Квадратная невырожденная матрица А порядка n приводится к диагональному виду по формуле
где S - квадратная невырожденная матрица, столбцы которой являются собственными векторами матрицы А, а
- диагональная матрица, по диагонали которой располагаются собственные числа (значения) матрицы А.
Чтобы найти собственные векторы и собственные числа данной квадратной невырожденной матрицы система Вольфрам Альфа предлагает несколько запросов, а также встроенный калькулятор собственных векторов и собственных значений матрицы.
Собственные числа (значения) матрицы
Прежде всего, для отыскания собственных чисел (собственных значений) матрицы можно использовать такой запрос:
eigenvalues [{2,0,3},{10,-3,-6},{-1,0,-2}]

Собственные векторы матрицы
Прежде всего, для отыскания собственных чисел (собственных значений) матрицы можно использовать такой запрос:
eigenvalues [{2,0,3},{10,-3,-6},{-1,0,-2}]

Собственные векторы матрицы
Для отыскания собственных векторов исходной матрицы служит такой запрос
eigenvectors [{2,0,3},{10,-3,-6},{-1,0,-2}]

Проверка результатов
Правильность этих результатов можно легко проверить, используя данную выше формулу преобразования исходной матрицы к диагональному виду. Напомню, что собственные векторы матрицы А являются столбцами (а не строками!) матрицы S.
Таким образом, получим:
inverse[{0,-1,-3},{1,-8,-9},{0,1,1}]*[{2,0,3},{10,-3,-6},{-1,0,-2}]*[{0,-1,-3},{1,-8,-9},{0,1,1}]

В Вольфрам Альфа можно использовать еще один запрос на отыскание собственных векторов и собственных чисел матрицы, который может оказаться более удобным, поскольку результаты выводятся в наиболее компактном формате:
eigensystem [{2,0,3},{10,-3,-6},{-1,0,-2}]

Калькулятор собственных числе и собственных векторов
inverse[{0,-1,-3},{1,-8,-9},{0,1,1}]*[{2,0,3},{10,-3,-6},{-1,0,-2}]*[{0,-1,-3},{1,-8,-9},{0,1,1}]

В Вольфрам Альфа можно использовать еще один запрос на отыскание собственных векторов и собственных чисел матрицы, который может оказаться более удобным, поскольку результаты выводятся в наиболее компактном формате:
eigensystem [{2,0,3},{10,-3,-6},{-1,0,-2}]

Калькулятор собственных числе и собственных векторов
Наконец, для отыскания собственных векторов и собственных значений матрицы в Вольфрам Альфа имеется специальный калькулятор:
eigenvalue calculator
