Как найти присоединенную матрицу в Wolfram|Alpha

Рассмотрим квадратную матрицу {{1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {2, 1, 3}}


Что такое присоединенная матрица? Это транспонированная матрица, составленная из алгебраических дополнений к элементам данной матрицы. Обычно, присоединенная матрица обозначается так:


Отыскание присоединенной матрицы - это первый шаг, который нужно выполнить, если требуется вручную найти обратную матрицу. На втором шаге находим определитель данной матрицы. А затем делим присоединенную матрицу на этот определитель. В результате получаем обратную матрицу:


Соответственно, если известна обратная матрица, то присоединенную матрицу можно найти, если умножить обратную матрицу на определитель данной матрицы:


Конечно, Wolfram|Alpha позволяет легко найти обратную матрицу - это делается с помощью запроса inverse, а также определитель матрицы - с помощью запроса determinant или просто det.

А это значит, присоединенную матрицу для данной в Wolfram|Alpha можно найти, согласно предыдущей формулы, таким образом:

inverse{{1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {2, 1, 3}}.det{{1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {2, 1, 3}}



Однако, этот способ довольно громоздкий.

Поэтому в Wolfram|Alpha существует специальный запрос adjugate, который позволяет найти присоединенную матрицу в более удобном виде:


adjugate {{1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {2, 1, 3}}



Запрос adjugate позволяет упростить решение многих задач. Например, с его помощью легко проверить в Wolfram|Alpha, как выполняется следующее тождество:


Соответствующий запрос выглядит так:

{{1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {2, 1, 3}}.adjugate {{1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {2, 1, 3}}/det {{1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {2, 1, 3}}


В результате этого запроса действительно получается единичная матрица. Что и требовалось доказать.

ShareThis