Двойной интеграл в Wolfram|Alpha

Для нахождения неопределенных двойных интегралов Wolfram|Alpha использует следующий синтаксис:


Важное замечание: обязательно нужно явно указывать переменные интегрирования, добавляя dxdy в конце подынтегрального выражения. Иначе Wolfram|Alpha неправильно интерпретирует запрос на нахождение двойного интеграла.


Для вычисления определенных двойных интегралов нужно просто указать пределы интегрирования. В простейшем случае, вычисление двойного интеграла в Wolfram|Alpha выполняется по запросу следующего вида:


Если двойной интеграл имеет переменные пределы, то форма запроса сохраняется. Однако, нужно быть внимательным и явно указывать порядок интегрирования. Так, если переменная x имеет постоянные пределы интегрирования, а переменная y - переменные пределы, то подынтегральное выражение должно заканчиваться символами dydx (сначала dy, а потом dx) (это поможет Wolfram|Alpha правильно определить последовательность повторного интегрирования при вычислении двойного интеграла). То есть корректный запрос на вычисление двойного интеграла в Wolfram|Alpha выглядит так:



Двойные интегралы с бесконечными пределами вычисляются в Wolfram|Alpha аналогично. Вот известный пример:



Однако, самый простой способ найти двойной интеграл в Wolfram|Alpha - это воспользоваться калькулятором двойных интегралов.

Калькулятор двойных интегралов в Wolfram|Alpha выводится по запросу


Для нахождения неопределенных двойных интегралов с помощью этого калькулятора здесь нужно сначала ввести свою подынтегральную функцию, затем указать первую и вторую переменную интегрирования, а после этого клацнуть знак "=".

Чтобы вычислить определенный двойной интеграл при помощи калькулятора, нужно указать пределы интегрирования для каждой переменной. Для этого следует последовательно клацнуть ссылки domain of integration for 1st variable и domain of integration for 2nd variable, которые подчеркнуты на этом рисунке:



После этого появится возможность ввести пределы интегрирования, и можно будет вычислить двойной интеграл, нажав кнопку "=":



Нужно сказать, что Wolfram|Alpha вычисляет двойные интегралы не безупречно. Некоторые интегралы система не вычисляет, а лишь выводит условие примера. Возможно, это объясняется особенностями интернет-подключения, которое использую я.

ShareThis