Поведение функции f(x) возле ее вертикальных асимптот

После того, как найдены вертикальные асимптоты, возникает необходимость уточнить поведение функции f(x) возле ее вертикальных асимптот.

Это задание является шестым по счету в общей схеме исследования функции. Предыдущие пять заданий - это:
  1. Найти область определения функции f(x), точки ее разрыва.
  2. Найти множество значений функции f(x).
  3. Найти точки пересечения графика функции f(x) с осью Ox (нули функции f(x)).
  4. Найти точку пересечения графика функции f(x) с осью Oy.
  5. Найти асимптоты графика функции f(x).
Чтобы изучить поведение функции возле ее вертикальных асимптот нужно вычислить односторонние пределы функции f(x) во всех точках ее разрыва (п. 1). Здесь используются запросы: lim f(x) x->a^- (левосторонний предел) и lim f(x) x->a^+ (правосторонний предел):

lim (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4)) x->(-1)^-

или

lim (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4)) x->(-1)^+



Аналогично получим:

lim (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4)) x->0^-



lim (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4)) x->3^-



Как метод контроля (или же как основной способ) здесь также удобно снова использовать запрос discontinuities f(x), который выводит одностронние пределы в точках разрыва с помощью кнопки "Show limits":



Как видим, все результаты совпадают! А разве может быть иначе?

ShareThis