Криволинейные вычеты и решение дифференциальных уравнений операционным методом в Wolfram|Alpha

Сегодня утром через контактную форму блога (кнопка формы находится внизу под текстом на странице "О блоге") пришел вопрос от читателя (цитирую оригинал):
"Как записать в wolfram?
Криволинейный интеграл по вычетам и
дифференциале уравнения операционным
методом"
Поскольку обратный адрес для сообщения, пришедшего через контактную форму, начинается с no-relpay, отвечаю здесь (думаю, других это тоже может заинтересовать).

Здравствуйте, Родион!

Полагаю, вы имеете в виду криволинейный вычет функции в точке. По определению, криволинейный вычет функции в точке - это коэффициент С-1 в разложении функции в ряд Лорана в данной точке. Потому, чтобы получить нужный вам криволинейный вычет, следует разложить функцию в ряд Лорана в соответствующей точке и посмотреть коэффициет С-1 в этом разложении. Как это сделать в Вольфрам Альфа смотрите здесь.

Что касается решения дифференциальных уравнений операционным методом, то...
Вольфрам Альфа использует для решения дифференциальных уравнений запрос solve. Причем движок Вольфрам Альфа сам выбирает, как находить решение дифференциального уравнения. При необходимости,  в отдельных случаях, Вольфрам Альфа использует также и операционный метод (пример - там же).

Операционный метод решения дифференциальных уравнений основан на использовании прямого и обратного интегрального преобразования Лапласа.

Если вам нужно решить дифференциальное уравнение именно операционным методом (хотя, возможно, с точки зрения ВольфрамАльфа его проще решить другим методом), то используйте "ручной" способ (пример). В начале решения вам придется находить изображения функций, а в конце - оригиналы. Вот тут-то можно будет использовать возможности Вольфрам Альфа. Чтобы найти изображение, используйте запрос LT (то есть Laplace transform), а для нахождения оригиналов - запрос ILT (inverse Laplace transform).

Эти запросы выводят калькуляторы изображений и оригиналов соответственно. Напомню, как выглядит калькулятор изображений Wolfram|Alpha :

LT



А вот так выглядит калькулятор оригиналов:

ILT



P. S.

Такие вопросы лучше задавать через комментарии в блоге. Ответы будут, по-возможности, тоже через комментарии. Быстрые ответы не гарантирую, особенно, если вопрос мне не очень интересен. Персональные консультации - через скайп (по запросу).

ShareThis