Численное интегрирование в Wolfram|Alpha

Численным интегрированием называют приближенное вычисление интегралов при помощи одного из численных методов. Численное интегрирование применяется часто в технических задачах, когда вычисление интегралов обычными методами требует чрезмерных усилий, либо интеграл относится к разряду "неберущихся". Здесь мы разберем, что Wolfram|Alpha понимает под численным интегрированием.

Интегралы от функций, для которых не существует первообразных, называют "неберущимися". Точнее, в некоторых случаях первообразные все таки существуют, но не выражаются через элементарные функции. Например, для таких функций, как:



Попытки отыскать интегралы от этих функций при помощи Wolfram|Alpha приводят к следующим результатам:



Есть и другие, более сложные, примеры "неберущихся" интегралов.

Например, можно привести пример интеграла от функции, первообразная для которой вообще не существует. Но, это не является препятствием для его приближенного вычисления: для вычисления таких интегралов Wolfram|Alpha, как и в предыдущем примере, использует разложение в ряд Маклорена:


Сказанное выше полностью относится и к вычислению определенных "не берущихся" интегралов. При этом Wolfram|Alpha также выводит геометрическую интерпретацию полученного результата:



Общий вывод: Wolfram|Alpha находит и вычисляет "не берущиеся" интегралы (если это вообще возможно). Однако при этом не предоставляет возможности выбирать метод интегрирования.

ShareThis