Отражение, поворот и сдвиг точек в Wolfram|Alpha

Wolfram|Alpha позволяет рассчитать геометрические преобразования точек плоскости и пространства. Например, такие, как симметрия точки относительно прямой или плоскости, поворот точки на заданный угол в заданном направлении относительно заданного центра, сдвиг.

При этом Wolfram|Alpha выводит не только сам окончательный результат - координаты точки после преобразования, но также матрицу преобразования координат, уравнения трансформации, в том числе и в матричной форме, а также визуальное представление результата.

Рассмотрим некоторые основные задачи на геометрические преобразования точек.

Найти точку симметричную данной точке относительно прямой

reflect (1,2) across 2x+y+3=0




Если точка не указана, то Wolfram|Alpha выводит результат преобразования в общем виде. Убедитесь в этом сами, например:


Симметрия точки относительно плоскости

reflect {1,2,3} across x+y+z=1



Аналогично, если точка не указана, то Wolfram|Alpha выводит результат преобразования в общем виде:




Поворот точки на заданный угол

Наиболее полная форма запроса на вычисление координат точки после ее поворота, когда указываются координаты данной точки, угол поворота, центр поворота и его направление, выглядит так:

rotate (1,3) by 90 degrees center (5,4) anticlockwise



Угол поворота можно задавать по-разному. Например, если угол в градусах - вместо 90 degrees, можно написать 90 deg, или 90^o. Префикс by необязательный. Угол можно задавать также в радианах, например, pi/2. Направление anticlockwise - означает "против часовой стрелки", clockwise - "по часовой стрелке". Если направление не задано, то предполагается поворот против часовой стрелки. Вместо center можно написать around. В общем, запрос rotate позволяет множество вариантов. Посмотрите:


Центральная симметрия или поворот на 180 градусов


rotate (1,3) by 180^o center (5,4) 



Калькулятор поворотов

Калькулятор поворотов значительно упрощает расчет преобразования координат точек при повороте. Он позволяет без использования специальных служебных слов задать угол поворота, направление и центр (ось) поворота:

rotation matrix



Сдвиг точек (скос): вертикальный и горизонтальный

Для расчета сдвига используются запросы vertical shear (вертикальный сдвиг) и horisontal shear (горизонтальный сдвиг), параметрами которых являются координаты данной точки, угол сдвига и ось сдвига - вертикальная или горизонтальная прямая, относительно которой рассчитываются результаты сдвига. Обратите внимание, что угол сдвига отсчитывается против часовой стрелки, а поэтому направление сдвига существенно зависит от положения оси сдвига. Сравните:









Если ось сдвига не задана, то ее роль играет соответствующая ось координат:

verticalshear 30^o




Аналогичным образом Wolfram|Alpha рассчитывает горизонтальный сдвиг:

horisontal shear (1,2) 45^o along y=3

ShareThis