, человека), для простоты - высота (height:), ширина (width shoulder to shoulder), глубина (width front to back) (м); 
  • скорость движения объекта (speed) (м/с); 
  • расстояние - дистанция, которую нужно преодолеть (distance to travel) (м); 
  • скорость капель дождя (rain speed) (м/с); 
  • угол движения капель к направлению движения объекта (angle of rain to the direction of motion), а также угол к фронтальной части объекта (лица человека) (angle of rain to side of person) (градусы); 
  • интенсивность осадков (rain rate) (мм/час). 
Данная модель позволяет исследовать "промокание при беге под дождем" (wetness from running in the rain, w). В WolframAlpha она реализуется при помощи специального калькулятора, который система выводит по запросам wetness from running in the rain или walking in the rain.



Этот калькулятор позволяет вычислять "промокание при беге под дождем" (w) с учетом всех указанных параметров. А именно, он вычисляет: (a) время проведенное под дождем (time to spent in the rain) и "промокание" (wetness) при заданном расстоянии "пробега" (distance to travel) и других параметрах; (b) расстояние "пробега под дождем" (distance to travel) и "промокание" (wetness) при заданном времени пребывания под дождем (time to spent in the rain). Переключение между (a) и (b) производится выбором соответствующей опции в выпадающем списке "Calculate", расположенном в верхней части калькулятора.

Уравнения математической модели "прогулки под дождем":



Здесь обозначено:



Геометрическая идеализация человека "бегущего под дождем" - прямоугольный параллелепипед, представленный на рисунках:



Калькулятор "прогулки под дождем" выводит результаты вычислений в следующем виде.

А. Заданные параметры:



В. Результат вычислений:



Таким образом, данный калькулятор позволяет вычислить "промокание" человека, "гуляющего под дождем", с заданной скоростью.

Проведя серию вычислений при разных значениях скорости движения человека (speed), например, в диапазоне от 0 до 2 km/h можно "вручную" (по точкам) построить график зависимости "промокания" от скорости движения при фиксированных значениях других параметров модели.

Такой график система WolframAlpha выводит по умолчанию сразу после сводки результатов вычислений:



Как видим из графика, увеличение скорости движения человека при фиксированных параметрах дождя приводит к уменьшению "промокания". Однако, в данном случае увеличение скорости движения более 1 m/s (3.6 km/h) не приводит к заметному уменьшению "полного промокания".

P.S.

Более сложный численный эксперимент по исследованию "прогулки под дождем" можно провести при помощи интерактивной демонстрации Running in the Rain:



Напомню, что для использования данной интерактивной демонстрации нужно установить на Вашем компьютере специальный бесплатный CDF-плагин для броузера - Wolfram CDF Player.

Если же у вас в системе НЕ установлен пакет Matematica или же бесплатный CDF-плагин для броузера - Wolfram CDF Player, то при просмотре этого примера вы увидите обычную статическую картинку.

ShareThis