Как исследовать четность-нечетность функции в Wolfram|Alpha

В дополнение к ранее опубликованным постам, посвященным исследованию функции одной переменной с помощью Wolfram|Alpha, этот пост отвечает на вопрос, как с помощью Wolfram|Alpha проверить... Является ли данная функция y(x) четной или нечетной?

Как известно, чтобы ответить на этот вопрос без помощи Wolfram|Alpha, нужно, исходя из определения четной-нечетной функции, выполнить простое вспомогательное преобразование, а именно: в математическое выражение данной функции вместо аргумента x следует подставить (-x), так, чтобы получить выражение y(-x). Согласно определений четной и нечетной функции, если получится, что y(-x)=y(x), то функция y(x) - четная, если же y(-x)=-y(x), то - нечетная, а если ни то ни другое, то функция y(x) ни четная, ни нечетная.

В самых простых случаях выполнить такую проверку не составит труда. Но, если функция y(x) задана сложным выражением или вовсе не является элементарной, то такая проверка ее четности-нечетности может оказаться довольно трудоемкой задачей. Бывают еще случаи, когда вы не уверены в своем результате. В этих случаях можно обратиться к Wolfram|Alpha с запросом parity y(x), который проверяет четность-нечетность функции y(x) и выводит ответ, который означает следующее: even - функция четная, odd - функция нечетная, neither even nor odd - функция ни четная ни нечетная.

Как это выглядит на практике? Для начала, простой пример четной функции:

parity x^2-1



А это - пример нечетной функции:

parity x^3



Пример ни четной ни нечетной функции:

parity x^3-1



И, напоследок, более сложный (не для Wolfram|Alpha) пример:

parity sin(tan(x^2-1)/x^3+x)^3

ShareThis