WolframAlpha для всех: Собственные векторы и собственные числа матрицы в Вольфрам Альфа

Диагональная матрица - это наиболее "удобный" вид матриц, действия с такими матрицами выполняются наиболее просто.

Квадратная невырожденная матрица А порядка n приводится к диагональному виду по формуле

где S - квадратная невырожденная матрица, столбцы которой являются собственными векторами матрицы А, а

- диагональная матрица, по диагонали которой располагаются собственные числа (значения) матрицы А.

Чтобы найти собственные векторы и собственные числа данной квадратной невырожденной матрицы система Вольфрам Альфа предлагает несколько запросов, а также встроенный калькулятор собственных векторов и собственных значений матрицы.

Собственные числа (значения) матрицы

Прежде всего, для отыскания собственных чисел (собственных значений) матрицы можно использовать такой запрос:

eigenvalues [{2,0,3},{10,-3,-6},{-1,0,-2}]

Собственные векторы матрицы

Для отыскания собственных векторов исходной матрицы служит такой запрос

eigenvectors [{2,0,3},{10,-3,-6},{-1,0,-2}]

Проверка результатов

Правильность этих результатов можно легко проверить, используя данную выше формулу преобразования исходной матрицы к диагональному виду. Напомню, что собственные векторы матрицы А являются столбцами (а не строками!) матрицы S.

Таким образом, получим:

inverse[{0,-1,-3},{1,-8,-9},{0,1,1}]*[{2,0,3},{10,-3,-6},{-1,0,-2}]*[{0,-1,-3},{1,-8,-9},{0,1,1}]

В Вольфрам Альфа можно использовать еще один запрос на отыскание собственных векторов и собственных чисел матрицы, который может оказаться более удобным, поскольку результаты выводятся в наиболее компактном формате:

eigensystem [{2,0,3},{10,-3,-6},{-1,0,-2}]