Рассмотрим квадратную матрицу {{1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {2, 1, 3}}
Что такое присоединенная матрица? Это транспонированная матрица, составленная из алгебраических дополнений к элементам данной матрицы. Обычно, присоединенная матрица обозначается так:
Отыскание присоединенной матрицы - это первый шаг, который нужно выполнить, если требуется вручную найти обратную матрицу. На втором шаге находим определитель данной матрицы. А затем делим присоединенную матрицу на этот определитель. В результате получаем обратную матрицу:
Соответственно, если известна обратная матрица, то присоединенную матрицу можно найти, если умножить обратную матрицу на определитель данной матрицы:
Конечно, Wolfram|Alpha позволяет легко найти обратную матрицу - это делается с помощью запроса inverse, а также определитель матрицы - с помощью запроса determinant или просто det.
А это значит, присоединенную матрицу для данной в Wolfram|Alpha можно найти, согласно предыдущей формулы, таким образом:
inverse{{1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {2, 1, 3}}.det{{1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {2, 1, 3}}
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjWYmMKKqegjc3y3uyVYoMlkov65nj75rH64TQDCBYNFpHylI_ydE-dDQP-HmX_BPLCJYe-TOzWMhEoukrcT-SMv43nbAiJ2XvtW3-6M3HgZlCxOVkUwYWUJA9PXni1d6Kf8teT4_564sQ/s1600/martix-A-adjugate-3.png)
Однако, этот способ довольно громоздкий.
Поэтому в Wolfram|Alpha существует специальный запрос adjugate, который позволяет найти присоединенную матрицу в более удобном виде:
adjugate {{1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {2, 1, 3}}
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjt55UGv2rRYDAn8m6pN4q97ICLbfx3drX70Lw8SO6kbQhYK47L-HnLSBWwv6vXBJHIjm2ypOkgN2IiZDEsnoC_Vrs6EBQ9DE8x3xskoG2DFutw-9zQJeIwCvtsTTg-2E24mG_1S1yLQgA/s1600/martix-A-adjugate-4.png)
Запрос adjugate позволяет упростить решение многих задач. Например, с его помощью легко проверить в Wolfram|Alpha, как выполняется следующее тождество:
Соответствующий запрос выглядит так:
{{1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {2, 1, 3}}.adjugate {{1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {2, 1, 3}}/det {{1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {2, 1, 3}}
Что такое присоединенная матрица? Это транспонированная матрица, составленная из алгебраических дополнений к элементам данной матрицы. Обычно, присоединенная матрица обозначается так:
Отыскание присоединенной матрицы - это первый шаг, который нужно выполнить, если требуется вручную найти обратную матрицу. На втором шаге находим определитель данной матрицы. А затем делим присоединенную матрицу на этот определитель. В результате получаем обратную матрицу:
Соответственно, если известна обратная матрица, то присоединенную матрицу можно найти, если умножить обратную матрицу на определитель данной матрицы:
Конечно, Wolfram|Alpha позволяет легко найти обратную матрицу - это делается с помощью запроса inverse, а также определитель матрицы - с помощью запроса determinant или просто det.
А это значит, присоединенную матрицу для данной в Wolfram|Alpha можно найти, согласно предыдущей формулы, таким образом:
inverse{{1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {2, 1, 3}}.det{{1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {2, 1, 3}}
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjWYmMKKqegjc3y3uyVYoMlkov65nj75rH64TQDCBYNFpHylI_ydE-dDQP-HmX_BPLCJYe-TOzWMhEoukrcT-SMv43nbAiJ2XvtW3-6M3HgZlCxOVkUwYWUJA9PXni1d6Kf8teT4_564sQ/s1600/martix-A-adjugate-3.png)
Однако, этот способ довольно громоздкий.
Поэтому в Wolfram|Alpha существует специальный запрос adjugate, который позволяет найти присоединенную матрицу в более удобном виде:
adjugate {{1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {2, 1, 3}}
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjt55UGv2rRYDAn8m6pN4q97ICLbfx3drX70Lw8SO6kbQhYK47L-HnLSBWwv6vXBJHIjm2ypOkgN2IiZDEsnoC_Vrs6EBQ9DE8x3xskoG2DFutw-9zQJeIwCvtsTTg-2E24mG_1S1yLQgA/s1600/martix-A-adjugate-4.png)
Запрос adjugate позволяет упростить решение многих задач. Например, с его помощью легко проверить в Wolfram|Alpha, как выполняется следующее тождество:
Соответствующий запрос выглядит так:
{{1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {2, 1, 3}}.adjugate {{1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {2, 1, 3}}/det {{1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {2, 1, 3}}
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXPZes9zgZk7XNYv0sEojIDxp_aLyaEigvGTcRYaFHLtQUQioHWSi-M_NwCZCQHBXSbUxBmwlvZaqvr49-iDKPw53i_1IqPvG8t8P212X9eDaa4VN6ViEMKfs3JcLaffXeRW_uokOu4lM/s1600/martix-E-2.png)
В результате этого запроса действительно получается единичная матрица. Что и требовалось доказать.