Наиболее наглядной иллюстрацией к понятию золотого сечения является так называемый золотой прямоугольник (golden rectangle), отношение сторон которого равно золотому сечению:
golden rectangle
В связи с этим, я решил поинтересоваться, что знает о золотом сечении Вольфрам Альфа?
Первое, что пришло на ум, обратится к Вольфрам Альфа непосредственно с запросом golden ratio:
golden ratio или golden number
Символ, которым принято обозначать золотое сечение - это греческая буква "фи". Как она правильно пишется также можно узнать у Вольфрам Альфа:
phi
Вольфрам Альфа позволяет получить значение константы золотого сечения (числа "фи") с большой точностью:
В Вольфрам Альфа предусмотрена возможность получить представление числового значения константы золотого сечения в виде цепной дроби (continued fraction) в компактной линейной форме, а также, в полной развернутой форме:
Интересная возможность: если нужно, Вольфрам Альфа выводит дополнительные альтернативные представления значения золотого сечения:
Другие представления золотого сечения в Вольфрам Альфа можно получить по запросу:
golden ratio representation
Здесь мы видим, в частности, что число "фи" может быть представлено, как предел отношения n-го члена известной последовательности Фибоначчи к ее (n-1)-му члену. Подобным же образом может быть использована и числовая последовательность Лукаса. В частности, эти и другие предельные представления золотого сечения можно получить непосредственно по запросу
golden ratio limit representation
Дополнительную информацию о числовой последовательности Фибоначчи и Лукаса можно получить по запросам: Fibonacci number и Lucas number. Следующая картинка дает первое представление о числах Фибоначчи и Лукаса:
Кроме золотого прямоугольника, есть еще один популярный геометрический объект, который наглядно представляет свойства золотого сечения. Это так называемая золотая спираль, которая известна также, как логарифмическая спираль. Ее основное свойство - отношение ширины двух соседних витков логарифмической спирали равняется золотому сечению:
golden spiral или logarithmic spiral
Логарифмическая спираль чрезвычайно интересный объект, исследованием которого в разное время занимались Рене Декарт (René Descartes), Эванжелиста Торричилли (Evangelista Torricelli), Якоб Бернулли (Jacob Jacques Bernoulli) и Иоганн Бернулли (Johann Bernoulli).
Дополнительный материал по теме золотого сечения:
Калькуляторы золотого сечения в Интернете
Магия чисел Фибоначчи: математика, которая вдохновляет
Природа в числах: математика - это красиво
Золотое сечение веб-страницы: как создать разметку шаблона бесплатно