Как найти интервалы монотонности функции f(x) в Wolfram|Alpha

Здравствуйте, дорогой читатель!

Продолжаем изучение возможностей Wolfram|Alpha относительно реализации общей схемы исследования функции одной переменной f(x) на примере функции



После того, как нами найдены критические точки первого рода функции f(x), возникает следующий вопрос: Как найти интервалы монотонности функции f(x) в Wolfram|Alpha?

В предыдущих статьях был подробно рассмотрен первый этап общей схемы исследования функции, который включает в себя 7 основных заданий, с которыми можно ознакомится здесь. Как отмечалось, на первом этапе производная не применяется.

Решение заданий второго этапа уже требует применения производной, поскольку цель второго этапа - найти критические точки первого рода, интервалы возрастания и убывания функции, точки экстремума и экстремальные значения функции, угловые точки графика функции.

Первое задание второго этапа (но же восьмое по счету в общей схеме исследования функции) нами уже решено в предыдущей статье. Это задание: найти критические точки первого рода функции f(x).

Рассмотрим теперь второе задание второго этапа общей схемы исследования функции - оно же 9-е по счету в общей схеме исследования функции. Нам нужно найти интервалы монотонности функции f(x).

Вот, как это задание решается с помощью Wolfram|Alpha.

Сначала следует найти производную данной функции. Для данной функции производная найдена в предыдущей статье с помощью такого запроса:

d/dx (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4))

Затем ищем непосредственно интервалы знакопостоянства производной f`(x), которые и являются интервалами монотонности данной функции, для этого используются запросы на решение неравенств: solve f`(x)>0 (интервалы возрастания) и solve f`(x)<0 (интервалы убывания).

Для данной функции интервалы возрастания:

solve (36+30 x-18 x^2+24 x^6+53 x^7+20 x^8-5 x^9)/(x^5 (-3-2 x+x^2)^2)>0



Аналогично, интервалы убывания функции:

solve (36+30 x-18 x^2+24 x^6+53 x^7+20 x^8-5 x^9)/(x^5 (-3-2 x+x^2)^2)<0




Чтобы окончательно сформулировать решение поставленного задания - найти интервалы монотонности функции f(x) - внимательно изучите результаты, которые выводит Wolfram|Alpha в ответ на эти запросы. На рисунках видны начало и конец каждого интервала: они подчеркнуты мною, чтобы вам было удобнее их видеть.

ShareThis