Координаты точек пересечения графика функции f(x) с ее асимптотами

Вопрос, вынесенный в заголовок этого поста, обычно не включают в классическую общую схему исследования функции. Причины этого банальны - трудоемкость и экономия времени. Однако, для получения более детального представления об изучаемой функции знание координат точек пересечения графика функции f(x) с ее асимптотами представляется достаточно важным, чтобы уделить ему внимание. Тем более, что вопросы трудоемкости и экономии времени при использовании Wolfram|Alpha, как вспомогательного инструмента, отступают практически на последний план.

Продолжим изучение реализации общей схемы исследования функции одной переменной с помощью Wolfram|Alpha. Напомню, что в качестве примера мы избрали функцию


Пока что мы находимся на первом этапе общей схемы исследования функции, в который кроме темы данного поста вошли следующие вопросы, выяснение которых "вручную" (без Wolfram|Alpha) обычно занимает достаточно много времени. Вот эти вопросы, уже рассмотренные нами ранее:
  1. Найти область определения функции f(x), точки ее разрыва.
  2. Найти множество значений функции f(x).
  3. Найти точки пересечения графика функции f(x) с осью Ox (нули функции f(x)).
  4. Найти точку пересечения графика функции f(x) с осью Oy.
  5. Найти асимптоты графика функции f(x).
  6. Поведение функции f(x) возле ее вертикальных асимптот.
Теперь рассмотрим 7-е задание, которое обычно не включают в классическую схему исследования функции - найдем координаты точек пересечения графика функции f(x) с ее асимптотами (кроме вертикальных), если они есть.

Сначала найдем абсциссы точек пересечения графика функции f(x) и ее асимптоты g(x). для этого используется запрос real roots of f(x)=g(x).

Поскольку наклонная асимптота данной функции уже была найдена ранее, то в нашем случае данный запрос имеет вид:

real roots of (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4))=-5x-14



Таким образом, график данной функции пересекается со его наклонной асимптотой в трех точках, абсциссы которых мы только что нашли.

Теперь, чтобы найти ординаты точек с найденными абсциссами x=a, b, c, … используем запрос f(x) where x=a, b, c, …

y=(5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4)) where x=-0.82909, -0.72703, 0.488718



Эти расчетом заканчивается первый этап исследования функции одной переменной.

ShareThis