Для вычисления пределов Wolfram|Alpha использует запрос limit или lim.
Вот так Wolfram|Alpha вычисляет первый замечательный предел:

А это - предел той же функции, но уже при x, стремящемся к бесконечности. (Напомню,что знак бесконечности в Wolfram|Alpha можно вводить, как "infinity" или же "oo" - две английских буквы "o" подряд).

Второй замечательный предел:

Как и в примерах выше, по щелчку на кнопке "Show steps" здесь Wolfram|Alpha также выводит пошаговое решение примера:

В частности, Wolfram|Alpha может вычислить данный предел в более общей форме:

В точках разрыва Wolfram|Alpha вычисляет односторонние пределы и выводит графическую иллюстрацию:

Вот еще один неожиданный пример:

Если нужен только левый или правый предел, то следует использовать следующий синтаксис запроса:

Аналогично получим правостронний предел:

Кстати, Wolfram|Alpha умеет определять и те особые случаи, когда предел не существует:

Вот так Wolfram|Alpha вычисляет первый замечательный предел:

А это - предел той же функции, но уже при x, стремящемся к бесконечности. (Напомню,что знак бесконечности в Wolfram|Alpha можно вводить, как "infinity" или же "oo" - две английских буквы "o" подряд).

Второй замечательный предел:

Как и в примерах выше, по щелчку на кнопке "Show steps" здесь Wolfram|Alpha также выводит пошаговое решение примера:

В частности, Wolfram|Alpha может вычислить данный предел в более общей форме:

В точках разрыва Wolfram|Alpha вычисляет односторонние пределы и выводит графическую иллюстрацию:

Вот еще один неожиданный пример:

Если нужен только левый или правый предел, то следует использовать следующий синтаксис запроса:

Аналогично получим правостронний предел:

Кстати, Wolfram|Alpha умеет определять и те особые случаи, когда предел не существует:
