При каких значениях А, В и С высказывание ((A and B) or C)=>B ложно?
Для решения подобных задач используются таблицы истинности. Их построение является для Wolfram|Alpha элементарной задачей.
Посмотрите два простых примера:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhizxJ5paqt6LXq6rixJk8ZyRROqX9PU51LokUGNFwZo0cUMzKxE6BnhhceCPhvFEKO5IbXL3PDTXLZ08fXMh3_9lqHAL39cFUIUP7BMBVS57pBDvs4MABoOKxzIbRjo-aQ1WMVOYsCKJQ/s1600/P-and-not-Q.png)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNRaYX9DVz3l152rAdS_jvyjvVefjVgSy5jzaB_klbvUi7f9x6AyMW_oNYUKsB-nM_sKkRvYEkWWwtp6yLkGZkD1pK60OcAyxZQ0uy1bjktrHD-2xG6PaMpy8SHU_AU5jeJ4h3wubC0ZQ/s1600/P-and-Q-or-R.png)
В ответ на ввод логической функции, Wolfram|Alpha выводит не только таблицу истинности, но и другие сведения. Например, графическое представление данной логической функции с помощью диаграммы Венна:
Собственно таблица истинности выводится по запросу truth table
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg_dgtPL7UXOhuV6tkY9kyR0FKb92jnRqqdQBtPjJUlVA5-SaiABMqoYlfyy1VhCvekAawZr6vScP18F9EAFyWLE_vn7HGeGyX0lwnB918Xt6aojD_3OevH6oDvpz5n18T_ZBaveTvhyphenhyphenO4/s1600/P-xor-Q.png)
Еще примеры, как составить таблицу истинности:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7H2SyUjcEyp-I0GE2JXFW71v3prf_mN7CX9MgTpDSFNpIKhv9jRa6oHwI5ecfAnmwtnUEJ1SRcB9yHNtH_qUKCPzIC1ESqrOxj83sOEDCKoxOpLwJGEwafBbyNd15GAoylJcmzoE22FQ/s1600/truth-table-3.png)
Итак, при каких же значениях А, В и С высказывание ((A and B) or C)=>B ложно?
Можно предложить два варианта решения. Первый - пошаговое решение, которое дает поводы для обсуждения, или быстрое - в один клик".
Вот, например, как может выглядеть пошаговое решение данной задачи (вариант 1).
Шаг 1. Строим таблицу истинности логической функции (A and B) or C (для дальнейшего обозначим ее буквой D) - таблица 1:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRqibhu9e4ZVh6i32ASwVbRNnwmbbDUjaBl6uawICXE7JueVNb2zr_Uxbxv7T9eZoKUO_woDWis6mgi-u-sap-Le6AbP8DoncIgG91DOFrkSvujSQh6OQflhPJ_iQoAMCoU1O61ihYlwA/s1600/A-and-B-or-C.png)
Шаг 2. Строим таблицу истинности логической функции D - таблица 2:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7mwuy3i997SAnD1QfXodBBSeUnGe3BEkoHoeMgE5KRyKLozJNAJcacxZHG45vBXLkNJhwg7my1eHo7_AHHLW72OiuVOVEhZ4F76oGqLP-xdcR8Qpdjc8cJbJXmLUN-bxxbiJtv3Najac/s1600/D-B.png)
Шаг 3. Анализируя таблицы 2 и 1 приходим к выводу, что высказывание ((A and B) or C)=>B ложно при D=T и B=F, что соответствует строкам 3 и 7 таблицы (1):
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvIRuHadzYU4PuIu10UT8W_dH_Ofv-Qs1o9m7q-09gwo7KFjr-f5He8e8HnaSwkPU5EMPRFYC_mNB_2ATP-XSkw972worFKRI_wpb0JnyyClBbnn3ixvrfvwMrRVohSe3UjrukuAegc5g/s1600/Ex.png)
Если же логика промежуточных рассуждений не интересует, а нужен лишь ответ на поставленный вопрос, то Wolfram|Alpha может сразу выдать окончательное решение:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikMSoWkiki2KLwLR3CO_uS9wTkMXNYN8lr4LaLIO1kPd36JZHoh6AdC-4B2PhxPYgJ6PcvysY7HEyvZWAkx957kBl7CkELfLxatnUaeH8OCqaFtmEDF_MmK0h2dv5uCQJ_pz9P32_bNV8/s1600/Ex-2.png)
Чтобы рассеять все сомнения в способности Wolfram|Alpha строить таблицы истинности, оцените этот результат:
Для решения подобных задач используются таблицы истинности. Их построение является для Wolfram|Alpha элементарной задачей.
