Численное интегрирование в Wolfram|Alpha

Численным интегрированием называют приближенное вычисление интегралов при помощи одного из численных методов. Численное интегрирование применяется часто в технических задачах, когда вычисление интегралов обычными методами требует чрезмерных усилий, либо интеграл относится к разряду "неберущихся". Здесь мы разберем, что Wolfram|Alpha понимает под численным интегрированием.

Интегралы от функций, для которых не существует первообразных, называют "неберущимися". Точнее, в некоторых случаях первообразные все таки существуют, но не выражаются через элементарные функции. Например, для таких функций, как:

Попытки отыскать интегралы от этих функций при помощи Wolfram|Alpha приводят к следующим результатам:

• integrate e^(x^2) dx

• integrate sin(x^2) dx

Есть и другие, более сложные, примеры "неберущихся" интегралов.

Например, можно привести пример интеграла от функции, первообразная для которой вообще не существует. Но, это не является препятствием для его приближенного вычисления: для вычисления таких интегралов Wolfram|Alpha, как и в предыдущем примере, использует разложение в ряд Маклорена:

• integrate sqrt( (1+x^2)/(1+x^4) ) dx

Сказанное выше полностью относится и к вычислению определенных "не берущихся" интегралов. При этом Wolfram|Alpha также выводит геометрическую интерпретацию полученного результата:

• integrate sin(cos x) dx, x=0..pi/2

• integrate ln[sin(x^2)/(2+cos(x))] dx, x=0.01..0.2

Общий вывод: Wolfram|Alpha находит и вычисляет "не берущиеся" интегралы (если это вообще возможно). Однако при этом не предоставляет возможности выбирать метод интегрирования.