Найти асимптоты графика функции f(x) - это пятое по счету задание в общей схеме исследования функции, которое следует после четырех предыдущих.
Вот эти первые четыре задания, о которых идет речь:
asymptotes (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiAWmPIR-HGKLMFReiALdqTTzJiPqBlcFB32M8UX8tGgyn3P6qpnL62dywzmBPhDHLlTt7dd1KGWGfDhR4D0DenRgwLieiBdb7nbJ8Kwy24fcbQ5Xuu3OYFwGi3kiZk_Hwml81yTmki_g0/s1600/asymptotes.png)
Чтобы найти отдельно вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты используются запросы, соответственно: vertical asymptotes f(x), horisontal asymptotes f(x) и oblique asymptotes f(x). Кроме того, по запросу asymptotes f(x) выводятся также полиномиальные и параболические асимптоты графика функции (если они есть).
Горизонтальные асимптоты можно найти вычислив пределы функции f(x) на бесконечности. Для этого служат запросы вида: lim f(x) x->-oo и lim f(x) x->+oo. Вместо символа бесконечности можно использовать слово «infinity» или же символы «оо».
lim (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4) x->-oo
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgvYXUCNaqBeCU1N-pEOcxS_Kabhje__xuDbADj7EeEBWggI1AigH7JVQcYNKYAXfC6_2liTGqXMxy5Ph-Has1LtFtwe7DLN0Rfp-Sbs5__dNoue1FMyN29LAqyzzG0jaNc81BaHq-CiI/s1600/lim-oo.png)
lim (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4) x->+oo
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJsf8rBgZtR1LBC3LYqPzh0GeL_ymCnm3LYylrbh1b_GHh5v8i2AG9M5IYPSvNtVRIEP0awY7FOWgZ1XajYP3Gz6Y9tqPO3DxNjDzoaAN9O_WnyAcVsfdVZWz6Dlh8Nrbln92tJeOLa1k/s1600/lim+oo.png)
Как видим, данная функция не имеет горизонтальных асимптот: на минус бесконечности она неограниченно возрастает, а на плюс бесконечности - неограниченно убывает.
Наклонные асимптоты также можно найти пошагово, воспользовавшись уравнением наклонной асимптоты
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgprmGaH_VkUONHfJtKjKUBECRBvBNhVFByUfoGjdFGr74tuWcOkZk8os6eZIzsTkuDaL9bNOizdcPO_S4zxQ55jorF7bVqc8Pe0rLEEuPTD4QNnUS0HSwrMFZMK6qQP0YrN3AVAM_3WOw/s1600/y=kx+b.png)
параметрами которого являются угловой коэффициент k и свободный член b
. здесь используются такие запросы: для отыскания k служит запрос lim f(x)/x x->oo, для отыскания b - запрос lim (f(x)-kx) x->oo (вместо k нужно подставить его значение, найденное на предыдущем шаге).
Найдем k:
k = lim ((5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4))/x x->oo
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVoIK3zeIGmtzMhuLylOMO5QW1OI-PzrOsEHVP_GSsHvwjX_3VK7oEzQ3qMHDjJ3Y1gHKxwmyrre6n2YtO12zozyKtOhRCBvTPitIUrZbEOJsjnSKWMhSNRkWIqrUsqjUv7LE0YTmyR6I/s1600/k-lim+oo.png)
Найдем b:
b = lim [(5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4))-(-5)x] x->oo
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWZk3bS7CAl8pYbUDZQOmoaf0CHZF9kRPxw4qCmbOMtptOZLcALiOcusU-ZmmXIbvNUaw7-1dnbqa9_mijmr3dHsaDTcZR9JsfrzuFVMK5FIQaEyG_s5cTJ4laRH3jhQFslMrOoVdMh5s/s1600/b-lim+oo.png)
Как видим, этот результат совпадает с тем, что было найдено выше при помощи запроса asymptotes.
Вот эти первые четыре задания, о которых идет речь:
- Найти область определения функции f(x), точки ее разрыва.
- Найти множество значений функции f(x).
- Найти точки пересечения графика функции f(x) с осью Ox (нули функции f(x)).
- Найти точку пересечения графика функции f(x) с осью Oy.
asymptotes (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiAWmPIR-HGKLMFReiALdqTTzJiPqBlcFB32M8UX8tGgyn3P6qpnL62dywzmBPhDHLlTt7dd1KGWGfDhR4D0DenRgwLieiBdb7nbJ8Kwy24fcbQ5Xuu3OYFwGi3kiZk_Hwml81yTmki_g0/s1600/asymptotes.png)
Чтобы найти отдельно вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты используются запросы, соответственно: vertical asymptotes f(x), horisontal asymptotes f(x) и oblique asymptotes f(x). Кроме того, по запросу asymptotes f(x) выводятся также полиномиальные и параболические асимптоты графика функции (если они есть).
Горизонтальные асимптоты можно найти вычислив пределы функции f(x) на бесконечности. Для этого служат запросы вида: lim f(x) x->-oo и lim f(x) x->+oo. Вместо символа бесконечности можно использовать слово «infinity» или же символы «оо».
lim (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4) x->-oo
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgvYXUCNaqBeCU1N-pEOcxS_Kabhje__xuDbADj7EeEBWggI1AigH7JVQcYNKYAXfC6_2liTGqXMxy5Ph-Has1LtFtwe7DLN0Rfp-Sbs5__dNoue1FMyN29LAqyzzG0jaNc81BaHq-CiI/s1600/lim-oo.png)
lim (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4) x->+oo
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJsf8rBgZtR1LBC3LYqPzh0GeL_ymCnm3LYylrbh1b_GHh5v8i2AG9M5IYPSvNtVRIEP0awY7FOWgZ1XajYP3Gz6Y9tqPO3DxNjDzoaAN9O_WnyAcVsfdVZWz6Dlh8Nrbln92tJeOLa1k/s1600/lim+oo.png)
Как видим, данная функция не имеет горизонтальных асимптот: на минус бесконечности она неограниченно возрастает, а на плюс бесконечности - неограниченно убывает.
Наклонные асимптоты также можно найти пошагово, воспользовавшись уравнением наклонной асимптоты
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgprmGaH_VkUONHfJtKjKUBECRBvBNhVFByUfoGjdFGr74tuWcOkZk8os6eZIzsTkuDaL9bNOizdcPO_S4zxQ55jorF7bVqc8Pe0rLEEuPTD4QNnUS0HSwrMFZMK6qQP0YrN3AVAM_3WOw/s1600/y=kx+b.png)
параметрами которого являются угловой коэффициент k и свободный член b
![](file:///C:/Users/F152~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image008.gif)
Найдем k:
k = lim ((5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4))/x x->oo
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVoIK3zeIGmtzMhuLylOMO5QW1OI-PzrOsEHVP_GSsHvwjX_3VK7oEzQ3qMHDjJ3Y1gHKxwmyrre6n2YtO12zozyKtOhRCBvTPitIUrZbEOJsjnSKWMhSNRkWIqrUsqjUv7LE0YTmyR6I/s1600/k-lim+oo.png)
Найдем b:
b = lim [(5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4))-(-5)x] x->oo
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWZk3bS7CAl8pYbUDZQOmoaf0CHZF9kRPxw4qCmbOMtptOZLcALiOcusU-ZmmXIbvNUaw7-1dnbqa9_mijmr3dHsaDTcZR9JsfrzuFVMK5FIQaEyG_s5cTJ4laRH3jhQFslMrOoVdMh5s/s1600/b-lim+oo.png)
Как видим, этот результат совпадает с тем, что было найдено выше при помощи запроса asymptotes.