Наиболее наглядной иллюстрацией к понятию золотого сечения является так называемый золотой прямоугольник (golden rectangle), отношение сторон которого равно золотому сечению:
golden rectangle
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi44qwjVnCE-oPwe-qorm-0W43KOJEi3TUK1eFY0dFQ5qZyUzxL1uNQ7KM-s1605ixjURPl5PuapSNhTVDlDNHEesSerA8xUVaZBnFvnsnvD0hZdGSweo23ZKKlWoES_oOipWwL3CyiFo0/s1600/golden-rectangle-wolfram-alpha-ru.gif)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8xS8LNAYGzf3BlBvWkXZ5aevCq5w8nkbgdQLJSg9O8tCeFP7djwuFLva-noUQkm6DpjLA1BAIFmHGfQhPtSUnX6yh2EDsAvPiFlzlqgBjIlxFi3JdZUgsMuuEhAUKP8GzO7t7dzkB2HI/s1600/golden-rectangle-wolfram-alpha-ru-2.gif)
В связи с этим, я решил поинтересоваться, что знает о золотом сечении Вольфрам Альфа?
Первое, что пришло на ум, обратится к Вольфрам Альфа непосредственно с запросом golden ratio:
golden ratio или golden number
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6TNSZQc6ZD2VsG1ONilebuoUjhAnOXVpbCGop_OtyyVeQDAL8uefM4ZSfwS38JmpCM8eE6i0_-JixTbp3COlorC0Mm3q_ITqwJLrLkk1vaT1YWX07ycSwwqwXFJ_bs0DGvBY5tHf6KAs/s1600/golden-ratio-wolfran-alpha-ru-0.png)
Символ, которым принято обозначать золотое сечение - это греческая буква "фи". Как она правильно пишется также можно узнать у Вольфрам Альфа:
phi
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjeK0JGw8Ph_iSZzCDkmbu0GuvtiZXOn5N8KQDnIQkK_z2tpNPUroXE9Z0yzuxwGU8i5ERX0ALtRf39_brsZ-B3cU6jwRHzPkzapmC9-nFhwM7Hun9DIOvLPGN9_TZDSyhNnP1YQFARG2w/s1600/golden-ratio-phi-wolfram-alpha-ru-1.png)
Вольфрам Альфа позволяет получить значение константы золотого сечения (числа "фи") с большой точностью:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhpATcvYknLnTd6yU25UuKxAD6k7HpuC_9f2BMh-EVCuUEn9DVRIH-m30mOwk3ez84NHhteswBxF_r3TTe6ysTFOqLm7N7U-euH7lXz0N9HbxV68j8DC2PkNFGxxKrRaquN_dpFZoRsvak/s1600/golden-ratio-phi-wolfram-alpha-ru-more-digits.png)
В Вольфрам Альфа предусмотрена возможность получить представление числового значения константы золотого сечения в виде цепной дроби (continued fraction) в компактной линейной форме, а также, в полной развернутой форме:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDOIUAExQ-TXY3mV5V7-JvXD5ROWz0Dk241BPp5Sbt75qCmmCwHKORmnqkc-idBRVODrLF_TMX-NFAjbddVk4XY7G6hbT9hW3VRINEWRgiKI5oa6udJmv47QiAI0LeWhcVF89s4zj6T9k/s1600/golden-ratio-wolfran-alpha-ru-continued-fraction-linear-form.png)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiu5GLGOeRaw9mtD4N2ufd7zTDxE6xi2AcTVrk2FlLDgqgN6kBJyALwmXgTxq1zi3bYhDYvw54Ica-hHpeKUUA8l2L71IgsCrSk5nWTUIUcb7jPygTJOPttlTLw17EUqJcBwGFN3R5_s0s/s1600/golden-ratio-wolfran-alpha-ru-continued-fraction.png)
Интересная возможность: если нужно, Вольфрам Альфа выводит дополнительные альтернативные представления значения золотого сечения:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjyzlbhZ3CvfBI70dpgYp2Mh44wCk2TmQrYY2dKBZrfx1FSgCiWV0eUywAkMAqXOqRSOk-0NE6Q_P552SWoEBuvvDygDhepjtq9oR5YJibFpAdKSLEZ6sjgkeSq-HLHikfFuJWO6XnsNR4/s1600/golden-ratio-phi-wolfram-alpha-alternative-representations.png)
Другие представления золотого сечения в Вольфрам Альфа можно получить по запросу:
golden ratio representation
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgU3buzRTAE1jKeDxfCT2R8zR2hVoljkdnY_KU2C6jBOhAlOs_i8vzeEGX8hDPGGQAungRO35conTjBqi29rioKYRGJRFtpE4-L-rh5D-UI8wzU_mqJbY2G8tpMUjkib93l2n7fElUNUJ8/s1600/golden-ratio-representations-wolfram-alpha-ru.png)
Здесь мы видим, в частности, что число "фи" может быть представлено, как предел отношения n-го члена известной последовательности Фибоначчи к ее (n-1)-му члену. Подобным же образом может быть использована и числовая последовательность Лукаса. В частности, эти и другие предельные представления золотого сечения можно получить непосредственно по запросу
golden ratio limit representation
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjitykgJIuxp28Dc_LSAJT-K_Hs4mAAvRS9X9rT9h_6TlMM_Tz93ExUygWEEv-MvHajcCIp-macy8TjFgVq2HvB3nFxFK3-exxK0mCLbhT8DxfopQwuo9Rh2PuhpkYo5PgcH6EX-rkttlo/s1600/golden-ratio-wolfran-alpha-ru-limit-representation.png)
Дополнительную информацию о числовой последовательности Фибоначчи и Лукаса можно получить по запросам: Fibonacci number и Lucas number. Следующая картинка дает первое представление о числах Фибоначчи и Лукаса:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlPncFBPFS8baC8dGtqnOErCeQp5llzgg4LYg4P4sXQ2GZIMWXZTiIfZupWKTC_Vy0MOGsZ7bi9gnRdUToL0JvYHwkahy3ZGEJTnV6l2qFgbsQOcwhVekpGECM9gJhrb6l94PM2ZyVQSg/s1600/fibonacci-lucas-number-example-wolfram-alpha-ru.png)
Кроме золотого прямоугольника, есть еще один популярный геометрический объект, который наглядно представляет свойства золотого сечения. Это так называемая золотая спираль, которая известна также, как логарифмическая спираль. Ее основное свойство - отношение ширины двух соседних витков логарифмической спирали равняется золотому сечению:
golden spiral или logarithmic spiral
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhtAREStFfER4yjEGNQzQ3US1WQ01p97f6NOPov1YMWpUNk8Zql0ogv6SVJ55E5ZCdMgho6KWAu2AxFPDY20xF9q4LHOo62Yi0MbVTeuetj_pbLhcgOJN91VhTRaiiXHJYpvsSzPvVQWMs/s1600/golden-spiral-logarithmic-spiral.gif)
Логарифмическая спираль чрезвычайно интересный объект, исследованием которого в разное время занимались Рене Декарт (René Descartes), Эванжелиста Торричилли (Evangelista Torricelli), Якоб Бернулли (Jacob Jacques Bernoulli) и Иоганн Бернулли (Johann Bernoulli).
Дополнительный материал по теме золотого сечения:
Калькуляторы золотого сечения в Интернете
Магия чисел Фибоначчи: математика, которая вдохновляет
Природа в числах: математика - это красиво
Золотое сечение веб-страницы: как создать разметку шаблона бесплатно