После того, как найдены вертикальные асимптоты, возникает необходимость уточнить поведение функции f(x) возле ее вертикальных асимптот.
Это задание является шестым по счету в общей схеме исследования функции. Предыдущие пять заданий - это:
lim (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4)) x->(-1)^-
или
lim (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4)) x->(-1)^+
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQ_oetCsXZWLMHzXqC27MdorsnvKe3n0RhS9u8orH0y5h8zhcrwoI7VhfMCpBVwWPSze1HBSEmJwla0IWXbEZK5lFrDf-D4pAzTvnRXAoiDgQJIIpLEw7pS0qmv6t-MBOwpuOmu9ltbyI/s1600/lim-1.png)
Аналогично получим:
lim (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4)) x->0^-
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguUeKNeKtRrhSsoYepnf2BdA9cF20ip6M_t_pdiu4it9EKKVSsIGyFL2eGK0FZ_e-pd5IkD8JwGkATaAedkyj4E4zMoXVDyW8C9TfLx65rbrlYtXfpVWa5dnMGLGRaVNGW-enUlUw52AQ/s1600/lim-0.png)
lim (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4)) x->3^-
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXfxiyJCBtK5HrL2egYZ2R3Vzm4rRxrkgrYveaw6WQPIgbyCOMwYayDQqOU_lJbU56uDNhtbsZ0OwzkgeeEyjmgt7Fam5I7EPcNfnPjdGEBZil-z2lfcVCIWp7wakzlXZE3vbuQstk4Gs/s1600/lim-3.png)
Как метод контроля (или же как основной способ) здесь также удобно снова использовать запрос discontinuities f(x), который выводит одностронние пределы в точках разрыва с помощью кнопки "Show limits":
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7LZ348iUm1SgwfIlkp_CVcBOd5bgm05NeLQYTHGJsQtdo-bga7TyqNDO2bKpSwAiST7CH0X-VTcdAjq5NqlarKkgHpQHoYHNinuvIoe0KgUQkkb6xk8aQmuxUhPeQ07U5RDhZEt0di6Y/s1600/discontinues-limits.png)
Как видим, все результаты совпадают! А разве может быть иначе?
Это задание является шестым по счету в общей схеме исследования функции. Предыдущие пять заданий - это:
- Найти область определения функции f(x), точки ее разрыва.
- Найти множество значений функции f(x).
- Найти точки пересечения графика функции f(x) с осью Ox (нули функции f(x)).
- Найти точку пересечения графика функции f(x) с осью Oy.
- Найти асимптоты графика функции f(x).
lim (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4)) x->(-1)^-
или
lim (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4)) x->(-1)^+
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQ_oetCsXZWLMHzXqC27MdorsnvKe3n0RhS9u8orH0y5h8zhcrwoI7VhfMCpBVwWPSze1HBSEmJwla0IWXbEZK5lFrDf-D4pAzTvnRXAoiDgQJIIpLEw7pS0qmv6t-MBOwpuOmu9ltbyI/s1600/lim-1.png)
Аналогично получим:
lim (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4)) x->0^-
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguUeKNeKtRrhSsoYepnf2BdA9cF20ip6M_t_pdiu4it9EKKVSsIGyFL2eGK0FZ_e-pd5IkD8JwGkATaAedkyj4E4zMoXVDyW8C9TfLx65rbrlYtXfpVWa5dnMGLGRaVNGW-enUlUw52AQ/s1600/lim-0.png)
lim (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4)) x->3^-
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXfxiyJCBtK5HrL2egYZ2R3Vzm4rRxrkgrYveaw6WQPIgbyCOMwYayDQqOU_lJbU56uDNhtbsZ0OwzkgeeEyjmgt7Fam5I7EPcNfnPjdGEBZil-z2lfcVCIWp7wakzlXZE3vbuQstk4Gs/s1600/lim-3.png)
Как метод контроля (или же как основной способ) здесь также удобно снова использовать запрос discontinuities f(x), который выводит одностронние пределы в точках разрыва с помощью кнопки "Show limits":
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7LZ348iUm1SgwfIlkp_CVcBOd5bgm05NeLQYTHGJsQtdo-bga7TyqNDO2bKpSwAiST7CH0X-VTcdAjq5NqlarKkgHpQHoYHNinuvIoe0KgUQkkb6xk8aQmuxUhPeQ07U5RDhZEt0di6Y/s1600/discontinues-limits.png)
Как видим, все результаты совпадают! А разве может быть иначе?