Как найти критические точки второго рода функции f(x) в Wolfram|Alpha

Здравствуйте, уважаемый читатель!

Продолжим изучение процедуры полного исследования функции в соответствии с классической схемой. При этом могучий инструмент Wolfram|Alpha мы используем, как вспомогательный, поручая ему рутинные задачи вроде нахождения производной или решения уравнений и т. п.

Напомню, что речь идет о функции



В предыдущих постах, на примере этой функции, уже были подробно рассмотрены два первых этапа общей схемы исследования функции. Теперь настала очередь третьего этапа, цель которого - найти критические точки второго рода, интервалы выпуклости и вогнутости графика функции, точки перегиба и значения функции в точках перегиба (используется вторая производная).

Этот пост посвящен решению первого задания третьего этапа - как найти критические точки второго рода функции f(x) (нули второй производной) в Wolfram|Alpha.

Далее будет показано, как просто это сделать при помощи Wolfram|Alpha.

Сначала находим вторую производную функции f(x), используется запрос d^2/dx^2 f(x) или d2/dx2 f(x):

d^2/dx^2 (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4))


Далее находим действительные нули второй производной, используется запрос вида real roots of  f`''(x). Выполнить этот запрос можно в два этапа.

Сначала нужно кликнуть мышью выражение второй производной данной функции, чтобы загрузилась новая страница, на которой в поле запроса системы Wolfram|Alpha будет введено выражение второй производной (иначе придется вводить его вручную):



Затем нужно в поле запроса перед выражением производной добавить собственно запрос real roots of, и выполнить его. В результате получим искомый результат:



Таким образом, данная функция имеет одну критическую точку второго рода x=1,04905.
Тот же результат хотелось бы получить непосредственно при помощи запроса real roots of  f`''(x), который имеет довольно сложную конструкцию:

real roots of d^2/dx^2 (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4)).

Однако, такой запрос Wolfram|Alpha не срабатывает.

В следующем посте будет рассмотрено, как зная критические точки второго рода, найти интервалы выпуклости и вогнутости графика данной функции с помощью Wolfram|Alpha.

ShareThis