Как найти математическое жидание функции случайной величины в Wolfram|Alpha

Вычисление числовых характеристик функций случайных величин - стандартная задача теории вероятностей - довольно трудоемкая процедура. Поэтому, когда ее изучение не является самоцелью, целесообразно решать такие задачи, например, с помощью Wolfram|Alpha. Цель данного поста - предоставить информацию о вычислении о числовых характеристик одномерных функций случайных величин в Wolfram|Alpha. Здесь рассмотрены несколько типичных примеров, хотя они и не исчерпывают полностью эту тему.

Используя стандартные запросы Wolfram|Alpha, которые служат для вычисления числовых характеристик функций случайных величин, нужно помнить, что результаты этих вычислений зависят не только от распределения аргумента функции (самой случайной величины), но также от ее числовых характеристик. Это обстоятельство часто упускают из виду, забывая явно указывать соответствующие параметры запросов. В таком случае, Wolfram|Alpha использует стандартные значения по умолчанию.

Самые необходимые сведения о распределениях случайных величин и их параметрах в Wolfram|Alpha содержат посты Непрерывные вероятностные распределения в Wolfram|Alpha и Дискретные вероятностные распределения в Wolfram|Alpha. Там же приводятся стандартные названия (идентификаторы) основных числовых характеристик случайных величин, какими оперирует Wolfram|Alpha.

Первая из таких характеристик - математическое ожидание случайной величины (expected value of the random variable), которое обозначается, как E(X), EV(X) или же просто expected value.

Следующий запрос выводит математическое ожидание функции |x|^3, где x - случайная величина, которая имеет нормальное распределение со стандартными параметрами среднее - mean=0 и средне-квадратическое отклонение - sd=1:

E(|x|^3), x normal standard



Если же явно указать иные параметры нормального распределения, то, естественно, получим совсем другой ответ:

E(|x|^3), x normal sd=3 mean=2



Аналогично можно получить математическое ожидание функции случайной величины. которая имеет, например, распределение Пуассона:

E(x^2 + 2 x-3) X~Poisson mean=1.125



Кстати, тот же самый результат выводится по запросу mean(x^2 + 2 x-3) X~Poisson mean=1.125.

ShareThis