Как разложить дробно-рациональное выражение на элементарные дроби

Интегрирование рациональных дробей непосредственно связано с разложением дробно-рациональных выражений на элементарные дроби. Собственно, это - первый шаг, который нужно сделать при интегрировании рациональной дроби.

Само по себе разложение на элементарные дроби в общем случае достаточно трудоемкая процедура, которая не имеет особого самостоятельного значения при решении практических задач. Разве что, как гимнастика ума. Поэтому, когда возникает вопрос о том, как разложить рациональную дробь на элементарные дроби, есть смысл обратиться к Вольфрам Альфа.

Разложение дробных рациональных выражений на элементарные дроби Вольфрам Альфа выполняет по запросу вида partial fraction [дробное выражение].

Рациональные дроби бываю правильные и неправильные. Вот пример разложения правильной рациональной дроби на элементарные дроби:

partial fraction (x^2-1)/(x^4-16)



Если же дробь неправильная, то с этой задачей Вольфрам Альфа также легко справляется. В запросе ничего, как видите, не меняется:

partial fraction (x^7-1)/(x^4-16)



P.S.

Написал это для первокурсников. На первом курсе по высшей математике как раз проходят такую тему "Интегрирование рациональных дробей". Надеюсь, эта заметка им пригодится.

ShareThis