Wolfram|Alpha позволяет рассчитать геометрические преобразования точек плоскости и пространства. Например, такие, как симметрия точки относительно прямой или плоскости, поворот точки на заданный угол в заданном направлении относительно заданного центра, сдвиг.
При этом Wolfram|Alpha выводит не только сам окончательный результат - координаты точки после преобразования, но также матрицу преобразования координат, уравнения трансформации, в том числе и в матричной форме, а также визуальное представление результата.
Рассмотрим некоторые основные задачи на геометрические преобразования точек.
reflect {1,2,3} across x+y+z=1
Аналогично, если точка не указана, то Wolfram|Alpha выводит результат преобразования в общем виде:
Наиболее полная форма запроса на вычисление координат точки после ее поворота, когда указываются координаты данной точки, угол поворота, центр поворота и его направление, выглядит так:
rotate (1,3) by 90 degrees center (5,4) anticlockwise
Угол поворота можно задавать по-разному. Например, если угол в градусах - вместо 90 degrees, можно написать 90 deg, или 90^o. Префикс by необязательный. Угол можно задавать также в радианах, например, pi/2. Направление anticlockwise - означает "против часовой стрелки", clockwise - "по часовой стрелке". Если направление не задано, то предполагается поворот против часовой стрелки. Вместо center можно написать around. В общем, запрос rotate позволяет множество вариантов. Посмотрите:
Центральная симметрия или поворот на 180 градусов
rotate (1,3) by 180^o center (5,4)
Калькулятор поворотов
Калькулятор поворотов значительно упрощает расчет преобразования координат точек при повороте. Он позволяет без использования специальных служебных слов задать угол поворота, направление и центр (ось) поворота:
rotation matrix
Сдвиг точек (скос): вертикальный и горизонтальный
Для расчета сдвига используются запросы vertical shear (вертикальный сдвиг) и horisontal shear (горизонтальный сдвиг), параметрами которых являются координаты данной точки, угол сдвига и ось сдвига - вертикальная или горизонтальная прямая, относительно которой рассчитываются результаты сдвига. Обратите внимание, что угол сдвига отсчитывается против часовой стрелки, а поэтому направление сдвига существенно зависит от положения оси сдвига. Сравните:
При этом Wolfram|Alpha выводит не только сам окончательный результат - координаты точки после преобразования, но также матрицу преобразования координат, уравнения трансформации, в том числе и в матричной форме, а также визуальное представление результата.
Рассмотрим некоторые основные задачи на геометрические преобразования точек.
Найти точку симметричную данной точке относительно
прямой
reflect (1,2) across 2x+y+3=0
Если точка не указана, то Wolfram|Alpha выводит результат преобразования в общем виде. Убедитесь в этом сами, например:
Симметрия точки относительно плоскости
Если точка не указана, то Wolfram|Alpha выводит результат преобразования в общем виде. Убедитесь в этом сами, например:
reflect {1,2,3} across x+y+z=1
Аналогично, если точка не указана, то Wolfram|Alpha выводит результат преобразования в общем виде:
Поворот точки на заданный угол
Наиболее полная форма запроса на вычисление координат точки после ее поворота, когда указываются координаты данной точки, угол поворота, центр поворота и его направление, выглядит так:
rotate (1,3) by 90 degrees center (5,4) anticlockwise
Угол поворота можно задавать по-разному. Например, если угол в градусах - вместо 90 degrees, можно написать 90 deg, или 90^o. Префикс by необязательный. Угол можно задавать также в радианах, например, pi/2. Направление anticlockwise - означает "против часовой стрелки", clockwise - "по часовой стрелке". Если направление не задано, то предполагается поворот против часовой стрелки. Вместо center можно написать around. В общем, запрос rotate позволяет множество вариантов. Посмотрите:
- rotate (1,3) by 90^o center (5,4)
- rotate (3 pi)/4 radians around z-axis - поворот в пространстве вокруг оси Oz;
- rotate 30 degrees - поворот на плоскости вокруг начала координат.
rotate (1,3) by 180^o center (5,4)
Калькулятор поворотов
Калькулятор поворотов значительно упрощает расчет преобразования координат точек при повороте. Он позволяет без использования специальных служебных слов задать угол поворота, направление и центр (ось) поворота:
rotation matrix
Сдвиг точек (скос): вертикальный и горизонтальный
Если ось сдвига не задана, то ее роль играет соответствующая ось координат:
verticalshear 30^o
Аналогичным образом Wolfram|Alpha рассчитывает горизонтальный сдвиг:
horisontal shear (1,2) 45^o along y=3
Аналогичным образом Wolfram|Alpha рассчитывает горизонтальный сдвиг:
horisontal shear (1,2) 45^o along y=3