Посмотрите два простых примера:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhizxJ5paqt6LXq6rixJk8ZyRROqX9PU51LokUGNFwZo0cUMzKxE6BnhhceCPhvFEKO5IbXL3PDTXLZ08fXMh3_9lqHAL39cFUIUP7BMBVS57pBDvs4MABoOKxzIbRjo-aQ1WMVOYsCKJQ/s1600/P-and-not-Q.png)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNRaYX9DVz3l152rAdS_jvyjvVefjVgSy5jzaB_klbvUi7f9x6AyMW_oNYUKsB-nM_sKkRvYEkWWwtp6yLkGZkD1pK60OcAyxZQ0uy1bjktrHD-2xG6PaMpy8SHU_AU5jeJ4h3wubC0ZQ/s1600/P-and-Q-or-R.png)
В ответ на ввод логической функции, Wolfram|Alpha выводит не только таблицу истинности, но и другие сведения. Например, графическое представление данной логической функции с помощью диаграммы Венна:
![]() |
P and not Q |
![]() |
P && (Q || R) |
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg_dgtPL7UXOhuV6tkY9kyR0FKb92jnRqqdQBtPjJUlVA5-SaiABMqoYlfyy1VhCvekAawZr6vScP18F9EAFyWLE_vn7HGeGyX0lwnB918Xt6aojD_3OevH6oDvpz5n18T_ZBaveTvhyphenhyphenO4/s1600/P-xor-Q.png)
Еще примеры, как составить таблицу истинности:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7H2SyUjcEyp-I0GE2JXFW71v3prf_mN7CX9MgTpDSFNpIKhv9jRa6oHwI5ecfAnmwtnUEJ1SRcB9yHNtH_qUKCPzIC1ESqrOxj83sOEDCKoxOpLwJGEwafBbyNd15GAoylJcmzoE22FQ/s1600/truth-table-3.png)
Итак, при каких же значениях А, В и С высказывание ((A and B) or C)=>B ложно?
Можно предложить два варианта решения. Первый - пошаговое решение, которое дает поводы для обсуждения, или быстрое - в один клик".
Вот, например, как может выглядеть пошаговое решение данной задачи (вариант 1).
Шаг 1. Строим таблицу истинности логической функции (A and B) or C (для дальнейшего обозначим ее буквой D) - таблица 1:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRqibhu9e4ZVh6i32ASwVbRNnwmbbDUjaBl6uawICXE7JueVNb2zr_Uxbxv7T9eZoKUO_woDWis6mgi-u-sap-Le6AbP8DoncIgG91DOFrkSvujSQh6OQflhPJ_iQoAMCoU1O61ihYlwA/s1600/A-and-B-or-C.png)
Шаг 2. Строим таблицу истинности логической функции D - таблица 2:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7mwuy3i997SAnD1QfXodBBSeUnGe3BEkoHoeMgE5KRyKLozJNAJcacxZHG45vBXLkNJhwg7my1eHo7_AHHLW72OiuVOVEhZ4F76oGqLP-xdcR8Qpdjc8cJbJXmLUN-bxxbiJtv3Najac/s1600/D-B.png)
Шаг 3. Анализируя таблицы 2 и 1 приходим к выводу, что высказывание ((A and B) or C)=>B ложно при D=T и B=F, что соответствует строкам 3 и 7 таблицы (1):
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvIRuHadzYU4PuIu10UT8W_dH_Ofv-Qs1o9m7q-09gwo7KFjr-f5He8e8HnaSwkPU5EMPRFYC_mNB_2ATP-XSkw972worFKRI_wpb0JnyyClBbnn3ixvrfvwMrRVohSe3UjrukuAegc5g/s1600/Ex.png)
Если же логика промежуточных рассуждений не интересует, а нужен лишь ответ на поставленный вопрос, то Wolfram|Alpha может сразу выдать окончательное решение:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikMSoWkiki2KLwLR3CO_uS9wTkMXNYN8lr4LaLIO1kPd36JZHoh6AdC-4B2PhxPYgJ6PcvysY7HEyvZWAkx957kBl7CkELfLxatnUaeH8OCqaFtmEDF_MmK0h2dv5uCQJ_pz9P32_bNV8/s1600/Ex-2.png)
Чтобы рассеять все сомнения в способности Wolfram|Alpha строить таблицы истинности, оцените этот результат: