Здравствуйте, уважаемый читатель!
Продолжим изучение процедуры полного исследования функции в соответствии с классической схемой. При этом могучий инструмент Wolfram|Alpha мы используем, как вспомогательный, поручая ему рутинные задачи вроде нахождения производной или решения уравнений и т. п.
Напомню, что речь идет о функции
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgszWQzAA2ScWaeHMycJhTz3_wrf2ZuwRZ1pWKaQuYmO-yCB1AL-ADZeGfoos_1XIQ8mYKdihu9-PV7O-qWT0wAsBkQahUbAT54_f5OXP2fo4pPvFhKE4nFNcXR6fMW_gNYI9ExFnoipw4/s1600/function-example.png)
В предыдущих постах, на примере этой функции, уже были подробно рассмотрены два первых этапа общей схемы исследования функции. Теперь настала очередь третьего этапа, цель которого - найти критические точки второго рода, интервалы выпуклости и вогнутости графика функции, точки перегиба и значения функции в точках перегиба (используется вторая производная).
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEilKikiv7sg5QfkywLPpsmB7Nw9LA6IYA5hmlC5Gjm_z-qdXvn89UG2rhyphenhyphen2QqRyJ6EuvdFMEi5TPOMDx4Yz35pJ0WQk2ZN_hQtN9kGj03Dn4kX6Z4o7bhUXob7XD28eMguF4k79iIFmcDY/s1600/d2-dx2-fx-2.png)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhN2kx6nLt1JrPQ84y0qWWa4QdbhwE_aQEaqO2olvIt1v9qCA27dMjOmq3aJ30HarBq4qgCF0xQXq8oJu1SnXmHCEEmKDytfVGS14HF4StvktRrE6pqfgxMbrrbbLbrvt4ZLiQBsG2W5Ko/s1600/real-roots-of-d2-dx2-fx.png)
real roots of d^2/dx^2 (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4)).
Продолжим изучение процедуры полного исследования функции в соответствии с классической схемой. При этом могучий инструмент Wolfram|Alpha мы используем, как вспомогательный, поручая ему рутинные задачи вроде нахождения производной или решения уравнений и т. п.
Напомню, что речь идет о функции
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgszWQzAA2ScWaeHMycJhTz3_wrf2ZuwRZ1pWKaQuYmO-yCB1AL-ADZeGfoos_1XIQ8mYKdihu9-PV7O-qWT0wAsBkQahUbAT54_f5OXP2fo4pPvFhKE4nFNcXR6fMW_gNYI9ExFnoipw4/s1600/function-example.png)
В предыдущих постах, на примере этой функции, уже были подробно рассмотрены два первых этапа общей схемы исследования функции. Теперь настала очередь третьего этапа, цель которого - найти критические точки второго рода, интервалы выпуклости и вогнутости графика функции, точки перегиба и значения функции в точках перегиба (используется вторая производная).
Этот пост посвящен решению первого задания третьего этапа - как найти критические точки второго рода функции f(x) (нули второй производной) в Wolfram|Alpha.
Далее будет показано, как просто это сделать при помощи Wolfram|Alpha.
Сначала находим вторую производную функции f(x), используется запрос d^2/dx^2 f(x) или d2/dx2 f(x):
d^2/dx^2 (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4))
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvhjLa7WQ5nYIKLaKxjat_jWofw5Ho-ux9EuzI_JIWPAzW382abfammhV46brH0my8bCXKGeWaRLMa5E3JhBBjLiEQNBK2gkSaHnzXC0cbzvvSOkykfF24EKGT_cuUnXuVs8xDbqJflNs/s1600/d2-dx2-fx.png)
Далее находим действительные нули второй производной, используется запрос вида real roots of f`''(x). Выполнить этот запрос можно в два этапа.
Далее будет показано, как просто это сделать при помощи Wolfram|Alpha.
Сначала находим вторую производную функции f(x), используется запрос d^2/dx^2 f(x) или d2/dx2 f(x):
d^2/dx^2 (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4))
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvhjLa7WQ5nYIKLaKxjat_jWofw5Ho-ux9EuzI_JIWPAzW382abfammhV46brH0my8bCXKGeWaRLMa5E3JhBBjLiEQNBK2gkSaHnzXC0cbzvvSOkykfF24EKGT_cuUnXuVs8xDbqJflNs/s1600/d2-dx2-fx.png)
Далее находим действительные нули второй производной, используется запрос вида real roots of f`''(x). Выполнить этот запрос можно в два этапа.
Сначала нужно кликнуть мышью выражение второй производной данной функции, чтобы загрузилась новая страница, на которой в поле запроса системы Wolfram|Alpha будет введено выражение второй производной (иначе придется вводить его вручную):
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEilKikiv7sg5QfkywLPpsmB7Nw9LA6IYA5hmlC5Gjm_z-qdXvn89UG2rhyphenhyphen2QqRyJ6EuvdFMEi5TPOMDx4Yz35pJ0WQk2ZN_hQtN9kGj03Dn4kX6Z4o7bhUXob7XD28eMguF4k79iIFmcDY/s1600/d2-dx2-fx-2.png)
Затем нужно в поле запроса перед выражением производной добавить собственно запрос real roots of, и выполнить его. В результате получим искомый результат:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhN2kx6nLt1JrPQ84y0qWWa4QdbhwE_aQEaqO2olvIt1v9qCA27dMjOmq3aJ30HarBq4qgCF0xQXq8oJu1SnXmHCEEmKDytfVGS14HF4StvktRrE6pqfgxMbrrbbLbrvt4ZLiQBsG2W5Ko/s1600/real-roots-of-d2-dx2-fx.png)
Таким образом, данная функция имеет одну критическую точку второго рода x=1,04905.
Тот же результат хотелось бы получить непосредственно при помощи запроса real roots of f`''(x), который имеет довольно сложную конструкцию:
Однако, такой запрос Wolfram|Alpha не срабатывает.
В следующем посте будет рассмотрено, как зная критические точки второго рода, найти интервалы выпуклости и вогнутости графика данной функции с помощью Wolfram|Alpha.