Чтобы найти тройной интеграл в Wolfram|Alpha, используйте следующий синтаксис (вместо integrate допускается сокращенный вариант int):
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlIfW45hDjMaxy0WtmybUxtPFXVT4_6LxNhxdu2qCEkapqz4Kps_RZZ4FJr7t-Cu4uTQaL3dKhB0Lpk6GVvjjO_fmQprukC2-ejLTD3BBNAaoawI2CnVIIc4_l4cDfB7MlfxcDbx-m8pI/s1600/triple-integral-0.png)
Обратите внимание, что здесь, как и для двойных интегралов, для Wolfram|Alpha крайне важен порядок записи дифференциалов dx, dy и dz в подынтегральном выражнении, который определяет последовательность повторного интегрирования.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlIfW45hDjMaxy0WtmybUxtPFXVT4_6LxNhxdu2qCEkapqz4Kps_RZZ4FJr7t-Cu4uTQaL3dKhB0Lpk6GVvjjO_fmQprukC2-ejLTD3BBNAaoawI2CnVIIc4_l4cDfB7MlfxcDbx-m8pI/s1600/triple-integral-0.png)
Обратите внимание, что здесь, как и для двойных интегралов, для Wolfram|Alpha крайне важен порядок записи дифференциалов dx, dy и dz в подынтегральном выражнении, который определяет последовательность повторного интегрирования.
В общем случае, результат, который выводит Wolfram|Alpha, зависит от того, в какой последовательности выполняется повторное интегрирование (в каком порядке записаны dx, dy и dz ). Сравните, к примеру, предыдущий пример со следующим:
Если все пределы интегрирования постоянные, то порядок записи dx, dy и dz не имеет значения. Например,
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj8Rfnv4KhJkJobBmH4CXKRRPkmteykGFwm5IlGRtNBg2mM6ZwnCp7XCxTP8MF4hM7LaMyDmiFj68MrxCbrofjq-i1AgcQBYwmLFOF2MVR5aamEPpq1LHbXxWUBlLc5O_fQq1bVTMWq6C4/s1600/triple-integral-def-0.png)
То же самое, когда речь идет про вычисление тройных интегралов с бесконечными пределами:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQ4xHXdIahZ1hN27e6jFqKOcc7LBbHiSIUz8GpjlFFKgW5zrvoEbS0cuGDF-Ai1Zfofdb5b48jJy49R1e5sZlna4Cpr4xPLNm8SRkSnef7DPqehjzd8CdexWe-D0UhDga5xcVVaGm-Mzc/s1600/triple-integral-def-oo.png)
Однако же, если в тройном интеграле заданы переменные пределы интегрирования, то порядок записи dx, dy и dz опять становится важным. Нельзя забывать, что dx, dy и dz при вычислении тройного интеграла в Wolfram|Alpha нужно записывать обязательно в обратном порядке к той последовательности, в которой должно выполняться повторное интегрирование при вычислении тройного интеграла. А именно так, как показано в этом примере:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2JbY7tkSJZQs86__oO55IqJ4Tu_UK7T2lsfjqQ8Tg33KVOkXr16xfAlRZ2ncJWAx74KubQPznPAInYxRzsqoux18Us5WArjad3jq4Dmc8VQ2SMxoia-vllaKtG8wq4kUvva7EAf-pxeQ/s1600/triple-integral-def-2.png)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj8Rfnv4KhJkJobBmH4CXKRRPkmteykGFwm5IlGRtNBg2mM6ZwnCp7XCxTP8MF4hM7LaMyDmiFj68MrxCbrofjq-i1AgcQBYwmLFOF2MVR5aamEPpq1LHbXxWUBlLc5O_fQq1bVTMWq6C4/s1600/triple-integral-def-0.png)
То же самое, когда речь идет про вычисление тройных интегралов с бесконечными пределами:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQ4xHXdIahZ1hN27e6jFqKOcc7LBbHiSIUz8GpjlFFKgW5zrvoEbS0cuGDF-Ai1Zfofdb5b48jJy49R1e5sZlna4Cpr4xPLNm8SRkSnef7DPqehjzd8CdexWe-D0UhDga5xcVVaGm-Mzc/s1600/triple-integral-def-oo.png)
Однако же, если в тройном интеграле заданы переменные пределы интегрирования, то порядок записи dx, dy и dz опять становится важным. Нельзя забывать, что dx, dy и dz при вычислении тройного интеграла в Wolfram|Alpha нужно записывать обязательно в обратном порядке к той последовательности, в которой должно выполняться повторное интегрирование при вычислении тройного интеграла. А именно так, как показано в этом примере:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2JbY7tkSJZQs86__oO55IqJ4Tu_UK7T2lsfjqQ8Tg33KVOkXr16xfAlRZ2ncJWAx74KubQPznPAInYxRzsqoux18Us5WArjad3jq4Dmc8VQ2SMxoia-vllaKtG8wq4kUvva7EAf-pxeQ/s1600/triple-integral-def-2.png)
Как видим, здесь порядок вычисления тройного интеграла следующий: сначала "берется" внутренний интеграл по dz (пределы интегрирования в котором зависят от x и y), затем - по dy (пределы интегрирования для переменной y зависят от x), и, наконец, "берется" внешний интеграл по dx. Именно поэтому в конце подынтегрального выражения стоит выражение dzdydx (последовательность важна!).