Приведение матрицы к ступенчатому виду - промежуточный этап при решении систем линейных алгебраических уравнений, нахождения обратной матрицы, других задач линейной алгебры. Приведение матрицы к ступенчатому виду также называют преобразованием Гаусса-Жордана.
Для приведения матрицы к ступенчатому виду "вручную" к строкам матрицы применяются элементарные преобразования: строки матрицы можно менять местами, умножать или делить на ненулевое число, складывать и вычитать. В Wolfram|Alpha для приведения матрицы к ступенчатому виду служит запрос row reduce, например:
row reduce {{-1, 1, 7, 5}, {-7, 2, 3, 4}, {-1, 2, 7, -2}}
Чтобы получить пошаговое решение Вы должны заранее зарегистрироваться в Wolfram|Alpha и войти в свой аккаунт.
Полученное решение можно рассматривать пошагово, нажимая последовательно кнопку "Next step" ("Следующий шаг"):
Нажав кнопку "Show all steps" ("Показать все шаги") сразу получим полное решение:
Для квадратной невырожденной матрицы в результате приведения матрицы к ступенчатому виду получим диагональную матрицу с единицами по главной диагонали:
row reduce {{7, 3, -11}, {-6, 7, 10}, {-11, 2, -2}}
Помните, для получения пошагового решения Вам нужно войти в свой аккаунт в Wolfram|Alpha. Обратите внимание: Wolfram|Alpha предупреждает Вас, что пользователь бесплатного аккаунта может получить не более 3-х пошаговых решений в течение суток.
Вот, как выглядит полное решение в этом случае:
Для приведения матрицы к ступенчатому виду "вручную" к строкам матрицы применяются элементарные преобразования: строки матрицы можно менять местами, умножать или делить на ненулевое число, складывать и вычитать. В Wolfram|Alpha для приведения матрицы к ступенчатому виду служит запрос row reduce, например:
row reduce {{-1, 1, 7, 5}, {-7, 2, 3, 4}, {-1, 2, 7, -2}}
Чтобы получить пошаговое решение Вы должны заранее зарегистрироваться в Wolfram|Alpha и войти в свой аккаунт.
Полученное решение можно рассматривать пошагово, нажимая последовательно кнопку "Next step" ("Следующий шаг"):
Нажав кнопку "Show all steps" ("Показать все шаги") сразу получим полное решение:
Для квадратной невырожденной матрицы в результате приведения матрицы к ступенчатому виду получим диагональную матрицу с единицами по главной диагонали:
row reduce {{7, 3, -11}, {-6, 7, 10}, {-11, 2, -2}}
Помните, для получения пошагового решения Вам нужно войти в свой аккаунт в Wolfram|Alpha. Обратите внимание: Wolfram|Alpha предупреждает Вас, что пользователь бесплатного аккаунта может получить не более 3-х пошаговых решений в течение суток.
Вот, как выглядит полное решение в этом случае: