Приведение матрицы к ступенчатому виду - промежуточный этап при решении систем линейных алгебраических уравнений, нахождения обратной матрицы, других задач линейной алгебры. Приведение матрицы к ступенчатому виду также называют преобразованием Гаусса-Жордана.
Для приведения матрицы к ступенчатому виду "вручную" к строкам матрицы применяются элементарные преобразования: строки матрицы можно менять местами, умножать или делить на ненулевое число, складывать и вычитать. В Wolfram|Alpha для приведения матрицы к ступенчатому виду служит запрос row reduce, например:
row reduce {{-1, 1, 7, 5}, {-7, 2, 3, 4}, {-1, 2, 7, -2}}
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfsfflaXTSBl-knm6k1aR-1LoPHfPvm7VwZVSdtoX4QXPzVePwMmap0IwN7nd8W7CZIE7EfnIn0nTQlUgNyYVfHwou4LyvKtK8JIanouze-fg1GnicImjtxmF72UDX9TFAkd4gWTeaA-0/s1600/row-reduce-3x4matrix.png)
Чтобы получить пошаговое решение Вы должны заранее зарегистрироваться в Wolfram|Alpha и войти в свой аккаунт.
Полученное решение можно рассматривать пошагово, нажимая последовательно кнопку "Next step" ("Следующий шаг"):
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjWK8RyRvgnqV2Azt7TghK_CP2P4javJcZqJDpd6AfxJ3VDwMQdZw2-ucC45CjI6XlS9ZLEJP1eSe1AC7dnwP_9B2gOEiuc0U9C8jkPGjr58r6tKls1UB8oq_mnZ1qc3ZDDw28Nle2K3DQ/s1600/row-reduce-step-by-step-3x4.png)
Нажав кнопку "Show all steps" ("Показать все шаги") сразу получим полное решение:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhMp3UaOVEx1Yi2IElHt6Y0-dNqSwa-0fA7UpIN3UwECEPohm4IUae5VJ00M9kHnTdJo05gkGP08QoPLJaeD-gMvNdarsHhPlH2EnqSstWJWUbplK8qi8JbH1hyHbmla57SWznWZzb7y3k/s1600/row-reduce-3x4-full.png)
Для квадратной невырожденной матрицы в результате приведения матрицы к ступенчатому виду получим диагональную матрицу с единицами по главной диагонали:
row reduce {{7, 3, -11}, {-6, 7, 10}, {-11, 2, -2}}
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgR-fgWd0m6t4OxRL-mnvwj_qDBVcYkS6jK95p032AhR1zrRrYp0ZI4sswOzrCesG4plJUiRRFqqL7K4V0PyJEqPNSLCeoSlWQqg5mk1PgyO87MoSm5EE8akYJMO9dDlVPYQNgweDVTAoc/s1600/row-reduce-0.png)
Помните, для получения пошагового решения Вам нужно войти в свой аккаунт в Wolfram|Alpha. Обратите внимание: Wolfram|Alpha предупреждает Вас, что пользователь бесплатного аккаунта может получить не более 3-х пошаговых решений в течение суток.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizPpzH3Aw-jUAaVDTIEcee04Fu4QHXm9XY5rs-Q_wQjQ2_uwzbrSn5C2OX8PVTAroG0KF3nYTMlCfeTMAcv_5IXasdCK95chZTwIva_GbQd-gcN1wpWjfX0XAmYrkODtuFlSZ5S-FZ0vo/s1600/wolfram-alpha-step-by-step-solution.png)
Вот, как выглядит полное решение в этом случае:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmUu7XuQeCOptGTnh-7IKqdp46Bh-A63Rn0H_tlKvIpoYJK285TJLj0EuGA7BpuKay7Jx0T2RI58NlVYB9j8bqbXkihwC6A8zxRectDzu6DSBtCxSBiilQMsQLwKgRE-RHjBenMmrFtk0/s1600/matrix-row-reduce.png)
Для приведения матрицы к ступенчатому виду "вручную" к строкам матрицы применяются элементарные преобразования: строки матрицы можно менять местами, умножать или делить на ненулевое число, складывать и вычитать. В Wolfram|Alpha для приведения матрицы к ступенчатому виду служит запрос row reduce, например:
row reduce {{-1, 1, 7, 5}, {-7, 2, 3, 4}, {-1, 2, 7, -2}}
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfsfflaXTSBl-knm6k1aR-1LoPHfPvm7VwZVSdtoX4QXPzVePwMmap0IwN7nd8W7CZIE7EfnIn0nTQlUgNyYVfHwou4LyvKtK8JIanouze-fg1GnicImjtxmF72UDX9TFAkd4gWTeaA-0/s1600/row-reduce-3x4matrix.png)
Чтобы получить пошаговое решение Вы должны заранее зарегистрироваться в Wolfram|Alpha и войти в свой аккаунт.
Полученное решение можно рассматривать пошагово, нажимая последовательно кнопку "Next step" ("Следующий шаг"):
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjWK8RyRvgnqV2Azt7TghK_CP2P4javJcZqJDpd6AfxJ3VDwMQdZw2-ucC45CjI6XlS9ZLEJP1eSe1AC7dnwP_9B2gOEiuc0U9C8jkPGjr58r6tKls1UB8oq_mnZ1qc3ZDDw28Nle2K3DQ/s1600/row-reduce-step-by-step-3x4.png)
Нажав кнопку "Show all steps" ("Показать все шаги") сразу получим полное решение:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhMp3UaOVEx1Yi2IElHt6Y0-dNqSwa-0fA7UpIN3UwECEPohm4IUae5VJ00M9kHnTdJo05gkGP08QoPLJaeD-gMvNdarsHhPlH2EnqSstWJWUbplK8qi8JbH1hyHbmla57SWznWZzb7y3k/s1600/row-reduce-3x4-full.png)
Для квадратной невырожденной матрицы в результате приведения матрицы к ступенчатому виду получим диагональную матрицу с единицами по главной диагонали:
row reduce {{7, 3, -11}, {-6, 7, 10}, {-11, 2, -2}}
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgR-fgWd0m6t4OxRL-mnvwj_qDBVcYkS6jK95p032AhR1zrRrYp0ZI4sswOzrCesG4plJUiRRFqqL7K4V0PyJEqPNSLCeoSlWQqg5mk1PgyO87MoSm5EE8akYJMO9dDlVPYQNgweDVTAoc/s1600/row-reduce-0.png)
Помните, для получения пошагового решения Вам нужно войти в свой аккаунт в Wolfram|Alpha. Обратите внимание: Wolfram|Alpha предупреждает Вас, что пользователь бесплатного аккаунта может получить не более 3-х пошаговых решений в течение суток.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizPpzH3Aw-jUAaVDTIEcee04Fu4QHXm9XY5rs-Q_wQjQ2_uwzbrSn5C2OX8PVTAroG0KF3nYTMlCfeTMAcv_5IXasdCK95chZTwIva_GbQd-gcN1wpWjfX0XAmYrkODtuFlSZ5S-FZ0vo/s1600/wolfram-alpha-step-by-step-solution.png)
Вот, как выглядит полное решение в этом случае:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmUu7XuQeCOptGTnh-7IKqdp46Bh-A63Rn0H_tlKvIpoYJK285TJLj0EuGA7BpuKay7Jx0T2RI58NlVYB9j8bqbXkihwC6A8zxRectDzu6DSBtCxSBiilQMsQLwKgRE-RHjBenMmrFtk0/s1600/matrix-row-reduce.png)