Эксперименты по теории вероятностей в Wolfram|Alpha: монеты, кубики, кости, карты ...

При изучении основ теории вероятностей часто используют мысленные "эксперименты" с монетами, игральными костями (кубиками), картами и другими атрибутами азартных игр, которым, как известно, теория вероятностей обязана своим появлением на свет.

Wolfram|Alpha позволяет сделать эти эксперименты более наглядными, обеспечить более плавный переход от конкретного к абстрактному, заменяя монеты, карты и кубики их более абстрактными аналогами - математическими многосторонними игральными костями (dice).

Вот несколько экспериментов по теории вероятностей, которые позволяет проделать система Wolfram|Alpha, оперируя виртуальными "игральными костями".

Бросание монеты (двусторонняя "игральная кость" - 2-sided dice). Этот эксперимент генерирует два случайных значения 1 и 2:  1 - соответствует гербу "Г", а 2 - решке "Р". Собственно результат испытания Вольфрам Альфа выводит в нижней части экрана. Там рядом есть кнопка - симулятор "бросания монеты". Если ее нажать, то случайное значение (результат испытания) изменится случайным образом. Это удобно, если нужно провести стохастический эксперимент по бросанию монеты. Выше него выводится график распределения вероятностей случайной величины и ее числовые характеристики: математическое ожидание (expected value), средне-квадратическое отклонение (standard deviation) и дисперсию (variance).

1 2-sided dice


Результат "бросания монеты":




Эксперимент с двумя монетами имитируется с помощью следующего запроса:

2 2-sided dice


Распределение вероятностей и числовые характеристики в эксперименте с двумя монетами:



Эксперимент с тремя монетами, кроме всего прочего, поможет вам случайным обрпазом выбрать гексаграммы в китайской Книге перемен (И-Цзин).



Если "бросить" пять монет одновременно, то получим, кроме уже привычного результата - набора из пяти двоичных значений, еще и некоторые вероятности, в том числе, вероятности некоторых знаменитых карточных комбинаций.


Четырехсторонняя кость (4-sided dice) генерирует случайные значения 1, 2, 3 и 4. Эти значения можно интерпретировать, как четыре карточных масти. А результат "бросания" 4-сторонней игральной кости -  это случайный выбор одной из четырех мастей. Здесь можно экспериментальным путем проверить (получить) ответ, например, на такой вопрос: Какова вероятность, что карта, вытащенная наугад из колоды, окажется козырем? Естественно, эта вероятность - статистическая.

1 4-sided dice


Две четырехгранные кости заменят вытягивание двух игральных карт из разных колод, или же последовательное вытягивание двух карт из одной колоды (с возвращением вытянутой карты). Этот инструмент допускает экспериментальную проверку следующего: Какова вероятность, что обе карты окажутся одной масти? А разной? Вот возможный результат "бросания" одновременно двух четырехгранных костей:

2 4-sided dice


Одна шестигранная кость (6-sided dice). В Вольфрам Альфа успешно заменяет обычный игральный кубик:

1 6-sided dice


Две шестигранные кости - считайте, что два кубика брошены одновременно.

2 6-sided dice


Семь шестигранных кубиков одновременно! Здесь уже интересно посмотреть не только на результат виртуального эксперимента, но и на график статистического распределения вероятностей возможных значений суммы очков, выпавших на кубиках ( в диапазоне от 7 до 42) - то, что в реальном эксперименте установить довольно.... утомительно.

7 6-sided dice


Одна 9-гранная кость (9-sided dice). "Бросить" такую кость - то же самое, что тянуть одну карту из колоды на 36 карт (четыре масти), если интересует, какая карта по рангу (по старшинству, количеству очков) попадется.

1 9-sided dice


Бросаем две кости на 9 граней - виртуально тянем две карты одновременно из двух разных колод по 36 карт и четыре масти в каждой. Тут возможна экспериментальная проверка: какова вероятность вытянуть 2 туза одновременно (тянем из двух разных колод)?

2 9-sided dice



Обратите внимание на характерную форму распределения вероятностей для суммы случайных значений на двух 9-гранных костях:


Одна 13-гранная кость имитирует вытягивание карты из колоды на 52 карты 4 масти (модель выбора по старшинству - 1 вариант из 13).

1 13-sided dice


Две 13-гранных кости имитирует вытягивание двух карт из двух разных колод на 52 карты 4 масти.

2 13-sided dice


...

Увлекательное занятие!!! Хотите 3 колоты по 52 карты?

Эти примеры можно продолжать, кажется, до бесконечности!

Возможно, что у Вас есть еще идеи? Жду ваших комментариев).

ShareThis