Запрос на отыскание интегрального представления функции в Wolfram|Alpha имеет вид
[функция] integral representation
Наиболее простой вид имеет интегральное представление функции ln(x):
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiRsdxnEaf1B64RGJfAfdUJW5ZvXePyfKYUXFp4jriPdJcBetT4qwtxR84SZvdxTSgAPQcCCq7l9V6D0wq_G_h6R3eGRc7Nxiy-R5chvWN0F5khkOr2pF3Fo2xc1QNR2dWsE86xiveAvos/s1600/log-x-integral-representation.png)
Аналогично, можно получить интегральное представление для других основных элементарных аналитических функций, например:
Точно так же можно получить интегральное представление для произвольной аналитической комбинации основных элементарных функций:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjNMLc_BKFNw0kC0atP2Oz7zVZLrEi-844d-R5daMRui7k0Dovo4Tr9MPFixLiYANaa9hL5d6yArIee7KvBzrHpG3Ry3PAyYXXL7ALI_kc-MOxeEcRxRaSbP214yFa-KokpszA3Ppapm7I/s1600/log-x-arcsin-x-integral-representation.png)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmnvtRA9P1d-65GnzP2qxbWddBRULo6agUHsfLsRXsDG1CVS_Lz4VK9HyRQx-Mm38oTiCnD5xqTlVojTPDfU1_py33FI9slE2c3tsaMv1SeXF1WX7e_vMD-Pa7RiYd3EuGZmmANbGXGYI/s1600/delta-function-integral-representation.png)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJ-w3Smtj23BK_jU1mXvpUO_ovZFvC3-UKO4DV6nS-vlztrrsuQRqibohPMdAarEISyOx8e6qeZcbZpfr8NaH99nfFsNQFYmiDT6HSl-rCi3lJ8MuTZT-13_EXc_Zec_H9fVZvU6Lot0U/s1600/Fresnel-S-integral-representation.png)
Интегральное представление гамма-функции
[функция] integral representation
Наиболее простой вид имеет интегральное представление функции ln(x):
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiRsdxnEaf1B64RGJfAfdUJW5ZvXePyfKYUXFp4jriPdJcBetT4qwtxR84SZvdxTSgAPQcCCq7l9V6D0wq_G_h6R3eGRc7Nxiy-R5chvWN0F5khkOr2pF3Fo2xc1QNR2dWsE86xiveAvos/s1600/log-x-integral-representation.png)
Аналогично, можно получить интегральное представление для других основных элементарных аналитических функций, например:
Точно так же можно получить интегральное представление для произвольной аналитической комбинации основных элементарных функций:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjNMLc_BKFNw0kC0atP2Oz7zVZLrEi-844d-R5daMRui7k0Dovo4Tr9MPFixLiYANaa9hL5d6yArIee7KvBzrHpG3Ry3PAyYXXL7ALI_kc-MOxeEcRxRaSbP214yFa-KokpszA3Ppapm7I/s1600/log-x-arcsin-x-integral-representation.png)
В процессе развития теории функций были получены отдельные, наиболее важные, типы интегральных представлений аналитических функций. К их числу принадлежат, в частности:
Интегральное представление дельта-функции Хевисайда
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmnvtRA9P1d-65GnzP2qxbWddBRULo6agUHsfLsRXsDG1CVS_Lz4VK9HyRQx-Mm38oTiCnD5xqTlVojTPDfU1_py33FI9slE2c3tsaMv1SeXF1WX7e_vMD-Pa7RiYd3EuGZmmANbGXGYI/s1600/delta-function-integral-representation.png)
Интегральное представление S-интеграла Френеля
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJ-w3Smtj23BK_jU1mXvpUO_ovZFvC3-UKO4DV6nS-vlztrrsuQRqibohPMdAarEISyOx8e6qeZcbZpfr8NaH99nfFsNQFYmiDT6HSl-rCi3lJ8MuTZT-13_EXc_Zec_H9fVZvU6Lot0U/s1600/Fresnel-S-integral-representation.png)
Интегральное представление гамма-функции
bessel function integral representation
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikMua1eSg3PcTe3Cabk3hyphenhyphenNC7abP5wJ_VRIRU6_RaA1NgATMDFTDXqJ7jjBO8OEVgL_Kz5LEdjukDHI-okHqb_ZemXAajtqMPwVJ4YEE207RZ9suhtYOBpWYI7_a2ssclTx0Xj-xglQaQ/s1600/bessel-function-integral-representation.png)
Простота получения интегральных представлений функций в Wolfram|Alpha может сыграть с вами шутку: не забывайте, что интегральное представление может быть получено для аналитических функций. К ним относят функции, которые можно представить степенными рядами.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikMua1eSg3PcTe3Cabk3hyphenhyphenNC7abP5wJ_VRIRU6_RaA1NgATMDFTDXqJ7jjBO8OEVgL_Kz5LEdjukDHI-okHqb_ZemXAajtqMPwVJ4YEE207RZ9suhtYOBpWYI7_a2ssclTx0Xj-xglQaQ/s1600/bessel-function-integral-representation.png)